兩個計數(shù)原理講義-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義計數(shù)原理、概

率、隨機變量及其分布之兩個計數(shù)原理

一'知識點講解及規(guī)律方法結(jié)論總結(jié)

i.分類加法計數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有相種不同的方法，在第2類方案中有〃種

不同的方法，那么完成這件事共有成二①種不同的方法.

2.分步乘法計數(shù)原理

完成一件事需要兩個步驟，做第1步有機種不同的方法，做第2步有〃種不同的方法，那

么完成這件事共有N=②mXn種不同的方法.

辨析比較

兩個計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別

原理分類加法計數(shù)原理分步乘法計數(shù)原理

聯(lián)系都是對完成一件事的方法種數(shù)而言.

每類方案中的每一種方法都能獨立完各個步驟都完成才算完成這件事（每步中

區(qū)別一

成這件事.的每一種方法都不能獨立完成這件事）.

各類方法之間是相互獨立的，既不能

區(qū)別二各步之間是相互依存的，缺一不可.

重復(fù)也不能遺漏.

二'基礎(chǔ)題練習(xí)

1.［多選］下列說法正確的是（BD）

A.在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同

B.在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事

C.在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個單獨的步驟都能完成這件

事

D.從甲地經(jīng)丙地到乙地是分步問題

2.［教材改編］已知某公園有4個門，從一個門進，另一個門出，則不同的進出公園的方式

有12種.

解析將4個門分別編號為1,2,3,4,從1號門進入后，有3種出門的方式，同理，從

2,3,4號門進入，也各有3種出門的方式，故不同的進出公園的方式共有3X4=12

（種）.

3.［易錯題］某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有243

種.

解析因為每封電子郵件有3種不同的發(fā)送方法，所以要發(fā)5封電子郵件，不同的發(fā)送方

法有3X3X3X3X3=243(種).

4.［教材改編］書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3

層放有2本不同的體育書.從書架中任取1本書，則不同的取法種數(shù)為9.

解析分三類：第一類，從第1層取一本書，有4種取法；第二類，從第2層取一本書，

有3種取法；第三類，從第3層取一本書，有2種取法.共有取法4+3+2=9(種).

三'知識點例題講解及方法技巧總結(jié)

命題點1分類加法計數(shù)原理

例1(1)我們把各位數(shù)字之和為6的四位數(shù)稱為“六合數(shù)”(如2022是“六合數(shù)”)，

則首位為2的“六合數(shù)”共有(B)

A.18個B.15個C.12個D.9個

解析依題意，這個四位數(shù)的百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)之和為4.由4,0,0組成3個數(shù)分

別為400,040,004;由3,1,0組成6個數(shù)分別為310,301,130,103,013,031;由

2,2,0組成3個數(shù)分別為220,202,022;由2,1,1組成3個數(shù)分別為211,121,112.

共計3+6+3+3=15(個).

(2)滿足a,6G{-1,0,1,2},且關(guān)于x的方程加+2%+6=0有實數(shù)解的有序數(shù)對

(a,6)的個數(shù)為13.

解析當a=0時，b的值可以是一1,0,1,2,(a,b)的個數(shù)為4.當aWO時，要使方

程依2+2x+6=0有實數(shù)解，需使A=4—4浦20,即若a=—1,則6的值可以是一

1,0,1,2,(a,b)的個數(shù)為4;若。=1,則6的值可以是一1,0,1,(a,b)的個數(shù)

為3;若a=2,則%的值可以是一1,0,(a,b)的個數(shù)為2.由分類加法計數(shù)原理可知，

(a,b)的個數(shù)為4+4+3+2=13.

方法技巧

分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用思路

(1)根據(jù)題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素和關(guān)鍵位置等確定恰當?shù)姆诸悩藴剩诸悩藴室?/p>

確、統(tǒng)一；

(2)分類時，注意完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù).

訓(xùn)練1集合尸={x,1},Q={y,1,2},其中x,yd{l,2,3,9),且尸C。.把滿足

上述條件的一對有序整數(shù)對(尤，y)作為一個點的坐標，則這樣的點的個數(shù)是(B)

A.9B.14C.15D.21

解析當尤=2時，xWy,y可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法.當x#2時，由

PNQ,得尤=y,x可從3,4,5,6,7,8,9中取，有7種方法.綜上，滿足條件的點共有

7+7=14(個).

