【課件】冀教版九年級數(shù)學(xué)下冊3024二次函數(shù)Y=A(XH)K的圖像和性質(zhì)課件（24張）

30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第三十章二次函數(shù)第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

的圖像和性質(zhì)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的關(guān)系二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖像二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)課時(shí)導(dǎo)入回顧舊知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h(huán))2k＜0下移頂點(diǎn)在y軸上左加右減頂點(diǎn)在x軸上問題：頂點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上的二次函數(shù)又如何呢？知識點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2之間的關(guān)系知1－講感悟新知1想一想二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2圖像有什么關(guān)系?知1－講總結(jié)感悟新知一般地，拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k與y＝ax2形狀相同，位置不同．把拋物線y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k.平移的方向、距離要根據(jù)h，k的值來決定．知1－講感悟新知向左平移1個(gè)單位向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位

將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位，再向左

平移2個(gè)單位，那么得到的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系

式為(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3感悟新知知1－練例1導(dǎo)引：由“上加下減”的原則可知，將拋物線y＝3x2向上平移3個(gè)單位所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝3x2＋3；由“左加右減”的原則可知，將拋物線y＝3x2＋3向左平移2個(gè)單位所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝3(x＋2)2＋3.A知1－講總結(jié)感悟新知

將拋物線在平面直角坐標(biāo)系中平移，關(guān)鍵就是頂點(diǎn)坐標(biāo)在發(fā)生變化，拋物線的形狀和大小不變，故緊扣頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k中h，k的變化即可．感悟新知知1－練將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－11C知1－講感悟新知特別解讀1.從y=a（x-h）2+k（a≠0）中可以直接看出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以通常把它稱為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）.2.對二次項(xiàng)系數(shù)相同的二次函數(shù)，可以根據(jù)兩拋物線的頂點(diǎn)位置來判斷平移的方式.例如：拋物線y=（x+3）2+2的頂點(diǎn)是（-3，2），可以看成是把y=x2的圖像先向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到的.知識點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的圖像知2－講感悟新知2畫出函數(shù)的圖像感悟新知知2－講……210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……感悟新知知2－講12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直線x=－1解:先列表再描點(diǎn)、連線知2－練感悟新知例2導(dǎo)引：拋物線y＝3(x－1)2＋2的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，對稱軸為直線x＝1.

拋物線y＝3(x－1)2＋2的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對

稱軸分別是(

)A．向下，(1，2)，直線x＝1

B．向上，(－1，2)，直線x＝－1C．向下，(－1，2)，直線x＝－1D．向上，(1，2)，直線x＝1D知2－講總結(jié)感悟新知

本題運(yùn)用了性質(zhì)判斷法，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖像進(jìn)行判斷．感悟新知知2－練拋物線y＝2(x－3)2＋4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)1A知識點(diǎn)二次函數(shù)y＝a(x-h)2+k的性質(zhì)知3－講感悟新知3討論觀察圖像得到：拋物線的開口向下，對稱軸是直線x=－1,頂點(diǎn)是(－1,－1).拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)?知3－講感悟新知向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法1:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1拋物線與有什么關(guān)系?知3－講感悟新知向左平移1個(gè)單位向下平移1個(gè)單位平移方法2:感悟新知a(地平線)例3知3－練導(dǎo)引：∵函數(shù)的關(guān)系式是y＝－(x＋1)2＋a，∴函數(shù)圖像的

對稱軸是直線x＝－1，∴點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(0，y1)，那么點(diǎn)A′，B，C都在對稱軸的

右側(cè)．∵在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，∴y1

＞y2

＞y3.

設(shè)A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝－(x＋1)2＋a上的三點(diǎn)，則y1

，y2

，y3的大小

關(guān)系為(

)

A．y1

＞y2

＞y3

B．y1

＞y3

＞y2

C．y3＞y2

＞y1

D．y3＞y1＞y2

A知3－練感悟新知例4

若二次函數(shù)y＝(x－m)2－1，當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增

大而減小，則m的取值范圍是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C知3－練感悟新知二次函數(shù)y＝(x－m)2－1的圖像開口向上，其對稱軸為直線x＝m，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，－1)，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減?。?yàn)楫?dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以直線x＝1應(yīng)在對稱軸x＝m的左側(cè)或與對稱軸重合，故m≥1.導(dǎo)引：1對于拋物線y＝－(x＋1)2＋3，下列結(jié)

論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x＝1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，3)；④x＞1時(shí)，y隨x的增大而減

小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)