《比的基本性質(zhì)》教案

《比的基本性質(zhì)》教案《比的基本性質(zhì)》教案

作為一名教師，通常會被要求編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的《比的基本性質(zhì)》教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

《比的基本性質(zhì)》教案1

教學(xué)前的思考：

一、一則Flash動畫故事引入：從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚和一個小和尚，哦!不對，是三個小和尚。小和尚最喜歡吃老和尚烙的餅了。有一天，老和尚做了三塊一樣大小的餅，想給小和尚吃，還沒給，小和尚就叫開了。矮和尚說：“我要一塊!”高和尚說：“我要兩塊!”胖和尚說：“我不要多，只要四塊!”老和尚聽了二話沒說，立刻把一塊餅平均分成四塊，取其中的一塊給了矮和尚;把第二塊餅平均分成八塊，取其中的兩塊給了高和尚;把第三塊餅平均分成十六塊，取其中的四塊給了胖和尚，一一滿足了他們的要求。同學(xué)們，你知道哪個和尚吃的多嗎?---教師播放這則故事為學(xué)生提供“猜想”素材?！安孪搿Ⅱ炞C”不但是科學(xué)研究的方法，也是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。由此我聯(lián)想到“性質(zhì)”的學(xué)習(xí)過程是否也可以讓學(xué)生在猜想、驗證中主動生成。

二、學(xué)生動手操作，用事實說明，作好新知鋪墊：在揭題前，我設(shè)計了讓學(xué)生動手操作的方法，用三個同樣大小的圓折紙、涂色，來調(diào)動學(xué)生的多種感觀，充分感知數(shù)學(xué)事實，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲，活躍課堂氣氛，為“驗證”“性質(zhì)”作好鋪墊。

三、得出結(jié)論后，滲透“形式與實質(zhì)”的辯證觀點：揭示“性質(zhì)”后，教師讓學(xué)生回顧故事內(nèi)容，驗證“猜想”到底哪個和尚吃的多，從形式上看矮和尚吃的多，但比較的'事實說明吃的一樣多。教師再一次列舉生活中的事例說明“形式與實質(zhì)”的辯證觀點。

教學(xué)設(shè)計：

一故事提供“猜想”素材：Flash動畫故事引入.(教師出示課件)

師：今天老師很高興和同學(xué)們在一起共同學(xué)習(xí)，同學(xué)們心情怎樣?

生：高興!

師:老師給大家?guī)砹艘粋€禮物，請同學(xué)們仔細(xì)欣賞。(教師出示Flash動畫故事，學(xué)生欣賞。同時教師提出欣賞要求，)

師：(欣賞后)同學(xué)們，你知道哪個和尚吃的多嗎?

生1：胖和尚吃的多。

生2：矮和尚吃的多。

……

師：到底誰回答得對呢?上完這節(jié)課你們一定能得到準(zhǔn)確的答案.(通過欣賞為學(xué)生提供素材，設(shè)懸念，留給學(xué)生獨立思考的空間)

二用事實“驗證”，完整性質(zhì)。

1.實際操作列等式證實分?jǐn)?shù)大小相等。

師：請同學(xué)們以小組為單位，拿出三個大小相等的圓來，分別用陰影部分表示每個圓的

(教師觀察，學(xué)生小組合作，有平均分的，有涂色的，小組成員配合默契)

師：比較一下陰影部分的大小，結(jié)果怎樣?陰影部分相等，說明這三個分?jǐn)?shù)怎樣?

生：陰影部分的大小相等。

師：陰影部分相等說明這三個分?jǐn)?shù)怎樣?

生：三個分?jǐn)?shù)相等。

(隨著學(xué)生的回答，老師將板書的三個分?jǐn)?shù)用“=”連接。)

2.觀察課件證實分?jǐn)?shù)大小相等。

師：(出示課件)老師有三個同樣大小的長方形，誰能用分?jǐn)?shù)表示出黃色部分呢?

師：這三個分?jǐn)?shù)所表示的長度怎樣?這又說明了什么?

(隨著學(xué)生回答老師在三個分?jǐn)?shù)間用“=”連接。)

3.初步概括分?jǐn)?shù)基本性質(zhì).

師：仔細(xì)觀察兩個等式，每個等式的三個分?jǐn)?shù)什么變了?什么沒變?

生：第一個等式中的三個分?jǐn)?shù)分子、分母都變了，但分?jǐn)?shù)的大小沒變。(師進(jìn)行評價)

師：同學(xué)們從左到右觀察第一個等式，想一下，這三個分?jǐn)?shù)的分子、分母怎樣變化才保證了分?jǐn)?shù)的大小不變的?

(教師請同學(xué)們小組討論，學(xué)生各抒己見，爭論不休，氣氛活躍。)

師：誰能用一句話把這個變化規(guī)律敘述出來呢?(師指名口述)

生1：從左往右看，分?jǐn)?shù)的分子、分母同時擴(kuò)大了，也就是分子分母都乘了一個相同的數(shù)，但三個分?jǐn)?shù)的大小沒有變。(生2進(jìn)行了補(bǔ)充)

師：你們觀察的真仔細(xì)!請大家給點掌聲好嗎?

(學(xué)生掌聲起，激情高長，課堂教學(xué)充滿活力。)

師：(出示課件)請看大屏幕，老師是這樣敘述的“分?jǐn)?shù)的分子、分母都乘上同一個數(shù)，分?jǐn)?shù)大小不變”。

師：同學(xué)們從左到右仔細(xì)觀察第二個等式，這三個分?jǐn)?shù)的分子、分母發(fā)生了怎樣的變化，才保證了分?jǐn)?shù)大小不變呢?誰能用一句話把這個變化規(guī)律敘述出來?

(小組討論后，同法讓學(xué)生小結(jié)規(guī)律，并請同學(xué)給予評價，讓學(xué)生抒發(fā)自己的見解，體現(xiàn)課堂教學(xué)的民主化。然后教師在課件中補(bǔ)充“或除以”三個字。)

4、完整分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：

師：(出示課件)請同學(xué)們填空：

(教師請一位會操作鼠標(biāo)的同學(xué)在課件中填空)

師：第3題()里可以填多少個數(shù)?第4題呢?

生：可以填無數(shù)個。

師：()里填任何數(shù)都行嗎?哪個數(shù)不行?(學(xué)生交流后老師指名回答)

生：不能填零。

師：為什么不能填零?

生：分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

(教師對學(xué)生的回答進(jìn)行評價)

師：所以我們總結(jié)的這條規(guī)律必須加上一個條件“零除外”

(教師在課件中填上“零除外”三個紅色的字，以便引起學(xué)生的注意。)

師：這個變化規(guī)律就是“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”。(指名照課件主讀出性質(zhì))

三深入理解分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)

1.學(xué)生自學(xué)，深入理解性質(zhì)。

師：請同學(xué)們把書翻到108頁，自讀分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

師歸問：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)里哪幾個詞比較重要?為什么“都”和“相同”很重要?為什么“分?jǐn)?shù)大小不變”也很重要?為什么“零除外”也很重要?

