山東省濟南市章丘區(qū)2024-2025學年上學期第一次質量檢測九年級數(shù)學試卷

章丘區(qū)2024-2025學年度第一學期第一次質量檢測九年級數(shù)學試題本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁，滿分為40分；非選擇題部分共6頁，滿分為110分．本試題共8頁，滿分為150分．考試時間120分鐘．本考試不允許使用計算器．選擇題部分共40分一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列方程是關于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．柜子里有2雙鞋，隨機取出兩只剛好配成一雙鞋的概率是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，則方程可化為（）A． B． C． D．4．如圖，一條處處等寬的絲帶部分重疊，則絲帶重疊的部分一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能5．一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長是（）A．12 B．9 C．15 D．12或156．關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．7．如圖，在菱形中，，點是邊上的一個動點，點、分別是、的中點，則線段的長為（）第7題圖A．2 B．4 C． D．8．手卷是國畫裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開閱覽得名，它主要由“引首”、“畫心”、“拖尾”三部分組成（這三部分都是矩形形狀），分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”，如圖，墨涵同學裝裱了一幅《雀華秋色圖》的手卷，手卷長1000厘米，寬40厘米．引首和拖尾完全相同，其寬度都為100厘米，若隔水的寬度為厘米，畫心的面積為15200平方厘米，根據(jù)題意，可列方程是（）A． B．C． D．9．如圖，下列四組條件中，能判定是正方形的有（）①；②；③；④．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．對于兩個實數(shù)，，用表示其中較大的數(shù)，則方程的解是（）A． B．C． D．非選擇題部分 共110分二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．在某次試驗數(shù)據(jù)整理過程中，某個事件發(fā)生的頻率情況如表所示．試驗次數(shù)105010020050010002000事件發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估計這個事件發(fā)生的概率是______（精確到0．01）．12．已知方程的兩個根分別為，則的值為_______．13．直角三角形斜邊的中線長是，則它的兩條直角邊中點的連線長為______cm．14．如圖，菱形的周長為26，對角線、交于點，過作交延長線于點，連接的長為5，則______．第14題圖15．如圖，、分別是正方形的邊、上的點，且、相交于點，下列結論：①；②；③；④；⑤，其中正確的有_______（填寫序號）．第15題圖16．解方程（本小題滿分12分）（1） （2）（3） （4）17．（本小題滿分6分）如圖，在菱形中，點，分別在邊和上，且．求證：．18．（本小題滿分6分）已知關于的方程．（1）當該方程的一個根為1時，求的值及該方程的另一根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．19．（本小題滿分8分）如圖，在中，是斜邊上的中線，是的中點，過點作交的延長線于點，連接．（1）求證：；（2）判斷四邊形的形狀，并證明你的結論．20．（本小題滿分8分）“章丘煎餅全國聞名”，國慶節(jié)期間，某煎餅店平均每天可賣出300個菜煎餅，賣出1個菜煎餅的利潤是1元；經調查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，平均每天可多賣出100個；為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降元．（1）零售單價下降元后，每個菜煎餅的利潤為_______元，該店平均每天可賣出______個菜煎餅（用含的代數(shù)式表示，需化簡）；（2）在不考慮其他因素的條件下，當定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的菜煎餅更多?21．（本小題滿分8分）有四張正面分別標有數(shù)的不透明卡片，它們除所標數(shù)外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)記為，再隨機地摸取一張，將該卡片上的數(shù)記為．（1）請畫樹狀圖或列表表示出所有可能的結果；（2）求所選出的能使一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限的概率．22．（本小題滿分8分）如圖，學校在教學樓后面搭建了兩個簡易的矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用墻長為），其他的邊用總長的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側各開一個的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（1）若設車棚寬度為，則車棚長度為______m．（2）若車棚面積為，試求出自行車車棚的長和寬．（3）若學校擬利用現(xiàn)有柵欄對車棚進行擴建，請問能圍成面積為的自行車車棚嗎?如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．23．（本小題滿分10分）在矩形中，已知，點從點開始沿邊向終點以的速度運動；同時，點從點開始沿邊向終點以的速度運動．當點運動到點時，兩點停止運動．設運動時間為秒．（1）分別用含的代數(shù)式表示與；（2）當為何值時，的長度等于?（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于?若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．24．（本小題滿分12分）如圖1，四邊形為正方形，為對角線上一點，連接．（1）求證：；（2）如圖2，過點作，交邊于點，以為鄰邊作矩形．①求證：矩形是正方形；②連接，若正方形的邊長為，求正方形的邊長．25．（本小題滿分12分）通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．原題：如圖1，點、分別在正方形的邊、上，，連接，試猜想、、之間的數(shù)量關系．（1）思路梳理把繞點逆時針旋轉至，可使與重合，由，得，即點、、共線，易證______，故、、之間的數(shù)量關系為______．（2）類比引申如圖2，點、分別在正方形的邊、的延長線上，，連接，試猜想、、之間的數(shù)量關系為_______，并給出證明．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在中，，點、均在邊上，且，若，求的長．

章丘區(qū)2024-2025學年度第一學期第一次質量檢測九年級數(shù)學參考答案一、選擇題1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．C二、填空題11．0.25 12．-11 13．4 14．6 15．①②③⑤16．（1） （2） （3）（4）17．證明：四邊形是菱形，在和中，（），．18．解：（1）設方程的另一個根為，則由根與系數(shù)的關系得：，解得：，即，方程的另一個根為；（2），不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．三、解答題19．（1）證明：，，是的中點，是邊上的中線，，在和中，，，；（2）解：四邊形是菱形；理由如下：由（1）知，．，．，四邊形是平行四邊形，是的中點，，四邊形是菱形．20．解：（1）每個燒餅的利潤為元，；（2）令．化簡得，．即，．解得或．可得，當時賣出的燒餅更多．答：當定為0.4時，才能使商店每天銷售該燒餅獲取的利潤是420元并且賣出的燒餅更多．21．解：（1）畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結果：，，；（2）所選出的m，n能使一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限的有：，所選出的m，n能使一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限的概率．22．解：（1）由題意可知，，故答案為：；（2）設車棚寬度的長為，則車棚長度為，由題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），，答：自行車車棚的長為，寬為；（3）不能圍成面積為的自行車車棚，理由如下：設車棚寬度的長為，則車棚長度為，由題意得：，整理得：，原方程無解，不能圍成面積為的自行車車棚．23．解：（1）從點開始沿邊向終點以的速度移動，．，．點從點開始沿邊向終點以的速度移動，．（2）在中，依據(jù)勾股定理可知：，即：，解得：當或2秒時，的長度等于．（3）存在秒，使得五邊形的面積等于．理由如下：長方形的面積是：使得五邊形的面積等于則的面積為．解得：（不合題意舍去），，即當秒時，使得五邊形APQCD的面積等于．24．（1）證明：四邊形為正方形，，在和中，（SAS），；（2）①證明：如圖，作于于，得矩形，，點是正方形對角線上的點，，，，，在和中，，，四邊形是矩形，矩