命題點2分步乘法計數(shù)原理

例2（1）［2023全國卷乙］甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選

讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（C）

A.30種B.60種C.120種D.240種

解析甲、乙二人先選1種相同的課外讀物，有6種情況，再從剩下的5種課外讀物中各

自選1本不同的讀物，有5X4=20（種）情況，由分步乘法計數(shù)原理可得，共有6X20=

120（種）選法，故選C.

（2）［多選］有4位同學(xué)報名參加三個不同的社團，則下列說法正確的是（AC）

A.每位同學(xué)限報其中一個社團，則不同的報名方法共有34種

B.每位同學(xué)限報其中一個社團，則不同的報名方法共有43種

C.每個社團限報一個人，則不同的報名方法共有24種

D.每個社團限報一個人，則不同的報名方法共有33種

解析對于A選項，第1個同學(xué)有3種報名方法，第2個同學(xué)有3種報名方法，后面的2

個同學(xué)也有3種報名方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理共有34種報名方法，A正確，B錯誤；

對于C選項，每個社團限報一個人，則第1個社團有4種選擇，第2個社團有3種選擇，

第3個社團有2種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有4X3X2=24（種）選擇，C正確，

D錯誤.故選AC.

方法技巧

分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用思路

根據(jù)事件發(fā)生的過程合理分步，分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；

二是步與步確保連續(xù)，逐步完成.

訓(xùn)練2［多選］某校高二年級安排甲、乙、丙三名同學(xué)到A,B,C,D,E五個社區(qū)進行暑

期社會實踐活動，每名同學(xué)只能選擇一個社區(qū)進行實踐活動，且多名同學(xué)可以選擇同一個

社區(qū)進行實踐活動，則下列說法正確的有（AC）

A.如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有61種

B.如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A,則不同的安排方法有50種

C.如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有60種

D.如果甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有20種

解析對于A,如果社區(qū)A必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有53-43=61（種），故

A正確；對于B,如果同學(xué)甲必須選擇社區(qū)A,則不同的安排方法有52=25（種），故B

錯誤；對于C,如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有5義4義3=60

（種），故C正確；對于D,甲、乙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，第一步，將甲、乙視作

一個整體，第二步，兩個整體挑選社區(qū)，則不同的安排方法共有52=25（種），故D錯誤.

故選AC.

命題點3兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用

例3（1）《周髀算經(jīng)》是中國最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作，其中記載了

“勾股圓方圖”（如圖），用以證明勾股定理.現(xiàn)提供4種不同顏色給圖中

5個區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，則不同

的涂色方法種數(shù)為（C）

A.36B.48C.72D.96

解析解法一根據(jù)題意得，涂色分2步進行：

①對于區(qū)域A,B,E,三個區(qū)域兩兩相鄰，有4寵=24（種）涂色方法；（區(qū)域￡位于中心

位置，其他4個區(qū)域均與區(qū)域E相鄰，故先考慮兩兩相鄰的區(qū)域A,B,E的涂色方法，再

研究余下2個區(qū)域的涂色方法）

②對于區(qū)域C,D,若區(qū)域C與區(qū)域A顏色相同，則區(qū)域。有2種涂色方法，若區(qū)域C與

區(qū)域A顏色不同，當A,B,E涂色確定時，則區(qū)域C和區(qū)域。涂色方法確定，只有1

種，由分類加法計數(shù)原理可知區(qū)域C,。有2+1=3（種）涂色方法.

由分步乘法計數(shù)原理得，共有24X3=72（種）不同的涂色方法.故選C.

解法二可分兩種情況：①區(qū)域A,C不同色，先涂區(qū)域A有4種，區(qū)域C有3種，區(qū)域

E有2種，區(qū)域8,。各有1種，有4X3X2=24（種）涂法.②區(qū)域A,C同色，先涂區(qū)域

A有4種，區(qū)域E有3種，區(qū)域C有1種，區(qū)域8,。各有2種，有4X3X2X2=48

（種）涂法.故共有24+48=72（種）涂色方法.

（2）由0,1,2,3,4,5,6這7個數(shù)字可以組成420個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù).

解析要完成的一件事為“組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)”，所以千位數(shù)字不能為0,個位

數(shù)字必須是偶數(shù)，且組成的四位數(shù)中的四個數(shù)字不重復(fù).因此應(yīng)先分類，再分步.第1類，當

千位數(shù)字為奇數(shù)，即取1,3,5中的任意一個時，個位數(shù)字可取0,2,4,6中的任意一

個，百位數(shù)字不能取與個位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位數(shù)字不能取與個位、百位、千位

數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為3X4X5X4=240.第2類，當

千位數(shù)字為偶數(shù)，即取2,4,6中的任意一個時，個位數(shù)字可以取除千位數(shù)字外的任意一

個偶數(shù)數(shù)字，百位數(shù)字不能取與個位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字，十位數(shù)字不能取與個位、百

位、千位數(shù)字重復(fù)的數(shù)字.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為3X3X5X4=180.根

據(jù)分類加法計數(shù)原理，可以組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個數(shù)為240+180=420.

