數(shù)學備課資料平面向量基本定理_第1頁
數(shù)學備課資料平面向量基本定理_第2頁
數(shù)學備課資料平面向量基本定理_第3頁
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學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精備課資料一、三角形三條中線共點的證明如圖13所示,已知在△A.BC中，D、E、L分別是BC、CA。、A.B的中點,設(shè)中線A。D、BE相交于點P.圖13求證:A。D、BE、CL三線共點。分析:欲證三條中線共點，只需證明C、P、L三點共線.證明：設(shè)=a.,=b,則=b，=-=-a+b。設(shè)=m，則+=m（+)，=（—1+m）+m=（—1+m）a.+m[（b—a）］=(—1+m)a+mb。①又設(shè)=n，則—=n(+）,∴=(1—n)+n=—（1-n）a+n(b—a.）=（—-n）a+nb.②由①②,得解之，得∴=-a+b=（-a。+b）=∴C、P、L三點共線。∴A.D、BE、CL三線共點。二、備用習題1。如圖14所示，已知=，=，用、表示，則等于（)圖14A..+B.-+C?！狣?！?。已知e1，e2是兩非零向量,且|e1｜=m,｜e2|=n,若c=λ1e1+λ2e2（λ1，λ2∈R)，則|c｜的最大值為（)A。.λ1m+λ2nB.λ1n+λ2mC。｜λ1|m+｜λ2｜nD.|λ1|n+|λ3。已知G1、G2分別為△A。1B1C1與△A.2B2C2的重心，且=e1，=e2，=e3，則等于（)A.。（e1+e2+e3）B.（e1+e2+e3）C。（e1+e2+e3）D.—（e1+e2+e3）4.O是平面上一定點，A。、B、C是平面上不共線的三個點,動點P滿足=+λ(），λ∈［0，+∞),則P的軌跡一定通過△A。BC的(）A.。外心B.內(nèi)心C。重心D.垂心5.已知向量a.、b且=a。+2b，=—5a.+6b，=7a.—2b,則一定共線的三點是（)A..A.、B、DB。A.、B、CC。C、B、DD.A。、C、D6.（2007浙江高考,15)如圖15，平面內(nèi)有三個向量、、，其中與與的夾角為120°，與的夾角為30°，且｜｜=||=1,｜|=23,若=λ+μ（λ,μ∈R)，則λ+μ的值為__________________

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