2025屆青海省湟川中學高一上數學期末達標檢測試題含解析

2025屆青海省湟川中學高一上數學期末達標檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數在上是增函數，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數在單調遞增，且為奇函數，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.3．“”是函數滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．命題：，，則該命題的否定為（）A.， B.，C.， D.，5．若函數（，且）在區(qū)間上單調遞增，則A.， B.，C.， D.，6．香農定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.7．已知函數，且在上的最大值為，若函數有四個不同的零點，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知,,,則的大小關系A. B.C. D.9．在三角形中，若點滿足，則與的面積之比為（）A. B.C. D.10．不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則________12．若關于的方程只有一個實根，則實數的取值范圍是______.13．若的最小正周期為，則的最小正周期為______14．將函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，所得圖象的函數解析式為_________.15．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質量是箭體質量與燃料質量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比.已知某火箭的箭體質量為mkg，當燃料質量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質量是箭體質量的_______________倍.（參考數據：）16．圓的圓心坐標是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數的圖象經過，且不等式對一切實數都成立（1）求函數的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍18．已知函數.（1）當有是實數解時，求實數的取值范圍；（2）若，對一切恒成立，求實數的取值范圍.19．如圖，在棱長為1正方體中：（1）求異面直線與所成的角的大小；（2）求三棱錐體積20．已知角的終邊經過點，求的值；已知，求的值21．函數（，）的圖象關于直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為（1）求函數的解析式以及它的單調遞增區(qū)間；（2）是否存在實數，滿足不等式？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】令，則可得，解出即可.【詳解】令，其對稱軸為，要使在上是增函數，則應滿足，解得.故選：B.2、D【解析】是奇函數，故；又是增函數，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續(xù)轉化為，從而求得正解.3、A【解析】當時，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.4、B【解析】根據特稱命題的否定可得出結論.【詳解】由特稱命題的否定可知，原命題的否定為：，.故選：B.【點睛】本題考查特稱命題否定的改寫，解題的關鍵就是弄清特稱命題的否定與全稱命題之間的關系，屬于基礎題.5、B【解析】函數在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間內不等于，故當時，函數才能遞增故選6、A【解析】利用題設條件，計算出原信道容量的表達式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A7、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數與有4個交點，畫出圖象，結合圖象求解即可【詳解】若，則函數在上單調遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數與有4個交點，只有函數的圖象開口向上，即當與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數有二個不同的零點，要使函數有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數a的取值范圍為故選：B【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數與方程的綜合應用，考查二次函數的性質的應用，考查數形結合的思想，解題的關鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉化為函數與有4個交點，畫出函數圖象，結合圖象求解即可，屬于較難題8、D【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、B【解析】由題目條件所給的向量等式，結合向量的線性運算推斷P、Q兩點所在位置，比較兩個三角形的面積關系【詳解】因為，所以，即，得點P為線段BC上靠近C點的三等分點，又因為，所以，即，得點Q為線段BC上靠近B點的四等分點，所以，所以與的面積之比為，選擇B【點睛】平面向量的線性運算要注意判斷向量是同起點還是收尾相連的關系再使用三角形法則和平行四邊形法則進行加減運算，借助向量的數乘運算可以判斷向量共線，及向量模長的關系10、C【解析】將原不等式轉化為從而可求出其解集【詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由誘導公式將化為，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求解，屬于?？碱}型.12、【解析】把關于的方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】由題意，關于方程只有一個實根，轉化為曲線與直線的圖象有且只有一個交點，在同一坐標系內作出曲線與直線的圖象，如圖所示，結合圖象可知，當直線介于和之間的直線或與重合的直線符合題意，又由直線在軸上的截距分別為，所以實數的取值范圍是.故答案為.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系的應用，其中解答中把方程的解轉化為直線與曲線的圖象的交點個數，結合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了轉化思想，以及數形結合思想的應用，屬于基礎題.13、【解析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【詳解】的最小正周期為，即，則所以的最小正周期為故答案為：14、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數y＝sinx的圖象上的所有點向右平移個單位長度，得到.故答案為：.15、51【解析】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，根據條件列方程求出k值，再設當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，根據題中數據再列方程可得a值.【詳解】設燃料質量不同的火箭的最大速度之差與火箭質量的自然對數之差成正比的比例系數為k，則，解得，設當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質量是箭體質量的a倍，則，得，則燃料質量是箭體質量的51倍故答案為：51.16、【解析】根據圓的標準方程,即可求得圓心坐標.【詳解】因為圓所以圓心坐標為故答案為:【點睛】本題考查了圓的標準方程與圓心的關系,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）觀察不等式，令，得到成立，即，以及，再根據不等式對一切實數都成立，列式求函數的解析式；（2）法一，不等式轉化為對恒成立，利用函數與不等式的關系，得到的取值范圍，法二，代入后利用平方關系得到，恒成立，再根據參變分離，轉化為最值問題求參數的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：①，因為不等式對一切實數都成立，令，得：，所以，即②由①②解得：，且，所以，由題意得：且對恒成立，即對恒成立，對③而言，由且，得到，所以，經檢驗滿足，故函數的解析式為（Ⅱ）法一：二次函數法，由題意，對恒成立，可轉化為，對恒成立，整理為對恒成立，令，則有，即，解得，所以的取值范圍為法二，利用乘積的符號法則和恒成立命題求解，由①得到，，對恒成立，可轉化為對恒成立，得到對恒成立，平方差公式展開整理，即即或對恒成立，即或即，或，即或，所以的取值范圍為【點睛】本題考查求二次函數的解析式，不等式恒成立求參數的取值范圍，重點考查函數，不等式與方程的關系，轉化與變形，計算能力，屬于中檔題型.18、（1）；（2）【解析】（1）由題意可知實數的取值范圍為函數的值域，結合三角函數的范圍和二次函數的性質可知時函數取得最小值，當時函數取得最大值，實數的取值范圍是.（2）由題意可得時函數取得最大值，當時函數取得最小值，原問題等價于，求解不等式組可得實數的取值范圍是.試題解析：（1）因為，可化得，若方程有解只需實數的取值范圍為函數的值域，而，又因為，當時函數取得最小值，當時函數取得最大值，故實數的取值范圍是.（2）由，當時函數取得最大值，當時函數取得最小值，故對一切恒成立只需，解得，所以實數的取值范圍是.點睛：二次函數、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個二次”，它們常結合在一起，有關二次函數的問題，數形結合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析．19、（1）45°；（2）【解析】（1），則異面直線與所成的角就是與所成的角，從而求得（2）根據三棱錐的體積進行求解即可【詳解】解：（1）∵，∴異面直線與所成的角就是與所成的角，即故異面直線與所成的角為45°（2）三棱錐的體積【點睛】本題主要考查了直線與平面之間的位置關系，以及幾何體的體積和異面直線所成角等有關知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題20、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數的定義，誘導公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數的基本關系，求得要求