2025屆黑龍江省大慶十中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆黑龍江省大慶十中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是拋物線上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，若，則（）A1011 B.2020C.2021 D.20222．變量，滿足約束條件則的最小值為()A. B.C. D.53．入冬以來(lái)，梁老師準(zhǔn)備了4個(gè)不同的烤火爐，全部分發(fā)給樓的三個(gè)辦公室（每層樓各有一個(gè)辦公室）.1，2樓的老師反映辦公室有點(diǎn)冷，所以1，2樓的每個(gè)辦公室至少需要1個(gè)烤火隊(duì)，3樓老師表示不要也可以.則梁老師共有多少種分發(fā)烤火爐的方法（）A.108 B.36C.50 D.864．過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)有一條弦是左焦點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為（）A.28 B.C. D.5．函數(shù)y＝ln（1﹣x）的圖象大致為（）A. B.C D.6．已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A. B.C. D.7．若，則下列不等式①；②；③；④中，正確的不等式有（）A.0個(gè) B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè)8．已知，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，上、下頂點(diǎn)分別為.點(diǎn)為上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn)，且四條直線的斜率之積大于，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且．“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，且則的實(shí)軸長(zhǎng)為A.1 B.2C.4 D.812．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓和圓的公切線的條數(shù)為_(kāi)_____14．已知等差數(shù)列的公差不為零，若，，成等比數(shù)列，則______.15．已知等比數(shù)列滿足，則_________16．已知，則正整數(shù)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓的圓心為，且圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若圓：與圓恰有兩條公切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．（12分）為了了解某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品情況，從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為200的樣本，測(cè)量它們的尺寸（單位：），數(shù)據(jù)分為，，，，，，七組，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求200件樣本中尺寸在內(nèi)的樣本數(shù)；（2）記產(chǎn)品尺寸在內(nèi)為等品，每件可獲利6元；產(chǎn)品尺寸在內(nèi)為不合格品，每件虧損3元；其余的為合格品，每件可獲利4元.若該機(jī)器一個(gè)月共生產(chǎn)2000件產(chǎn)品.以樣本的頻率代替總體在各組的頻率，若單月利潤(rùn)未能達(dá)到9000元，則需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.試判斷是否需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.19．（12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若原點(diǎn)到直線的距離為，且，求直線的方程.20．（12分）圓的圓心為，且與直線相切，求：（1）求圓的方程；（2）過(guò)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，如果，求直線的方程21．（12分）已知等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)和；（2）等比數(shù)列滿足，，求和：22．（10分）已知橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，，離心率，短軸長(zhǎng)為21求橢圓的方程；2如圖，點(diǎn)A為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)非長(zhǎng)軸端點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于B點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線與橢圓交于C點(diǎn)，求面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】結(jié)合向量坐標(biāo)運(yùn)算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)槭菕佄锞€上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線C的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C2、A【解析】根據(jù)不等式組，作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可求z的最小值.【詳解】根據(jù)不等式組作出可行域如圖，，則直線過(guò)A(－1，0)時(shí)，z取最小值.故選：A.3、C【解析】運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合組合數(shù)定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)3樓不要烤火爐時(shí)，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當(dāng)3樓需要1個(gè)烤火爐時(shí)，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：；當(dāng)3樓需要2個(gè)烤火爐時(shí)，不同的分發(fā)烤火爐的方法為：，所以分發(fā)烤火爐的方法總數(shù)為：，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】根據(jù)雙曲線方程得，，由雙曲線的定義，證出，結(jié)合即可算出△的周長(zhǎng)【詳解】雙曲線方程為，，根據(jù)雙曲線的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長(zhǎng)，故選：C5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域和特殊點(diǎn)，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由，解得，也即函數(shù)的定義域?yàn)?，由此排除A,B選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，由此排除D選項(xiàng).所以正確的為C選項(xiàng).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程來(lái)確定點(diǎn)在圓上，然后求出過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程，最后由兩直線的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓上，所以過(guò)點(diǎn)的圓的切線與直線垂直，設(shè)切線的斜率，則有，即，解得.因?yàn)橹本€與切線垂直，所以，解得.故選：B.7、C【解析】由條件，可得，利用不等式的性質(zhì)和基本不等式可判斷①、②、③、④中不等式的正誤，得出答案.【詳解】因?yàn)椋?因此，且，且②、③不正確.所以，所以①正確，由得、均為正數(shù)，所以，（由條件，所以等號(hào)不成立），所以④正確.故選：C.8、B【解析】若對(duì)數(shù)式的底相同，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可，若底不同，則根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小【詳解】對(duì)于的大?。海?，明顯；對(duì)于的大?。簶?gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即對(duì)于的大?。海?，，故選B【點(diǎn)睛】將兩兩變成結(jié)構(gòu)相同的對(duì)數(shù)形式，然后利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，對(duì)于結(jié)構(gòu)類似的，可以通過(guò)構(gòu)造函數(shù)來(lái)來(lái)比較大小，此題是一道中等難度的題目9、A【解析】設(shè)，求得，得到，求得，結(jié)合，即可求解.