2.2.3 y=a（x-h）²及y=a(x-h)²+k的圖象與性質(zhì) 課件 2022-2023學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

1.將拋物線y=3x2向上平移1個(gè)單位后,得到的拋物線的解析式是

,此時(shí)當(dāng)

時(shí)有最

值,為

.思考:將拋物線y=3x2向右平移1個(gè)單位后呢?復(fù)習(xí):(1分鐘)y=3x2+1x=0小1此時(shí)拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

.2.2.3二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖象

1.能夠作出y=a(x-h)2及y=a(x-h)2+k的二次函數(shù)的圖像,并能根據(jù)圖像描述其性質(zhì);2.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2和y=a(x-h)2圖像之間的關(guān)系;3.理解a,h和k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響.學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)1.函數(shù)y=a(x-h)2的圖像是什么?2.它與y=ax2的圖像有什么關(guān)系?我們從探索y=3(x-1)2與y=3x2的關(guān)系開始自學(xué)指導(dǎo)1:(5分鐘)自學(xué)課本P51的內(nèi)容,思考:(1)在下列平面直角坐標(biāo)系中,做出y=3(x-1)2的圖像

x-2-10123y=3x21230312y=3(x-1)21230312yx243502413516-1-2-3y=3(x+1)23031227(2)在平面直角坐標(biāo)系中,做出y=-3(x-1)2的圖像yx-2213024135-14-1-2-3-3

x-2-10123y=-3x2-12-30-3-12y=-3(x-1)2-12-30-3-12歸納:y=a(x-h)2的圖象是由y=ax2的圖象

平移得到的,左、右1.當(dāng)

時(shí),向右平移

個(gè)單位;h>0h2.當(dāng)

時(shí),向左平移

個(gè)單位.h<0︱h︱yx243502413516-1-2-3左+右–歸納:二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)開口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸開口方向增減性最值當(dāng)x=h時(shí),最小值為0在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.越大,開口越小.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h向上向下當(dāng)x=h時(shí),最大值為0y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)1.拋物線y=2(x-3)2的開口向____,對(duì)稱軸是_______,頂點(diǎn)坐標(biāo)是________,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨x的增大而

,當(dāng)x

時(shí),y隨x的增大而增大.＞3上直線x=3(3,0)減小2.拋物線y=-3(x+2)2開口向

,對(duì)稱軸為

,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.當(dāng)______時(shí),函數(shù)有最____值,最____值為__.當(dāng)

時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)

時(shí),y隨x的增大而減小.x＞-2x﹤-2下直線x=-2(-2,0)x=-2大大0自學(xué)檢測(cè)1:(8分鐘)1.圖像及其性質(zhì)3.已知點(diǎn)(4，8)在拋物線y=a(x-6)2上,那么a=

.24.拋物線y=-3(x+2)2與x軸y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為

.(-2,0),(0,-12)5.二次函數(shù)y=a(x-h)2的對(duì)稱軸是x=-3,且經(jīng)過(-2,5),求a的值與頂點(diǎn)坐標(biāo).變式:把拋物線y=2x2向左平移使頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),則所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

.2.拋物線y=-4X2向左平移2個(gè)單位,再向右平移3個(gè)單位,得到新的拋物線的解析式為()A.y=-4(x+1)2B.y=-4(x—1)2C.y=4(x—1)2D.y=-4(x+5)22.圖像的平移1.將y=-3x2的圖象向

平移

個(gè)單位,得到函數(shù)y=-3(x+5)2的圖象.左5B3.將拋物線y＝－2(x－4)2向

平移

個(gè)單位得到y(tǒng)＝－2x2.變式:拋物線y＝m(x＋n)2向左平移2個(gè)單位后.得到的函數(shù)關(guān)系式是y＝－4(x－4)2,則m＝_______,n＝______.

