2021年全國高考甲卷數(shù)學(理)試題變式題11-15題-(學生版+解析)

2021年全國高考甲卷數(shù)學（理）試題變式題11-15題原題111．已知A、B、C三點均在球O的表面上，且球O的半徑為，若，．則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．變式題1基礎2．平面截球所得截面圓的面積為，球心到平面的距離為，則此球的表面積為（

）A． B． C． D．變化題2基礎3．已知，，三點均在球的表面上，，且球心到平面的距離為2，則球的內接正方體的棱長為（

）A．1 B． C．2 D．變式題3鞏固4．已知矩形的頂點都在半徑為5的球的球面上，且，，則棱錐的體積為（

）A． B． C． D．變式題4鞏固5．一個球面上有三個點、、，若，，球心到平面的距離為1，則球的表面積為（

）A． B． C． D．變式題5提升6．已知是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球的球面上，若球的體積為，則到平面的距離為（

）A． B． C．1 D．變式題6提升7．已知在中，角所對的邊分別為，且又點都在球的球面上，且點到平面的距離為，則球的體積為（

）A． B． C． D．原題128．設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎9．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，周期為2，且當時，，則等于（

）A． B． C． D．變化題2基礎10．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對于都有，且當時，，則的值為（

）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2變式題3鞏固11．已知函數(shù)在定義域上單調，且，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．﹣1變式題4鞏固12．函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當時，有，求的值（

）A．0 B．1 C． D．變式題5提升13．已知函數(shù)滿足，若在上為偶函數(shù)，且其解析式為，則的值為A．?1 B．0C． D．變式題6提升14．已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關于軸對稱，函數(shù)的圖象關于原點對稱，則A． B． C． D．原題1315．曲線在點處的切線方程為__________．變式題1基礎16．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為__________.變化題2基礎17．曲線在點處的切線的橫縱截距之和為__________.變式題3鞏固18．在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是___________．變式題4鞏固19．函數(shù)f（x）=lnx+x的圖象在x=1處的切線方程為___．變式題5提升20．已知為奇函數(shù)，當時，，則曲線在處的切線方程是_________.變式題6提升21．曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為_______．原題1422．已知向量，向量與向量的夾角為，且；（1）求向量；（2）設向量，向量，其中，若，試求的取值范圍．變式題1基礎23．已知向量，若向量與垂直,則m=________..變化題2基礎24．已知，，若，則的值是______．變式題3鞏固25．已知向量，，，則__________．變式題4鞏固26．已知平面向量，則的夾角為________．變式題5提升27．設，向量，，，且，，則_________．變式題6提升28．設，，.若，則實數(shù)的值等于___________.原題1529．已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________．變式題1基礎30．已知橢圓左、右焦點為，，上、下頂點為，，則四邊形的面積為______．變化題2基礎31．橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成的三角形的面積等于________．變式題3鞏固32．.已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則的面積.變式題4鞏固33．為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且滿足，則三角形的面積為_____________________；變式題5提升34．已知為橢圓C：(a>b>0)上一點，若，則_____________．變式題6提升35．設P是橢圓=1上的一點，且，則△PF1F2的面積為_________．2021年全國高考甲卷數(shù)學（理）試題變式題11-15題原題111．已知A、B、C三點均在球O的表面上，且球O的半徑為，若，．則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．變式題1基礎2．平面截球所得截面圓的面積為，球心到平面的距離為，則此球的表面積為（

）A． B． C． D．變化題2基礎3．已知，，三點均在球的表面上，，且球心到平面的距離為2，則球的內接正方體的棱長為（

）A．1 B． C．2 D．變式題3鞏固4．已知矩形的頂點都在半徑為5的球的球面上，且，，則棱錐的體積為（

）A． B． C． D．變式題4鞏固5．一個球面上有三個點、、，若，，球心到平面的距離為1，則球的表面積為（

）A． B． C． D．變式題5提升6．已知是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球的球面上，若球的體積為，則到平面的距離為（

）A． B． C．1 D．變式題6提升7．已知在中，角所對的邊分別為，且又點都在球的球面上，且點到平面的距離為，則球的體積為（

）A． B． C． D．原題128．設函數(shù)的定義域為R，為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，．若，則（