生：因為都乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小才不會變化。(同學(xué)評價)

2.學(xué)生獨立完成做一做1。(完成后小組內(nèi)互相評價)

3.找出與

相等的分?jǐn)?shù)：

(教師出示課件，請一位同學(xué)在課件中連線，教師進(jìn)行評價)

4.請同學(xué)們自學(xué)并完成例2、(教師巡視，個別進(jìn)行輔導(dǎo))

……

四照應(yīng)Flash動畫故事，滲透“形式與實質(zhì)”的辯證觀點

教師在黑板上出示自制的三個同樣大小的圓餅

師：現(xiàn)在誰知道三個和尚，誰吃的多呢?(學(xué)生爭先恐后的想回答老師提出的問題)

生：三個和沿吃的一樣多。

師：同學(xué)們以后思考問題一定要多動腦筋，了解實質(zhì)后才能得出正確答案，我們不能從形式上看著事物去做出判斷。

……

五課堂小結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲?(學(xué)生板書課題)

教學(xué)后的感悟:

1.教學(xué)的整個過程是學(xué)生親自驗證的過程，通過“驗證”學(xué)生感受了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。設(shè)計以“猜想--判斷--觀察--驗證--概括--深化--提高”的環(huán)節(jié)，把知識的形成過程展現(xiàn)在學(xué)生的面前，使學(xué)生在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的同時，感知到數(shù)學(xué)知識的形成過程，在這一過程中注意滲透學(xué)生自學(xué)方法、解決問題的策略、體會數(shù)學(xué)知識與生活的緊密聯(lián)系，同時教給學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會思考的方法。在師生共同協(xié)作的過程中，達(dá)到課堂教學(xué)方法的最優(yōu)化，提高了課堂教學(xué)效益。

2.猜想素材有利于激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣和熱情，有利于學(xué)生思維的碰撞，開啟了學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的探索學(xué)習(xí)。

3.教學(xué)中取舍教材、取舍手段，著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)。教學(xué)中既運用了信息技術(shù)，又把傳統(tǒng)教學(xué)手段有機(jī)地結(jié)合，讓資源充分、有效地發(fā)揮作用，優(yōu)化教師的教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效率。

《比的基本性質(zhì)》教案2

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解掌握比的基本性質(zhì)，能應(yīng)用比的基本性質(zhì)進(jìn)行比的化簡。

2、培養(yǎng)學(xué)生類比、推理和概括思維能力。

教學(xué)重點：

1、理解比的基本性質(zhì)。

2、運用比的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡比。

一、探究新知

（一）比的基本性質(zhì)

1、前面我們認(rèn)識了比，想一想2：4與6：12這兩個比的大小是相等的嗎？你能證明嗎？----小研究（后附）

（1）4人小組交流（2）全班交流

（3）比值相等可以證明，還可以運用學(xué)過的哪個知識也可以證明呢？

（4）商不變的性質(zhì)是不是對每個比都適用呢？自己舉例試一試。

2、聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)這兩個已學(xué)過的知識，就得到今天的比的基本性質(zhì)。能利用學(xué)過的知識解決新問題，是最棒的。誰能完整地說一說比的性質(zhì)呢？

3、老師板書結(jié)語：比的前項和后項同時乘上（除以）相同的數(shù)，比值不變。這句話有問題嗎？添上0除外，為什么？

4、學(xué)生齊讀，我們學(xué)習(xí)比的基本性質(zhì)有什么作用呢？分?jǐn)?shù)的性質(zhì)可以使分?jǐn)?shù)化簡，比的性質(zhì)同樣可以使比化簡，那么，什么樣的比才是最簡單的整數(shù)比呢？（比的`前項和后項是互質(zhì)數(shù)）最簡單的整數(shù)比就簡稱為最簡比。

5、你能舉例說幾個最簡比嗎？說得很好，在計算結(jié)果時，我們一般要得到最簡比。

（二）化簡比---完成練習(xí)題（后附）

1、小組交流

2、全班交流

小結(jié)：化簡比時，我們一般利用比的性質(zhì)把比的前項和后項化成整數(shù)，再化簡比較快。但在比的前項和后項都是分?jǐn)?shù)時，用求比值的方法較快，只是注意最后結(jié)果要寫成真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)或比的形式。

結(jié)合學(xué)生的匯報，引導(dǎo)學(xué)生注意化簡比和求比值的區(qū)別?；啽龋核菫榱说玫揭粋€最簡單的整數(shù)比。結(jié)果可以寫成比的形式，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，但不能寫成帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)獲整數(shù)的形式。

二、鞏固練習(xí)

1、學(xué)校體育室有10個籃球，15個足球，籃球與足球的個數(shù)比是（）。

2、李師傅8小時生產(chǎn)了72個零件，李師傅生產(chǎn)零件總個數(shù)和時間的比是（）。

3、拓展練習(xí)

3：8=（3+6）：（8+）

（讓學(xué)生分小組討論方法）

三、課堂總結(jié)

這節(jié)課有哪些收獲？師生共同總結(jié)。

（）年（）班姓名

比的基本性質(zhì)小研究

你知道2：4與6：12這兩個比的大小相等嗎？你能證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

方法一

方法二

方法三

方法四

我的發(fā)現(xiàn)：

聰明的同學(xué)：請你結(jié)合這節(jié)課所學(xué)的知識化簡下面各比，說說你有什么發(fā)現(xiàn)？

序號

比

我的方法

（寫出過程）

1

14：21

2

36：15

3

1/6：2/9

4

2/3：3/4

5

1.25：2

6

5.6：4.2

我的發(fā)現(xiàn)：

《比的基本性質(zhì)》教案3

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，并了解它與除法中商不變的規(guī)律之間的聯(lián)系。

2、理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解、獻(xiàn)魈驕考扒ㄒ頗芰Α?/SPAN>

4、較好實現(xiàn)知識教育與思想教育的有效結(jié)合。

教學(xué)重點：理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點：能熟練、靈活地運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教具準(zhǔn)備：“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”課件，正方形紙片，彩色粉筆。

教學(xué)過程：

一、巧設(shè)伏筆、導(dǎo)入新課。

1、出示課件：120÷30的商是多少？

被除數(shù)和除都擴(kuò)大3倍，商是多少？

被除數(shù)和除數(shù)都縮小10倍呢？（出示后學(xué)生回答，課件顯示答案）

2、在下面□里填上合適的數(shù)。

1÷2=（1×5）÷（2×□）

=（1÷□）÷（2÷4）

①想一想，你是根據(jù)什么填上面的數(shù)的？（生口答）

（課件：商不變的性質(zhì)）

②商不變的性質(zhì)是什么？（生口答）

③除法與分?jǐn)?shù)之間有什么關(guān)系？

生答，師板書：被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

二、討論探究，學(xué)習(xí)新知。

1、課件出示：1÷2=（怎么寫）

①1/2與（）相等？你能想出哪些數(shù)？有辦法怎么讓它們相等嗎？

讓生合作探討。

②生出示答案：1/2=2/4=4/8……

有選擇填入上數(shù)。

2、引導(dǎo)學(xué)生證明它們相等。

①出課件：出示1個長方體，平均分成2份，得1/2，平均分成4份，得2/4……。

（課件演示）

上述演示讓學(xué)生感知后，問你發(fā)現(xiàn)了什么？（生討論）

②再逆向思考，觀察板書和課件。

問你又發(fā)現(xiàn)了什么？（生討論）

得到：（板書）分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘上或者除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

