2025屆廣西柳州市柳江中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆廣西柳州市柳江中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，若關(guān)于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.3．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}4．已知函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，則（）A.4 B.3C.2 D.15．已知關(guān)于的方程的兩個實根為滿足則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.6．的定義域為（）A. B.C. D.7．已知，若，則（）A. B.C. D.8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.9．函數(shù)（且）的圖象一定經(jīng)過的點是（）A. B.C. D.10．設(shè)，則（）A.13 B.12C.11 D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當(dāng)時，t=___________；②若，則t的最大值是___________12．調(diào)查某高中1000名學(xué)生的肥胖情況，得到的數(shù)據(jù)如表：偏瘦正常肥胖女生人數(shù)88175y男生人數(shù)126211z若，則肥胖學(xué)生中男生不少于女生的概率為_________13．若，，，則的最小值為______.14．已知的圖象的對稱軸為_________________15．已知，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為______16．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數(shù)k的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值：（1）（2）2log310＋log30.8118．甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計)即為中獎.乙商場：從裝有3個白球3個紅球的盒子中一次性摸出2個球(球除顏色外不加區(qū)分)，如果摸到的是2個紅球，即為中獎.問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？19．如圖，某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運動比賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段是函數(shù)，時的圖象，且圖象的最高點為，賽道的中部分為長千米的直線跑道，且，賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧（1）求的值和的大??；（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，矩形的一邊在道路上，一個頂點在半徑上，另外一個頂點在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值20．已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍21．已知，且（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數(shù)形結(jié)合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，關(guān)于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數(shù)的圖象是恒過定點的動直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當(dāng)直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到直線的位置，直線(除時外)與函數(shù)在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉(zhuǎn)到直線(不含直線)的位置，旋轉(zhuǎn)過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運算，即可求解.【詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.3、A【解析】根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項A正確，選項BCD錯誤.故選：A.4、B【解析】根據(jù)零點存在性定理即可判斷出零點所在的區(qū)間.【詳解】因為，，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以.故選：B.5、D【解析】利用二次方程實根分布列式可解得.【詳解】設(shè),根據(jù)二次方程實根分布可列式:,即,即,解得:.故選D.【點睛】本題考查了二次方程實根的分布.屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及分式的性質(zhì)解不等式即可得解.【詳解】由題意得，解得，所以的定義域為.故選：C.【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】設(shè)，求出，再由求出.【詳解】設(shè)，因為所以，又，所以，所以.故選：C.8、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，然后將復(fù)合函數(shù)分解為內(nèi)、外函數(shù)，分別討論內(nèi)外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，得到函數(shù)y=log3（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】函數(shù)y=log5（x2-2x）的定義域為（-∞，0）∪（2，+∞），令t=x2-2x，則y=log5t，∵y=log5t為增函數(shù)，t=x2-2x在（-∞，0）上為減函數(shù)，在（2，+∞）為增函數(shù)，∴函數(shù)y=log5（x2-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞），故選B【點睛】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”是解答本題的關(guān)鍵9、D【解析】由函數(shù)解析式知當(dāng)時無論參數(shù)取何值時，圖象必過定點即知正確選項.【詳解】由函數(shù)解析式，知：當(dāng)時，，即函數(shù)必過，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)過定點，根據(jù)解析式分析自變量取何值時函數(shù)值不隨參數(shù)變化而變化，此時所得即為函數(shù)的定點.10、A【解析】將代入分段函數(shù)解析式即可求解.【詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0②.【解析】利用坐標(biāo)法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∴，∴當(dāng)時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.12、【解析】先求得，然后利用列舉法求得正確答案.【詳解】依題意，依題意，記，則所有可能取值為，，，共種，其中肥胖學(xué)生中男生不少于女生的為，，，共種，故所求的概率為.故答案為：13、【解析】利用基本不等式求出即可.【詳解】解：若，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號則的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，然后用二倍角公式化簡，進而可求.【詳解】因為所以，故對稱軸為.故答案為:15、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范圍【詳解】∵，，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，∴的最小值為8，由解得，故答案為：16、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)交點個數(shù)列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當(dāng)x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數(shù)，作出y=f（x）的函數(shù)圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)周期與奇偶性的應(yīng)用，方程根的問題常轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）4【解析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)運算即可;(2)利用對數(shù)的運算性質(zhì)計算可得結(jié)果.試題解析：(1)，(2)2log310＋log30.81=18、乙商場中獎的可能性大.【解析】分別計算兩種方案中獎的概率．先記出事件，得到試驗發(fā)生包含的所有事件，和符合條件的事件，由等可能事件的概率公式得到試題解析：如果顧客去甲商場，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為圓盤的面積，陰影部分的面積為，則在甲商場中獎的概率為；如果顧客去乙商場，記3個白球為，，，3個紅球為，，，記(，)為一次摸球的結(jié)果，則一切可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15種，摸到的是2個紅球有，，，共3種，則在乙商場中獎的概率為，又，則購買該商品的顧客在乙商場中獎的可能性大.19、（1），；（2）.【解析】（1）由題意可得，故，從而可得曲線段的解析式為，令x=0可得，根據(jù)，得,因此（2）結(jié)合題意可得當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，由條件可得“矩形草坪”的面積為，然后根據(jù)的范圍可得當(dāng)時，取得最大值試題解析：(1)由條件得.∴.∴曲線段的解析式為.當(dāng)時，.又，∴,∴.(2)由(1)，可知.又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時，點在弧上，故.設(shè),,“矩形草坪”的面積為.∵，∴,故當(dāng)，即時，取得最大值20、（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】（1）將點（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化為只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根，然后分和分析求解【小問1詳解】∵函數(shù)的圖象過點（1，1），，解得此時由f(x)＜1，得，解得故f(x)＜1的解集為（－1，1）【小問2詳解】∵函數(shù)只有一個零點，只有一解，將代入ax＋1＞0，得x＞0，∴關(guān)于x的方程ax2＋x＝1只有一個正根當(dāng)a＝0時，x＝1，滿足題意；當(dāng)a≠0時，若ax2＋x－1