陜西省西安新城區(qū)八十三中高考數(shù)學(xué)二模試卷理科含

（12560分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只（12560分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只A．(,C．[1,a2≤1，即a1則實(shí)數(shù)a的范圍為(1A2z1cosxisinxz2sinxicosx，則|z1z2|z1cosxisinxz2sinxicosxzzcosxsinxcosxsinxi(cos2xsin2xi 則|z1z2|1A3．已知a0且a1，則logab0是(a1)(b10的b0a1，或0aa0且a1，則b0b(a1)(b10a1，或abA4．某長(zhǎng)方體的三視圖如圖，長(zhǎng)度為106圖中的投影長(zhǎng)度為5，則該長(zhǎng)方體的表面積為A．35B．65xyzx2y2z2x2z2y2z2xx2y2z2x2z2y2z2xy2z故該長(zhǎng)方體的表面積S2(xyxzyz654，B．a(chǎn)1a3a7成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是D．13A．13B．13C．12【解答】解：設(shè)公差為d，由a38，且a1a3a7可得6482d)(84d6416d8d2016d8d2，又公差不為0，解得d2．此數(shù)列的各項(xiàng)分別為468，10，12，14，16，182022故樣本的中位數(shù)是13，平均數(shù)是13．故答案為B．xy2≤6（2xy2≥實(shí)數(shù)a的值為A1或C2或D2或xy2≤【解答】解：由題意作出約束條件x2y202xy2≥y=2?y=2y=2?zyaxyaxzzyaxz的縱截距，yaxzy2x2y=2?y=2y=2?zyaxyaxzzyaxz的縱截距，yaxzy2x2y2x平行，故a2或1C 7．已知向量ax12)b4y，若a⊥b，則9x3y的最小值為B．2 a⊥b(x12)4y0，化為4(x12y0，即2xy232x 32x∴9x3y≥故選C2326，當(dāng)且僅當(dāng)2xy18．已知三角形△ABC的三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為3個(gè)三角形的周長(zhǎng)為【解答】解：根據(jù)題意設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)為a，a2，a4，且a4所對(duì)的角為最大角3∵sincos1或1 當(dāng)cos1時(shí)，60a(a2)(a 當(dāng)cos1時(shí)，120cos12a(aa3或a2（不合題意，舍去則這個(gè)三角形周長(zhǎng)為aa2a43a69615A9mx2ny21(m0n0的離心率為2mx2ny21【解答】解：雙曲線mxny1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 ∵雙曲線mx2ny21(m0n0的離心率為21∴A9mx2ny21(m0n0的離心率為2mx2ny21【解答】解：雙曲線mxny1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 1 ∵雙曲線mx2ny21(m0n0的離心率為21∴n4∴m3n橢圓mxny1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 1∴橢圓mx2ny21的離心率的平方為 m26∴橢圓mx2ny21故選C)f(x)sinxg(x)cosxABCDFABCD擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是EA．1B．1ysinxycosx221其面積為(sinxcosx)dxcosxsin21 ABCD的面積為2π由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是12故選BO為坐標(biāo)原點(diǎn)，PFy22pxp0上任意一點(diǎn)，MPF的點(diǎn)，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為P00 ,02y0ABCD的面積為2π由幾何概型概率公式得該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是12故選BO為坐標(biāo)原點(diǎn)，PFy22pxp0上任意一點(diǎn)，MPF的點(diǎn)，且|PM|2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為P00 ,02y00kOM0y00kOM0要求kOMy00 OMOFFMOFFPOF(OPOF1 2OPp,06 32 可得 y0220 6 2Cf(xf(1x2,312．定義域?yàn)镽f(xxRf(x2f(x2x212x18yf(xlog(x1在(0a是A．0,3B．0,2C．0,5D．0,6 f(x2f(xf(1，x1f(1f(1f(1，f(x是定義在R∴f(x)f(x2)f(x是定義在R上的，周期為2的偶函數(shù)，x2,3f(x)2x212x18，g(x)loga(x1)f(xg(x在[0yf(xloga(x1)在(0)f(x)g(x)的圖象在(0)上至少有g(shù)(x)在(0)則0alog3 30a故選A（4520分13．已知拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y1，則實(shí)數(shù)a的值 【答案】yax2x21y∴2yf(xloga(x1)在(0)f(x)g(x)的圖象在(0)上至少有g(shù)(x)在(0)則0alog3 30a故選A（4520分13．已知拋物線yax2的準(zhǔn)線方程是y1，則實(shí)數(shù)a的值 【答案】yax2x21y∴2p1，可得p ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為Fy14a y1 1，可得a1 故答案為：1．