【詳解】由橢圓的方程，可得，設(shè)，則，由，因?yàn)樗臈l直線的斜率之積大于，即，所以，則離心率，又因?yàn)闄E圓離心率，所以橢圓的離心率的取值范圍是.故選：A.10、B【解析】，得不到，因?yàn)榭赡芟嘟?，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒(méi)有公共點(diǎn)，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點(diǎn)晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項(xiàng).11、B【解析】設(shè)等軸雙曲線的方程為拋物線,拋物線準(zhǔn)線方程為設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線的兩個(gè)交點(diǎn),，則,將，代入，得等軸雙曲線的方程為的實(shí)軸長(zhǎng)為故選12、A【解析】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體（三棱錐），根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可計(jì)算該幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可得如圖所示的幾何體-正三棱錐，其側(cè)面為等腰直角三角形，底面等邊三角形，由三視圖可得該正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為1，故其表面積為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】判斷出兩個(gè)圓的位置關(guān)系，由此確定公切線的條數(shù).內(nèi)含關(guān)系0條公切線，內(nèi)切關(guān)系1條公切線，相交關(guān)系2條公切線，外切關(guān)系3條公切線，外離關(guān)系4條公切線。【詳解】由題知圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，所以，，所以兩圓外切，所以兩圓共有3條公切線.故答案為：314、0【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，根據(jù)，，成等比數(shù)列，得到，再根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，整理得，因?yàn)?，所以，所?故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了等比中項(xiàng)，考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15、84【解析】設(shè)公比為q，求出，再由通項(xiàng)公式代入可得結(jié)論【詳解】設(shè)公比為q，則，解得所以故答案為：8416、6【解析】根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)的運(yùn)算即可求得答案.【詳解】由題意，，得.故答案為：6.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出圓C的半徑，再直接寫(xiě)出方程作答.(2)由給定條件可得圓C與圓O相交，由此列出不等式求解作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，圓C的半徑，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：.【小問(wèn)2詳解】圓：的圓心，半徑為，因圓與圓恰有兩條公切線，則有圓O與圓C相交，即，而，因此有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、（1）件；（2）需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.【解析】（1）根據(jù)評(píng)論分布直方圖面積之和為1列等式計(jì)算得，用200乘以內(nèi)頻率即可得出答案；（2）根據(jù)題意計(jì)算等品件，不合格品有件，進(jìn)而得合格品有件，根據(jù)題意計(jì)算其利潤(rùn)與9000比較判定需要對(duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.【詳解】解：（1）因?yàn)椋獾?，所?00件樣本中尺寸在內(nèi)的樣本數(shù)為（件）.（2）由題意可得，這批產(chǎn)品中優(yōu)等品有件，這批產(chǎn)品中不合格品有件，這批產(chǎn)品中合格品有件，元.所以該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品一個(gè)月所獲得的利潤(rùn)為8960元，因?yàn)?，所以需要?duì)該工廠設(shè)備實(shí)施升級(jí)改造.【點(diǎn)睛】頻率分布直方圖中的常見(jiàn)結(jié)論（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)；（2）平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和；（3）中位數(shù)的估計(jì)值的左邊和右邊的小矩形的面積和是相等的.19、（1）；（2）.【解析】（1）由已知條件可得出關(guān)于、、的方程組，求出這三個(gè)量的值，由此可得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分析可知直線的斜率存在且不為零，設(shè)直線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式可得出，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由可得出，代入韋達(dá)定理求出、的值，由此可得出直線的方程.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，解得，因此，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）若直線斜率不存在，則直線過(guò)原點(diǎn)，不合乎題意.所以，直線的斜率存在，設(shè)斜率為，設(shè)直線方程為，設(shè)、，原點(diǎn)到直線的距離為，，即①.聯(lián)立直線與橢圓方程可得，則，則，由韋達(dá)定理可得，.，則為線段的中點(diǎn)，所以，，，得，，所以，，整理可得，解得，即，，因此，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問(wèn)題的基本步驟如下：（1）設(shè)直線方程，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、；（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關(guān)于（或）的一元二次方程，必要時(shí)計(jì)算；（3）列出韋達(dá)定理；（4）將所求問(wèn)題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式；（5）代入韋達(dá)定理求解.20、（1）（2）或【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓的半徑，則圓的方程可求；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求得弦長(zhǎng)為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理列式求，則直線方程可求【小問(wèn)1詳解】由題意得：圓的半徑為，則圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，得，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即圓心到直線的距離，則，解得直線的方程為直線的方程為或21、（1），175（2）【解析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出公差，然后結(jié)合通項(xiàng)公式及求和公式即可求解；（2）結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)先求出，然后結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)及求和公式可求【小問(wèn)1詳解】解：等差數(shù)列滿足，，所以，，；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足，，所以或（舍去），由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，是以1為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，所以，所以22、（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）面積的最大值為【解析】（1）由題意得，再由，標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）①當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，不妨取；②當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程組，又直線的距離點(diǎn)到直線的距離為面積的最大值為.試題解析：（1）由題意得，解得，∵，∴，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）①當(dāng)直線的斜率不存