第一章 有理數6類壓軸題專練

第一章有理數（壓軸題專練）【題型一利用數軸化簡絕對值】1．已知a，b，c三個有理數在數軸上對應的位置如圖所示，化簡|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝．2．有理數a，b，c在數軸上表示的點如圖所示，則化簡．3．如圖，根據數軸上表示的三個數的位置，化簡：．4．數在數軸上對應點如圖所示，化簡：．

5．已知有理數，，，且．(1)在如圖所示的數軸上將a，b，c三個數表示出來；(2)化簡：．【題型二幾何意義化簡絕對值】1．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數軸上表示4和1的兩點之間的距離是_____；表示和2兩點之間的距離是_____；一般地，數軸上表示數和數的兩點之間的距離等于．如果表示數和的兩點之間的距離是3，那么_____；(2)若數軸上表示數的點位于與2之間，求的值；(3)當取何值時，的值最小，最小值是多少？請說明理由．2．閱讀與思考：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為，在數軸上A、B兩點之間的距離．回答下列問題：(1)數軸上表示2和5兩點之間的距離是，數軸上表示1和的兩點之間的距離是(2)數軸上表示x和的兩點之間的距離表示為；(3)七年級研究性學習小組在數學老師指導下，對式子進行探究：①請你在草稿紙上畫出數軸，當表示數x的點在與4之間移動時，的值總是一個固定的值為②請你畫出數軸，探究：是否存在數x，使？如果存在，則在數軸上表示出來，并寫出x的值；如果不存在，簡要說明理由．3．【閱讀】若點，在數軸上分別表示有理數，，，兩點之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．(1)點，表示的數分別為，2，則_______，在數軸上可以理解為______；(2)若，則_________，若，則________；【應用】(3)如圖，數軸上表示點的點位于和2之間，求的值；(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由．【題型三數軸上求時間問題】1．如圖：在數軸上，點A對應的數是，點B對應的數是16，兩動點M、N同時從原點O出發(fā)，點M以每秒1個單位的速度沿數軸向點B運動；點N以每秒3個單位的速度沿數軸向左運動，到達點A后停留1秒，再從點A沿數軸向右到達點B后停止運動．設點M的運動時間為秒．(1)當時，線段的長為________（直接填空）；當時，線段的長為________（直接填空）；(2)在運動過程中，當點M與點N重合時，求t的值；(3)當線段的長為7時，直接寫出t的值．2．如圖，有兩條線段，（單位長度），（單位長度）在數軸上，點在數軸上表示的數是-12，點在數軸上表示的數是15．（1）點在數軸上表示的數是______，點在數軸上表示的數是______，線段的長=______；（2）若線段以1個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度秒的速度向左勻速運動．當點與重合時，點與點在數軸上表示的數是多少？（3）若線段以1個單位長度秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動．設運動時間為秒，當為何值時，點與點之間的距離為1個單位長度？3．已知數軸上有、、三個點，分別表示有理數，，，動點從出發(fā)，以每秒個單位的速度向終點移動，設移動時間為秒．(1)當時，點到點的距離______；此時點所表示的數為______；(2)當點運動到點時，點同時從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向點運動，點到達點后也停止運動，則點出發(fā)秒時與點之間的距離______；(3)在（2）的條件下，當點到達點之前，請求出點移動幾秒時恰好與點之間的距離為個單位？【題型四數軸上定值問題】1．如圖，從數軸上的原點開始，先向左移動1cm到達點，再向左移動4cm到達點，然后向右移動10cm到達點．(1)用1單位長度表示1cm，請你在題中所給的數軸上表示出、、三點的位置；(2)把這條數軸在數處對折，使表示和2017兩數的點恰好互相重合，則與點重合的點所表示的數是______________，___________．