3、驗證、補(bǔ)充、強(qiáng)調(diào)

①出示2/5=2×2/5=4/5，對嗎？（驗證分?jǐn)?shù)的'基本性質(zhì)），為什么？強(qiáng)調(diào)“同時”（在黑板板書上用彩筆勾劃強(qiáng)調(diào)）。

②出示3/4=3×3/4×4=9/16，對嗎？為什么？強(qiáng)調(diào)“相同的數(shù)”。

③右邊列式行嗎？為什么？3/4=3×0/4×0=？補(bǔ)充：（0除外）板書，并出示課件補(bǔ)充。

④歸納出上述板書為“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”（課題）。

4、信息反饋、糾正、鞏固。

①判斷（出示課件）

A、分?jǐn)?shù)的分子，分母都乘上或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

B、把15/20的分子縮小5倍，分母也縮小5倍，分?jǐn)?shù)的大小不變。

C、3/4的分子乘上3，分母除以3，分?jǐn)?shù)的大小不變。

D、10/24=10÷2/24÷2=10×3/24×3（）

完成后，強(qiáng)調(diào)重點，加以鞏固。

②完成課本108頁例2（學(xué)生嘗試練習(xí)）

強(qiáng)調(diào)運用了什么性質(zhì)？課件：“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”醒目強(qiáng)調(diào)。

三、實踐練習(xí)，信息綜合

1、練一練

①3/5=3×（）/5×（）=9/（）

②7/8=（）/48

③4÷18=（）/（）=4×5/18×（）=2/（）

2、練習(xí)二十二1—3題。

四、課堂總結(jié)、整體感知。

（在信息綜合后，重點選擇性小結(jié)，形成整體），這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？可以應(yīng)用在什么地方？這與我們學(xué)習(xí)過的什么性質(zhì)有聯(lián)系？

五、發(fā)散鞏固、自主選擇。

想一想：（選擇一道你喜歡的題做）

課件：①與1/2相等的分?jǐn)?shù)有多少個？想象一下，把手中正方形的紙無限地平分下去，可得到多少個與1/2相等的分?jǐn)?shù)。

②9/24和20/32哪能一個數(shù)大一些，你能講出判斷的依據(jù)嗎

《比的基本性質(zhì)》教案4

教學(xué)內(nèi)容：教科書第45頁的例5，“試一試”，“練一練”，練習(xí)十的第5～8題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生學(xué)會解比例的方法，會應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比例，進(jìn)一步理解和掌握比例的基

本性質(zhì)。

2、讓學(xué)生在經(jīng)歷探究的過程中，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

教學(xué)重點：

學(xué)會解比例。

教學(xué)難點：

掌握解比例的書寫格式。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入

1、小練筆：

在（）里填上合適的數(shù)。5：4=（）：124：（）=（）：6

2、教師：前面我們學(xué)習(xí)了一些比例的'知識，誰能說一說怎樣填空的？

3、比例的基本性質(zhì)是什么？這節(jié)課我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)比例的知識。

二、新授

出示例5，前面我們學(xué)習(xí)過圖形的放大與縮小，李明把照片按比例放大，放大后長是13.5厘米，你能求他的寬嗎？

（1）讀題審題，理解題意

老師幫助學(xué)生理解題意。提問：怎樣理解“把照片按比例放大”這句話？引導(dǎo)學(xué)生理解放大前后的相關(guān)線段的長度是可以組成比例

（2）引導(dǎo)分析，寫出比例

如果把放大后照片的寬設(shè)為X厘米，那么，你能寫出哪些比例？引導(dǎo)學(xué)生寫出含有未知數(shù)的比例式。

師介紹：“像上面這樣求比例中的未知項，叫做解比例。

（3）找到依據(jù)，變形解答

討論：怎樣解比例？根據(jù)是什么?

思考：“根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把比例變成什么形式？”

教師板書：6x＝13.5×4?！斑@變成了什么？”（方程。）

說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。

（4）、板書過程，思路

師生把解比例的過程完整地寫出來。指名板書。

師問：第一步計算的依據(jù)是什么？師生解比例的過程。

提問：“剛才我們學(xué)習(xí)了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。再根據(jù)以前學(xué)過的解方程的方法求解。）

（5）、練習(xí)提高，再說思路

做“試一試”，學(xué)生獨立完成，再說說解題思路。

三、鞏固練習(xí)

1、做“練一練”

2、做練習(xí)十第6、7、８題。

學(xué)生交流

四、

1、通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

2、把你掌握的解比例的方法在小組里介紹一下，交流。

五、作業(yè)

完成《練習(xí)與測試》相關(guān)作業(yè)

板書設(shè)計

比例的基本性質(zhì)

《比的基本性質(zhì)》教案5

一、教學(xué)目標(biāo)

通過學(xué)生的自主探索，理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會應(yīng)用這個性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。讓學(xué)生積極主動地探索，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識、解決問題的能力。增強(qiáng)學(xué)生研究探時的意識，追求創(chuàng)新的精神：

二、教學(xué)資源

1．實物投影儀—臺。

2．每小組《驗證表》一張。

驗證表

舉例

結(jié)論

3．比，除法，分?jǐn)?shù)關(guān)系表：

比

前項相當(dāng)于

后項相當(dāng)于

比值相當(dāng)于

除法

分?jǐn)?shù)

4．卡片若干張。

(1)商不變的規(guī)律；(2)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；

(3)比的基本性質(zhì)。

三、教學(xué)實施方案

教學(xué)內(nèi)容：蘇教版義教課標(biāo)教科書數(shù)學(xué)六年級(上冊)70—71頁。

教學(xué)形式：小組合作，自主探究。

教學(xué)流程：創(chuàng)沒情境——驗證猜想——展示交流——意義構(gòu)建——鞏固拓展。

評價方法：目標(biāo)評價、師生評價、組際交流評價。

教學(xué)重點：理解、掌握比的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點：理解比的基本性質(zhì)中“0除外”的道理。

教學(xué)準(zhǔn)備：實物投影儀、驗證表，卡片等。

四、教學(xué)過程

1．創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)猜想。

目標(biāo)：

(1)復(fù)習(xí)舊知，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生猜想奠定基礎(chǔ)。

(2)啟發(fā)學(xué)生大膽猜測，提出自己的假設(shè)。

過程：

(1)復(fù)習(xí)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，通過填寫比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系表，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)比、除法、分?jǐn)?shù)有很多相似之處?

(2)復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

通過復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想：在除法中有商不變的規(guī)律，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么比有沒有類似的基本性質(zhì)：

提出猜想：

(1)學(xué)生討論比有沒有類似的基本性質(zhì)。讓學(xué)生提出自己的見解，如：比和分?jǐn)?shù)、除法有很多相似之處；一個比就可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，看成一個分?jǐn)?shù)，就可以遵循分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等。最后得出比的基本性質(zhì)。

(2)猜想比的基本性質(zhì)的內(nèi)容。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的內(nèi)容，猜測比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。

2．小組合作，驗證猜想。

目標(biāo)：

(1)引導(dǎo)學(xué)生對驗證猜想提出各自的想法與途徑?

