2024年新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第四章 《整式的加減》專(zhuān)題

綜合專(zhuān)題講解第四章整式的加減專(zhuān)題目錄專(zhuān)題一：去括號(hào)與添括號(hào)專(zhuān)題四：與整式的加減有關(guān)的探索性問(wèn)題專(zhuān)題二：與整式的化簡(jiǎn)有關(guān)的說(shuō)理題專(zhuān)題三：含絕對(duì)值的整式的化簡(jiǎn)◆類(lèi)型一簡(jiǎn)單去括號(hào)化簡(jiǎn)一、回顧知識(shí)點(diǎn)

專(zhuān)題一：去括號(hào)與添括號(hào)去括號(hào)的法則去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)

括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積_____乘相加例1(樂(lè)山期末)計(jì)算.解：原式=-3x+y2.練一練1.

(沙坡頭區(qū)校級(jí)期末)

化簡(jiǎn):

(1)

5(mn

-

2m)

+

3(4m

-

2mn)；

(2)

-3(x

+

2y

-

1)

-

(-6y

-

4x

+

2).解：(1)原式=5mn

-10m

+12m

-6mn=-mn

+2m.(2)原式=-3x

-6y+3+3y+2x

-1=-x

-3y+2.◆類(lèi)型二去多重括號(hào)方法一：由內(nèi)向外

例2(資陽(yáng)期末)計(jì)算題.5b2

-

[7b

-

(3b

-

2)

-

3b2]解：原式=5b2

-(7b

-

3b+2

-

3b2)=5b2

-

7b+3b

-

2+3b2=8b2

-4b

-

2.◆類(lèi)型二去多重括號(hào)方法二：由外向內(nèi)

例2(資陽(yáng)期末)計(jì)算題.5b2

-

[7b

-

(3b

-

2)

-

3b2]解：原式=5b2

-

7b+(3b

-

2)+3b2=5b2

-

7b+3b

-

2+3b2=8b2

-4b

-

2.練一練2.(井研縣期末)先化簡(jiǎn)再求值：3(a2

-

2ab)

-

[3a2

-

2b

+

2(ab

+

b)]，其中a、b滿(mǎn)足

+|b

-

3|=

0.解：原式=3(a2

-

2ab)

-(3a2

-

2b

+

2ab

+2b)=3a2

-6ab

-

3a2+2b

-

2ab

-2b=-8ab.

因?yàn)?/p>

≥0，|b

-

3|≥0，且

+|b

-

3|=

0，所以=0，|b

-

3|=0，所以=0，b

-

3=

0.所以

a=，b

=3.所以上式==12.◆類(lèi)型三添括號(hào)一、添括號(hào)法則+(a

-

b)=a

-

b-

(a

-

b)=-a+b

a

-

b=+(a

-

b)-a+b=-

(a

-

b)括號(hào)前是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).a+b

-

c

a+(b

-

c)a

-

b+

c

a

-(b

-

c)添括號(hào)去括號(hào)添括號(hào)去括號(hào)去括號(hào)和添括號(hào)是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗(yàn)正誤例3

在各式的括號(hào)中填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立.

(1)

2x

+

3y

-

4z

+

5t

=

-(

)

=

+(

)=

2x

-

(

)

=

2x

+

3y

-

(

)；

(2)

2x

-

3y

+

4z

-

5t

=

2x

+

(

)

=

2x

-

(

)

=

2x

-

3y

-

(

)

=

4z

-

5t

-

(

).-2x

-3y

+4z

-5t2x+3y

-4z+5t-3y

+4z

-5t4z

-5t-3y

+4z

-5t3y

-4z+5t-4z+5t-2x+3y練一練3.(寧波期末)

下列添括號(hào)正確的是

(

)A.

-

b

-

c

=

-(b

-

c)

B.

-2x

+

6y

=

-2(x

-

6y)C.

a

-

b

=

+(a

-

b)

D.

x

-

y

-

1

=

x

-

(y

-

1)4.添括號(hào)：

(1)

(x

+

y)2

-

10x

-

10y

+

25

=

(x

+

y)2

-

10(

)

+

25.