方法技巧

1.利用兩個計數(shù)原理解決問題的一般步驟

第一步H弄清“完成一件事”是什么事

I第二步H確定是先分類后分步，還是先分步后分系

■,_________________

第。H弄清分步、分類的標準是什么

廨四步H利用兩個計數(shù)原理求解

2.涂色問題常用的兩種方法

「域的不同.以.區(qū)域為主分一計數(shù)，

R歹/用分步乘法計數(shù)原理分析___________

/sj以顏色為主分類討論，用分類加法計

J37Al數(shù)原理分析__________________

訓(xùn)練3（1）如果一條直線與一個平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面

對”.在一個正方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“正交線面

對”的個數(shù)是（D）

A.48B.18C.24D.36

解析第1類，對于每一條棱，都可以與兩個側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”，這樣的“正交線

面對”有2X12=24（個）；第2類，對于每一條面對角線，都可以與一個對角面構(gòu)成

“正交線面對”，這樣的“正交線面對”有12個.所以正方體中“正交線面對”共有24+

12=36（個）.

（2）甲與其四位同事各有一輛汽車，甲的車牌尾號為9,其四位同事的車牌尾號分別是

0,2,1,5.為遵守當?shù)啬吃?日至9日5天的限行規(guī)定（奇數(shù)日車牌尾號為奇數(shù)的車通

行，偶數(shù)日車牌尾號為偶數(shù)的車通行），五人商議拼車出行，每天任選一輛符合規(guī)定的

車，但甲的車最多只能用一天，則不同的用車方案種數(shù)為（B）

A.64B.80C.96D.120

解析5日至9日，有3個奇數(shù)日，2個偶數(shù)日.第一步，安排偶數(shù)日出行，每天都有2種選

擇，不同的用車方案共有2義2=4（種）.第二步，安排奇數(shù)日出行，分兩類討論：第一

類，選1天安排甲的車，不同的用車方案共有3X2X2=12（種）；第二類，不安排甲的

車，每天都有2種選擇，不同的用車方案共有2X2X2=8（種）.綜上，不同的用車方案種

數(shù)為4X（12+8）=80,故選B.

四'命題點習(xí)題講解

1.［命題點1］設(shè)集合/={1,2,3,4},A與2是/的子集，若ACB={1,2},則稱（A,

B）為一個“理想配集”.若將（A,B）與（B,A）看成不同的“理想配集”，則符合此條

件的“理想配集”有9個.

解析對子集A分類討論：

當A是{1,2}時，8可以為{1,2,3,4},［1,2,4},{1,2,3},{1,2},共4種情

況；

當A是{1,2,3}時，2可以為{1,2,4},{1,2},共2種情況；

當A是{1,2,4}時，8可以為{1,2,3},{1,2},共2種情況；

當A是{1,2,3,4}時，2為{1,2},有1種情況.

根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知，共有4+2+2+1=9（種）結(jié)果，即符合此條件的“理想配

集”有9個.

2.［命題點2］已知集合知={1,-2,3},N={-4,5,6,—7},從M,N這兩個集合中

各選一個元素分別作為點的橫坐標、縱坐標，則這樣的坐標在直角坐標系中可表示第一、

二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是（C）

A.12B.8C.6D.4

解析分兩步：第一步先確定橫坐標，有3種情況，第二步再確定縱坐標，有2種情況，

因此可表示第一、二象限內(nèi)不同點的個數(shù)是3X2=6.

3.［命題點3］如果一個三位正整數(shù)“勾02的”滿足且。2＞。3,則稱這樣的三位數(shù)為

凸數(shù)（如120,343,275等），那么所有凸數(shù)的個數(shù)為240.

解析若念=2,則百位數(shù)字只能選1,個位數(shù)字可選1

或0,凸數(shù)為120與121,共2個.若改=3,則百位數(shù)字有兩種選擇，個位數(shù)字有三種選

擇，則凸數(shù)有2X3=6（個）.若z=4,則凸數(shù)有3義4=12（個），……，若痣=9,則凸

數(shù)有8X9=72（個）.所以凸數(shù)共有2+6+12+20+30+42+56+72=240（個）.

