2023屆高考二輪總復(fù)習(xí)試題-數(shù)學(xué)-(二)客觀題滿分限時練-限時練1-(解析版)

限時練1(時間:45分鐘,滿分:80分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2022·山東濟(jì)寧三模)已知集合A={x|-2≤x<2},B={x|lnx≥0},則A∩B=()A.[-2,2) B.(0,1) C.[1,2) D.[1,2]2.(2022·新高考Ⅰ·2)若i(1-z)=1,則z+z=()A.-2 B.-1C.1 D.23.(2022·山東濰坊一中模擬)若某圓臺的上底面半徑為2,下底面半徑為4,高為3,則該圓臺的體積為()A.28π3 B.20π C.28π D.4.(2021·新高考Ⅰ·5)已知F1,F2是橢圓C:x29+y24=1的兩個焦點,點M在C上,則|MF1|·|MFA.13 B.12 C.9 D.65.(2022·重慶巴蜀中學(xué)模擬)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移π2個單位長度得到函數(shù)g(x)=sin3x的圖象,則f(x)=(A.cos3x B.-cos3xC.sin3x D.-sin3x6.(2022·山東淄博模擬)甲袋中有5個白球、1個紅球,乙袋中有4個白球、2個紅球,從兩個袋中任選一袋,從中任取一球,則取到的球是紅球的概率為()A.34 B.2C.13 D.7.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論.其前10項依次為0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,現(xiàn)將大衍數(shù)列各數(shù)按照如圖排列形成一個數(shù)表,則該數(shù)表中第8行第3個數(shù)是()A.152 B.480 C.512 D.8408.(2022·江西景德鎮(zhèn)三模)窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙,它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.在2022年虎年新春來臨之際,人們設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花(如圖1).已知正方形ABCD的邊長為2,中心為O,四個半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點(如圖2),若點P在四個半圓的圓弧上運(yùn)動,則AB·OP的取值范圍是(圖1圖2A.[-2,2] B.[-22,22]C.[-32,32] D.[-4,4]二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.(2022·河北石家莊模擬)已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則()A.α∥β,l∥αB.l∥α,l∥βC.α與β相交,且交線平行于lD.α與β相交,且交線垂直于l10.(2022·廣東廣州三模)已知函數(shù)f(x)=cos2x+acosx(a∈R),則()A.當(dāng)a=-2時,函數(shù)f(x)在π3B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱C.函數(shù)f(x)的最小正周期為πD.若函數(shù)f(x)在0,π2上存在零點,則a的取值范圍是(-1,11.(2022·江蘇南京模擬)已知雙曲線C:x2-y224=1的左、右焦點分別是F1,F2,P是雙曲線C右支上的一點,且PF1⊥PF2,則下列結(jié)論正確的是(A.雙曲線C的漸近線方程為y=±26xB.△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為2C.|PF1|+|PF2|=12D.點P到x軸的距離為2412.(2022·山東德州二模)若函數(shù)f(x)=lnx+a(x2-2x+1)(a∈R)存在兩個極值點x1,x2(x1<x2),則()A.函數(shù)f(x)至少有一個零點B.a<0或a>2C.0<x1<1D.f(x1)+f(x2)>1-2ln2三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2022·山東煙臺三模)若(1-ax)8的展開式中第6項的系數(shù)為1792,則實數(shù)a的值為.

14.(2022·天津二模)過點A(0,-1),且與直線x-y-3=0相切于點B(2,-1)的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

15.(2022·山東臨沂一模)已知函數(shù)f(x)=ex-1-e1-x+x,則不等式f(2-x)+f(4-3x)≤2的解集是.

16.(2022·山東臨沂三模)如圖,AB是圓錐的底面圓O的直徑,圓錐的母線PA=22,AB=4,則此圓錐外接球的表面積為;E是其母線PB的中點,若平面α過點E,且PB⊥平面α,則平面α與圓錐側(cè)面的交線是以E為頂點的拋物線的一部分,此時該拋物線的焦點F到底面圓的圓心O的距離為.

