3.6 整式的加減 2023-2024學(xué)年蘇科版七年級上冊數(shù)學(xué)

第3章代數(shù)式3.6整式的加減

1.會進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算；2.能說明整式加、減中每一步的運(yùn)算算理；準(zhǔn)確對整式進(jìn)行化簡求值；3.能運(yùn)用整式的加、減解決實(shí)際問題.◎重點(diǎn):會進(jìn)行簡單的整式加、減運(yùn)算.◎難點(diǎn):運(yùn)用整式的加、減解決實(shí)際問題.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常伴隨驚喜發(fā)現(xiàn).小明在學(xué)習(xí)本章知識后發(fā)現(xiàn):一個兩位數(shù)，如果交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字得到一個新的兩位數(shù)，那么原來的兩位數(shù)和新的兩位數(shù)的和是11的倍數(shù)，差是9的倍數(shù)，你能解釋為什么嗎？解:設(shè)十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為a和b，用a，b表示這個兩位數(shù)是10a＋b，交換后新的兩位數(shù)是10b＋a，這兩個兩位數(shù)的和為(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b，是11的倍數(shù).這兩個兩位數(shù)的差為(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b，是9的倍數(shù).目的是讓學(xué)生體會整式加減運(yùn)算的必要性.

整式的加減概念

請你閱讀課本本課時內(nèi)容，完成下列問題.1.有理數(shù)有加、減運(yùn)算，整式也可以進(jìn)行加減運(yùn)算嗎？計(jì)算兩個多項(xiàng)式的和、差時為什么要加上括號？答:整式之間也可以進(jìn)行加減運(yùn)算，整式加減指的是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和、差，特別要注意的是多項(xiàng)式作為整體參與運(yùn)算必須用

括號

括起來.

括號2.整式加減運(yùn)算的步驟:先

去括號

，再

合并同類項(xiàng)

.

去括號合并同類項(xiàng)·導(dǎo)學(xué)建議·整式和有理數(shù)一樣可以進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)問題的不同要求，先列出算式再運(yùn)算.歸納總結(jié)

整式的加減的本質(zhì)是去括號，合并同類項(xiàng).

整式加減

已知一個多項(xiàng)式與－2x2＋5x－1的差是3x2－x＋2，求這個多項(xiàng)式.解:根據(jù)題意可得(－2x2＋5x－1)＋(3x2－x＋2)＝－2x2＋5x－1＋3x2－x＋2＝x2＋4x＋1.·導(dǎo)學(xué)建議·根據(jù)題意列出算式，將兩個多項(xiàng)式分別看成兩個整體，用括號括起來，再進(jìn)行計(jì)算.歸納總結(jié)

(1)當(dāng)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時，如果有括號先去括號，再合并同類項(xiàng).(2)當(dāng)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時，最終結(jié)果不能含有同類項(xiàng)，要合并到?jīng)]有同類項(xiàng)為止.

整式的化簡求值

·導(dǎo)學(xué)建議·若化簡整式時有去括號，則代入計(jì)算時需要還原運(yùn)算符號和括號，否則會出錯.歸納總結(jié)

整式化簡求值的一般步驟:先化簡——去括號，合并同類項(xiàng)；再代入計(jì)算——代入化簡后的式子，按照化簡后的代數(shù)式運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算；最后檢查——關(guān)鍵步驟重點(diǎn)檢查是否出現(xiàn)漏變號、漏乘等錯誤，養(yǎng)成檢查解題過程的好習(xí)慣.

A.－a2B.－a2C.－2a2D.－5a22.將4x－2(2x－y)化簡得(

B

)A.yB.2yC.－4yD.4yAB3.已知一個多項(xiàng)式與x2＋5x－1的和等于2x2＋4x，則這個多項(xiàng)式是(

D

)A.x2－5x＋1B.x2＋9x＋1C.x2－x－1D.x2－x＋14.若m－x＝－2，n＋y＝5，則(m－n)－(x＋y)＝(

A

)A.－7B.－3C.3D.7DA

整式的加減運(yùn)算1.求4xy－8x2y2與3xy－5x2y2的差.解:由題意得(4xy－8x2y2)－(3xy－5x2y2)

＝4xy－8x2y2－3xy＋5x2y2

＝xy－3x2y2.變式訓(xùn)練

已知A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1，求:(1)2A－B；(2)A－2B.解:當(dāng)A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1時，(1)2A－B＝2(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＝8a2－6a－2a2－a＋1＝6a2－7a＋1.(2)A－2B＝4a2－3a－2(2a2＋a－1)＝4a2－3a－4a2－2a＋2＝－5a＋2.方法歸納交流

首先根據(jù)題意列出算式，再通過去括號，合并同類項(xiàng)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，注意多項(xiàng)式作為一個整體，需要加括號.·導(dǎo)學(xué)建議·分析問題中的“和”“差”關(guān)系，正確列出算式是解決此類問題的關(guān)鍵，列式時注意括號的添加.

整式加減的運(yùn)用2.點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，BC＝3，OA＝OC，已知B表示的數(shù)為x.(1)A表示的數(shù)為

－x－3

(用含x的代數(shù)式表示).

－x－3(2)AB的長度是

2x＋3

(用含x的代數(shù)式表示).

2x＋3·導(dǎo)學(xué)建議·用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表達(dá)數(shù)量間的關(guān)系，是學(xué)習(xí)本章的重要意義之一，為學(xué)習(xí)方程、函數(shù)做充分準(zhǔn)備.方法歸納交流

學(xué)會用代數(shù)式表達(dá)數(shù)量間的關(guān)系，并進(jìn)行代數(shù)式之間的運(yùn)算解決問題，是本章重點(diǎn)、難點(diǎn).整式加減是基礎(chǔ)，要有應(yīng)用整式加減解決問題的意識.

1.下列各式中運(yùn)算正確的是(

D

)A.6a－5a＝1B.a2＋a2＝a4C.3a2＋2a3＝5a5D.3a2b－4ba2＝－a2b2.已知m－3n＝3，則5－m＋3n的值是(

B

)A.8B.2C.－2D.－8DB3.若多項(xiàng)式(mxy＋2y2)與2(x2－3xy－y3)的差中不含xy項(xiàng)，則m的值為(

A

)A.－6B.－3C.3D.64.如果一個多項(xiàng)式與單項(xiàng)式－4x的差等于3x