(3)把點到點的距離記為，點到點的距離記為，①___________cm；②若點以每秒3cm的速度向左移動，同時、以每秒1cm、5cm的速度向右移動，設移動時間為秒，試探究的值是否會隨著的變化而改變？請說明理由．2．閱讀材料：如圖（1），在數軸上A點表示的數為a，B點表示的數為b，則點A到點B的距離記為AB．線段AB的長可以用右邊的數減去左邊的數表示，即AB＝b－a． 解決問題：如圖（2），數軸上點A表示的數是－4，點B表示的數是2，點C表示的數是6．（1）若數軸上有一點D，且AD＝3，求點D表示的數；（2）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．求點A表示的數（用含t的代數式表示），BC等于多少（用含t的代數式表示）．（3）請問：3BC－AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【題型五數軸上找點的位置問題】1．閱讀理解【探究與發(fā)現】在一次數學探究活動中，數學興趣小組通過探究發(fā)現可以通過用“兩數的差”來表示“數軸上兩點間的距離”如圖1中三條線段的長度可表示為：，，，…結論：數軸上任意兩點表示的數為分別，（），則這兩個點間的距離為（即：用較大的數減去較小的數）【理解與運用】（1）如圖2，數軸上、兩點表示的數分別為－2，－5，點表示的點為2，試計算：______，______．（2）在數軸上分別有三個點，，三個點其中表示的數為－18，點表示的數為2019，已知點為線段中點，若點表示的數，請你求出的值；【拓展與延伸】（3）如圖3，點表示數，點表示－1，點表示，且，求點和點分別表示什么數．（4）在（3）條件下，在圖3的數軸上是否存在滿足條件的點，使，若存在，請直接寫出點表示的數；若不存在，請說明理由．【題型六數軸上新定義型問題】1．在數軸上，點表示的數為1，點表示的數為3，對于數軸上的圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點，為線段上任意一點，如果線段的長度有最小值，那么稱這個最小值為圖形關于線段的極小距離，記作，線段；如果線段的長度有最大值，那么稱這個最大值為圖形關于線段的極大距離，記作，線段．例如：點表示的數為4，則點，線段點，線段．已知點為數軸原點，點為數軸上的動點．(1)（點，線段)=_________，（點，線段）_________；(2)若點表示的數，點表示數(線段，線段，求的值；(3)點C從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度沿軸正方向勻速運動，點從表示數的點出發(fā)，第1秒以每秒2個單位長度沿軸正方向勻速運動，第2秒以每秒4個單位長度沿軸負方向勻速運動，第3秒以每秒6個單位長度沿軸正方向勻速運動，第4秒以每秒8個單位長度沿軸負方向勻速運動，……，按此規(guī)律運動，兩點同時出發(fā)，設運動的時間為秒，若(線段，線段)小于或等于6，直接寫出的取值范圍（可以等于0）．

第一章有理數（壓軸題專練）參考答案【題型一利用數軸化簡絕對值】1．已知a，b，c三個有理數在數軸上對應的位置如圖所示，化簡|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝．【答案】c【分析】先根據數軸得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，據此知c-a＞0，a-b＜0，b＜0，再根據絕對值的性質求解即可．【詳解】解：由數軸知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，則原式=c-a+a-b+b=c，故答案為：c．【點睛】本題主要考查數軸，解題的關鍵是根據數軸判斷出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|及絕對值的性質．2．有理數a，b，c在數軸上表示的點如圖所示，則化簡．【答案】4a-b【分析】根據數軸可以判斷a、b、c的正負和它們的絕對值的大小，從而可以化簡題目中的式子．【詳解】解：由數軸可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣2b+2a﹣c+2a＝4a-b．【點睛】本題考查數軸、絕對值，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．3．如圖，根據數軸上表示的三個數的位置，化簡：．【答案】【分析】先根據數軸上點的位置得到，據此化簡絕對值即可．【詳解】解：由題意得：∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數與數軸，化簡絕對值，根據數軸上點的位置得到是解題的關鍵．4．數在數軸上對應點如圖所示，化簡：．

