第一章 有理數(shù)單元重點(diǎn)綜合測(cè)試

第一章有理數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）考試范圍：第一章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下面四個(gè)數(shù)中比小的數(shù)是（

）A．1 B．0 C． D．2．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．1 C．5 D．3．下列四個(gè)選項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是（

）A．

B．

C．

D．

4．2022年北京冬奧會(huì)國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測(cè)算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力．將44.8萬度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．度 B．度 C．度 D．度5．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．6．計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．照如圖所示的操作步驟，若輸出的值為6，則輸入的值為（）A．－8 B．－2 C．－8或－2 D．以上均不對(duì)8．在這七個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）

A． B． C． D．10．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計(jì)算為，由此可推算圖2中計(jì)算所得的結(jié)果為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．12．大自然的鬼斧神工孕育了我國恢宏壯闊的地形，珠穆朗瑪峰在海平面上8844米，記為+8844米，吐魯番盆地在海平面下155米，記為米．13．要使代數(shù)式“______”的運(yùn)算結(jié)果最大，則“______”中應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)是“＋、－、×、÷”中選擇一個(gè)運(yùn)算符號(hào)填如）．14．若，則．15．在，，0，，，，中，有理數(shù)有個(gè)．16．對(duì)于有理數(shù)a，b定義新運(yùn)算：，例如，那么的結(jié)果等于．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．計(jì)算：(1)； (2)．18．把下列各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并用“>”號(hào)把它們連接起來．，0，，，2，19．閱讀下題的計(jì)算方法：計(jì)算．解：原式上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：20．在計(jì)算時(shí)，小明同學(xué)的解題過程如下：解：原式①②③④(1)上述書寫過程中，小明同學(xué)第________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________．(2)請(qǐng)你幫小明同學(xué)寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就計(jì)算時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．若用點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c如圖：（1）判斷下列各式的符號(hào)：a+b0；c﹣b0；c-a0（2）化簡|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|22．某校六年級(jí)（1）班學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，相等的千克數(shù)記作0，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）1.5012回答下面問題：(1)這10筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實(shí)際質(zhì)量為千克．(2)以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這10筐白蘿卜總計(jì)超過或不足多少千克？(3)若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？23．已知數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A：－3，B：1．(1)求線段AB的長；(2)若，且m<0；在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n．①求m與n；②計(jì)算2m+n+mn；五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．（1）先觀察下列等式，再完成題后問題：；；．①請(qǐng)你猜想：___________．②求的值．（2）探究并計(jì)算：．25．知識(shí)準(zhǔn)備：數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離就是線段的長，且，AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為：．問題探究：在數(shù)軸上，已知點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是10．(1)求線段的長為___________；線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是___________．(2)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離是___________；若該距離是8，則x=___________．(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒6個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過多少秒，P、Q兩點(diǎn)相距6個(gè)單位長度？

第一章有理數(shù)（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）參考答案考試范圍：第一章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下面四個(gè)數(shù)中比小的數(shù)是（

