2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）若該食品在的保鮮時(shí)間是384小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是24小時(shí)，則該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是（）小時(shí)A.6 B.12C.18 D.242．下列結(jié)論中正確的是A.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對(duì)任意，恒成立3．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知，，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）6．已知點(diǎn)P3,-4是角α的終邊上一點(diǎn)，則sinA.-75C.15 D.7．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.8．已知，則的值為（）A. B.C. D.9．命題“”的否定為A. B.C. D.10．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對(duì)數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，對(duì)于任意都有，則的值為_(kāi)_____________.12．若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)[0,1]時(shí)，,則[2017,2018]時(shí),______________________________13．若，則=_________.14．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個(gè)零點(diǎn)是，則tan=_________.15．已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則___________.16．已知正數(shù)x、y滿足x+=4，則xy的最大值為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若函數(shù)，且對(duì)任意的，，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．如圖，已知圓M過(guò)點(diǎn)P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點(diǎn)A(2，4)（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且,求直線l的方程；19．已知二次函數(shù)滿足條件和，（1）求；（2）求在區(qū)間（）上的最小值20．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng).某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a·bt，Q=alogbt，并說(shuō)明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.21．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先閱讀題意，再結(jié)合指數(shù)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由題意有，，則，即，則，即該食品在的保險(xiǎn)時(shí)間是6小時(shí)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了解決實(shí)際問(wèn)題的能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)；對(duì)于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯(cuò)；對(duì)于C，因且，故，所以，故C錯(cuò)；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，故D對(duì)，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于銳角，恒有成立3、D【解析】分類參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.4、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，若時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B5、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點(diǎn)（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標(biāo)軸為漸近線.6、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結(jié)果.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得sinα-故選：A.7、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數(shù)的周期性與奇偶性化簡(jiǎn)，代入解析式計(jì)算.【詳解】因?yàn)?，所以，故周期為，又函?shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以故選：C.8、B【解析】在所求分式的分子和分母中同時(shí)除以，結(jié)合兩角差的正切公式可求得結(jié)果.【詳解】.故選：B.9、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出結(jié)論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，解題時(shí)一定注意存在量詞與全稱量詞的互換10、C【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件得到函數(shù)的對(duì)稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對(duì)稱軸．∴f＝±2.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對(duì)稱性，注意對(duì)稱軸必過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】由題意可得：，則，據(jù)此有，即函數(shù)的周期為，設(shè)，則，據(jù)此可得：，若，則，此時(shí).13、【解析】分析和的關(guān)系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.14、##-0.5【解析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：15、【解析】依題意方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，利用韋達(dá)定理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：16、8【解析】根據(jù)，利用基本不等式即可得出答案.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以xy的最大值為8.故答案為：8.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）.（2）（2，+∞）.【解析】（1）使對(duì)數(shù)式有意義，即得定義域；（2）命題等價(jià)于，如其中一個(gè)不易求得，如不易求，則轉(zhuǎn)化恒成立，再由其它方法如分離參數(shù)法求解或由二次不等式恒成立問(wèn)題求解【詳解】（1）由題可知且，所以.所以的定義域?yàn)?（2）由題易知其定義域上單調(diào)遞增.所以在上的最大值為，對(duì)任意的恒成立等價(jià)于恒成立.由題得.令，則恒成立.當(dāng)時(shí)，，不滿足題意.當(dāng)時(shí)，，解得，因?yàn)?，所以舍?當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，所以；當(dāng)，即時(shí)，，無(wú)解，舍去；當(dāng)，即時(shí)，，所以，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查求對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域，不等式恒成立問(wèn)題．解題時(shí)注意轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用18、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點(diǎn)線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進(jìn)而得到方程.解析：(1)過(guò)點(diǎn)A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎?，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.19、（1）；（2）.【解析】(1)由二次函數(shù)可設(shè),再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)分析即可.(2)由(1)可知,對(duì)稱軸為，通過(guò)討論的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值.【詳解】(1)由二次函數(shù)可設(shè)，因?yàn)?故，即,即，故,即，故；（2）函數(shù)的對(duì)稱軸為，則當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的解析式求解以及二次函數(shù)最值的問(wèn)題等,屬于中等題型.20、（1）選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述，理由見(jiàn)解析；（2）150(天)，100(元/10kg).【解析】（1）由所提供的數(shù)據(jù)和函數(shù)的單調(diào)性得出應(yīng)選函數(shù)，再代入數(shù)據(jù)可得蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù).（2）由二次函數(shù)的性質(zhì)可以得出蘆薈種植成本最低成本.【詳解】（1）由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a·bt，Q=alogbt中的任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進(jìn)行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得.所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t變化關(guān)系的函數(shù)