4.［命題點3A023哈爾濱六中檢測］涂色能鍛煉手眼協(xié)調(diào)能力，更能提高審美能力.現(xiàn)有四種

不同的顏色：湖藍色、米白色、橄欖綠、薄荷綠，欲給圖中的小房子中的四個區(qū)域涂色，

要求相鄰區(qū)域不涂同一顏色，且橄欖綠與薄荷綠也不涂在相鄰的區(qū)域內(nèi)，則共有66種

不同的涂色方法.

解析可分四類：第一類，當選擇兩種顏色時，因為橄欖綠與薄荷綠不涂在相鄰的區(qū)域

內(nèi)，所以共有C%—1=5（種）選法，因此不同的涂色方法有5X2=10（種）；第二類，當

選擇三種顏色且橄欖綠與薄荷綠都被選中時，有2種選法，因此不同的涂色方法有

2乂2X2=8（種）；第三類，當選擇三種顏色且橄欖綠與薄荷綠只有一個被選中時，有2

種選法，因此不同的涂色方法有2X3X2X（2+1）=36（種）；第四類，當選擇四種顏

色時，不同的涂色方法有2X2X2+2X2=12（種）.所以共有10+8+36+12=66（種）

不同的涂色方法.

五'習(xí)題實戰(zhàn)演練

1.［2024四川成都模擬］“數(shù)獨九宮格”的游戲規(guī)則為：將1到9這9個自然數(shù)填到如圖所

示的九宮格的9個空格里，每個空格填1個數(shù)，且9個空格的數(shù)字各不相同.若中間空格已

填數(shù)字5,且只填第二行和第二列，并要求第二行從左至右及第二列從上至下所填的數(shù)字

都是從小到大排列的，則不同的填法種數(shù)為（C）

5

A.72B.108C.144D.196

解析按題意，5的上方和左邊只能從1,2,3,4中選取，5的下方和右邊只能從6,7,

8,9中選取.第一步，填上方空格，有4種填法；第二步，填左方空格，有3種填法；第三

步，填下方空格，有4種填法；第四步，填右方空格，有3種填法.由分步乘法計數(shù)原理

得，不同的填法種數(shù)為4X3X4X3=144.故選C.

2.[2023全國卷甲]現(xiàn)有5名志愿者報名參加公益活動，在某一星期的星期六、星期日兩

天，每天從這5人中安排2人參加公益活動，則恰有1人在這兩天都參加的不同安排方式

共有（B）

A.120種B.60種C.30種D.20種

解析先從5人中選擇1人兩天均參加公益活動，有5種方式；再從余下的4人中選2人

分別安排到星期六、星期日，有4X3=12（種）安排方式.所以不同的安排方式共有5X12

=60（種）.故選B.

3.[2024北京市順義區(qū)聯(lián)考]某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課.現(xiàn)要安排該班一天中語

文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)6門課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在

下午，則不同的排法有（D）

A.48種B.96種C.144種D.192種

解析由題意，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在下午，先考慮這兩門課程，有4X2=8

（種）排法，再排其余4節(jié)課，有4X3X2X1=24（種）排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，

共有8X24=192（種）排法，故選D.

4.現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，已知甲同學(xué)喜歡牛、馬和猴的吉祥物，乙同學(xué)喜歡牛、

狗和羊的吉祥物，丙同學(xué)對所有的吉祥物都喜歡.讓甲、乙、丙三位同學(xué)依次從中選一個珍

藏，若每個人所選取的吉祥物都是自己喜歡的，則不同的選法共有（C）

A.50種B.60種C.80種D.90種

解析根據(jù)題意，按甲的選擇分兩類討論：第一類，若甲選擇牛的吉祥物，則乙的選法有

2種，丙的選法有10種，此時不同的選法有2X10=20（種）；第二類，若甲選擇馬或猴

的吉祥物，則甲的選法有2種，乙的選法有3種，丙的選法有10種，此時不同的選法有

2X3X10=60（種）.所以不同的選法共有20+60=80（種）.故選C.

5.[2023南京六校聯(lián)考]如圖，用4種不同的顏色把圖中A,B,C,。四塊區(qū)域區(qū)分開，若

相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有（C）

A.144種B.73種—巳

C.48種D.32種

解析由于A,B,C三塊區(qū)域兩兩相鄰，因此需填涂3種不同的顏色.①當。區(qū)域與A區(qū)

域顏色相同時，只需從4種不同的顏色中選取3種分別填涂到A,B,C三塊區(qū)域，有

4X3X2=24（種）涂法；②當。區(qū)域與A區(qū)域顏色不同時，只需將4種不同的顏色分別

填涂到A,B,C,。四塊區(qū)域，有4X3X2X1=24（種）涂法.所以不同的涂法共有24+

24=48（種），故選C.

