2025屆遼寧省撫順德才高級中學高一上數(shù)學期末復習檢測試題含解析

2025屆遼寧省撫順德才高級中學高一上數(shù)學期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直二面角,點，,為垂足,，,為垂足．若，則到平面的距離等于A. B.C. D.12．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.4．設(shè)，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．不等式的解集是（）A. B.C. D.6．設(shè)，，定義運算“△”和“”如下：，.若正數(shù)，，，滿足，，則（）A.△，△ B.，C.△， D.，△7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.8．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難人微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.在數(shù)學的學習和研究中，有時可憑借函數(shù)的解析式琢磨函數(shù)圖像的特征.如函數(shù)，的圖像大致為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法中，正確的是（）A.將圖象向左平移個單位可得到的圖象B.將圖象向右平移個單位，所得圖象關(guān)于對稱C.是函數(shù)的一條對稱軸D.最小正周期為10．命題“”的否定是：（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是____________12．已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中，則的最小值為_____________.13．若函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，則_________.14．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.15．已知，且，則__16．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對，求正實數(shù)a的取值范圍18．計算下列各式的值（1）；（2）已知，求19．設(shè)集合，，（1），求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍20．計算：（1）.（2）21．設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）求函數(shù)在上的最大值與最小值及相對應的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】如圖，在平面內(nèi)過點作于點因為為直二面角，，所以，從而可得．又因為，所以面，故的長度就是點到平面的距離在中，因為，所以因為，所以．則在中，因為，所以．因為，所以，故選C2、C【解析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當時，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.3、A【解析】因為2、4是函數(shù)的零點，所以排除B、C；因為時，所以排除D,故選A4、C【解析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合充分性、必要性的定義進行判斷即可.【詳解】由，由不一定能推出，但是由一定能推出，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：C5、B【解析】利用一元二次不等式的解法即得.【詳解】由可得，，故不等式的解集是.故選：B.6、D【解析】根據(jù)所給運算，取特殊值檢驗即可排除ACB，得到答案.【詳解】令滿足條件，則，可排除A,C；令滿足。則，排除B;故選：D7、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.8、B【解析】根據(jù)題意求出函數(shù)的定義域并判斷出函數(shù)的奇偶性，再代入特殊值點即可判斷答案.【詳解】由題意，函數(shù)定義域為，，于是排除AD，又，所以C錯誤，B正確.故選：B.9、C【解析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象變換性質(zhì)，結(jié)合余弦型函數(shù)的對稱性和周期性逐一判斷即可.【詳解】A：圖象向左平移個單位可得到函數(shù)的解析式為：，故本選項說法不正確；B：圖象向右平移個單位，所得函數(shù)的解析式為；，因為，所以該函數(shù)是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故本選項說法不正確；C：因為，所以是函數(shù)的一條對稱軸，因此本選項說法正確；D：函數(shù)的最小正周期為：，所以本選項說法不正確，故選：C10、A【解析】由特稱命題的否定是全稱命題，可得出答案.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當時，單調(diào)遞減，且，當時，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點時，有12、4【解析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當時，的最小值為4.13、【解析】求出的反函數(shù)即得【詳解】因為函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，所以是的反函數(shù)，的值域是，由得，即，所以故答案為：14、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關(guān)于原點對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).15、【解析】利用二倍角公式可得，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】解：因為，整理可得，解得，或2（舍去），由于，可得，，所以，故答案為：16、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點睛】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的值域為.（2）【解析】(1)由已知，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由對可得函數(shù)函數(shù)在上的值域包含與函數(shù)在上的值域，由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】，，則，當且僅當時取“=”，所以，即函數(shù)的值域為.【小問2詳解】設(shè)，因為所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，設(shè)時，函數(shù)的值域為A．由題意知．函數(shù)圖象的對稱軸為，當，即時，函數(shù)在上遞增，則，解得，當時，即時，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數(shù)在上遞減，則，滿足條件的不存在，綜上，18、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)對數(shù)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可得出答案.（2）利用誘導公式化簡目標式，然后分子分母同時除以，代入即可得出答案.【小問1詳解】原式=；【小問2詳解】原式=.19、（1）（2）或【解析】（1）先求集合B的補集，再與集合A取交集；（2）把“”是“”的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A與B之間的關(guān)系再求解的取值范圍【小問1詳解】時，，又故【小問2詳解】由題意知：“”是“”的充分條件，即當時，，，滿足題意；當時，，欲滿足則必須解之得綜上得的取值范圍為或20、（1）20（2）-2【解析】根據(jù)指數(shù)運算公式以及對數(shù)運算公式即可求解?！驹斀狻浚?）=（2）=【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算，以及