(2)組織實踐活動，揭示知識本質(zhì)，讓學(xué)生自己獲取知識，培養(yǎng)學(xué)生主動參與意識。

(3)營造協(xié)作學(xué)習(xí)氛圍，組織討論研究、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)意識。

過程：

(1)小組討論：這個猜想成不成立?是否具有普遍性?用什么方法來驗證?

(2)小組代表發(fā)言，說出本組思路。

A組：我們想用一個比，用它的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，得到新比，看比值變不變。

B組：我們想用一個比的前項和后項同時乘一個分?jǐn)?shù)或者一個小數(shù)，看它的比值變不變。

C組：我們想把不同的比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，看它們的比值變不變。

通過學(xué)生發(fā)言，讓學(xué)生互相啟發(fā)，產(chǎn)生靈感，對驗證猜想的方法進(jìn)行比較，使自己的實踐活動更加具有科學(xué)性，更嚴(yán)謹(jǐn)。

小組合作，試著驗證：

每個小組根據(jù)自己的想法，用一個比或多個比進(jìn)行驗證，對驗證結(jié)果進(jìn)行初步總結(jié)。填寫《驗證表》。

3．展示交流，感受過程。

目標(biāo)：

(1)理清知識脈絡(luò)，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生獲取知識、解決問題的能力。

(2)讓學(xué)生感受到探究過程，使學(xué)生學(xué)到科學(xué)的研究方法、

(3)培養(yǎng)學(xué)生的條理性和語言表達(dá)能力。

過程：

(1)用實物投影展示各個小組的《驗證表》。

(2)各小組代表發(fā)言，本組所得的結(jié)論。

(3)老師引導(dǎo)學(xué)生比較各組的結(jié)論。

(4)引導(dǎo)學(xué)生討淪比的基本性質(zhì)是否具有普遍性，有沒有比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值變了的。如比的前項和后項同時乘0，比值會怎樣。

4．意義建構(gòu)，體驗成功。

目標(biāo)：

(1)通過整理歸納，提高學(xué)生的綜合概括能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

(2)讓學(xué)生體驗成功的快樂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)信心。

過程：

(1)引導(dǎo)學(xué)生討論哪個組的結(jié)論比較全面，怎樣說更嚴(yán)謹(jǐn)。

(2)集體歸納，板書。

(3)體驗成功：我們發(fā)現(xiàn)的這個數(shù)學(xué)規(guī)律就叫比的基本性質(zhì)，許多科學(xué)家都是這樣提出猜想、實踐驗證，發(fā)現(xiàn)了許多大自然的奧秘，還有許多奧秘需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造。

5．鞏固拓展，靈活運用。

目標(biāo)：

(1)利用不同形式的練習(xí)使學(xué)生熟練應(yīng)用比的基本性質(zhì)、

(2)培養(yǎng)學(xué)生積極探究，勇于創(chuàng)新的精神。

過程：

(1)(出示)把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。(第71頁練一練2)

邊練習(xí)邊討論：怎樣運用比的基本性質(zhì)化簡比，怎樣化簡最快最好。

(2)總結(jié)方法：聯(lián)系舊知，靈活運用。

(3)靈活運用，搶答比賽。

五、教學(xué)反思

1．創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生產(chǎn)生探究欲望。

蘇霍姆林斯基說過，在人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。所以，應(yīng)該在課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)情境，把問題隱藏在情境之中，形成懸念，引起學(xué)生迫不及待地探索和研究。這樣不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時還能給學(xué)生提供自主探索的機(jī)會，讓學(xué)生在自主探索中建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。如《比的基本性質(zhì)》一課，傳統(tǒng)的.教學(xué)是：出示一組分?jǐn)?shù)3/4、6/8、9/12，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)3/4：6/8：9/12，接著把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比3：4=6：8=9：12，歸納出比的基本性質(zhì)，接著是一層層的鞏固練習(xí)。這個過程是老師講，學(xué)生聽，被動地接受。不說讓學(xué)生感興趣，就是對其內(nèi)容，學(xué)生也是一知半解。在應(yīng)用時，會出現(xiàn)比的前項和后項乘的不是同一個數(shù)，甚至?xí)霈F(xiàn)前項乘后項的笑話。這種以接受知識為目的教學(xué)顯然不適應(yīng)培養(yǎng)時代新人的要求，所以我在設(shè)計這節(jié)課時，沒有采用教材中的例3進(jìn)行引入，而是讓學(xué)生先填表格復(fù)習(xí)比和除法，分?jǐn)?shù)的關(guān)系，問學(xué)生：通過填這個表你發(fā)現(xiàn)廠什么?生：比和分?jǐn)?shù)、除法有很密切的聯(lián)系，它們很相似：再出示：18÷6=（）÷2=24÷（）、15/20=（）/4=9/（）=（）/6。問：這兩題是根據(jù)什么規(guī)律和性質(zhì)來做的?生：商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。師引導(dǎo)：在除法中有商不變的規(guī)律，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么比有沒有類似的性質(zhì)呢?通過這樣的引導(dǎo)，緊緊抓住了學(xué)生的心。他們很想弄清楚：比有沒有類似商那樣的規(guī)律和分?jǐn)?shù)那樣的性質(zhì)，使他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望。

2．猜想驗證，讓學(xué)生感受探究過程。

在激發(fā)學(xué)生認(rèn)知需要和探究欲望后，怎樣才能讓學(xué)生的思維卷入知識發(fā)現(xiàn)的過程呢?這時教師要起到引導(dǎo)者的作用，引導(dǎo)學(xué)生自由思考，作出各種猜想，對猜想提出驗證的方法。然后小組合作從不同的角度驗證猜想，最后借助實物投影展示學(xué)生的研究思路與成果，通過這一系列的探究性的學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生感受探究過程。這樣不僅為學(xué)生自主發(fā)展提供了條件，讓學(xué)生學(xué)到科學(xué)探究的方法，還培養(yǎng)了學(xué)生主動獲取知識的能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神，同時學(xué)生在活動中互相啟發(fā)，產(chǎn)生靈感，使不同層次的學(xué)生都得到相應(yīng)的發(fā)展。

如《比的基本性質(zhì)》一課中，學(xué)生提出：比肯定也有類似除法那樣的規(guī)律和分?jǐn)?shù)那樣的性質(zhì)。老師引導(dǎo)大家討論怎樣驗證。結(jié)果A組的意見是：我們想用一個比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，看它的比值變不變B組的意見是：我們想用一個比的前項和后項同時乘一個分?jǐn)?shù)或者一個小數(shù)，看它的比值變不變。C組的意見是：我們想把不同的比的前項和后項乘或除以相同的數(shù)，看它們的比值變不變。老師肯定了大家的這些想法好，要求同學(xué)們分組試試。學(xué)生反應(yīng)十分活躍，小組成員分工合作，你寫一個比來驗證，我寫一個比來試試，有的故意把數(shù)寫得很大，有的用。來乘……幾分鐘后，學(xué)生們爭先恐后地拿出自己的驗證結(jié)果，同時也提出了驗證過程中的疑問。