限時練11.C解析B={x|lnx≥0}={x|x≥1},所以A∩B=[1,2).2.D解析∵i(1-z)=1,∴z=i-1i=1+i,∴z=1∴z+z=2.故選D.3.C解析該圓臺的體積為V=13(π×22+π×42+π×22×π×4.C解析由題意知|MF1|+|MF2|=2a=6,則|MF則|MF1|·|MF2|≤9,當(dāng)且僅當(dāng)|MF1|=|MF2|=3時,等號成立.故|MF1|·|MF2|的最大值為9.故選C.5.B解析由題意可知,將函數(shù)g(x)=sin3x的圖象向左平移π2個單位長度,可得到函數(shù)f(x)的圖象,則f(x)=sin3x+π2=sin3x6.D解析記事件A:抽取的為甲袋,記事件B:抽取的為乙袋,則P(A)=P(B)=12,記事件C:抽取的一球為紅球,則P(C|A)=16,P(C|B)=13,因此P(C)=P(A)·P(C|A)+P(B)·P(C|B)7.B解析由已知條件將大衍數(shù)列前10項按奇數(shù)項排列前5個數(shù)依次為0,4,12,24,40,按偶數(shù)項排列前5個數(shù)依次為2,8,18,32,50,可得大衍數(shù)列的通項公式為an=n2-12,n為奇數(shù),n22,n為偶數(shù),數(shù)表前7行共有1+2+3+4+5+6+7=288.D解析顯然,當(dāng)AB與OP共線且方向相同時,AB·OP取得最大值,AB·OP=|AB||OP|cos<AB,OP>=2×2×1=4,當(dāng)AB與OP共線且方向相反時,AB·9.BC解析因為m⊥平面α,l⊥m,且l?α,所以l∥α.又n⊥平面β,l⊥n,l?β,所以l∥β,故B正確;因為直線m,n為異面直線,且m⊥平面α,n⊥平面β,所以α與β相交,故A錯誤;如圖所示,設(shè)α∩β=a,由m⊥平面α,a?α,得m⊥a,由n⊥平面β,a?β,得n⊥a,作b∥m,使得b與n相交,記b與n構(gòu)成平面γ,易知a⊥γ,又直線l滿足l⊥m,l⊥b,l⊥n,b與n相交,所以l⊥γ,又l?α,l?β,故l∥a,故C正確,D錯誤.故選BC.10.ABD解析對于A,當(dāng)a=-2時,f(x)=2cos2x-2cosx-1,設(shè)t=cosx,當(dāng)x∈π3,π時,t=cosx單調(diào)遞減且t∈-1,12,又函數(shù)y=2t2-2t-1=2t-122-32在-1對于B,f(2π-x)=cos2(2π-x)+acos(2π-x)=cos2x+acosx=f(x),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,故B正確;對于C,f(x+π)=cos2(x+π)+acos(x+π)=cos2x-acosx,所以當(dāng)a≠0時,f(x+π)≠f(x),故C錯誤;對于D,設(shè)t=cosx,當(dāng)x∈0,π2時,t∈(0,1),函數(shù)f(x)在0,π2上存在零點,等價于方程2t2+at-1=0在(0,1)上有解,即a=-2t+1t在(0,1)上有解,已知y=-2t+1t在(0,1)上單調(diào)遞減,所以a∈(-11.ABD解析由雙曲線C:x2-y224=1,得a=1,b=26,c=5,所以雙曲線C的漸近線方程為y=±26x,故A因為PF1⊥PF2,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=2c=10,所以|PF1|2+|PF2|解得|PF1||PF2|=48,故|PF1|+|PF2|=|PF1|2+△PF1F2內(nèi)切圓的半徑為|PF1|+|設(shè)點P到x軸的距離為d,由△PF1F2的面積為|PF1||PF2|2=24,可得|F故選ABD.12.ACD解析對于A,f(x)=lnx+a(x2-2x+1)=lnx+a(x-1)2,∵f(1)=ln1+a(1-1)2=0,∴x=1是f(x)的一個零點,故A正確.對于B,f'(x)=1x+a(2x-2)=2ax∵f(x)存在兩個極值點x1,x2(x1<x2),∴2ax2-2ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,即f'(x)有兩個變號零點x1>0,x2>0,∴a≠0,Δ>0,即(-2a)2-4×2a×1=4a2-8a=4a(a-2)>0,∴a>2或a<0.又x1>0,x2>0,∴x1+x2綜上,a>2,故B錯誤.對于C,由B選項可得,x1+x2=1,∴x2=1-x1,∴1-x1>x1,∴0<x1<12,故C正確對于D,f(x1)+f(x2)=lnx1+a(x12-2x1+1)+lnx2+a(x22-2x2+1)=lnx1x2+a[x12+x2將x1+x2=1,x1x2=12a代入上式f(x1)+f(x2)=ln12a+a12-2×12a-2×1+2=-ln2a+a1-1a=-ln2-lna+a-1=a-lna-ln2-令h(a)=a-lna-ln2-1(a>2),則h'(a)=1-1a=a-1a>0,則h(a)在∴h(a)>h(2)=2-ln2-ln2-1=1-2ln2,故D正確.故選ACD.13.-2解析因為T6=T5+1=C85(-ax)5=C85(-a)5x5=C83(-a)5x5,所以C83(-a)5=-56a5=1792,所以14.(x-1)2+y2=2解析設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),過點B(2,-1)且與直線x-y-3=0垂直的直線方程為y=-x+1,由A(0,-1),B(2,-1),可得線段AB的垂直平分線的方程為x=1,聯(lián)立y=-x+1,又|AC|=2,所以圓C的半徑為r=2,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=2.15.[1,+∞)解析構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-1=ex-1-1ex-1+(x-1),則g(x)是R上的增函數(shù),將g(x)的圖象向左移動一個單位長度得到h(x)=g(x+1)=ex-h(x)的定義域為R,且h(-x)=1ex-ex-x=-h(所以h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點對稱,所以g(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱.不等式f(2-x)+f(4-3x)≤2等價于f(2-x)-1+f(4-3x)-1≤0,即g(2-x)+g(4-3x)≤0,g(4-3x)≤g(x),則4-3x≤x,解得x≥1,所以不等式f(2-x)+f(