江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

1.-100的絕對值等于.

2.要使分式工有意義，則x的取值范圍是

x-Z---------

3.一組數(shù)據(jù)：1、1、1、2、5、6,它們的眾數(shù)為.

4.分解因式：x2+3x=.

5.等腰三角形的兩邊長分別為6和2,則第三邊長為.

6.如圖，△ABC的邊的垂直平分線交AC于點。，連接3D若AC=8,CD=5,貝U3D

7.點A（1,竺）、B（2,>2）在一次函數(shù)y=3x+l的圖象上，則yiV2（用"<"、"="或

“〉”填空）.

8.小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為環(huán).

9.如圖，是。。的內(nèi)接正〃邊形的一邊，點C在。。上，ZACB=18°,貝|

10.關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.

11.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交BC邊于點E,連接

AE,AB=1,ZD=6Q°,則防的長/=（結(jié)果保留兀）.

AD

---c

12.對于二次函數(shù)y=N-2ox+3（a是常數(shù)），下列結(jié)論：①將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長

度后得到的圖象經(jīng)過原點；②當(dāng)。=-1時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)了=-無圖象的上方；③若

?>1,則當(dāng)x>l時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④這個函數(shù)的最小值不大于3.其中正確的

是（填寫序號）.

13.早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球.數(shù)據(jù)1731用科學(xué)記

數(shù)法表示為（）

A.1.731X104B.17.31X103C.1.731X103D.17.31X102

14.下列運算中，結(jié)果正確的是（）

A.7n3,m3=m6B.mi+mi=m6C.（m3）2=m5D.m6+加2=m3

15.下列各項調(diào)查適合普查的是（）

A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學(xué)視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

16.如圖，小杰從燈桿A3的底部點3處沿水平直線前進到達點C處，他在燈光下的影長CD=3

米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點8處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（）

17.甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有4（比油，油箱剩余油量y（單位：L）關(guān)于行駛路程單位：百

公里）的函數(shù)圖象分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少23

則下列關(guān)系正確的是（)

百公里）

A1620on2016cznznmm_o

.------=ZJj.------=Zdr—n——Z?<?).」「—Z

mmmmiozuzuio

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A(m,0)且垂直于x軸的直線/與反比例函數(shù)y=的圖

象交于點3,將直線/繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)45。，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則根的取值范圍

是()

V

C.-2＜機＜0或〃7＞2D.加＜-2或0＜機＜2

19.(1)計算：(今o-4cos30°+g；

(2)化簡：■+(1+-).

a，a

20.(1)解方程：3=各；

Xx+1

(2)解不等式組：［Rx%—+54"V2x.

I,3

21.如圖，ZC=ZD=90°,ZCBA=ZDAB.

(2)若ND43=70。，則NCAB=°,

22.3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面

朝上.

(1)洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于;

(2)洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張

寫有“夏至”的卡片的概率.

23.有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，

這些球除顏色外都相同.實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任

意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成

(1)圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，圖能更好地反映各組試驗摸到紅球

的頻數(shù)(填"A"或"B”)；

(2)求實踐組摸到黃球的頻率；

(3)根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息(寫出一條即可)？

24.如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應(yīng)點。落在邊A3上，折痕為AD,點0

在邊上，。。經(jīng)過點A、D.若NAC3=90。，判斷3c與。。的位置關(guān)系，并說明理由.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y=2無的圖象與x軸、y軸交于A(-

3,0)、B兩點，與反比例函數(shù)y=[(原0)的圖象交于點C(1,〃).

(1)求相和人的值；

(2)已知四邊形OBOE是正方形，連接3E,點P在反比例函數(shù)>=：(際0)的圖象上.當(dāng)

△OBP的面積與4OBE的面積相等時，直接寫出點P的坐標(biāo).

26.圖1、2是一個折疊梯的實物圖.圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖.圖4是折疊梯

充分展開后的主視圖，此時點E落在AC上，已知A3=AC,sin/B4cq點。、尸、G、J在

上，DE、FM,GH、JK均與BC所在直線平行，DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=

30c〃z.點N在AC上，AN、MN的長度固定不變.圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖，此時A3、

（1）【分析問題】

如圖5,用圖中的線段填空：AN=MN+EM+AD-；

（2）如圖4,sinZMEN-,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的長度不變，可得MN與

EN之間的數(shù)量關(guān)系為；

（3）【解決問題】

求的長.