）A．1 B．0 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)不符合題意；B、，則此項(xiàng)不符合題意；C、，則此項(xiàng)符合題意；D、，則此項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B．1 C．5 D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算即可．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．3．下列四個(gè)選項(xiàng)中，所畫數(shù)軸正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】把有遠(yuǎn)點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸的定義即可判斷；【詳解】解：A沒有原點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與標(biāo)錯(cuò)位置，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.符合數(shù)軸的定義，故本選項(xiàng)正確；D.沒有箭頭，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，數(shù)軸的概念是：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題的關(guān)鍵，依據(jù)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長度，正方向，進(jìn)行判斷即可．4．2022年北京冬奧會(huì)國家速滑館“冰絲帶”屋頂上安裝的光伏電站，據(jù)測(cè)算，每年可輸出約44.8萬度的清潔電力．將44.8萬度用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．度 B．度 C．度 D．度【答案】D【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)：（，為正整數(shù)），據(jù)此作答即可．【詳解】解：由題意得：44.8萬度度，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)．掌握相關(guān)結(jié)論即可．5．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法可以判斷A，根據(jù)有理數(shù)的減法可以判斷B，根據(jù)有理數(shù)的乘法可以判斷C，根據(jù)有理數(shù)的除法可以判斷D．【詳解】解：A.，該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；B.，該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；C.，該選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；D.，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法、有理數(shù)的減法、有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．計(jì)算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：原式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．照如圖所示的操作步驟，若輸出的值為6，則輸入的值為（）A．－8 B．－2 C．－8或－2 D．以上均不對(duì)【答案】C【分析】把y＝6代入程序框圖，倒著計(jì)算即可求出x的值．【詳解】解：根據(jù)程序框圖得：先加3，得9，再根據(jù)（±3）2＝9，∴x+5＝±3，解得：x＝﹣8或﹣2；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．8．在這七個(gè)數(shù)中，非負(fù)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)大于等于0的數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：，，，，∴非負(fù)數(shù)有共3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，非負(fù)數(shù)就是正數(shù)或者是0．9．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)軸得出，，推出，，，，最后選出即可．【詳解】解：從數(shù)軸可知：，，，，，，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)A正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的加法減法和乘法，關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得到，．10．中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計(jì)算為，由此可推算圖2中計(jì)算所得的結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)圖示得出兩個(gè)數(shù)，然后再進(jìn)行求和得出答案．【詳解】解：由題意得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的加法與閱讀理解型，屬于基礎(chǔ)題型．理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．的相反數(shù)是，的倒數(shù)是．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，的倒數(shù)是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)和倒數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．12．大自然的鬼斧神工孕育了我國恢宏壯闊的地形，珠穆朗瑪峰在海平面上8844米，記為+8844米，吐魯番盆地在海平面下155米，記為米．【答案】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)所表示的意義可進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：由珠穆朗瑪峰高出海平面8848米，記為+8848米，則可知吐魯番盆地低于海平面155米，記為米；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．13．要使代數(shù)式“______”的運(yùn)算結(jié)果最大，則“______”中應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)是“＋、－、×、÷”中選擇一個(gè)運(yùn)算符號(hào)填如）．【答案】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，再比較大小即可得出答案．【詳解】解：∵，，，，又∵，∴要使代數(shù)式“______”的運(yùn)算結(jié)果最大，在“______”中應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算和有理數(shù)的大小比較．掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．若，則．【答案】4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出，的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意得：解得：則故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．15．在，，0，，，，中，有理數(shù)有個(gè)．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在，，0，，，，中，有理數(shù)有：，，0，，共個(gè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．16．對(duì)于有理數(shù)a，b定義新運(yùn)算：，例如，那么的結(jié)果等于．【答案】0【分析】根據(jù)題目中給出的定義，列式進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：．故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，列出算式，準(zhǔn)確計(jì)算．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)法則將括號(hào)去掉，再把絕對(duì)值化簡，最后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將乘方和絕對(duì)值化簡，再記性計(jì)算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18．把下列各數(shù)分別表示在數(shù)軸上，并用“>”號(hào)把它們連接起來．，0，，，2，【答案】數(shù)軸表示見解析，-（-3）＞2＞0＞-0.5＞＞-22【分析】把各個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)，即可把各個(gè)數(shù)按從大到小的順序用“＞”連接起來．【詳解】解：在數(shù)軸上表示為：按從大到小的順序排列為：-（-3）＞2＞0＞-0.5＞＞-22．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．19．閱讀下題的計(jì)算方法：計(jì)算．解：原式上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法，按此方法計(jì)算：【答案】【分析】根據(jù)題目所提供的的方法求解即可．【詳解】解：原式====．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練運(yùn)用有理數(shù)加法的交化率和結(jié)合律是解答本題的關(guān)鍵．20．在計(jì)算時(shí)，小明同學(xué)的解題過程如下：解：原式①②③④(1)上述書寫過程中，小明同學(xué)第________步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是________．(2)請(qǐng)你幫小明同學(xué)寫出正確的解答過程．(3)除糾正上述錯(cuò)誤外，請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就計(jì)算時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．【答案】(1)②，改變了運(yùn)算的順序(2)25(3)在有理數(shù)的運(yùn)算中要注意確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)（答案不唯一）【分析】（1）根據(jù)小明的解答過程分析即可；（2）按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序計(jì)算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】（1）由運(yùn)算過程可知，小明同學(xué)第②步出現(xiàn)了錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是改變了運(yùn)算的順序．故答案為：②，改變了運(yùn)算的順序；（2）原式；（3）在有理數(shù)的運(yùn)算中要注意確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算．如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行．有時(shí)也可以根據(jù)運(yùn)算定律改變運(yùn)算的順序．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．若用點(diǎn)A、B、C分別表示有理數(shù)a、b、c如圖：（1）判斷下列各式的符號(hào)：a+b0；c﹣b0；c-a0（2）化簡|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【答案】（1）＜，＜，＞；（2）﹣2b．【分析】（1）數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，利用這個(gè)特點(diǎn)可比較三個(gè)數(shù)的大?。?）由數(shù)軸可知：b＞0，a＜c＜0，所以可知：a+b＜0，c-b＜0，c-a＞0．根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)可求值．【詳解】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案為＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸判斷各數(shù)的大小.22．某校六年級(jí)（1）班學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，相等的千克數(shù)記作0，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）1.5012回答下面問題：(1)這10筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實(shí)際質(zhì)量為千克．(2)以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這10筐白蘿卜總計(jì)超過或不足多少千克？(3)若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？【答案】(1)24.5(2)總計(jì)不足7千克(3)486元【分析】（1）根據(jù)，計(jì)算求解即可；（2）根據(jù)，計(jì)算求解，然后作答即可；（3）根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】（1）解：由題意知，（千克），故答案為：24.5；（2）解：由題意知，（千克），答：總計(jì)不足7千克；（3）解：由題意知，（元），答：售出這10筐白蘿卜可得486元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握負(fù)數(shù)的含義并正確的運(yùn)算．23．已知數(shù)軸上有兩個(gè)點(diǎn)A：－3，B：1．(1)求線段AB的長；(2)若，且m<0；在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n．①求m與n；②計(jì)算2m+n+mn；【答案】(1)4(2)①m=－2，n=6；②－10【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法求解；（2）①先根據(jù)m的絕對(duì)值及m的取值范圍求出m值，再根據(jù)n與1的距離為5，求出n值；②將①中的m、n的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】（1）解：∵A點(diǎn)表示的數(shù)為－3，B點(diǎn)表示的數(shù)為1，∴AB=1－（－3）=4．（2）解：①∵，且m<0，∴m=－2，∵在點(diǎn)B右側(cè)且到點(diǎn)B距離為5的點(diǎn)表示的數(shù)為n，∴n=1+5=6．②當(dāng)m=－2，n=6時(shí)，原式=2×（－2）+6+（－2）×6=－4+6－12=－10．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離、絕對(duì)值的意義及有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法（較大數(shù)減去較小