在整個活動過程中，都充分發(fā)揮了學(xué)生的潛能，讓他們根據(jù)白己的需要實驗驗證，讓學(xué)生感受知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，使學(xué)生在這個過程中完成新知的建構(gòu)。

3．整理歸納，讓學(xué)生體驗成功。

歸納是課堂教學(xué)的一個重要組成部分，很多知識都可以讓學(xué)生自己去歸納。通過歸納，能提高學(xué)生的綜合概括能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，發(fā)掘?qū)W生的聰明才智，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

如在《比的基本性質(zhì)》一課中，把學(xué)生驗證的結(jié)果一一展示后，老師引導(dǎo)學(xué)生比較，比的這個特性是否具有普遍性，比的這個特性怎樣歸納呢?有的說：比的前項和后項同時乘相同的數(shù)，比值不變。有的說：還應(yīng)該加同時除以相同的數(shù)，比值不變。有的說：這還不完整，應(yīng)加上0除外……這樣有效地讓學(xué)生通過分析、整理、歸納等科學(xué)研究方法得出結(jié)論，讓學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，從而提高學(xué)生的分析概括能力、邏輯推理能力。得出結(jié)淪后，告訴學(xué)生：你們太聰明了，發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律叫比的基本性質(zhì)、學(xué)生感到獲得了很大成功，信心十足，不僅增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更讓學(xué)生掌握主動獲取數(shù)學(xué)知識的方法，學(xué)到主動參與數(shù)學(xué)實踐的本領(lǐng)。

總之，“比的基本性質(zhì)”是學(xué)生學(xué)習(xí)“商不變的規(guī)律”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”后安排的教學(xué)內(nèi)容、由于比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，很容易讓學(xué)生聯(lián)想到比也應(yīng)該有類似的性質(zhì)，這為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、產(chǎn)生探究欲望奠定了基礎(chǔ)。同時由于上述學(xué)習(xí)內(nèi)容的鋪墊，為學(xué)生自主探究“比的基本性質(zhì)”這一新的學(xué)習(xí)任務(wù)創(chuàng)造了必要條件。所以，我沒有沿襲以往的教學(xué)思路及教材束縛，而是立足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識與經(jīng)驗，用探究性的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在探究過程中建構(gòu)新知識，解決新問題，獲得新發(fā)展。

《比的基本性質(zhì)》教案6

教學(xué)目標(biāo)

進(jìn)一步理解掌握分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)在通分中的運用，能熟練而靈活地運用通分的方法進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較。

教學(xué)重難點

旋擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較。

教學(xué)準(zhǔn)備分?jǐn)?shù)卡片

教學(xué)過程

一、基本練習(xí)

學(xué)生自由練習(xí)

互相說一個分?jǐn)?shù)，再通分。

學(xué)生匯報糾錯

二、集中練習(xí)

教師出示：比較下面各組分?jǐn)?shù)的大小

1、和和

2、和和

請同學(xué)評講

課本練習(xí)68頁第九題把下面分?jǐn)?shù)填入合適的圈內(nèi)。

比大的分?jǐn)?shù)有：

比小的分?jǐn)?shù)有：

師生討論：怎樣快速的分類？

自由說一個比的分?jǐn)?shù)。并說出理由。

三、解決實際問題的練習(xí)

小明：我10步走了6米，

小紅：我7步走了4米。

問：誰的平均步長長一些？

小組討論，明確解題步驟。

小明：6÷10＝＝

小紅：4÷7＝

因為＝＝>

所以>

答：小明的平均步長長一些。

四、拓展練習(xí)：

下面3名小棋手某一天訓(xùn)練的`成績統(tǒng)計

總盤數(shù)贏的盤數(shù)贏的盤數(shù)占總數(shù)的幾分之幾

張129

李107

趙138

誰的成績最好？

小組合作集體解決題型。

三個分?jǐn)?shù)的大小比較，怎樣比較較好？

五、課堂作業(yè)

68頁第11題

《比的基本性質(zhì)》教案7

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解比例的意義，認(rèn)識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。

3、培養(yǎng)學(xué)生猜想與驗證、觀察與概括的能力。

4、讓學(xué)生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。

教學(xué)重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能否組成比例。

教學(xué)難點：自主探究比例的基本性質(zhì)。

教學(xué)準(zhǔn)備：投影片、練習(xí)紙

三案設(shè)計：

學(xué)案

一、自學(xué)質(zhì)疑

[探究任務(wù)一]比例的意義

1、投影出示幾組比，讓學(xué)生寫出各組的比值，

二、比例的基本性質(zhì)

教案

一、回顧舊知、孕伏新知：

1、談話：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過了比的許多知識，說說你已經(jīng)知道了比的哪些知識？

（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。）

還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？

2、師板書題目：

（1）4：520：25（2）0.6：0.31.8：0.9

（3）1/4：5/83：7.5（4）3：89：27

[評析：開門見山，從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗入手，方便快捷，循序漸進(jìn)，為新課做好準(zhǔn)備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現(xiàn)方式]

二、絲絲入扣，深挖比例的意義

（一）認(rèn)識意義

1、指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。

師問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（三組比值相等，一組不等）

2、是啊，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25

師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？

數(shù)學(xué)中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節(jié)課我們就一起來研究比例（板書：比例）

[評析：通過口算求比值，不經(jīng)意間學(xué)生就有了發(fā)現(xiàn)，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學(xué)，就需要像這樣做好新舊知識的'完美銜接。]

3、同學(xué)們想研究比例的哪些內(nèi)容呢？

（生答：想研究比例的意義，學(xué)比例有什么用？比例有什么特點……）

4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎？

（根據(jù)學(xué)生的回答，教師抓住關(guān)鍵點板書：兩個比比值相等）

同學(xué)們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學(xué)中還可以說得更簡潔些。

板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。

學(xué)生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。

5、質(zhì)疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？

[評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學(xué)生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學(xué)生都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學(xué)生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生議一議，從正反兩方面進(jìn)一步認(rèn)識比例，加深了學(xué)生對比例的內(nèi)涵的理解。讓學(xué)生像一個數(shù)學(xué)家一樣真正經(jīng)歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！]

（二）練習(xí)

1、投影出示例1，根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習(xí)本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個比能否組成比例。

（1）學(xué)生獨立完成。

（2）集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。

2、完成練習(xí)紙第1題。

一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。

(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？

[評析：這兩道練習(xí)題既幫助學(xué)生鞏固了比例的意義，學(xué)會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學(xué)生進(jìn)一步體驗到比例在生活中的應(yīng)用。這一環(huán)節(jié)，一學(xué)生對于“為什么”設(shè)計到了正反比例的知識，教師也不失時機(jī)予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學(xué)生投來艷羨的目光，生成地精彩！]

3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？

（引導(dǎo)學(xué)生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有兩個數(shù)）

4、認(rèn)識比例各部分的名稱

（1）板書出示：4：5

前項后項

（2）板書出示：4：5=20：25

（3）如果把比例寫成分?jǐn)?shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項嗎？

課件出示：4/5=20/25

[評析：由練習(xí)題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]

5、小結(jié)、過渡：

剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，大家有興趣嗎？

三、探究比例的基本性質(zhì)

1、投影出示：

你能運用3、5、10、6這四個數(shù)，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數(shù)）

