山東省濟(jì)南市章丘區(qū)2024-2025學(xué)年上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

章丘區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試題分選擇題和非選擇題兩部分．選擇題部分共2頁(yè)，滿分為40分；非選擇題部分共6頁(yè)，滿分為110分．本試題共8頁(yè)，滿分為150分．考試時(shí)間120分鐘．本考試不允許使用計(jì)算器．選擇題部分共40分一．選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．柜子里有2雙鞋，隨機(jī)取出兩只剛好配成一雙鞋的概率是（）A． B． C． D．3．用配方法解一元二次方程，則方程可化為（）A． B． C． D．4．如圖，一條處處等寬的絲帶部分重疊，則絲帶重疊的部分一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．都有可能5．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是（）A．12 B．9 C．15 D．12或156．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．7．如圖，在菱形中，，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（）第7題圖A．2 B．4 C． D．8．手卷是國(guó)畫(huà)裝裱中橫幅的一種體式，以能握在手中順序展開(kāi)閱覽得名，它主要由“引首”、“畫(huà)心”、“拖尾”三部分組成（這三部分都是矩形形狀），分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱(chēng)為“隔水”，如圖，墨涵同學(xué)裝裱了一幅《雀華秋色圖》的手卷，手卷長(zhǎng)1000厘米，寬40厘米．引首和拖尾完全相同，其寬度都為100厘米，若隔水的寬度為厘米，畫(huà)心的面積為15200平方厘米，根據(jù)題意，可列方程是（）A． B．C． D．9．如圖，下列四組條件中，能判定是正方形的有（）①；②；③；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)，，用表示其中較大的數(shù)，則方程的解是（）A． B．C． D．非選擇題部分 共110分二．填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11．在某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過(guò)程中，某個(gè)事件發(fā)生的頻率情況如表所示．試驗(yàn)次數(shù)105010020050010002000事件發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率是______（精確到0．01）．12．已知方程的兩個(gè)根分別為，則的值為_(kāi)______．13．直角三角形斜邊的中線長(zhǎng)是，則它的兩條直角邊中點(diǎn)的連線長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．14．如圖，菱形的周長(zhǎng)為26，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過(guò)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接的長(zhǎng)為5，則______．第14題圖15．如圖，、分別是正方形的邊、上的點(diǎn)，且、相交于點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的有_______（填寫(xiě)序號(hào)）．第15題圖16．解方程（本小題滿分12分）（1） （2）（3） （4）17．（本小題滿分6分）如圖，在菱形中，點(diǎn)，分別在邊和上，且．求證：．18．（本小題滿分6分）已知關(guān)于的方程．（1）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求的值及該方程的另一根；（2）求證：不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．19．（本小題滿分8分）如圖，在中，是斜邊上的中線，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．20．（本小題滿分8分）“章丘煎餅全國(guó)聞名”，國(guó)慶節(jié)期間，某煎餅店平均每天可賣(mài)出300個(gè)菜煎餅，賣(mài)出1個(gè)菜煎餅的利潤(rùn)是1元；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售單價(jià)每降0.1元，平均每天可多賣(mài)出100個(gè)；為了使每天獲取的利潤(rùn)更多，該店決定把零售單價(jià)下降元．（1）零售單價(jià)下降元后，每個(gè)菜煎餅的利潤(rùn)為_(kāi)______元，該店平均每天可賣(mài)出______個(gè)菜煎餅（用含的代數(shù)式表示，需化簡(jiǎn)）；（2）在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)定為多少時(shí)，才能使該店每天獲取的利潤(rùn)是420元并且賣(mài)出的菜煎餅更多?21．（本小題滿分8分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)的不透明卡片，它們除所標(biāo)數(shù)外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)記為，再隨機(jī)地摸取一張，將該卡片上的數(shù)記為．（1）請(qǐng)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表表示出所有可能的結(jié)果；（2）求所選出的能使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率．22．（本小題滿分8分）如圖，學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡(jiǎn)易的矩形自行車(chē)車(chē)棚，一邊利用教學(xué)樓的后墻（可利用墻長(zhǎng)為），其他的邊用總長(zhǎng)的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側(cè)各開(kāi)一個(gè)的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形．（1）若設(shè)車(chē)棚寬度為，則車(chē)棚長(zhǎng)度為_(kāi)_____m．（2）若車(chē)棚面積為，試求出自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬．（3）若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)車(chē)棚進(jìn)行擴(kuò)建，請(qǐng)問(wèn)能?chē)擅娣e為的自行車(chē)車(chē)棚嗎?如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（本小題滿分10分）在矩形中，已知，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）分別用含的代數(shù)式表示與；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的長(zhǎng)度等于?（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于?若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（本小題滿分12分）如圖1，四邊形為正方形，為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交邊于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形．①求證：矩形是正方形；②連接，若正方形的邊長(zhǎng)為，求正方形的邊長(zhǎng)．25．（本小題滿分12分）通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．原題：如圖1，點(diǎn)、分別在正方形的邊、上，，連接，試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系．（1）思路梳理把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，可使與重合，由，得，即點(diǎn)、、共線，易證______，故、、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____．（2）類(lèi)比引申如圖2，點(diǎn)、分別在正方形的邊、的延長(zhǎng)線上，，連接，試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)______，并給出證明．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在中，，點(diǎn)、均在邊上，且，若，求的長(zhǎng)．

章丘區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．C二、填空題11．0.25 12．-11 13．4 14．6 15．①②③⑤16．（1） （2） （3）（4）17．證明：四邊形是菱形，在和中，（），．18．解：（1）設(shè)方程的另一個(gè)根為，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，即，方程的另一個(gè)根為；（2），不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．三、解答題19．（1）證明：，，是的中點(diǎn)，是邊上的中線，，在和中，，，；（2）解：四邊形是菱形；理由如下：由（1）知，．，．，四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，，四邊形是菱形．20．解：（1）每個(gè)燒餅的利潤(rùn)為元，；（2）令．化簡(jiǎn)得，．即，．解得或．可得，當(dāng)時(shí)賣(mài)出的燒餅更多．答：當(dāng)定為0.4時(shí)，才能使商店每天銷(xiāo)售該燒餅獲取的利潤(rùn)是420元并且賣(mài)出的燒餅更多．21．解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果：，，；（2）所選出的m，n能使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的有：，所選出的m，n能使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率．22．解：（1）由題意可知，，故答案為：；（2）設(shè)車(chē)棚寬度的長(zhǎng)為，則車(chē)棚長(zhǎng)度為，由題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），，答：自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)為，寬為；（3）不能?chē)擅娣e為的自行車(chē)車(chē)棚，理由如下：設(shè)車(chē)棚寬度的長(zhǎng)為，則車(chē)棚長(zhǎng)度為，由題意得：，整理得：，原方程無(wú)解，不能?chē)擅娣e為的自行車(chē)車(chē)棚．23．解：（1）從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，．，．點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng)，．（2）在中，依據(jù)勾股定理可知：，即：，解得：當(dāng)或2秒時(shí)，的長(zhǎng)度等于．（3）存在秒，使得五邊形的面積等于．理由如下：長(zhǎng)方形的面積是：使得五邊形的面積等于則的面積為．解得：（不合題意舍去），，即當(dāng)秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于．24．（1）證明：四邊形為正方形，，在和中，（SAS），；（2）①證明：如圖，作于于，得矩形，，點(diǎn)是正方形對(duì)角線上的點(diǎn)，，，，，在和中，，，四邊形是矩形，矩