）A． B． C． D．變式題1基礎9．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，周期為2，且當時，，則等于（

）A． B． C． D．變化題2基礎10．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù).若對于都有，且當時，，則的值為（

）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2變式題3鞏固11．已知函數(shù)在定義域上單調，且，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．﹣1變式題4鞏固12．函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當時，有，求的值（

）A．0 B．1 C． D．變式題5提升13．已知函數(shù)滿足，若在上為偶函數(shù)，且其解析式為，則的值為A．?1 B．0C． D．變式題6提升14．已知函數(shù)的定義域為，且函數(shù)的圖象關于軸對稱，函數(shù)的圖象關于原點對稱，則A． B． C． D．原題1315．曲線在點處的切線方程為__________．變式題1基礎16．函數(shù)的圖象在點處的切線方程為__________.變化題2基礎17．曲線在點處的切線的橫縱截距之和為__________.變式題3鞏固18．在平面直角坐標系中，曲線在處的切線方程是___________．變式題4鞏固19．函數(shù)f（x）=lnx+x的圖象在x=1處的切線方程為___．變式題5提升20．已知為奇函數(shù)，當時，，則曲線在處的切線方程是_________.變式題6提升21．曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為_______．原題1422．已知向量，向量與向量的夾角為，且；（1）求向量；（2）設向量，向量，其中，若，試求的取值范圍．變式題1基礎23．已知向量，若向量與垂直,則m=________..變化題2基礎24．已知，，若，則的值是______．變式題3鞏固25．已知向量，，，則__________．變式題4鞏固26．已知平面向量，則的夾角為________．變式題5提升27．設，向量，，，且，，則_________．變式題6提升28．設，，.若，則實數(shù)的值等于___________.原題1529．已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________．變式題1基礎30．已知橢圓左、右焦點為，，上、下頂點為，，則四邊形的面積為______．變化題2基礎31．橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點構成的三角形的面積等于________．變式題3鞏固32．.已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且，則的面積.變式題4鞏固33．為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且滿足，則三角形的面積為_____________________；變式題5提升34．已知為橢圓C：(a>b>0)上一點，若，則_____________．變式題6提升35．設P是橢圓=1上的一點，且，則△PF1F2的面積為_________．參考答案：1．D【分析】根據(jù)題意知，是一個直角三角形，其面積為2，求出點O到平面ABC的距離，再利用錐體的體積公式即可求解.【詳解】根據(jù)題意知，是一個直角三角形，其面積為2，其所在球的小圓的圓心在斜邊AC的中點上，設小圓的圓心為Q，則OQ與平面ABC垂直，因此點O到平面ABC的距離為，所以三棱錐的體積為．故選：D【點睛】本題考查了錐體的體積公式，需熟記公式，屬于基礎題.2．D【分析】由截面圓的面積求出截面圓半徑，根據(jù)截面圓半徑、球的半徑和球心到平面的距離之間的關系即可求解球的半徑，進而求表面積．【詳解】如圖所示：設截面圓的半徑為，球的半徑為，球心到平面的距離為因為截面圓的面積為，得，又由圖可得則球的表面積為故選：D．3．D【分析】先由球的截面的性質可得球的半徑，再由正方體外接球的直徑即為體對角線的長即可得解.【詳解】由題意，的外接圓半徑為，設該球的半徑為，可得，所以，設該球內接正方體的棱長為，所以，所以．故選：D.4．C【解析】求出矩形的對角線長，進而可得球心到矩形所在平面的距離即棱錐的高，再由棱錐的體積公式即可得解．【詳解】∵矩形的頂點都在半徑為5的球面上，且，，∴矩形的對角線長為，∴球心到矩形所在平面的距離為，所以棱錐的體積．故選：C．