天津市寶坻區(qū)何仉中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
天津市寶坻區(qū)何仉中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第2頁
天津市寶坻區(qū)何仉中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第3頁
天津市寶坻區(qū)何仉中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第4頁
天津市寶坻區(qū)何仉中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩13頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

天津市寶坻區(qū)何仉中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知直線與直線垂直,則()A. B.C. D.2.已知向量,,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.在空間直角坐標系中,已知點A(1,1,2),B(-3,1,-2),則線段AB的中點坐標是()A.(-2,1,2) B.(-1,1,0)C.(-2,0,1) D.(-1,1,2)4.元朝著名的數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒,攜著游春走.遇店添一倍,逢友飲一斗.”基于此情景,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,若輸入的,輸出的,則判斷框中可以填()A. B.C. D.5.等差數(shù)列的首項為正數(shù),其前n項和為.現(xiàn)有下列命題,其中是假命題的有()A.若有最大值,則數(shù)列的公差小于0B.若,則使的最大的n為18C.若,,則中最大D.若,,則數(shù)列中的最小項是第9項6.如圖所示,已知三棱錐,點,分別為,的中點,且,,,用,,表示,則等于()A. B.C. D.7.已知等比數(shù)列的前3項和為3,,則()A. B.4C. D.18.已知雙曲線,且三個數(shù)1,,9成等比數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是()A.的焦距為 B.的漸近線方程為C.的離心率為 D.的虛軸長為9.已知函數(shù)滿足,則曲線在點處的切線方程為()A. B.C. D.10.已知橢圓的離心率為.雙曲線的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個焦點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓的方程為A. B.C. D.11.上海世博會期間,某日13時至21時累計入園人數(shù)的折線圖如圖所示,那么在13時~14時,14時~15時,…,20時~21時八個時段中,入園人數(shù)最多的時段是()A.13時~14時 B.16時~17時C.18時~19時 D.19時~20時12.如圖,已知雙曲線的左右焦點分別為、,,是雙曲線右支上的一點,,直線與軸交于點,的內(nèi)切圓半徑為,則雙曲線的離心率是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若雙曲線的左、右焦點為,,直線與雙曲線交于兩點,且,為坐標原點,又,則該雙曲線的離心率為__________.14.在的展開式中項的系數(shù)為______.(結(jié)果用數(shù)值表示)15.已知長方體的棱,則異面直線與所成角的大小是________________.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)16.已知拋物線:()的焦點到準線的距離為4,過點的直線與拋物線交于,兩點,若,則______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線C的焦點為,N為拋物線上一點,且(1)求拋物線C的方程;(2)過點F且斜率為k的直線l與C交于A,B兩點,,求直線l的方程18.(12分)已知橢圓的左右焦點分別為,,點在橢圓上,與軸垂直,且(1)求橢圓的方程;(2)若點在橢圓上,且,求的面積19.(12分)如圖,在四棱錐中,底面ABCD為直角梯形,,,底面ABCD,E為BP的中點,,(1)證明:平面PAD;(2)求平面EAC與平面PAC夾角的余弦值20.(12分)已知數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列,且,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若,求數(shù)列的前項和.21.(12分)已知函數(shù).(1)當時,討論的單調(diào)性;(2)當時,,求a的取值范圍.22.(10分)已知橢圓的短軸長為2,左、右焦點分別為,,過且垂直于長軸的弦長為1(1)求橢圓C的標準方程;(2)若A,B為橢圓C上位于x軸同側(cè)的兩點,且,共線,求四邊形的面積的最大值