【答案】【分析】根據數軸得出的符號，再根據絕對值的定義即可化簡得出答案．【詳解】解：觀察數軸可知：，，．【點睛】此題考查了數軸以及絕對值，觀察數軸找出是解答此題的關鍵．5．已知有理數，，，且．(1)在如圖所示的數軸上將a，b，c三個數表示出來；(2)化簡：．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據，，，且．即可求解．（2）先判斷、、的正負號，即可化簡．【詳解】（1）解：，，，且．．在數軸上將，，三個數在數軸上表示出來如圖所示：（2）解：根據數軸位置關系，可得：、、．．【點睛】本題考查了整式的加減，數軸以及絕對值，解決本題的關鍵是、、的正負性．【題型二幾何意義化簡絕對值】1．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數軸上表示4和1的兩點之間的距離是_____；表示和2兩點之間的距離是_____；一般地，數軸上表示數和數的兩點之間的距離等于．如果表示數和的兩點之間的距離是3，那么_____；(2)若數軸上表示數的點位于與2之間，求的值；(3)當取何值時，的值最小，最小值是多少？請說明理由．【答案】(1)3，5，1或(2)6(3)當時，式子的值最小，最小值是9，理由見解析【分析】（1）根據數軸上兩點間的距離公式求解即可；（2）先確定a+4、a-2的正負，然后再化簡絕對值，最后再合并同類項即可；（3）根據表示一點到-5，1，4三點的距離的和．即可求解．【詳解】（1）解：數軸上表示4和1的兩點之間的距離是4-1=3；表示-3和2兩點之間的距離是2-（-3）=5；依題意有|a-（-2）|=3，∴a-（-2）=3或a-（-2）=-3解得a=1或-5．故答案為：3，5，1或-5．（2）解：∵數a的點位于-4與2之間，∴a+4＞0，a-2＜0∴|a+4|+|a-2|=a+4-a+2=6．（3）解：∵表示一點到-5，1，4三點的距離的和．∴當a=1時，式子的值最小，∴的最小值是9．【點睛】本題主要考查了絕對值的意義、數軸、數軸上兩點之間的距離等知識點，掌握數形結合思想成為解答本題的關鍵．2．閱讀與思考：點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，A、B兩點之間的距離表示為，在數軸上A、B兩點之間的距離．回答下列問題：(1)數軸上表示2和5兩點之間的距離是，數軸上表示1和的兩點之間的距離是(2)數軸上表示x和的兩點之間的距離表示為；(3)七年級研究性學習小組在數學老師指導下，對式子進行探究：①請你在草稿紙上畫出數軸，當表示數x的點在與4之間移動時，的值總是一個固定的值為②請你畫出數軸，探究：是否存在數x，使？如果存在，則在數軸上表示出來，并寫出x的值；如果不存在，簡要說明理由．【答案】(1)3，4(2)(3)①7；②存在，數軸見解析，x為5或【分析】（1）（2）根據數軸上A、B兩點之間的距離的表達式計算出絕對值；（3）①先化簡絕對值，然后合并同類項即可；②分為和兩種情況討論．【詳解】（1）解：根據題意知：2和5兩點之間的距離是，1和的兩點之間的距離是，（2）x和的兩點之間的距離表示為；（3）①當時，；②當時，，解得：，當時，．解得：．∴或．即表示數軸上到4和距離之和為9，這樣的x值為5或．【點睛】本題主要考查的是絕對值的定義和化簡，根據題意找出數軸上任意兩點之間的距離公式是解題的關鍵．3．【閱讀】若點，在數軸上分別表示有理數，，，兩點之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．(1)點，表示的數分別為，2，則_______，在數軸上可以理解為______；(2)若，則_________，若，則________；【應用】(3)如圖，數軸上表示點的點位于和2之間，求的值；(4)由以上的探索猜想，對于任意有理數，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫出此時x的值；如果沒有，說明理由．