4.2 合并同類項(xiàng) 第1課時(shí) 2023-2024學(xué)年冀教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第四章整式的加減4．2合并同類項(xiàng)第1課時(shí)

1．能夠根據(jù)同類項(xiàng)的概念正確識(shí)別同類項(xiàng)．2．能熟練地合并同類項(xiàng)．◎重點(diǎn)：準(zhǔn)確識(shí)別同類項(xiàng)并正確合并同類項(xiàng)．◎難點(diǎn)：在多項(xiàng)式中找出同類項(xiàng)并正確地合并．

導(dǎo)入方法一：在上課前老師拿一把雜亂的錢請(qǐng)一位同學(xué)幫忙整理一下，盡量引起更多同學(xué)的注意．上課后把同學(xué)整理好的錢幣拿給大家看，觀察人們整理錢幣的一般方法——面值相同的放在一起，即分類提出疑問(wèn)：我們所學(xué)的單項(xiàng)式是否也可以分類呢？分類的標(biāo)準(zhǔn)又是什么呢？導(dǎo)入方法二：展示圖片（蘋果、自行車、河馬、高爾夫球、籃球、火車、大象、桔子、小鳥、汽車、香蕉、棒球等等），比賽看看誰(shuí)能夠以最快的速度記住圖片上的物體，并引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到分類可以提高記憶的速度和準(zhǔn)確性，然后提出疑問(wèn)（同導(dǎo)入方法一）．如果采用導(dǎo)入方法一，那么本節(jié)課的導(dǎo)入從課前就已經(jīng)開始了，所找的整理零錢的同學(xué)應(yīng)比較活潑，身邊總愛(ài)圍著一些同學(xué)．另外，導(dǎo)入方法一也可以放在上課后進(jìn)行，把雜亂的錢發(fā)給每個(gè)小組，看哪個(gè)小組整理得又快又好．不管哪種導(dǎo)入方法，一定要注意對(duì)時(shí)間的控制，因?yàn)榧と?dǎo)入可以調(diào)動(dòng)起學(xué)生的積極性，也容易失去控制，同時(shí)要避免過(guò)多地占用課堂學(xué)習(xí)時(shí)間．·導(dǎo)學(xué)建議·

同類項(xiàng)

·導(dǎo)學(xué)建議·制作六張卡片，分別寫上下面六個(gè)單項(xiàng)式：2n，－a2，4n，xy2，－3xy2，7a2．在黑板上畫三個(gè)小房子（或圓圈），先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后到黑板前把認(rèn)為是同類的單項(xiàng)式放在同一個(gè)小房子（或圓圈）里，并說(shuō)說(shuō)分類的標(biāo)準(zhǔn)．需要注意的是學(xué)生的分類角度不同，可能得到不同的分類方法，要及時(shí)地肯定并適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)到以“所含字母和相同字母的指數(shù)”為標(biāo)準(zhǔn)的分類方法上來(lái)．試一試：把單項(xiàng)式2n，－a2，4n，xy2，－3xy2，7a2分類，并說(shuō)說(shuō)你的分類標(biāo)準(zhǔn)．2n和4n，－a2和7a2，xy2和－3xy2．讀一讀：閱讀課本“觀察與思考”以上的一段文字，認(rèn)識(shí)“同類項(xiàng)”的概念．（1）

所含字母

相同；（2）

相同字母的指數(shù)

也相同．特別地，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)

是

同類項(xiàng)．（填“是”或“不是”）

所含字母相同字母的指數(shù)是

歸納總結(jié)：在多項(xiàng)式中，如果某些項(xiàng)滿足下面兩個(gè)條件，那么這些項(xiàng)就叫做同類項(xiàng)．

下列各組單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（

A

）A．a(chǎn)2b和a2bB．2x2y和－3xy2C．a(chǎn)和bD．a(chǎn)bc和8bcA找朋友．教師從各組分別選1～2名同學(xué)（盡量選擇學(xué)習(xí)有困難的），每人發(fā)一張寫有單項(xiàng)式的卡片，然后按順序找朋友（同類項(xiàng)），找到朋友的要大聲地說(shuō)“這是我的朋友”，并把朋友拉出來(lái)，站在一邊，沒(méi)有朋友的要大聲地說(shuō)“我沒(méi)有發(fā)現(xiàn)我的朋友”，然后站在另外一邊．接受同學(xué)們的檢查后，正確的同學(xué)為本小組加分并回到座位，不正確的同學(xué)可以再接受一次檢驗(yàn)．活動(dòng)時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，在活動(dòng)過(guò)程中要注意不要傷害學(xué)生的自尊心．·活動(dòng)建議·