【點睛】本題考查了球的幾何特征的應用及幾何體體積的求解，考查了運算求解能力與空間思維能力，屬于基礎題.5．D【分析】求出外接圓半徑，再利用球面的截面小圓的性質求出球半徑即可作答.【詳解】因，，則，即，于是得外接圓半徑，又點、、在同一個球面上，且球心到平面的距離為1，則球半徑，所以球的表面積為.故選：D6．C【分析】由題意畫出圖形，由是面積為的等邊三角形，可得，再由球的體積為，求出球的半徑，而，再利用勾股定理可求出結果【詳解】由題意可知圖形如圖：是面積為的等邊三角形，可得，∴，可得：，球的體積，解得，所以到平面的距離為：.故選：C.【點睛】此題考查球截面性質，考查空間想象能力和計算能力，屬于基礎題7．C【分析】設三角形ABC的外接圓的圓心為O',根據(jù)球的截面性質可知OO'⊥平面ABC,利用正弦定理求得AO',計算球的半徑，進而求得體積.【詳解】設三角形ABC的外接圓的圓心為O',根據(jù)球的截面性質可知OO'⊥平面ABC,如圖所示，∵,∴AO'=,∴OA=∴球的體積為,故選：C.8．D【分析】通過是奇函數(shù)和是偶函數(shù)條件，可以確定出函數(shù)解析式，進而利用定義或周期性結論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數(shù)，所以①；因為是偶函數(shù)，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數(shù)的周期．所以．故選：D．【點睛】在解決函數(shù)性質類問題的時候，我們通?？梢越柚恍┒壗Y論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果．9．B【分析】利用函數(shù)的奇偶性和周期性求解.【詳解】因為函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，周期為2，且當時，，所以，故選：B10．C【分析】根據(jù)題意求得函數(shù)的周期，結合函數(shù)性質，得到，在代入解析式求值，即可求解.【詳解】因為為上的偶函數(shù)，所以，又因為對于，都有，所以函數(shù)的周期，且當時，，所以故選：C.11．A【分析】先求出函數(shù)的解析式，將代入計算即可.【詳解】因為函數(shù)在定義域上單調，且，所以為常數(shù)，不妨設，則由得，解得：，所以，所以.故選：A12．A【分析】由奇函數(shù)和，可得周期，轉化，即得解【詳解】由題意，函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足因此函數(shù)的周期故選：A13．B【詳解】分析：由題意，得到函數(shù)是周期為的函數(shù)，進而可求得的值．詳解：由題意可得：，即函數(shù)是周期為的函數(shù)，則，故選B．點睛：本題考查了函數(shù)的基本性質的應用，對于函數(shù)的三個性質：單調性、奇偶性和周期性，常將它們綜合在一起考查，其中單調性與奇偶性結合、周期性與抽象函數(shù)相結合，并結合奇偶性求函數(shù)值，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，且主要有以下幾種命題角度：（1）函數(shù)的單調性與奇偶性相結合，注意函數(shù)的單調性及奇偶性的定義，以及奇、偶函數(shù)圖象的對稱性．（2）周期性與奇偶性相結合，此類問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行交換，將所求函數(shù)值的自變量轉化到已知解析式的函數(shù)定義域內求解．（3）周期性、奇偶性與單調性相結合，解決此類問題通常先利用周期性轉化自變量所在的區(qū)間，然后利用奇偶性和單調性求解．14．A【詳解】分析：根據(jù)奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，可求得函數(shù)的解析式；根據(jù)解析式確定’的值．詳解：令，則，因為為偶函數(shù)所以（1），因為為奇函數(shù)所以（2）（1）-（2）得（3），令代入得（4）由（3）、（4）聯(lián)立得代入得所以所以所以選A點睛：本題考查了抽象函數(shù)解析式的求解，主要是利用方程組思想確定解析式．方法相對比較固定，需要掌握特定的技巧，屬于中檔題．15．【分析】先驗證點在曲線上，再求導，代入切線方程公式即可．【詳解】由題，當時，，故點在曲線上．求導得：，所以．故切線方程為．故答案為：．16．【分析】求導得到，計算，，得到切線方程.【詳解】，則，故，故切線方程為：，即故答案為：【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學生的計算能力.17．