【答案】(1)9，與的距離(2)或7.1，(3)5(4)有最小值，7【分析】（1）根據數軸上表示的點與表示2的點之間的距離為9，根據兩點間距離的定義將轉化為即可得到結論；（2）根據數軸上與3.1相距4個單位的點為7.1或，數軸上表示的點和到表示3的點距離相等的點所表示的數為；（3）根據題意，表示a到的距離加上到2的距離，由于位于和2之間，即和2的兩點距離之和，即可得到結論；（4）結合數軸分析，分析出幾何意義，即可得到當時取得最小值，求出具體結果即可．【詳解】（1）解：數軸上表示的點與表示2的點之間的距離為9，，即可表示為到的距離，故答案為：9；與的距離；（2）解：，到3.1的距離為4，，，，到的距離和到3的距離相同，，故答案為：或7.1；；（3）解：可表示a到的距離加上到2的距離且位于和2之間，原式可看作與2之間的距離，；（4）解：可表示為到的距離加上到的距離加上到1的距離，當時，該式取得最小值，此時．【點睛】本題考查了數軸和絕對值的性質，理解數軸上兩點間的距離是解題的關鍵．【題型三數軸上求時間問題】1．如圖：在數軸上，點A對應的數是，點B對應的數是16，兩動點M、N同時從原點O出發(fā)，點M以每秒1個單位的速度沿數軸向點B運動；點N以每秒3個單位的速度沿數軸向左運動，到達點A后停留1秒，再從點A沿數軸向右到達點B后停止運動．設點M的運動時間為秒．(1)當時，線段的長為________（直接填空）；當時，線段的長為________（直接填空）；(2)在運動過程中，當點M與點N重合時，求t的值；(3)當線段的長為7時，直接寫出t的值．【答案】(1)4，3(2)(3)8或9【分析】（1）分別求出當時，當點M和點N表示的數，然后利用數軸上兩點距離公式求解即可；（2）先判斷出當點M與點N重合時，點N肯定是在從A向B的運動過程中，由此表示出運動t秒后點M和點N表示的數，再根據二者重合建立方程求解即可；（3）分當點N向點A運動的過程時，當點N在點A停留時，點N從點A向點B運動過程中，且點N沒有追上M時，當點N從點A向點B運動過程中，且點N追上M，且點N為到點B前，當點N從點A向點B運動過程中，且點N到達點B后，表示出點N和點M表示的數，再根據的長為7建立方程求解即可．【詳解】（1）解：當時，點M表示的數為，點N表示的數為，∴；當時，點N表示的數為，點N表示的數為，∴；故答案為：4，3；（2）解：由題意得，當點M與點N重合時，點N肯定是在從A向B的運動過程中，此時運動t秒后，點M表示的數為，點N表示的數為，∴，解得；（3）解：當點N向點A運動的過程時，由題意得，解得，不符合題意；當點N在點A停留時，由題意得，，解得，不符合題意；當點N從點A向點B運動過程中，且點N沒有追上M時，由題意得，，解得，不符合題意；當點N從點A向點B運動過程中，且點N追上M，且點N為到達點B前，由題意得，，解得；當點N從點A向點B運動過程中，且點N到達點B后停止運動，由題意得，，解得；綜上所述，或．【點睛】本題主要考查了數軸上的動點問題，數軸上兩點距離公式，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．2．如圖，有兩條線段，（單位長度），（單位長度）在數軸上，點在數軸上表示的數是-12，點在數軸上表示的數是15．（1）點在數軸上表示的數是______，點在數軸上表示的數是______，線段的長=______；（2）若線段以1個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度秒的速度向左勻速運動．當點與重合時，點與點在數軸上表示的數是多少？（3）若線段以1個單位長度秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度/秒的速度也向左勻速運動．設運動時間為秒，當為何值時，點與點之間的距離為1個單位長度？【答案】-10，14，24；(2)-2；(3)t=23或25【分析】(1)根據AB、CD的長度結合點A、D在數軸上表示的數，即可求出點B、C在數軸上表示的數，再根據兩點間的距離公式求出線段BC的長度；(2)設相遇時間為a,分別用a表示出相遇時B、C兩點所表示的數,讓其相等即可求出;(3)分線段AB與線段CD在相遇之前與相遇之后兩種情況，利用兩點間的距離公式結合BC=1，得出關于t的的一元一次方程，解之即可得出結論；【詳解】解：（1）∵AB=2，點A在數軸上表示的數是-12，∴點B在數軸上表示的數是-12+2=-10；∵CD=1，點D在數軸上表示的數是15，∴點C在數軸上表示的數是15-1=14．