畫出二次函數(shù)y=3(x-1)2、y=3(x-1)2+2的圖像xy=3(x-1)2y=3(x-1)2+2-1012314525143124-1-231245678910512141230312自學(xué)指導(dǎo)2:(5分鐘)并結(jié)合圖像思考它們之間的關(guān)系.3124-1-23124567891051214y=3x2向右平移1個(gè)單位y=3(x-1)2向上平移2個(gè)單位y=3(x-1)2+2y=3x2+2向上平移2個(gè)單位y=3(x-1)2+2向右平移2個(gè)單位(二)思考:三個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系?a>0a<0開口對(duì)稱軸頂點(diǎn)增減性最值向上向下a的絕對(duì)值越大，開口越小直線x=h在對(duì)稱軸左側(cè)遞減在對(duì)稱軸右側(cè)遞增在對(duì)稱軸左側(cè)遞增在對(duì)稱軸右側(cè)遞減(h,k)當(dāng)x=h時(shí),y最小=k當(dāng)x=h時(shí),y最大=k歸納y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)y=a(x-h)2+k練習(xí):說出下列二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、增減性及頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么?(1)y=2(x+3)2+3(2)y=-3(x-1)2-4(3)y=5(x+2)2-1(4)y=-(x-6)2+5(5)y=7(x-8)2向上,直線x=-3,(-3,3)向下,直線x=1,(1,-4)向上,直線x=-2,(-2,-1)向下,直線x=6,(6,5)向上,直線x=8,(8,0)2.如何平移：向左平移1個(gè)單位自學(xué)檢測(cè)1:(12分鐘)1.拋物線y=-3(x+2)2+6開口向

,對(duì)稱軸為

,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

.當(dāng)

時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)

時(shí),y隨x的增大而減小.當(dāng)______時(shí),函數(shù)有最____值,最____值為__.x＞-2x﹤-2下直線X=-2(-2,6)x=-2大大62.對(duì)稱軸是直線x=-2的拋物線是()A.y=-2x2-2B.y=2x2-2C.y=2(x+2)2-2D.y=-5(x-2)2-6C3.由二次函數(shù)

可知（

）A.其圖象的開口向下B.其圖象的對(duì)稱軸為直線x=-3

C.其最小值為1D.當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而增大C4.如圖,拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，-3）,則此拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)有（）A.最大值1B.最小值-3

C.最大值-3D.最小值1BOXYP5.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸,則下列關(guān)系正確的是()A.m＝n,k＞hB.m＝n,k＜hC.m＞n,k＝hD.m＜n,k＝hA6.已知二次函數(shù)y=a(x+1)2+c的圖象如圖所示,則函數(shù)y=ax+c的圖象只可能是圖中的()COXYOXYOXYOXYOXY-1ADCB2.拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到,則平移過程為

.1.將拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位后，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是______2.圖像的平移3.若拋物線y=2(x-1)2+3沿x軸方向平移后,經(jīng)過(3,5),求平移后的拋物線的解析式

.變式:將拋物線y=2(x-1)2+2向右平移一個(gè)單位再向上平移三個(gè)單位,得到的圖象的解析式為

.4.把二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象先向左平移2個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位,得到二次函數(shù)(1)試確定a、h、k的值;(2)指出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).的圖象.變式:如圖,拋物線y1=-x2+2向右平移1個(gè)單位得到拋物線y2,回答下列問題：

（1）拋物線y2的解析式為

;頂點(diǎn)坐標(biāo)

;

（2）陰影部分的面積S=

.1.已知拋物線頂點(diǎn)是(2,-1),且過點(diǎn)(-1，2),則拋物線的解析式為

.3.利用頂點(diǎn)式求拋物線解析式變式:已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(1，-4),且過點(diǎn)B(3，0)

.（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個(gè)單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).自學(xué)檢測(cè)3:(16分鐘)1.一條拋物線其形狀與拋物線y=2x2相同,對(duì)稱軸與拋物線y=(x－2)2相同,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3,則這條拋物線的函數(shù)解析式是

.2.如圖,鉛球的出手點(diǎn)C距地面1米,出手后的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線,出手后4秒鐘達(dá)到最大高度3米,則鉛球運(yùn)行路線的解析式為

.變式:如圖所示,一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球,鉛球在點(diǎn)A處出手,出手時(shí)球離地面約2m.鉛球落地點(diǎn)在B處,鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前4m處（即OC=4）達(dá)到最高點(diǎn),最高點(diǎn)高為3m.已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線,根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系,你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎?3.如圖,拋物線的頂點(diǎn)為A（2,1）,且經(jīng)過原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.（1）求拋物線的解析式;（2）在拋物線上求點(diǎn)M,使△MOB的面積是△AOB面積的3倍.yxOAB4.如圖,拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點(diǎn)A、B,與y