2、獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。

學(xué)生組成的等式可能有：10÷5=6÷3

或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……

根據(jù)學(xué)生回答，師相機(jī)引導(dǎo)并板書：3×10=5×63：5=6：10

3：6=5：10

5：3=10：6

6：3=10：5……

3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律

（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣）

乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）

（2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？

（3）學(xué)生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。

（板書：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。）

[評析：“運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式”，不同的學(xué)生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學(xué)生的思考都變成有用的教學(xué)資源。考慮到直接探究比例的基本性質(zhì)學(xué)生會有困難，教師作了適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學(xué)生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。]

4、驗證猜想：

師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。

（1）請看黑板上這幾個比例的內(nèi)項的積與外項的積是不是相等？（學(xué)生進(jìn)行驗證，紛紛表示內(nèi)項積等于外項積）

（2）學(xué)生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導(dǎo)。

師：有一位同學(xué)也寫了一個比例，他認(rèn)為這個比例的內(nèi)項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因？

板書：1/2∶1/8=2∶8

眾生沉思片刻，紛紛發(fā)現(xiàn)等式不成立。

生：1/2∶1/8=4，而2∶8=1/4，這兩個比不能組成比例。

師：看來剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律前要加一個條件——在比例里（板書），這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。

[評析：給學(xué)生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)地、實事求是地研究問題。]

5、思考4/5=20/25是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。

6、小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證）

[及時總結(jié)評價，不但可以幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò)，而且可以讓他們感受創(chuàng)造的快樂，樹立學(xué)習(xí)的信心。尤其是教師的評價：科學(xué)家也是這樣研究問題的！更給了學(xué)生無上的榮耀！]

四、反饋提升

完成練習(xí)紙2、3、4

附練習(xí)紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。

14：21和6：91.4：2和5：10

讓學(xué)生明確可以通過比例的意義和基本性質(zhì)兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。

3、判斷下面哪一個比能與1/5：4組成比例。

①5：4②20：1

③1：20④5：1/4

4、在（）里填上合適的數(shù)。

①1.5：3=（）：4

12：（）=（）：5

[評析：習(xí)題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步的鞏固和應(yīng)用，第4題中第②題屬于開放題，答案不唯一，意在進(jìn)一步讓學(xué)生體驗和感悟數(shù)學(xué)的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。]

五、課后留白

同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。

（1）人高和影長的比是（）

樹高和影長的比是（）

（2）人高和樹高的比是（）

人影長和樹影長的比是（）

你有什么發(fā)現(xiàn)？

為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課后查找有關(guān)資料。

[設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，在生活中能更好地檢驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成色！“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]

六、全課總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？

（最后的機(jī)會仍然給學(xué)生，學(xué)生通過清晰的板書總結(jié)的很到位）

《比的基本性質(zhì)》教案8

【教學(xué)目標(biāo)】

1．知識與技能：了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個概念的大致意思

2．過程與方法：理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的.圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間

3．情感、態(tài)度與價值觀：掌握運用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問題：能運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性

【教學(xué)重難點】

教學(xué)重點：函數(shù)的單調(diào)性的概念。

教學(xué)難點：利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)提問

1.復(fù)習(xí)：觀察圖像，說明函數(shù)y=x+1,y=-x+1,y=x2的增減性

2.引入：通過y=x2圖像講解用符號語言表達(dá)函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生理解單調(diào)性定義

二、新授

通過圖像講解增函數(shù)定義，利用類比思想引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)減函數(shù)定義

三、例題講解

1.根據(jù)定義，研究函數(shù)f(x)＝kx+b(k≠0)的單調(diào)性

2.求證：函數(shù)f(x)＝x＋x1在(0,1)上是減函數(shù)

四、小結(jié)

五、作業(yè)

1.證明函數(shù)f（x）=3x+2在R上是增函數(shù).

2.證明函數(shù)f(x)＝-在(-∞,0)上單調(diào)遞增．

《比的基本性質(zhì)》教案9

教學(xué)內(nèi)容

比的基本性質(zhì)

教材第50、第51頁的內(nèi)容及練習(xí)十一的第4~8題。

教學(xué)目標(biāo)

1、根據(jù)除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),利用知識的遷移,使學(xué)生領(lǐng)悟并理解比的基本性質(zhì)。

2、通過學(xué)生的自主探討,掌握化簡比的方法并會化簡比。

3、初步滲透事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。

重點難點

重點:理解比的基本性質(zhì),推導(dǎo)化簡比的方法,正確化簡比。

難點:正確化簡比。

教具學(xué)具

練習(xí)題投影片。

教學(xué)過程

一導(dǎo)入

1、比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

老師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的意義,知道比和分?jǐn)?shù)、除法之間有著密切的聯(lián)系,哪位同學(xué)愿意說說比和分?jǐn)?shù)、除法之間有什么聯(lián)系呢?

如果學(xué)生有困難,可以先完成下表。填表后再說一說比與分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的關(guān)系。

2、復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律。

老師:請大家回憶一下,分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)?商不變有什么規(guī)律?它們的內(nèi)容分別是什么?

(指名學(xué)生發(fā)言)

二教學(xué)實施

1、猜想。

老師:比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系相當(dāng)密切,那么,在比中有沒有類似的性質(zhì)呢?如果有,請同學(xué)們猜想一下,可能會是怎樣的。

匯報時,讓學(xué)生說說猜想的根據(jù),老師也可引導(dǎo)學(xué)生在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”上進(jìn)行替換。

引導(dǎo)學(xué)生用語言表述,比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子,后項相當(dāng)于分母,分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。因此,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變?；蛘弑鹊那绊椣喈?dāng)于除法中的被除數(shù),后項相當(dāng)于除數(shù),被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。因此,比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

2、驗證。

以小組為單位,討論、驗證一下剛才的猜想是否正確。

學(xué)生匯報。

3、小結(jié)。

經(jīng)過同學(xué)們的驗證,我們知道這個猜想是正確的,并且經(jīng)過補(bǔ)充使它更完整了,在比中確實存在這種性質(zhì)。

板書課題:比的基本性質(zhì)

4、化簡比。

老師:應(yīng)用比的基本性質(zhì),我們可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

出示例1(1)。

老師整理情境中的信息:“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗,一面長15cm,寬10cm,另一面長180cm,寬120cm,問題是求這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少。

學(xué)生反復(fù)讀幾遍。

提問:你怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念?

學(xué)生討論,指名回答,達(dá)成共識,最簡單的整數(shù)比必須是一個比,它的前項和后項都是整數(shù),而且前項和后項應(yīng)該是互質(zhì)數(shù)。

15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2

180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2

出示例1(2)。

學(xué)生嘗試把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

0、75∶2=(0、75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8或(0、75×4)∶(2×4)=3∶8

老師強(qiáng)調(diào):不管選擇哪種方法,最后的結(jié)果都應(yīng)該是一個最簡單的整數(shù)比,而不是一個數(shù)。

5、反饋練習(xí)。

(1)完成教材第51頁的“做一做”,集體訂正。

(2)完成教材第53頁練習(xí)十一的第4題。

提問:題目要求你怎么理解?什么叫后項是100的比?后項是100,前項要怎么辦?

