銳角三角函數(shù)習題

第三十講

銳角三角函數(shù)(hánshù)共四十五頁（1）①通過實例(shílì)認識銳角三角函數(shù)②知道30°45°60°角的三角函數(shù)值③會用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值④由已知三角函數(shù)值求它對應的銳角（2）利用三角函數(shù)解決與直角三角形有關的簡單實際問題?？荚?kǎoshì)說明共四十五頁中考熱點一：銳角三角函數(shù)的定義例1：如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90o,CD是斜邊AB上的高，則下列(xiàliè)比例線段中，不等于sinA的是()A

B

C

DB

A

C

D

BCABCDACCDCBDBBCD共四十五頁例3：在正方形網(wǎng)格(wǎnɡɡé)中，∠AOB如圖所示，則cos∠AOB的值為（）A

B

CDABO例2：如圖，在梯形(tīxíng)ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，則AB的值是()A3

B6C8

D9BA共四十五頁例1：已知∠為銳角(ruìjiǎo)，且，則等于（）ABCD

例2：A(cos60°，－tan30°)關于原點對稱(duìchèn)的點A1的坐標是()AB

CD

中考熱點二：特殊銳角的三角函數(shù)值的應用AC共四十五頁例3：在正方形網(wǎng)格(wǎnɡɡé)中，△ABC的位置如圖所示，則tan∠B的值為（）AB

CD例4:計算(jìsuàn)：B共四十五頁熱點(rèdiǎn)三：銳角三角函數(shù)的應用例1：我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校教學樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=60°，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學校決定對山坡進行改造，經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過45°時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳A不動，從坡頂B沿BC削進到E處，問BE至少是多少米？（結果保留(bǎoliú)根號）．共四十五頁例2：如圖所示，有一棵樹，現(xiàn)有測角儀和皮尺兩種測量工具，請你設計一種測量方案，測出小樹頂端A到水平地面的距離AB。要求：（1）畫出測量圖；（2）寫出測量步驟（測量數(shù)據(jù)用字母表示）；（3）根據(jù)(gēnjù)（2）中的數(shù)據(jù)計算AB共四十五頁圖2（方案一）（1）測量示意圖如圖2（2）測量步驟：①在地面上點C處測得樹尖A的仰角∠ADE＝α;②用皮尺測得BC的長，記為m米;③用皮尺測出測角儀DC的高，記為h米（3）計算：設米。在中，即所以（米）共四十五頁（方案二）（1）測量示意圖如圖3（2）測量步驟：①在地面上C、D兩點處測得樹尖A的仰角分別為∠AHE＝α，∠AFE＝β(點C、B、D在同一直線上);②用皮尺測得CD的長，記為m米;③用皮尺測出測角儀的高，記為h米（3）計算：設米在中，，所以在中，，所以因為，即所以所以，（米）αβ共四十五頁（方案三）（1）測量示意圖如圖4。（2）測量步驟：①在地面上點C處測得樹尖A的仰角∠AHE＝α;②沿CB前進到點D，用皮尺量出C、D之間的距離CD，記為m米;③在點D處測得樹尖A的仰角∠AFE＝β④用皮尺測出測角儀的高，記為h米（3）計算：設米則由，得：,由，得：因為，所以解得所以αβ圖4共四十五頁方案一：（1）測量示意圖如下（2）測量步驟：①在地面上點C處測得樹尖A的仰角(yǎngjiǎo)∠ADE＝α;②用皮尺測得BC的長，記為m米③用皮尺測出測角儀DC的高，記為h米（3）計算：設米在中

所以(suǒyǐ)共四十五頁方案二：（1）測量示意圖如下

（2）測量步驟：①在地面(dìmiàn)上C、D兩點處測得樹尖A

的仰角分別為∠AHE

＝α，∠AFE＝β

(點C、B、D在同一直線上);

②用皮尺測得CD的長，記為m米;

③用皮尺測出測角儀的高，記為h米

（3）計算：設米。

在中，，所以。在中，，所以。因為，即所以所以（米）αβ共四十五頁

α

β

αβ方案(fāngàn)二

方案三

共四十五頁共四十五頁

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90o，當銳角(ruìjiǎo)

A

確定時，∠A

的對邊與斜邊的比隨之確定.此時，其他邊之間的比是否也確定了呢?為什么?ACB斜邊c

鄰邊

b

對邊

a

共四十五頁

類似正弦的情況，當銳角A

的大小(dàxiǎo)確定時，∠A

的鄰邊與斜邊的比、∠A

的對邊與鄰邊的比也是確定的.ACB斜邊c

鄰邊

b

對邊

a

共四十五頁cosA==.