14（5分）在等比數(shù)列an中，如果a1a240，a3a460，則a7a8 【答案】∵a1a240，a3a460∴aa606090 aa9060【答案】∵a1a240，a3a460∴aa606090 aa9060135 故答案為：13515（ （用數(shù)值作答【答案】(xyz)8的展開(kāi)式表示8個(gè)因式(xyzx3yz4，即這8個(gè)因式中任意選出3x，從剩下的5個(gè)中任意選4z，yx3yz4的項(xiàng)， 的系數(shù)為等于 CC 280 x,0≤π≤cf(af(bf(cablog1(x3)1,x 則abc的取值范圍 【答案】(8f(x的函數(shù)圖象，如圖：令log1x3)11x4．令log1(x311x19設(shè)abc，則ab44c198abc23．故答案為(823．1ac（17f(xmn，其中向量m2cosx,1n(cosx,3sin2xxR（1）f(x（2）在△ABCa、b、cAB、CfA2b1，△的面積為317f(xmn，其中向量m2cosx,1n(cosx,3sin2xxR（1）f(x（2）在△ABCa、b、cAB、CfA2b1，△的面積為33sin2x3sin2xcos2x12sin2xπ（1）f(xmn2cosx 6f(x的最小正周期T2ππ令π2kπ2xπ3π2kπkZ，解得πkπx2πkπ f(x的單調(diào)遞減區(qū)間是πkπ2πkπkZ（2）fA2，得2sin2Aπ12，即sin2Aπ1，在△ABC 6 6∵0Aπ∴π2Aππ2π 2Aπ5πAπ 又∵ 1bcsinA11c33，解得c2△ ∴在ABCa2b2c22bccosA3a3 3，得b2sinBc2sinC sin∴ 2．18ABCACEFABBCAFACAF2CEGBFABAFBC2當(dāng)GBGFEG∥ABCEBFA是否存在點(diǎn)GBFAEG（Ⅰ）ABD，連接GDCD又GBGFAF2GDAF∥CEAF2CE，所以GD平行且等于CE，四邊形（Ⅰ）ABD，連接GDCD又GBGFAF2GDAF∥CEAF2CE，所以GD平行且等于CE，四邊形GDCE是平行四邊形，所以CD∥EGEGABCCDABC，EG∥ABC（Ⅱ）ABCACEFABCIACEFAC，AFACAFABC，AFABAFBCBCABBCABFAAxyzF(002)B(20,0)C(22,0)E(22,1BC020ABFBEF的法向量nxyz，則2yz2x2zy1z2x2，所以n2,12)，所以n,BC 241EBFAEBFA的余弦值為1（Ⅲ）BFAE20222,1200BFAE所以不存在點(diǎn)GBFAEG19f1(xxf(x5 f(x)2，f(x)1，f(x)sinπx，f(x)xcosx 從中任意拿取2則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅰ）f(xxf(x5|x|f(x2f(xf(x)2，f(x)1，f(x)sinπx，f(x)xcosx 從中任意拿取2則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅰ）f(xxf(x5|x|f(x2f(xf(xsinπxcosxf(xxcosx 另一類(lèi)為兩張卡片上寫(xiě)的函數(shù)為一個(gè)是奇函數(shù)，一個(gè)為偶函數(shù)；故基本事件總數(shù)為CCC121 3 C2故所求概率為P3 C1（Ⅱ）可取1，2，3，4．P(1)3 ，P(2)33 C1 C1C1C1C1C1P(3)323 ，P(4)3213 C1C1C1C1C1 故 E112 4 7 720P是圓Cx2y24上的動(dòng)點(diǎn)，PxP，點(diǎn)MPMMP在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)ME（Ⅰ）E uuur（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)的直線l與曲線E相交于點(diǎn)C，D，并 ，求直線l的方程 （Ⅰ）P是圓Cx2y24PxP點(diǎn)M滿(mǎn) MPP在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)MEP(x2y)在圓Cx2y24∴x24y24x2即曲線E的方程為 y1（II）經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)直線lx∴直線l存在斜率．設(shè)直線lykx2x2y設(shè)C(xy)D(xy，則1 ykx∴(14kx2即曲線E的方程為 y1（II）經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)直線lx∴直線l存在斜率．設(shè)直線lykx2x2y設(shè)C(xy)D(xy，則1 ykx∴(14k2)x216kx120由16k)24(14k2120，得k23xx 14k14kxx1 uuur又 ，得3 ∴xx7x，x 14k3 ，x2 14k14k 256k249196k2解得k715（滿(mǎn)足k23所以直線l的斜率為k715所以直線ly715x2P'21f(xx2mlnxh(xx2xa（1）當(dāng)a0f(x)h21f(xx2mlnxh(xx2xa（1）當(dāng)a0f(x)h(x在(1上恒成立，求實(shí)數(shù)mf(xh(x在1,3a（2當(dāng)m2k(x)（3）是否存在實(shí)數(shù)mf(x)和函數(shù)h(x在，求出m（1）當(dāng)a0f(x)h(x在(1上恒成立，x2mlnxx2x，mlnx≤x，即：m 因 ln∴m≤e實(shí)數(shù)mme（2）當(dāng)m2時(shí)，若函數(shù)k(x)k(xx2lnxay1x2lnxy2a實(shí)數(shù)a的取值范圍(22ln2,32ln3（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)mf(x和函數(shù)h(xf(xx2mlnxx1∵f(x)x2mlnf(x2xm1x112m0∴m1故存在實(shí)數(shù)m1f(x和函數(shù)h(xy1(x)=x（22（2請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)Ox位．已知直線l的參數(shù)方程為x2tcosy1(x)=x（22（2請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)Ox位．已知直線l的參數(shù)方程為x2tcos（t0π，曲線Cy1tsin24cos（Ⅰ）求曲線C（Ⅱ）PP(2,1l與曲線CA、B|PA||PB|28求tan（Ⅰ）∵∴2sin24cos∴曲線Cy24x（II）將x2tc