(3)完成教材第53頁練習(xí)十一的第5題。

(4)完成教材第53頁練習(xí)十一的第6~8題。

讓學(xué)生說明理由,注意思維的邏輯性和語言的條理性。

三課堂作業(yè)新設(shè)計

1、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

四思維訓(xùn)練參考答案

課堂作業(yè)新設(shè)計

1、6∶73∶13∶85∶67∶54∶14∶510∶1

2、(1)4∶5(2)3∶2(3)7∶4(4)5∶2

思維訓(xùn)練

板書設(shè)計

比的基本性質(zhì)

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。

化簡比:前項和后項只有公因數(shù)1的比,叫做最簡單的整數(shù)比。把比化簡成最簡

單的整數(shù)比,叫做化簡比。

備課參考教材與學(xué)情分析

比的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義,比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材聯(lián)系學(xué)過的除法中商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì),通過“想一想”啟發(fā)學(xué)生找出比中有什么相應(yīng)的性質(zhì),然后概括出比的基本性質(zhì),應(yīng)用這個性質(zhì)可以把比化成最簡單的.整數(shù)比。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中,已經(jīng)掌握了商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),六年級的學(xué)生有一定的推理概括能力,他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,推導(dǎo)出比的基本性質(zhì),這節(jié)課通過讓學(xué)生猜想—驗證—應(yīng)用,讓學(xué)生理解比的基本性質(zhì),應(yīng)用性質(zhì)化簡比。

課堂設(shè)計說明

1、運用轉(zhuǎn)化的思想,類推出比的基本性質(zhì)。

我們知道,比與分?jǐn)?shù)、除法只是形式上的不同,實質(zhì)上它們是可以互相轉(zhuǎn)化的。教學(xué)時,我們先回顧比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系,復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生想一想:比會不會也有自己的性質(zhì),啟發(fā)他們用舉例的方法驗證自己的猜想。最后總結(jié)出比的基本性質(zhì)。

2、教學(xué)中強(qiáng)調(diào)觀察得出運用比的基本性質(zhì)來化簡比。

根據(jù)比的基本性質(zhì)將比化簡,可以使這兩個數(shù)量之間的關(guān)系更加簡單、明了,便于學(xué)生分析一些事物現(xiàn)象。

《比的基本性質(zhì)》教案10

【教學(xué)內(nèi)容】

比例的基本性質(zhì)（教材第41頁內(nèi)容）。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)。

2.提高學(xué)生觀察、計算、發(fā)現(xiàn)、驗證和總結(jié)的能力。

3.在總結(jié)比例的基本性質(zhì)的過程中，使學(xué)生感受到探索數(shù)學(xué)問題的樂趣。

【重點難點】

應(yīng)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例，并正確地組成比例。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

投影儀。

【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】

1.教師提問:什么叫做比例？

2.應(yīng)用比例的意義，判斷哪兩個比可以組成比例。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

教師：同學(xué)們能正確判斷兩個比能不能組成比例了，那么比例各部分的名稱是什么?

【新課講授】

1.教學(xué)比例各部分的名稱。

引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材第41頁第1行、第2行的內(nèi)容。

教師板書：2.4∶1.6=60∶40

指名讓學(xué)生指出板書的比例的外項、內(nèi)項。隨著學(xué)生的回答教師接著板書:

學(xué)生認(rèn)一認(rèn),說一說比例中的外項和內(nèi)項。

2.探究比例的基本性質(zhì)。

教師：我們知道了比例的各部分的名稱，那么比例有什么性質(zhì)呢？現(xiàn)在我們就來探究一下。

教師板書：比例的基本性質(zhì)。

組織學(xué)生觀察組成比例的兩個內(nèi)項和兩個外項，并探究它們的關(guān)系。

學(xué)生小組內(nèi)交流。指名匯報，學(xué)生可能會說：兩個外項的積是2.4×40=96，兩個內(nèi)項的`積是1.6×60=96，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。

驗證其他的比例有沒有這個規(guī)律，舉例說明，檢驗發(fā)現(xiàn)。如：∶0.5=1.2∶，兩個外項的積是×=0.6，兩個內(nèi)項的積是0.5×1.2=0.6。外項的積等于內(nèi)項的積。

如果把比例改成分?jǐn)?shù)形式呢？如：=，3×15=5×9。等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。

教師：這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生說一說，比例的基本性質(zhì)是什么？組織學(xué)生小組交流、匯報。教師補(bǔ)充：在比例里，兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積，這叫做比例的基本性質(zhì)。學(xué)生齊讀兩遍。

3.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷哪兩個比可以組成比例。

6∶3和8∶50.2∶2.5和4∶50

組織學(xué)生在小組中互相交流，然后指名匯報。

4.教師：到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了判斷兩個比能否組成比例有幾種方法？

學(xué)生討論交流后，指名回答。

教師小結(jié)：兩種方法：看兩個比的比值是否相等；兩個比的兩個外項之積是否等于兩個比的內(nèi)項之積。

【課堂作業(yè)】

教材第41頁“做一做”。組織學(xué)生獨立思考，指名說一說，全班集體訂正。

【課堂小結(jié)】

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

【課后作業(yè)】

1.教材第43頁練習(xí)八第5題。

2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí)。

答案：（1）不可以組成比例；（2）可以組成比例；（3）可以組成比例；（4）不可以組成比例

第2課時比例的基本性質(zhì)

在比例里，兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。

《比的基本性質(zhì)》教案11

教學(xué)內(nèi)容：

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十冊，第95~96頁，例1、例2，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過直觀操作體會分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的實際含義，能正確敘述分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

2、能正確理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，能應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把一個分?jǐn)?shù)化成指定分母而大小不變的分?jǐn)?shù)。

3、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、抽象、概括等思維能力。

教具、學(xué)具：4張同樣大小的紙條/每人

教學(xué)過程：

教學(xué)環(huán)節(jié)與教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生學(xué)習(xí)活動

教師教學(xué)活動

一、

復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

1、出示：

除法

分?jǐn)?shù)表示

小數(shù)表示

1÷2

2÷4

3÷6

2、啟思引入。

口算。

回憶、口答分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。

回憶并口述商不變的規(guī)律。

提出問題。

板書。談話引導(dǎo)。

“用分?jǐn)?shù)表示時，你是根據(jù)什么來做的？”

“觀察用小數(shù)表示的`結(jié)果，體現(xiàn)了什么規(guī)律？”

“完成上題后，你產(chǎn)生了哪些疑問？”

二、

進(jìn)行新課：

1、直觀驗證

2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

(1)探索

(2)應(yīng)用

==

==

==

(3)探索：分子、分母同時除以一個相同的數(shù)(“0”除外)分?jǐn)?shù)的大小就不變。

(4)概括規(guī)律。

3、組織練習(xí)。

(1)判斷：

=()

=()

=()

=()

(2)說一說，和有什么關(guān)系？

(3)說一說，商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有什么關(guān)系？

4、教學(xué)例2。

用紙條操作、驗證，并展示。

思考、口答。

討論、交流。

填空、交流。

交流，發(fā)現(xiàn)“(零除外)”。

討論、交流。

口述。

理解、記憶。

判斷、口答。

交流，

交流。

嘗試解答。

集體交流。

“你能直觀驗證一下==嗎？”