我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做(jiàozuò)∠A的余弦，記作cosA，即ACB斜邊c

鄰邊

b

對邊

a

∠A的鄰邊斜邊bc共四十五頁

把∠A

的對邊與鄰邊的比叫做(jiàozuò)∠A的正切，記作tanA，即

tanA==.∠A的對邊∠A的鄰邊abACB斜邊c

鄰邊

b

對邊

a

共四十五頁

銳角(ruìjiǎo)

A

的正弦、余弦、正切都叫做∠A

的銳角三角函數(shù).共四十五頁1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90o，求sinA

和sinB

的值.例題BCA513ABC34共四十五頁解:如圖(1)，在Rt△ABC

中，AB===5.因此sinA==，BCAB35sinB==.ACAB45BCA513ABC34共四十五頁如圖(2)，在Rt△ABC

中，513sinA==.BCABAC===12.因此sinB==.ACAB1213BCA513ABC34共四十五頁2.如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90o，BC=6，sinA=，求cosA、tanB

的值.35解:∵sinA=，BCAB∴AB==6×=10.BCsinA53又AC===8，∴cosA==，ACAB45tanB==.ACBC43BAC6共四十五頁3.在Rt△ABC

中，∠C=90o，AB=5，AC=4.求∠A、∠B的正弦(zhèngxián)值、余弦值和正切值.解:據(jù)題意(tíyì)可以畫出下圖：在Rt△ABC

中，由勾股定理，得BC===3.∴sinA==，BCAB35B

A

C

54cosA==，ACAB45共四十五頁tanA==，BCAC34sinB==，ACAB45B

A

C

54cosB==，BCAB35tanB==.ACBC43共四十五頁4.在Rt△ABC

中，∠C=90o

，a:b=2:3，求sinA、cosA.ABCcba解:如圖，在Rt△ABC

中，a:b=2:3，設a=2k，b=3k(k＞0).由勾股定理(ɡōuɡǔdìnɡlǐ)，得c==k.共四十五頁∴sinA===，2kk213accosA===.3kk313bcABCcba共四十五頁5.已知在Rt△ABC

中，∠C=90o

，sinA=，求cosA、tanA.23∴設a=2k，c=3k(k＞0)，由勾股定理，得b==k.∴cosA===.bc

k

3k

3tanA===.ab2kk25ABCcab解:∵sinA==ac23，共四十五頁

評注:

在求銳角三角函數(shù)值的時候，我們常常按照以下方法:1.直接(zhíjiē)利用定義求三角函數(shù)值；

2.已知直角三角形兩邊的比，求三角函數(shù)值；

3.已知某銳角三角函數(shù)值，求其他三角函數(shù)值.共四十五頁2.銳角三角函數(shù)(hánshù)的求法.共四十五頁28.1.2特殊(tèshū)角的三角函數(shù)值共四十五頁

任意一個銳角(ruìjiǎo)都有三角函數(shù)，那么我們能否求出特殊角30°、45°、60°的三角函數(shù)值呢?共四十五頁

兩塊三角尺中有幾個不同的銳角?分別(fēnbié)求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值.思考共四十五頁30o、45o、60o角的正弦(zhèngxián)值、余弦值和正切值如下表:30°45°60°sinαcosαtanα1122222123銳角(ruìjiǎo)α三角函數(shù)共四十五頁求下列(xiàliè)各式的值:(1)cos260o+sin260o；解:cos260o+sin260o(

)=+122(

)22=1；(2)

-tan45o.cos45osin45o解:cos45osin45o-tan45o=÷-122=0.共四十五頁1.計算(jìsuàn)：例題(1)2sin30o+；12tan45o-解:2sin30o+

12tan45o-=2×+12

12×1-=1+2+=3+；共四十五頁(2)+.tan60o+tan45o4sin30o1

+1解:+tan60o+tan45o4sin30o1+1=++1

-12124×=.共四十五頁2.求適合下列(xiàliè)各式的銳角α：(1)tanα=；3解:∵tanα=，3∴α=30o.解:∵sinα-1=0，(2)sinα-1=0；∴sinα=.2∴α=45o.共四十五頁(3)2cosα+12=1.解:∵2cosα+12=1，

∴α=60o.∴cosα=

.12共四十五頁3.已知2cosα-=0(α為銳角(ruìjiǎo))，求ta