合并同類項(xiàng)的法則

算一算：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：15×8．2＋15×1．8．15×8．2＋15×1．8＝15×（8．2＋1．8）＝15×10＝150．試一試：2a＋3a＝（2＋3）a（根據(jù)什么運(yùn)算律？）＝

5

a．

5

依照上例完成：7x2－4x2＝（

7－4

）x2＝

3

x2．

7－4

3

乘法分配律．思考：觀察上面兩個(gè)等式，就下面的問(wèn)題說(shuō)說(shuō)你的看法．（1）3a和4b可以合并成一項(xiàng)嗎？?jī)身?xiàng)可以合并成一項(xiàng)的條件是什么？不可以，只有同類項(xiàng)才能合并在一起．（2）合并前后的系數(shù)有什么關(guān)系？系數(shù)相加（減）．（3）合并前后的字母和它的指數(shù)有無(wú)變化？字母和它的指數(shù)都保持不變．閱讀課本“一起探究”和“觀察與思考”，完成下列要求．（1）學(xué)會(huì)兩種表示“橋”的體積的方法，并清楚它們之間為什么相等．（2）看明白“觀察與思考”中的圖示．揭示概念、法則：在多項(xiàng)式中，幾個(gè)

同類項(xiàng)

可以合并成一項(xiàng)，這個(gè)合并的過(guò)程，叫做合并同類項(xiàng)．在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)

相加

，字母和字母的指數(shù)

保持不變

．

同類項(xiàng)相加保持不變1．因?yàn)閿?shù)式通性，所以要注意與小學(xué)銜接，類比數(shù)、學(xué)習(xí)式；2．在合并同類項(xiàng)時(shí)，主要是系數(shù)之間的運(yùn)算，字母和字母的指數(shù)保持不變，在這里可以用比喻的方法，把字母和字母的指數(shù)比喻成單位，例如：3千米＋5千米＝8千米，3ab＋5ab＝8ab，“ab”就像單位一樣保持不變．·導(dǎo)學(xué)建議·

判斷下列合并同類項(xiàng)是否正確，并試著說(shuō)明理由．（1）3a3＋5a3＝8a6；（2）2x2－3x2＝－1；（3）5ab－7ab＋ab＝－ab．（1）不正確，合并同類項(xiàng)時(shí)，字母和字母的指數(shù)應(yīng)保持不變．（2）不正確，丟掉了字母和字母的指數(shù)．（3）正確．

辨析同類項(xiàng)的概念1．下列各組的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）4m和4n；（2）3x3y2和－2y2x3；（3）5和－7；（4）4a2b和－ab2．解：（1）不是，因?yàn)樽帜覆煌?）（3）是，所含字母相同，字母的指數(shù)也相同．（4）不是，雖然字母相同，但相同字母的指數(shù)不同．在完成這道題目時(shí)，要注重對(duì)學(xué)生的追問(wèn)，加深其對(duì)概念的理解，悟出“兩個(gè)相同”和“兩個(gè)無(wú)關(guān)”．例如：第（1）題可追問(wèn)“系數(shù)相同，都是4，這兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)嗎？”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)”這個(gè)結(jié)論．·導(dǎo)學(xué)建議·【方法歸納交流】關(guān)于同類項(xiàng)的概念，可以理解為“兩個(gè)相同”和“兩個(gè)無(wú)關(guān)”．“兩個(gè)相同”是指①

所含字母

相同，②

相同字母的指數(shù)

相同．“兩個(gè)無(wú)關(guān)”是指①與

單項(xiàng)式的系數(shù)