(2)

(a

-

b

+

c

-

d)(a

+

b

-

c

+

d)

=

[a

-( )][a

+( )].Cx

+

yb

-

c

+

db

-

c

+

d◆類(lèi)型四整體代入例4

(贛州期末)

閱讀材料：我們知道，2x

+

3x

-

x

=

(2

+

3

-

1)x

=

4x，類(lèi)似地，我們把

(a

+

b)

看成一個(gè)整體，則

2(a

+

b)

+

3(a

+

b)

-

(a

+

b)

=

(2+3-1)(a

+

b)

=

4(a

+

b).“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛.嘗試應(yīng)用：

(1)

把

(x

-

y)2

看成一個(gè)整體，求將

2(x

-

y)2

-

4(x

-

y)2

+

(x

-

y)2

合并的結(jié)果；

(2)

已知

2m

-

3n

=

3，求代數(shù)式

4m

-

6n

+

5

的值；解：(1)原式=(2-4+1)(x

-

y)2

=-(x

-

y)2.所以原式=2(2m

-3n)+5=2×3+5=11.

(2)因?yàn)?/p>

2m

-

3n

=

3，拓廣探索：(3)

已知

a

-

2b

=

4，b

-

c

=

-2，3c

+

d

=

6，求(a

+

3c)

-

(2b

+

c)

+

(b

+

d)

的值.解：(1)原式=

a

+

3c

-

2b

-

c

+

b

+

d

=(a

-

2b)+(b

-

c)

+

(3c

+

d).因?yàn)?/p>

a

-

2b

=

4，b

-

c

=

-2，3c

+

d

=

6，所以上式=4+(-2)+6=8.練一練6.

已知

a

-

b

=

2，ab

=

-1，則

3a

-

3(ab

+

b)

的值是

.5.

若多項(xiàng)式

2x2

+

3x

+5的值為7，則

-2x2

-3x+5的值為

.分析：因?yàn)?/p>

2x2

+

3x

+5=7，3所以

2x2

+

3x=2，所以

-2x2

-

3x=-2.分析：原式=3a

-

3ab

-

3b

=3(a

-

b)

-

3ab=3×2-3×(-1)=9.9專(zhuān)題二：與整式的化簡(jiǎn)有關(guān)的說(shuō)理題◆類(lèi)型一整式加減中的改錯(cuò)問(wèn)題例4

(肥城市期末)一位同學(xué)做一道題：“已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B”.他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果為9x2

-2x+7，已知B=x2+3x

-2，求正確答案.分析：將錯(cuò)誤結(jié)果(9x2

-2x+7)代入錯(cuò)誤式子(A+2B)中，得到正確結(jié)果(A)后，再代入正確式子(2A+B)中計(jì)算.解：(1)因?yàn)?/p>

A+2B=9x2

-2x+7，且

B=x2+3x

-2，所以

A=9x2

-2x+7-2B=9x2

-2x+7-2(x2+3x

-2)=9x2

-2x+7-2x2

-6x+4=7x2

-8x+11.所以

2A+B=2(7x2

-8x+11)

+(x2+3x

-2)=14x2

-16x+22

+x2+3x

-2=15x2

-13x+20.練一練7.(新邵縣期末)一位同學(xué)做一道題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算A-3B他誤將“A-3B”看成“3A-

B”，求得的結(jié)果為x2

-14xy

-4，其中B=2x2+2xy+2.(1)請(qǐng)你計(jì)算出多項(xiàng)式A.解：因?yàn)?/p>

3A-

B=x2

-14xy

-4，且

B=2x2+2xy+2，所以3A=x2

-14xy

-4+B=x2

-14xy

-4+(2x2+2xy+2)=x2

-14xy

-4+2x2+2xy+2=3x2

-12xy

-2.所以

A=x2

-2xy

-.(2)若x=-3，y=2，計(jì)算A

-3B的正確結(jié)果.解：A

-3B=

x2

-2xy

--3(2x2+2xy+2)=

x2

-2xy

--6x2

-6xy

-6=

-5x2

-8xy

-.

