人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級下冊數(shù)學(xué)期中考試試卷一、單選題1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，234．等邊三角形的邊長為6，則它的面積為（）A． B．18 C．36 D．5．在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB＝BC，CD＝DA B．AB//CD，AD＝BCC．AB//CD，∠A＝∠C D．∠A＝∠B，∠C＝∠D6．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）A．1∶2∶3∶4B．1∶2∶2∶1C．1∶1∶2∶2D．2∶1∶2∶17．如圖，一棵大樹在一次強臺風(fēng)中距地面5m處折斷，倒下后樹頂端著地點A距樹底端B的距離為12m，這棵大樹在折斷前的高度為（）A．10m B．15m C．18m D．20m8．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．若的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則的值是（）A． B． C．1 D．310．給出下列命題：①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為3和4，則第三邊長為5；②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a：b：c=1：2：，則這個三角形是直角三角形．其中，正確命題的個數(shù)為()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：＝______．12．要使式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______________13．在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡＋|a－2|的結(jié)果為____________．14．如圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積和是___cm2．15．已知中一條對角線分為35°和45°，則________度．16．命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.17．已知a、b、c是△ABC三邊的長，且滿足關(guān)系式，則△ABC的形狀為_______18．對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※4=______________________．三、解答題19．計算或化簡：（1）（2）（3）（4）20．先化簡，再求值：÷，其中x=.21．如圖，已知□ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分別交BC、AD于E、F．求證：AF＝EC．22．如圖在△ABC中，ACB=90°，點D，E分別是AC、AB的中點，點F在BC的延長線上，且CDF=A．求證：四邊形DECF是平行四邊形.23．在△ABC中，AB=15，AC=13，BC邊上高AD=12，試求△ABC周長．24．如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米？（先畫出示意圖，然后再求解）．25．如圖是一塊地，已知AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，且CD⊥AD，求這塊地的面積．26．觀察下列等式：①；②；③；…回答下列問題：（1）仿照上列等式，寫出第n個等式：；（2）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：；（3）計算：…．參考答案1．D【解析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯誤；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯誤；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；故選：D．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2．B【解析】分析：根據(jù)二次根式的計算法則即可得出正確答案．詳解：A、原式=3，故計算錯誤；B、原式=，故計算正確；C、原式=，故計算錯誤；D、原式=，故計算錯誤；則本題選B．點睛：本題主要考查的就是二次根式的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．，解這個題目的關(guān)鍵就是要明確二次根式的計算法則．3．B【解析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為42＋52≠62，所以不能構(gòu)成直角三角形；B、因為12＋12=（）2，所以能構(gòu)成直角三角形；C、因為62＋82≠112，所以不能構(gòu)成直角三角形；D、因為52＋122≠232，所以不能構(gòu)成直角三角形．故選：B．【點睛】此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．4．A【解析】【詳解】試題解析：如圖所示：等邊三角形高線即中線,故D為BC中點,∵AB=6，∴BD=3，∴∴等邊△ABC的面積故選A.點睛：等腰三角形頂角的平分線，底邊的中線，底邊上的高三線合一.5．C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：如圖：A、根據(jù)AB=BC，AD=DC，不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；B、根據(jù)AB∥CD，AD=BC不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；C、由AB∥CD，則∠A+∠D=180°，由∠A=∠C，則∠D+∠C=180°，則AD∥BC，可以推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項正確；D、∵∠A=∠B，∠C=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴2∠B+2∠C=360°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，但不能推出其它條件，即不能推出四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了對平行四邊形的判定定理和等腰梯形的判定的應(yīng)用，注意：平行四邊形的判定定理有：①有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，④有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，等腰梯形的定義是兩腰相等的梯形．6．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根據(jù)以上結(jié)論即可選出答案．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴的值可以是.故選D．