【解析】到處導函數(shù)，再求出切線方程，即可得到橫縱截距之和.【詳解】由題：，，，所以在點處切線方程，即當，當，所以該切線的橫縱截距之和為.故答案為：【點睛】此題考查求曲線在某點處的切線方程，再求直線截距，關鍵在于根據(jù)題意準確計算.18．【分析】根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點斜式得結果.【詳解】因為，所以，因此在x＝0處的切線斜率為，因為x＝0時，所以切線方程是【點睛】本題考查導數(shù)幾何意義，考查基本求解能力.屬基礎題.19．2x﹣y﹣1=0【分析】求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率和切點，即可得到所求切線的方程.【詳解】函數(shù)f（x）=lnx+x的導數(shù)為，可得函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線斜率為k=2，切點為（1，1），可得切線的方程為y﹣1=2（x﹣1）；即2x﹣y﹣1=0．故答案為2x﹣y﹣1=0．【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線的方程，是基本題．20．【詳解】設，則，，據(jù)此可得：，且：，據(jù)此可得：曲線在處的切線方程是,整理為一般式即：.點睛：導數(shù)運算及切線的理解應注意的問題一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點．三是復合函數(shù)求導的關鍵是分清函數(shù)的結構形式．由外向內逐層求導，其導數(shù)為兩層導數(shù)之積.21．【分析】先將曲線變形，再通過求導求曲線在處的切線方程，再求面積.【詳解】由可得時，.，，則切線方程為即.切線與兩坐標軸的交點分別為，所以三角形的面積為.【點睛】求過曲線上一點的切線方程一般有兩種思路：1、設切線的斜率，聯(lián)立曲線方程和直線方程通過判別式加以判斷；2、通過求導求曲線在這個點處的斜率，進而求出切線方程.此題曲線是雙曲線，若用判別式法求解，則求出的結果要注意檢驗.用求導求解要注意所得解析式中.22．（1）或;（2）【詳解】試題分析：（1）先設出，由已知的運用向量的坐標運算得，再運用向量的數(shù)量積公式列出關于的方程；（2）在（1）的基礎上表示出，進而表示出，其為關于的表達式，利用的范圍求出的取值范圍.（1）設由題意可知，聯(lián)立解得所以或（6分）由，，由（1）得（7分）所以（9分）所以又，所以.故答案為：考點1、向量的數(shù)量積；2、向量在三角函數(shù)中的應用.23．【分析】根據(jù)向量垂直的坐標表示以及平面向量的數(shù)量積列方程可解得結果.【詳解】因為向量，，且向量與垂直，所以，所以，所以，解得.故答案為：24．或2【分析】轉化為，即得解【詳解】已知，，若，則，，，，，，，，或，故答案為：或2．【點睛】本題考查了向量垂直的坐標表示，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎題25．【分析】首先根據(jù)向量線性運算的坐標表示求出，再計算數(shù)量積即可；【詳解】解：因為，，所以，所以故答案為：26．（或135°）【分析】根據(jù)向量，求得向量的坐標，再利用向量的夾角公式求解.【詳解】因為向量，所以，所以，因為，所以，故答案為：（或135°）27．【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標運算法則計算得，，得出，再根據(jù)向量的模的坐標公式即可求得結果.【詳解】因為向量，，，且，，∴解得，；∴，；∴，∴．故答案為:28．【分析】先求的坐標，再利用列方程即可求解.【詳解】因為，，所以，因為，所以，解得，故答案為：.29．【分析】根據(jù)已知可得，設，利用勾股定理結合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【詳解】因為為上關于坐標原點對稱的兩點，且，所以四邊形為矩形，設，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.30．【分析】由橢圓得b，c,由此能求面積【詳解】由題,則四邊形的面積為故答案為【點睛】本題考查橢圓的面積問題，是基礎題31．2【分析】將橢圓方程化為標準方程，求得，根據(jù)焦點坐標與頂點坐標求得三角形面積.【詳解】橢圓方程可化為．，從而．因此，兩焦點為，短軸的個端點為．∴構成的三角形的面積為．故答案為：2.【點睛】本題主要考查橢圓的簡單幾何性質，屬基礎題.32．9【分析】根據(jù)橢圓的方程求得c，得到|F1F2|，設出|PF1|＝t1，|PF2|＝t2，利用勾股定理以及橢圓的定義，可求得t1t2的值，即可求出三