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浙江省樂清市第二中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末綜合測試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)在的圖象大致為()A. B.C. D.2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.3.要得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位4.設(shè),則A. B.0C.1 D.5.設(shè)集合,則中元素的個數(shù)為()A.0 B.2C.3 D.46.定義域為的函數(shù)滿足,當(dāng)時,,若時,對任意的都有成立,則實數(shù)的取值范圍是()A. B.C. D.7.半徑為2,圓心角為的扇形的面積為()A. B.C. D.28.已知函數(shù),則在下列區(qū)間中必有零點的是()A.(-2,-1) B.(-1,0)C.(0,1) D.(1,2)9.已知集合,,則A. B.C. D.10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,若在上為增函數(shù),則的最大值為A B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________12.已知指數(shù)函數(shù)(且)在區(qū)間上的最大值是最小值的2倍,則______13.函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是______.(填寫“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”)14.已知一個扇形的面積為,半徑為,則它的圓心角為______弧度15.已知a,b為直線,α,β,γ為平面,有下列四個命題:(1)a∥α,b∥β,則a∥b;(2)a⊥γ,b⊥γ,則a∥b;(3)a∥b,b?α,則a∥α;(4)a⊥b,a⊥α,則b∥α;其中正確命題是__16.若,,則________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)(I)求的值(II)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.18.化簡求值:(1);(2)已知,求的值19.函數(shù)的部分圖象如圖:(1)求解析式;(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.20.已知,(1)求和的值(2)求以及的值21.設(shè)函數(shù),.用表示,中的較大者,記為.已知關(guān)于的不等式的解集為(1)求實數(shù),的值,并寫出的解析式;
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式,結(jié)合特殊值,即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè),則,故為上的偶函數(shù),故排除B又,,排除C、D故選:A.【點睛】本題考查圖象識別,注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊點函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷,本題屬于中檔題.2、A【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的定義判斷可得;【詳解】解:對于A:定義域為,且,即為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,故A正確;對于B:定義域為,且,即為偶函數(shù),在上單調(diào)遞減,故B錯誤;對于C:定義域為,定義域不關(guān)于原點對稱,故為非奇非偶函數(shù),故C錯誤;對于D:定義域為,但是,故為非奇非偶函數(shù),故D錯誤;故選:A3、D【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識,直接選出正確選項.【詳解】依題意,故向左平移個單位得到,故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像變換的知識,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】詳解】故選5、B【解析】先求出集合,再求,最后數(shù)出中元素的個數(shù)即可.【詳解】因集合,,所以,所以,則中元素的個數(shù)為2個.故選:B6、B【解析】由可求解出和時,的解析式,從而得到在上的最小值,從而將不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立,利用分離變量法可將問題轉(zhuǎn)化為,利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值,從而得到,進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,時,當(dāng)時,,時,時,,即對恒成立即:對恒成立令,,,解得:故選:B7、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選:D8、B【解析】根據(jù)存在零點定理,看所給區(qū)間的端點值是否異號,,,,所以,那么函數(shù)的零點必在區(qū)間考點:函數(shù)的零點9、A【解析】由得,所以;由得,所以.所以.選A10、B【解析】由題意可知,由在上為增函數(shù),得,選B.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】由可得,或,令,因為在上遞減,函數(shù)在定義域內(nèi)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,故答案為.12、或2【解析】先討論范圍確定的單調(diào)性,再分別進(jìn)行求解.【詳解】①當(dāng)時,,得;②當(dāng)時,,得,故或2故答案為:或2.13、單調(diào)遞增【解析】求出函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間,再判斷作答.【詳解】函數(shù)的圖象對稱軸為,因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,而,所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性是單調(diào)遞增.故答案為:單調(diào)遞增14、##【解析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角為,扇形的面積即,解得,所以扇形的圓心角為弧度,故答案為:.15、②【解析】對于①,,則,位置關(guān)系不確定,的位置關(guān)系不能確定;對于②,由垂直于同一平面的兩直線平行知,結(jié)論正確;對于③,,則或;對于④,,則或,故答案為②.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定,屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷,常采用畫圖(尤其是畫長方體)、現(xiàn)實實物判斷法(如墻角、桌面等)、排除篩選法等;另外,若原命題不太容易判斷真假,可以考慮它的逆否命題,判斷它的逆否命題真假,原命題與逆否命題等價.16、【解析】,然后可算出的值,然后可得答案.【詳解】因為,,所以,所以,所以,,因為,所以,故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(I)2;(II)的最小正周期是,.【解析】(Ⅰ)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù),進(jìn)一步求出函數(shù)的值(Ⅱ)直接利用函數(shù)的關(guān)系式,求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間【詳解】(Ⅰ)f(x)=sin2x﹣cos2xsinxcosx,=﹣cos2xsin2x,=﹣2,則f()=﹣2sin()=2,(Ⅱ)因為所以的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得,解得,所以,的單調(diào)遞增區(qū)間是【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡,以及函數(shù)的性質(zhì),是高考中的??贾R點,屬于基礎(chǔ)題,強調(diào)基礎(chǔ)的重要性;三角函數(shù)解答題18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算公式求解即可;(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式,轉(zhuǎn)化為其次問題進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)原式.(2)原式.19、(1)(2)【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求A;由周期解得.由,解得:.即可求得解析式;(2)直接利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”列不等式,即可求得單增區(qū)間.小問1詳解】由函數(shù)的最大值為2.最小值-2.可得A=2;由從到為函數(shù)的一個周期,可得:,解得:.所以由在減區(qū)間上,且,解得:.所以.【小問2詳解】要求函數(shù)的單增區(qū)間,只需,解得:,所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為20、(1),(2),【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式,準(zhǔn)確運算,即可求解;(2)利用兩角差的正弦公式和兩角和的正切公式,準(zhǔn)確運算,即可求解.【小問1詳解】因為,根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式,可得,又因為,所以,且.【小問2詳解】由,和根據(jù)兩角差的正弦公式,可得,再結(jié)合兩角和的正切公式,可得21、
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