∴BC=14-（-10）=24．故答案為：-10，14，24；（2）設運動時間為a秒時B、C相遇，此時點B在數軸上表示的數為-10+a，點C在數軸上表示的數為14-2a∵B、C重合∴-10+a=14-2a解得a=8此時點與點在數軸上表示的數是-10+a=-10+8=-2；故答案為：-2(3)當運動時間為t秒時，點B在數軸上表示的數為-10-t，點C在數軸上表示的數為14-2t∴BC==∵BC=1∴=1∴t1=，t2=綜上所述：當BC=1時，t=23或25；【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，兩點間的距離，數軸等知識，解題的關鍵是：根據點與點之間的位置關系求出點B、C在數軸上表示的數．3．已知數軸上有、、三個點，分別表示有理數，，，動點從出發(fā)，以每秒個單位的速度向終點移動，設移動時間為秒．(1)當時，點到點的距離______；此時點所表示的數為______；(2)當點運動到點時，點同時從點出發(fā)，以每秒個單位的速度向點運動，點到達點后也停止運動，則點出發(fā)秒時與點之間的距離______；(3)在（2）的條件下，當點到達點之前，請求出點移動幾秒時恰好與點之間的距離為個單位？【答案】(1)，(2)3(3)秒或秒【分析】（1）利用線段的長點的移動速度點的移動時間，可求出的長；利用點表示的數點的移動速度點的移動時間，可求出點所表示的數；（2）由點，的出發(fā)點、移動方向、移動速度及移動時間，可求出點出發(fā)秒時點，表示的數，再利用數軸上兩點間的距離公式，即可求出此時的長；（3）當點的移動時間為秒時，點表示的數為，點表示的數為，根據，可得出關于的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】（1）動點從出發(fā)，以每秒個單位的速度向終點移動，當移動時間為秒時，；又點表示有理數，當移動時間為秒時，點表示的數為．故答案為：，；（2）當點出發(fā)秒時，點表示的數為，點表示的數為，此時．故答案為：；（3）當點的移動時間為秒時，點表示的數為，點表示的數為，根據題意得：，即或，解得：或．答：在的條件下，當點到達點之前，點移動秒或秒時恰好與點之間的距離為個單位．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及數軸，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．【題型四數軸上定值問題】1．如圖，從數軸上的原點開始，先向左移動1cm到達點，再向左移動4cm到達點，然后向右移動10cm到達點．(1)用1單位長度表示1cm，請你在題中所給的數軸上表示出、、三點的位置；(2)把這條數軸在數處對折，使表示和2017兩數的點恰好互相重合，則與點重合的點所表示的數是______________，___________．(3)把點到點的距離記為，點到點的距離記為，①___________cm；②若點以每秒3cm的速度向左移動，同時、以每秒1cm、5cm的速度向右移動，設移動時間為秒，試探究的值是否會隨著的變化而改變？請說明理由．【答案】(1)見解析(2)2011，1003(3)①2，②不會改變，見解析【分析】（1）根據題意畫圖即可；（2）利用對稱的性質列方程解答即可；（3）①由CA=6，BA=4即得答案；②移動后，B表示的數是53t，A表示的數是1+t，C表示的數是5+5t，可得AB=4t+4，CA=4t+6，即得CAAB=2．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：數軸在數處對折，表示和2017兩數的點恰好互相重合，∴，∴與點重合的點所表示的數是故答案為：2011，1003；（3）解：①，，∴，故答案為：2；②的值是不會改變，理由如下：移動后，表示的數是，表示的數是，表示的數是，∴，，∴∴的值是不會改變．【點睛】本題考查數軸上點表示的數，解題的關鍵是掌握數軸上兩點間的距離公式．2．閱讀材料：如圖（1），在數軸上A點表示的數為a，B點表示的數為b，則點A到點B的距離記為AB．線段AB的長可以用右邊的數減去左邊的數表示，即AB＝b－a．解決問題：如圖（2），數軸上點A表示的數是－4，點B表示的數是2，點C表示的數是6．（1）若數軸上有一點D，且AD＝3，求點D表示的數；（2）點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點A與點B之間的距離表示為AB，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC．求點A表示的數（用含t的代數式表示），BC等于多少（用含t的代數式表示）．（3）請問：3BC－AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．【答案】（1）－7或－1，（2）－4－t