【點睛】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)的理解和掌握，能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進行判斷是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．7．C【解析】【詳解】∵樹的折斷部分與未斷部分、地面恰好構(gòu)成直角三角形，且BC=5m，AB=12m，∴AC===13m，∴這棵樹原來的高度=BC+AC=5+13=18m.故選C.8．B【解析】【詳解】解：如圖，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠EAD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC-BE=5-3=2．故選B．9．C【解析】【詳解】因為，所以的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，即x＝1，，所以．10．B【解析】【詳解】試題分析：①錯誤，因為沒有說明3、4是直角邊，還是斜邊；②錯誤，三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2，則∠B=90°；③正確，∵∠A：∠B：∠C=1：5：6，∴∠C=90°，所以是直角三角形；④正確，∵12+（）2=22，∴是直角三角形．故選B．考點：命題與定理．11．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，得．【詳解】解：根據(jù)平方差公式，得故答案為：．【點睛】此題考核知識點：平方差公式，解題的關(guān)鍵在于將式子化為形式．12．x≥-2且x≠1，【解析】【詳解】由題意得：x+2?0且x≠1，解得：x??2且x≠1，故答案為x??2且x≠1.13．3.【解析】【詳解】試題分析：由數(shù)軸得知，a>2,且a<5,所以a-5<0,a-2>0,原式化簡=5-a+a-2=3.故答案為3.考點：絕對值意義與化簡.14．49【解析】【分析】如圖，正方形A，B的面積和等于,正方形C，D的面積和等于，,【詳解】如圖，設(shè)正方形A，B，C，D的邊長分別為，設(shè)標(biāo)有的兩個正方形的邊長為，根據(jù)勾股定理可得則故答案為：49【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于勾股定理結(jié)合正方形面積的運用.15．100【解析】【詳解】分析：首先求出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出答案．詳解：∵∠A=35°+45°=80°，∠A+∠B=180°，∴∠B=100°．點睛：本題主要考查的就是平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．平行四邊形的對角相等，鄰角互補，本題只要明確這個就非常好解答了．16．兩個角相等【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設(shè)是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．17．等腰直角三角形．【解析】【詳解】∵，∴c2－a2－b2=0，且a－b=0．由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2，∴根據(jù)勾股定理的逆定理，得△ABC為直角三角形．又由a－b=0得a=b，∴△ABC為等腰直角三角形．18．【解析】【分析】依據(jù)新定義進行計算即可得到答案．【詳解】解：a※b=12※4＝故答案為：【點睛】本題考查的是新定義下的實數(shù)的運算，弄懂定義的含義，掌握求解算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵．19．（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）分別先計算二次根式的乘法與除法，再合并同類二次根式即可，（2）利用乘法公式先計算二次根式的乘法運算，再合并同類二次根式即可，（3）利用乘法公式先計算二次根式的乘法運算，再合并同類二次根式即可，（4）利用乘法公式把分子分解，約分后再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查的是二次根式的加減乘除的混合運算，掌握運算順序，運算法則，以及利用乘法公式進行簡便運算是解題的關(guān)鍵．20．；.【解析】【分析】各分式的分子分母分別分解因式，約分后再利用分式的除法運算法則進行化簡，然后將數(shù)值代入進行計算即可.【詳解】原式=÷=?=，當(dāng)x=時，原式==．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式除法運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵.21．證明見解析.【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，易證得△ABE≌△CDF（ASA），即可得BE=DF，又由AD=BC，即可得AF=CE．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB=∠BAD，∠FCD=∠BCD，∴∠EAB=∠FCD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．∵AD=BC，∴AF=EC．【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)與判定；證明四邊形AECF為平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵．22．證明見解析.【解析】【詳解】∵D，E分別為AC，AB的中點，∴DE為△ACB的中位線．∴DE∥BC．∵CE為Rt△ACB的斜邊上的中線，∴CE=AB=AE．∴∠A=∠ACE．又∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ACE．∴DF∥CE．又∵DE∥BC，∴四邊形DECF為平行四邊形．23．周長為42或32【解析】【詳解】試題分析：由題可得△ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況.銳角三角形時，AB=15,AC=13,∠ADC=∠ADB=90°,在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得BD2＝AB2–AD2=152-122=81.∴BD=在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得CD2＝AC2–AD2=132-122=25.∴CD=∴△ABC的周長＝AC+AB+CB=AC+AB+BD+CD=13+15+9+5=42.鈍角三角形時，AB=15,AD=12,∠ADB=90°,在△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得BD2＝AB2–AD2=152-122=81.∴BD=在△ACD中，∠ADC=90°，由勾股定理得CD2＝AC2–AD2=132-122=25.∴CD=∴BC=BD-CD=9-5=4.∴△ABC的周長＝AC+AB+CB=15+13+4=32.∴△ABC的周長是32或42.考點:勾股定理的運用24．小鳥飛行的最短路程為13m．【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解．試題解析：如圖所示，過D點作DE⊥