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)互相垂直兩直線的斜率關(guān)系進行求解即可.【詳解】由,所以直線的斜率為,由,所以直線的斜率為,因為直線與直線垂直,所以,故選:D2、A【解析】根據(jù)平面向量垂直的性質(zhì),結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標表示公式、充分性、必要性的定義進行求解判斷即可.詳解】當時,有,顯然由,但是由不一定能推出,故選:A3、B【解析】利用中點坐標公式直接求解【詳解】在空間直角坐標系中,點,1,,,1,,則線段的中點坐標是,,,1,故選:B.4、D【解析】根據(jù)程序框圖的算法功能,模擬程序運行即可推理判斷作答.【詳解】由程序框圖知,直到型循環(huán)結(jié)構(gòu),先執(zhí)行循環(huán)體,條件不滿足,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體,條件滿足跳出循環(huán)體,則有:當?shù)谝淮螆?zhí)行循環(huán)體時,,,條件不滿足,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;當?shù)诙螆?zhí)行循環(huán)體時,,,條件不滿足,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;當?shù)谌螆?zhí)行循環(huán)體時,,,條件不滿足,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;當?shù)谒拇螆?zhí)行循環(huán)體時,,,條件不滿足,繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體;當?shù)谖宕螆?zhí)行循環(huán)體時,,,條件滿足,跳出循環(huán)體,輸出,于是得判斷框中的條件為:,所以判斷框中可以填:.故選:D5、B【解析】由有最大值可判斷A;由,可得,,利用可判斷BC;,得,,可判斷D.【詳解】對于選項A,∵有最大值,∴等差數(shù)列一定有負數(shù)項,∴等差數(shù)列為遞減數(shù)列,故公差小于0,故選項A正確;對于選項B,∵,且,∴,,∴,,則使的最大的n為17,故選項B錯誤;對于選項C,∵,,∴,,故中最大,故選項C正確;對于選項D,∵,,∴,,故數(shù)列中的最小項是第9項,故選項D正確.故選:B.6、A【解析】連接,先根據(jù)已知條件表示出,再根據(jù)求得結(jié)果.【詳解】連接,如下圖所示:因為為的中點,所以,又因為為的中點,所以,所以,故選:A.7、D【解析】設(shè)等比數(shù)列公比為,由已知結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求得,,代入即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,由,得即,又,即又,,解得又等比數(shù)列的前3項和為3,故,即,解得故選:D8、D【解析】先求得的值,然后根據(jù)雙曲線的知識對選項進行分析,從而確定正確答案.【詳解】方程表示雙曲線,則,成等比數(shù)列,則,所以雙曲線方程為,所以,故雙曲線的焦距為,A選項錯誤.漸近線方程為,B選項錯誤.離心率,C選項錯誤.虛軸長,D選項正確.故選:D9、A【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的定義求解,然后求解切線的斜率即可【詳解】解:函數(shù),可得,,可得,即,所以,可得,解得,所以,所以曲線在點處的切線方程為故選:A10、D【解析】由題意,雙曲線的漸近線方程為,∵以這四個交點為頂點的四邊形為正方形,其面積為16,故邊長為4,∴(2,2)在橢圓C:上,∴,∵,∴,∴,∴∴橢圓方程為:.故選D.考點:橢圓的標準方程及幾何性質(zhì);雙曲線的幾何性質(zhì).11、B【解析】要找入園人數(shù)最多的,只要根據(jù)函數(shù)圖象找出圖象中變化最大的即可【詳解】結(jié)合函數(shù)的圖象可知,在13時~14時,14時~15時,…,20時~21時八個時段中,圖象變化最快的為16到17點之間故選:B.【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的實際應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長的關(guān)系求出雙曲線實半軸長a,再利用離心率公式計算作答.【詳解】依題意,,的內(nèi)切圓半徑,由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知:,由雙曲線對稱性知,,于是得,即,又雙曲線半焦距c=2,所以雙曲線的離心率.故選:D【點睛】結(jié)論點睛:二直角邊長為a,b,斜邊長為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】根據(jù)直線和雙曲線的對稱性,結(jié)合圓的性質(zhì)、雙曲線的定義、三角形面積公式、雙曲線離心率公式進行求解即可.【詳解】由直線與雙曲線的對稱性可知,點與點關(guān)于原點對稱,在三角形中,,所以,是以為直徑的圓與雙曲線的交點,不妨設(shè)在第一象限,,因為圓是以為直徑,所以圓的半徑為,因為點在圓上,也在雙曲線上,所以有,聯(lián)立化簡可得,整理得,,所以,由所以,又因為,聯(lián)立可得,,因為為圓的直徑,所以,即,,所以離心率.