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)丫=-&（尤-1）2+4的圖象與x軸交于

（2）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過3、C、M（34）三點，其中彷1,該函數(shù)圖象與x軸交于另一點

。，點D在線段上（與點。、B不重合）.

①若。點的坐標(biāo)為（3,0）,貝心=▲；

②求才的取值范圍；

③求OD?DB的最大值.

28.主題學(xué)習(xí)：僅用一把無刻度的直尺作圖

【閱讀理解】

任務(wù)：如圖1,點E分別在AA8C的邊A3、AC上，DE//BC,僅用一把無刻度的直尺作

DE、3c的中點.

操作：如圖2,連接BE、CD交于點P,連接AP交DE于點延長AP交3C于點N,則M、

N分別為DE、3c的中點.

理由：由OE〃3c可得△及△AEMsaACN,所以器=黑，郭=瑞，所以

器=器，同理，由ADMPs^CNP及AEMPsdBNP，可得黑=罌,需=需，所以器=

需，所以需=襦，則BN=CN,DM=EM,即M、N分別為3c的中點.

【實踐操作】

請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.

（1）如圖3,li〃b,點、E、尸在直線為上.

①作線段E尸的中點；

②在①中作圖的基礎(chǔ)上，在直線〃上位于點F的右側(cè)作一點P,使得PF=EF；

EF2

圖3

（2）小明發(fā)現(xiàn)，如果重復(fù)上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍....左倍

（左為正整數(shù)）的線段.如圖4,h//h,已知點P、P2在上，他利用上述方法作出了尸2P3=尸3P4

=P1P2.點、E、/在直線/2上，請在圖4中作出線段E尸的三等分點；

g￡5p.

圖4

(3)【探索發(fā)現(xiàn)】

請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.

如圖5,OE是△ABC的中位線.請在線段EC上作出一點。，使得QE=4CE(要求用兩種方

答案解析部分

L【答案】100

2.【答案】x先

3.【答案】1

4.【答案】x(x+3)

5.【答案】6

6.【答案】3

7.【答案】＜

8.【答案】7.5

9.【答案】10

10.【答案】9

11.【答案】

12.【答案】①②④

13.【答案】C

14.【答案】A

15.【答案】B

16.【答案】D

17.【答案】B

18.【答案】C

19.【答案】(1)解：原式=i_4x*+2次

=1-2V3+2V3

=1；

(2)解：原式=9+喑

a+2a

1

=——a.

20.【答案】(1)解：方程兩邊同乘x(x+1),得3(x+1)=2x,

解得x=-3,

檢驗：當(dāng)x=-3時，x(x+1),0,

原分式方程的解是x=-3；

,3%—4<2X(T)

（）解:

2竽>3②'

解不等式①，得爛4,

解不等式②，得x>l,

不等式組的解集是l<x".

21.【答案】（1）證明：在△ABC和ABAD中,

ZC=ZD

乙CBA=DAB,

AB=BA

ABCABAD(AAS)；

(2)20

22.【答案】（1）|

（2）解：把寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”3張卡片分別記為A、B、C,畫樹狀

圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的結(jié)果有2種,

抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率為:=

o3

23.【答案】（1）B；A

（2）解：實踐組摸到黃球的頻率為：（500-372）4-500=0.256；

（3）解：實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）.

24.【答案】解：BC與。O相切，理由如下：

如圖，連接OD,

.\ZOAD=ZODA,

由折疊的性質(zhì)得：ZCAD=ZOAD,

???NCAD=NODA,

AAC/7OD,

VZACB=90°,

?,.NODB=NACB=90。，

AOD±BC,

TOD是。O的半徑，

???BC與。O相切.

25.【答案】(1)解：一次函數(shù)y=2x+m的圖象過A(-3,0),

.\2x(-3)+m=0,

.\m=6,

.*.y=2x+6,

VC(1,n)在函數(shù)y=2x+6的圖象上，

.*.n=2xl+6=8,

VC(1,8)在函數(shù)y=：圖象上，

.*.k=8；

(2)(6,令或(-6,一勺

26.【答案】(1)DE

(2)MN+10=EN

(3)解：如圖，作MWLAC于W,

ZMWN=ZMWE=90°,

AMW2+WN2=MN2,

4

VEM=30,sm^MEN?

4

：.MW=EM?sin乙MEN、30x耳=24,

'-EW=VEM2-MW2=V302-242=18，

設(shè)MN=a,則EN=a+10,

；.WN=EN-EW=a+10-18=a-8,

：.242+(a-8)2=a2,

.*.a