當(dāng)

x=-3，y=2時(shí)，A

-3B=-5×(-3)2

-8×(-3)×2-=.◆類(lèi)型二整式加減中的“無(wú)關(guān)或說(shuō)理”問(wèn)題例5

已知：A

=

3x2

+

2xy

+

3y

-

1，B

=

x2

-

xy.(1)

計(jì)算：A

-

3B；(2)

若

A

-

3B

的值與

y

的取值無(wú)關(guān)，求

x

的值.解：(1)A

-3B=(3x2

+

2xy

+

3y

-

1)

-3(x2

-

xy)=3x2

+

2xy

+

3y

-

1

-3x2+3xy=5xy

+

3y

-

1.(2)A

-3B=5xy

+

3y

-

1=(5x

+

3)y

-

1.因?yàn)?/p>

A

-3B

的值與

y

的取值無(wú)關(guān)，所以

5x

+

3=0，所以

x=-0.6.例6

任意寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)，交換它的百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字，又得到一個(gè)數(shù)，將這兩個(gè)數(shù)相減所得的數(shù)都能被99整除，請(qǐng)你說(shuō)明理由.解：設(shè)原三位數(shù)為100a+10b+c，百位與個(gè)位交換數(shù)字后的數(shù)為100c+10b+a，則它們的差為：

(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c).練一練8.老師出了一道整式計(jì)算題化簡(jiǎn)求值題：(5x2

-

9)

+

(2

+

ax2)

，其中字母

a

為常數(shù)；小明計(jì)算后說(shuō)這個(gè)題的最后結(jié)果為常數(shù)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算找到

a

的值.解：原式=5x2

-

9

+

2

+

ax2=(5+

a)x2

-

9.因?yàn)樵撌交?jiǎn)結(jié)果為常數(shù)，所以

5+

a

=0，所以

a

=-5.專(zhuān)題三：含絕對(duì)值的整式的化簡(jiǎn)◆類(lèi)型一運(yùn)用已知條件化簡(jiǎn)絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)回顧

|a|=a＞0a=

0a＜0a0-a例6

已知

a、b

互為倒數(shù)，c、d

互為相反數(shù)

(

c、d

不為

0)，|m|=

3，根據(jù)已知條件請(qǐng)回答：

(1)

ab

=____，c

+

d

=____，m

=_____

，

=______.

(2)

求

的值.10-1±3分析：m的值可以取兩個(gè)，需要分類(lèi)討論.解：①當(dāng)

m=3時(shí)，原式==1；

②當(dāng)

m=-3時(shí)，原式==-1.綜上所述，原式的值為

±1.練一練9.已知

m＜0，化簡(jiǎn)|2m

-(-m)|.解：原式=|2m+m|=|3m|.因?yàn)?/p>

m＜0，所以3m＜0.所以

上式=-3m.◆類(lèi)型二運(yùn)用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值例7(九龍縣校級(jí)期末)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖:

(1)

判斷正負(fù)，用“>”或“<”填空：

b

-

c

0，b

-

a

0，c

-

a

0.0abc＜＞＞分析：大

-

?。?，小

-

大＜0；右

-

左＞0，左

-

小＜0.◆類(lèi)型二運(yùn)用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值

(2)

化簡(jiǎn)：|b

-

c|+|b

-

a|-|c

-

a|.0abc解：因?yàn)?/p>

b

-

c＜0，b

-

a＞0，c

-

a＞0，所以|b

-

c|=-b+c，|b

-

a|=b

-

a，|c

-

a|=c

-

a.原式=(-b+c)+(b

-

a)-(c

-

a)=-b+c+b

-

a

-

c+a=0.總結(jié)含絕對(duì)值的整式化簡(jiǎn)問(wèn)題解題步驟：1.判斷絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù)；2.去絕對(duì)值；3.去括號(hào)；4.合并同類(lèi)項(xiàng).10.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|-|b+c|-|a+c|的值等于多少？練一練ac0b解：因?yàn)?/p>

a+b＞0，b+c＜0，a+c＜0，所以|a+b|=a+b，|b+c|=-b

-

c，|a+c|=-a

-

c.原式=(a+b)-(-b

-

c)-(-a

-

c)=a+b+b+c+a+

c=2a+2b+2c.例8

根據(jù)圖片規(guī)律填空.(1)

按上面的方式，搭2個(gè)正方形需要____根火柴，搭3個(gè)正方形需要____根火柴.(2)

搭10個(gè)這樣的正方形需要____根火柴.(3)

搭n個(gè)這樣的正方形需要_______根火柴.…71031(3n+1)【點(diǎn)擊此處跳轉(zhuǎn)至幾何畫(huà)板】4+34+3+34+3×94+3×(n-1)專(zhuān)題四：與整式的加減有關(guān)的探索性問(wèn)題謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話(huà)辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話(huà)，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話(huà)：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版