無(wú)關(guān)，②與

字母的順序

無(wú)關(guān)．

所含字母

相同字母的指數(shù)

單項(xiàng)式的系數(shù)

字母的順序

同類項(xiàng)概念的應(yīng)用2．已知x5yn和－2xm＋1y3是同類項(xiàng)，求3m－5n的值．解：因?yàn)閤5yn和－2xm＋1y3是同類項(xiàng)，所以m＋1＝5，n＝3，即m＝4，n＝3，所以3m－5n＝3×4－5×3＝12－15＝－3．

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合并同類項(xiàng)·導(dǎo)學(xué)建議·教材例題中并沒(méi)有給出根據(jù)加法交換律，把同類項(xiàng)放在一起這個(gè)步驟，而是找到后直接進(jìn)行了合并．為了使學(xué)生更清楚地體會(huì)合并同類項(xiàng)的過(guò)程，建議加上這一步．3．閱讀課本“例1”，仔細(xì)觀察每一道題目的每一步，看看例題是如何標(biāo)注、合并同類項(xiàng)的，并完成下面的題目．合并同類項(xiàng)：a2－2＋3a－2a2－a．解：

a2

－2

＋3a

－2a2

－a（用不同的方式標(biāo)注同類項(xiàng)）

＝（a2－2a2）

＋

（3a－a）－2（根據(jù)

加法交換

律和

加法結(jié)合

律）

＝

（1－2）

a2＋

（3－1）

a－2（系數(shù)

相加

，字母和字母的指數(shù)

不變

）

＝

－a2＋2a－2

．

a2＋3a－2a2－a＋

加法交換加法結(jié)合（1－2）（3－1）相加不變－a2＋2a－2解：3a4b－2a3b2＋3b2a3－3a4b＝（3a4b－3a4b）＋（－2a3b2＋3b2a3）＝（3－3）a4b＋（－2＋3）a3b2＝a3b2．【方法歸納交流】合并同類項(xiàng)的步驟可總結(jié)為一

找

、二

移

、三

并

．

找移并【變式演練】合并同類項(xiàng)：3a4b－2a3b2＋3b2a3－3a4b．一些學(xué)生易出錯(cuò)的地方是運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律后各個(gè)括號(hào)之間應(yīng)該用加號(hào)這個(gè)步驟，如果出現(xiàn)這種情況，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式的概念——單項(xiàng)式的和，利用“和”字引導(dǎo)學(xué)生理解加號(hào)的由來(lái)．總結(jié)步驟是為了使計(jì)算程序化，學(xué)生所總結(jié)的步驟不一定是這三個(gè)字，只要意思正確就可以．·導(dǎo)學(xué)建議·4．試著說(shuō)一說(shuō)你還發(fā)現(xiàn)了哪些合并同類項(xiàng)需要注意的問(wèn)題或易錯(cuò)點(diǎn)？解：答案不唯一，如：（1）同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，兩項(xiàng)的和為0，即相互抵消；（2）只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并，要照抄下來(lái)；（3）項(xiàng)交換位置時(shí)符號(hào)要一起移動(dòng)；（4）不再有同類項(xiàng)才是最后結(jié)果，結(jié)果可能是一項(xiàng)，也可能是多項(xiàng)．·導(dǎo)學(xué)建議·對(duì)于合并同類項(xiàng)需要注意的問(wèn)題，老師要注重引導(dǎo)學(xué)生討論交流，結(jié)合所做的題目進(jìn)行總結(jié)．

系數(shù)中所含字母的取值的求法5．若關(guān)于a、b的多項(xiàng)式a2－kab＋3b2－4ab＋6合并同類項(xiàng)后不含ab項(xiàng)，求k的值．解：a2－kab＋3b2－4ab＋6＝a2＋3b2＋（－kab－4ab）＋6＝a2＋3b2＋（－k－4）ab＋6．因?yàn)楹喜⑼愴?xiàng)后不含ab項(xiàng)，所以－k－4＝0，k＝－4．【方法歸納交流】如何讓一個(gè)多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后不含某一項(xiàng)？解：讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0即可．

如果關(guān)于字母