t＋4（3）不變，理由見解析.【分析】（1）設D表示的數為a，由絕對值的意義容易得出結果；（2）分別表示出t秒后A、B、C分別對應的數，再求AC即可；（3）表示出BC和AB，再相減即可得出結論．【詳解】（1）設D表示的數為a，∵AD=3，∴|-4-a|=3，解得：a=-7或-1；（2）將點A向左移動t個單位長度，則移動后的點表示的數為-4-t；將點B和點C分別向右運動2t和3t個單位長度，則移動后的點表示的數分別為2+2t，6+3t；則BC=（6+3t）-（2+2t）=t+4；（3）AB=（2+2t）-（-4-t）=3t+6，3BC－AB=3（t+4）-（3t+6）=6，故3BC－AB的值不隨時間t的變化而改變.【點睛】此題考查了數軸，掌握數軸上兩點之間的距離求解方法是解決問題的關鍵．【題型五數軸上找點的位置問題】1．閱讀理解【探究與發(fā)現】在一次數學探究活動中，數學興趣小組通過探究發(fā)現可以通過用“兩數的差”來表示“數軸上兩點間的距離”如圖1中三條線段的長度可表示為：，，，…結論：數軸上任意兩點表示的數為分別，（），則這兩個點間的距離為（即：用較大的數減去較小的數）【理解與運用】（1）如圖2，數軸上、兩點表示的數分別為－2，－5，點表示的點為2，試計算：______，______．（2）在數軸上分別有三個點，，三個點其中表示的數為－18，點表示的數為2019，已知點為線段中點，若點表示的數，請你求出的值；【拓展與延伸】（3）如圖3，點表示數，點表示－1，點表示，且，求點和點分別表示什么數．（4）在（3）條件下，在圖3的數軸上是否存在滿足條件的點，使，若存在，請直接寫出點表示的數；若不存在，請說明理由．【答案】（1）EF=3，FA=7；（2）m=1000.5（3）-點A表示數-1.5，點C表示的數是0.5（4）存在，-2或【分析】(1)根據題意規(guī)定的計算距離方法計算即可．(2)由中點可知NH=HM,利用大減小的方法列出等式即可．(3)用B減去A表示AB,C減去B表示BC,代入計算即可．(4)分別討論D在A的左側,D再A、B之間,D在BC之間,D在C右側,根據距離計算方法列出等式計算即可．【詳解】(1)EF=－2－(－5)=3,FA=2－(－5)=7；(2)根據兩點間距離可得：m－(－18)=2019－m,解得m=1000.5(3)－1－x=[3x+5－(－1)],解得：x=－1.5,3x+5=0.5,點A表示數－1．5,點C表示的數是0.5．(4)存在,設點D表示的數為d．若點D在點A左側,則根據題意得：－1.5－d+0.5－d=3(－1－d)解得d=－2,若點D在點A,B之間,則根據題意得d－(－1.5)+0.5－d=3(－1－d)解得d=,因為<－1.5,所以不合題意,舍．若點D在點B,C之間,則根據題意得d－(－1.5)+0.5－d=3(d+1)解得d=若點D在點C右側,則根據題意得d－(－1.5)+d－0.5=3(d+1)解得d=－2,因為－2<0.5,所以不合題意,舍綜述點D所表示的數是－2或．【點睛】本題考查數軸距離的計算,代數式代入計算,關鍵在于理解題意的規(guī)定計算方法．2．如圖，在數軸上有三個點A，B，C，回答下列問題：(1)若將點B向右移動5個單位長度后，三個點所表示的數中最小的數是多少？(2)在數軸上找一點D，使點D到A，C兩點的距離相等，寫出點D表示的數；(3)在數軸上找出點E，使點E到點A的距離等于點E到點B的距離的2倍，寫出點E表示的數．【答案】(1)(2)0.5(3)或【分析】（1）根據移動的方向和距離結合數軸即可回答；（2）根據題意可知點是線段的中點；（3）點可能在、之間，也可能在點的左側．【詳解】（1）解：點向右移動5個單位長度后，點表示的數為1；三個點所表示的數中最小的數是點，為．（2）解：點到，兩點的距離相等；故點為的中點．表示的數為：0.5．（3）解：當點在、之間時，，從圖上可以看出點為，點表示的數為；當點在