“你能從操作過程中體會到這三個分?jǐn)?shù)為什么會相等嗎？”

“你能再寫一個統(tǒng)它們相等的分?jǐn)?shù)嗎？”“寫的時候你是怎樣想的？”

“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”

“怎樣填才能又對又快？

總結(jié)規(guī)律。

“一定要分子、分母同時乘一個相同的數(shù)(”0“除外)分?jǐn)?shù)的大小就不變嗎？”

“你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？”

“能把它們合成一句話嗎？”

揭示、板書課題。

指導(dǎo)。

巡視、個別輔導(dǎo)。

評講。

三、

課堂小結(jié)：

反思、回顧、整理、交流。

“今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你知道了些什么？它有什么作用？”

四、

鞏固練習(xí)：

練習(xí)十八1

練習(xí)十八2

練習(xí)十八3

先操作，再比較。

先判斷，再說理。

指名口答。

“這題驗證了什么性質(zhì)？”

教后反思

《比的基本性質(zhì)》教案12

教學(xué)內(nèi)容

教科書第80～81頁，練習(xí)十六的習(xí)題．

教學(xué)目的

1．使學(xué)生掌握整除、約數(shù)和倍數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)等概念，知道它們之間的聯(lián)系和區(qū)別．掌握能被2、5、3整除的數(shù)的特征．會分解質(zhì)因數(shù)．會求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．

2．使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)．

教學(xué)過程

一、數(shù)的整除

1．整除的意義．

教師：想一想，什么叫做整除？指名回答．

教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)：整除中說的數(shù)是什么數(shù)？（整數(shù)．）

商是什么數(shù)？（整數(shù)．）有沒有余數(shù)？（沒有余數(shù)．）

教師：什么叫做除盡？（兩數(shù)相除，余數(shù)是0．）

整除和除盡有什么聯(lián)系和區(qū)別？指名回答．教師根據(jù)學(xué)生的回答，整理出下表：

被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)

整除整數(shù)不等于O的整數(shù)整數(shù)O

除盡數(shù)不等于O的數(shù)數(shù)O

教師：可以看出整除是除盡的`一種特殊情況．

2．能被2、5、3整除的數(shù)的特征．

教師：我們已經(jīng)學(xué)過能被2、5、3整除的數(shù)的特征，同學(xué)們還記得嗎？指名說一說．然后提問：

能被2、5整除的數(shù)，在判別方法上有什么共同的地方？（都根據(jù)個位數(shù)進(jìn)行判別．）

能被3整除的數(shù)，在判別方法上與能被2、5整除的數(shù)有什么不同？氣根據(jù)各個數(shù)位上的數(shù)之和進(jìn)行判別．）

教師：什么叫做奇數(shù)？什么叫做偶數(shù)？

根據(jù)什么來判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？

3．約數(shù)和倍數(shù)．

教師：根據(jù)整除的概念可以得到約數(shù)和倍數(shù)的概念．什么叫做約數(shù)？什么叫做倍數(shù)？指名說一說．（如果a能被b整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)．）為了使學(xué)生進(jìn)一步明確約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，教師可以接著提問：

能說6是約數(shù)，15是倍數(shù)嗎？應(yīng)該怎么說？

教師說明：在研究約數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)一般只指自然數(shù)，不包括0．

教師：一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是怎樣的？（有限的．）

其中最小的約數(shù)是什么數(shù)？最大的約數(shù)是什么數(shù)？（1，這個數(shù)本身．）

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是怎樣的？（無限的．）

其中最小的倍數(shù)是什么數(shù)？（這個數(shù)本身．）

做練習(xí)十六的第2題．讓學(xué)生直接做在書上．教師可以說明做的方法：在含有約數(shù)2的數(shù)下面寫2，在3的倍數(shù)下面寫3，在能被5整除的數(shù)下面寫5，然后再進(jìn)行判斷．集體訂正．

4．質(zhì)數(shù)和合數(shù)．教師指名說一說質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念．可有意識地讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生說，其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充．

教師：怎樣判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？（檢查這個數(shù)有約數(shù)的個數(shù)，或查質(zhì)數(shù)表．）指名說一說30以內(nèi)有哪些質(zhì)數(shù)．

讓學(xué)生進(jìn)行判斷：一個自然數(shù)如果不是質(zhì)數(shù)，那么一定是合數(shù)．學(xué)生判斷后，教師說明：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)．

5．分解質(zhì)因數(shù)．

指名說一說質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的含義．

做練習(xí)十六的第5題．學(xué)生獨立解答，教師巡視，集體訂正．

6．公約數(shù)、最大公約數(shù)和公倍數(shù)、最小公倍數(shù)．

（1）復(fù)習(xí)概念．

教師：什么叫做公約數(shù)？什么叫做最大公約數(shù)？（幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)．）怎樣求幾個數(shù)的最大公約數(shù)？讓學(xué)生舉例說明．

什么叫做公倍數(shù)？什么叫做最小公倍數(shù)？怎樣求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)？讓學(xué)生舉例說明．

教師：什么樣的數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)？（公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)．）

質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么區(qū)別？（質(zhì)數(shù)是一個數(shù)，只有1和它本身兩個約數(shù)；互質(zhì)數(shù)是兩個數(shù)，只有公約數(shù)1．）

兩個不同的質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)嗎？（兩個不同的質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)．）

互質(zhì)的兩個數(shù)一定都是質(zhì)數(shù)嗎？（不一定，如4和9互質(zhì)，4、9都是合數(shù)．）

（2）課堂練習(xí)．

做練習(xí)十六的第1題．先讓學(xué)生獨立判斷，集體訂正時，讓學(xué)生說一說判斷的理由．

做練習(xí)十六的第4題．學(xué)生獨立解答，教師巡視，集體訂正．教師根據(jù)前面的教學(xué)，整理出教科書第80頁的概念聯(lián)系圖．也可以把該圖變化成如下形式．

《比的基本性質(zhì)》教案13

教材簡析：

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是以分?jǐn)?shù)大小相等這一概念為基礎(chǔ)的。因為分?jǐn)?shù)與整數(shù)不同，兩個分?jǐn)?shù)的大小相等，并不意味著兩個分?jǐn)?shù)的分子、分母分別相同。教學(xué)時，可引導(dǎo)學(xué)生觀察一組相等分?jǐn)?shù)的分子、分母是按什么規(guī)律變化的，再結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。由于分?jǐn)?shù)和整數(shù)除法存在著內(nèi)在聯(lián)系，所以分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也可以利用整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)來說明。

設(shè)計理念：

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是約分和通分的基礎(chǔ)，而約分、通分又是分?jǐn)?shù)四則運算的重要基礎(chǔ)，因此，理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)顯得尤為重要。因此我把學(xué)生的學(xué)習(xí)定位在自主建構(gòu)知識的基礎(chǔ)上，建立了猜想試驗分析合情推理探究創(chuàng)造的教學(xué)模式。

在課堂上，我先通過故事讓學(xué)生進(jìn)入情境，然后讓學(xué)生去猜想、觀察、試驗、感悟，進(jìn)而得出結(jié)論。當(dāng)學(xué)