故答案為:【點睛】關(guān)鍵點睛:利用直線和雙曲線的對稱性,結(jié)合圓的性質(zhì)進行求解是解題的關(guān)鍵.14、【解析】先求解出該二項式展開式的通項,然后求解出滿足題意的項數(shù)值,帶入通項即可求解出展開式的系數(shù).【詳解】展開式通項為,由題意,令,解得,,所以項的系數(shù)為.故答案為:.15、【解析】建立空間直角坐標系,求出異面直線與的方向向量,再求出兩向量的夾角,進而可得異面直線與所成角的大小【詳解】解:建立如圖所示的空間直角坐標系:在長方體中,,,,,,,,,,異面直線與所成角的大小是故答案為:16、15【解析】易得拋物線方程為,根據(jù),求得點P的坐標,進而得到直線l的方程,與拋物線方程聯(lián)立,再利用拋物線定義求解.【詳解】解:因為拋物線的焦點到準線的距離為4,所以,則拋物線:,設(shè)點的坐標為,的坐標為,因為,所以,則,則,所以直線的方程為,代入拋物線方程可得,故,則,所以故答案為:15三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)或【解析】(1)拋物線的方程為,利用拋物線的定義求出點N,代入拋物線方程即可求解.(2)設(shè)直線的方程為,將直線與拋物線方程聯(lián)立,利用韋達定理以及焦半徑公式可得或,即求.【小問1詳解】拋物線的方程為,設(shè),依題意,由拋物線定義,即.所以,又由,得,解得(舍去),所以拋物線的方程為.【小問2詳解】由(1)得,設(shè)直線的方程為,,,由,得.因為,故所以.由題設(shè)知,解得或,因此直線方程為或.18、(1);(2)【解析】(1)由橢圓的性質(zhì)求出,進而得出方程;(2)由,結(jié)合余弦定理求出,再由面積公式得出三角形的面積.【詳解】解:(1),與軸垂直,,∴∴橢圓的方程為(2)由(1)知,∵,∴∴,∴的面積為【點睛】關(guān)鍵點睛:解決問題二的關(guān)鍵在于利用余弦定理結(jié)合完全平方和公式求出,進而得出面積.19、(1)證明見解析(2)【解析】(1)通過作輔助線,構(gòu)造平行四邊形,在平面PAD找到線并證明,根據(jù)線面平行的判定定理即可證明;(2)建立空間直角坐標系,求出相應(yīng)點的坐標,進而求得相關(guān)的向量坐標,求出平面EAC與平面PAC的法向量,根據(jù)向量的夾角公式求得答案.【小問1詳解】證明:取PA的中點F,由E為PB的中點,則,,而,,所以且,則四邊形CDFE為平行四邊形,所以,又平面PAD,平面PAD,所以平面PAD【小問2詳解】∵平面ABCD,,∴AP,AB,AD兩兩垂直,以A為原點,,,向量方向分別為x軸,y軸,z軸建立如圖所示空間直角坐標系,各點坐標如下:,,,,,設(shè)平面APC的法向量為,由,,有,取,則,,即,設(shè)平面EAC的法向量為,由,,有,取,則,,即,所以,由原圖可知平面EAC與平面PAC夾角為銳角,所以平面EAC與平面PAC夾角的余弦值為20、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)題意,通過解方程求出公比,即可求解;(2)根據(jù)題意,求出,結(jié)合組合法求和,即可求解.小問1詳解】根據(jù)題意,設(shè)公比為,且,∵,,∴,解得或(舍),∴.【小問2詳解】根據(jù)題意,得,故,因此.21、(1)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增(2)【解析】(1)研究當時的導(dǎo)數(shù)的符號即可討論得到的單調(diào)性;(2)對原函數(shù)求導(dǎo),對a的范圍分類討論即可得出答案.【小問1詳解】當時,,令,則,所以在上單調(diào)遞增.又因為,所以當時,,當時,,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】,且.①當時,由(1)可知當時,所以在上單調(diào)遞增,則,符合題意.②當時,,不符合題意,舍去.③當時,令,則,則,,當時,,所以在上單調(diào)遞減,當時,,不符合題意,舍去.綜上,a的取值范圍為.【點睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行:(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,判斷單調(diào)性;已知單調(diào)性,求參數(shù).(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值),解決生活中的優(yōu)化問題.(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用22、(1)(2)2【解析】(1)根據(jù)已知條件求得,由此求得橢圓的標準方程.(2)延長,交橢圓C于點.設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立,化簡寫出根與系數(shù)關(guān)系,根據(jù)對稱性求得四邊形的面積的表達式,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論