6.如圖所示，從正八邊形的八個頂點中任選三個構(gòu)成三角形，則與正八邊形

有公共邊的三角形有40個（用數(shù)字作答）.

解析把與正八邊形有公共邊的三角形分為兩類：第一類，有一條公共邊的

三角形，此類三角形由正八邊形中兩個相鄰的頂點和一個與所選頂點均不相鄰的頂點構(gòu)

成，共有8義4=32（個）；第二類，有兩條公共邊的三角形，此類三角形由正八邊形中三

個相鄰的頂點構(gòu)成，共有8個.由分類加法計數(shù)原理可知，共有32+8=40（個）.

7.[2023北京通州區(qū)質(zhì)檢]一個三位數(shù)，如果滿足個位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字都大于十位

上的數(shù)字，那么我們稱該三位數(shù)為三位數(shù)“凹數(shù)”，則沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)“凹數(shù)”的

個數(shù)為240.（用數(shù)字作答）

解析依題意，無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)“凹數(shù)”，十位數(shù)字只可能為0,1,2,3,4,5,

6,7之一，個位和百位上的數(shù)字從比對應(yīng)十位數(shù)字大的數(shù)字中任取兩個進行排列，所以沒

有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)“凹數(shù)”的個數(shù)為9X8+8X7+7X6+6X5+5X4+4X3+3X2+

2X1=72+56+42+30+20+12+6+2=240.

8.[2024北京市景山學(xué)校期末]在0,1,2,3,4,5,6這7個數(shù)中任取4個數(shù)，將其組成

無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除且比4351大的數(shù)共有（C）

A.54個B.62個C.74個D.82個

解析根據(jù)被5整除的數(shù)特點，分成兩類.第一類：個位為0,則千位為5或6時，有

2X5X4=40（個）四位數(shù)大于4351;千位為4,百位為5或6時，有2X4=8（個）四位

數(shù)大于4351;千位為4,百位為3時，十位為6,有1個四位數(shù)大于4351.

第二類：個位為5,則千位為6時，有5X4=20（個）四位數(shù)大于4351;千位為4,百位

是6時，有4個四位數(shù)大于4351;千位為4,百位為3時，有1個四位數(shù)大于4351.

綜上，滿足條件的數(shù)共有40+8+1+20+4+1=74（個）.故選C.

9.算盤是中國古代的一項重要發(fā)明.現(xiàn)有一種算盤（如圖1）,共兩檔，自右向左分別表示

個位和十位，檔中橫以梁，梁上一珠撥下，記作數(shù)字5,梁下五珠，上撥一珠記作數(shù)字1

（如圖2中算盤表示整數(shù)51）.若撥動圖1算盤中的三枚算珠，則可以表示不同整數(shù)的個數(shù)

為（

十位個位十位個位

圖2

解析由題意，撥動三枚算珠，有4種撥法：

①個位撥動三枚，有2種結(jié)果：3,7;

②十位撥動一枚，個位撥動兩枚，有4種結(jié)果：12,16,52,56;

③十位撥動兩枚，個位撥動一枚，有4種結(jié)果：21,25,61,65;

④十位撥動三枚，有2種結(jié)果：30,70.

綜上，撥動題圖1算盤中的三枚算珠，可以表示不同整數(shù)的個數(shù)為2+4+4+2=12,故選

C.

10.［2023青島檢測］據(jù)史書記載，古代的算籌由一根根同樣長短和粗細的小棍制成，如圖

所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千

僵，千十相望，萬百相當.即在算籌記數(shù)法中，表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，

百位用縱式，千位用橫式，以此類推例如II表示62,=T表示26,現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此

方式表示一個兩位數(shù)（算籌不剩余且個位不為0）,則可以表示不同的兩位數(shù)的個數(shù)為一

縱式：IIIIIIIlliHillTT￥>

橫式：—===^j_±X

19^45678Q

解析當十位為1時，個位可以是4,8,共2種；當十位為2時，個位可以是3,7,共2

種；當十位為3時，個位可以是2,6,共2種；當十位為4時，個位為1,共1種；當十

位為6時，個位可以是3,7,共2種；當十位為7時，個位可以是2,6,共2種；當十位

為8時，個位為1,共1種.所以