重慶市重點中學2025屆高一數學第一學期期末考試模擬試題含解析

重慶市重點中學2025屆高一數學第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的值為（）A. B.C.或 D.2．已知，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.3．已知函數=的圖象恒過定點,則點的坐標是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)4．在中，“”是“”的（）A.充要條件 B.充分非必要條件C必要非充分條件 D.既非充分又非必要條件5．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為14人，則樣本中的中年職工人數為（）A.10 B.30C.50 D.706．函數f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)7．函數的圖象大致為（）A. B.C. D.8．已知集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，則A∩B=（）A.{0，1} B.{－1，0，1}C.{0，1，2} D.{－1，0，1，2}9．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.10．已知函數，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的部分圖像如圖所示，軸，則_________，_________12．若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝______.13．若函數y=f（x）是函數y=2x的反函數，則f（2）=______.14．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________15．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計16．當一個非空數集G滿足“如果，則，，，且時，”時，我們稱G就是一個數域，以下關于數域的命題：①0和1都是任何數域的元素；②若數域G有非零元素，則；③任何一個有限數域的元素個數必為奇數；④有理數集是一個數域；⑤偶數集是一個數域，其中正確的命題有______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．冰雪裝備器材產業(yè)是冰雪產業(yè)的重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產業(yè)，對籌辦好北京2022年冬奧會、冬殘奧會，帶動我國3億人參與冰雪運動具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產企業(yè)，生產某種產品的年固定成本為300萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元）.當年產量低于60千件時，；當年產量不低于60千件時，.每千件產品售價為60萬元，且生產的產品能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）當年產量為多少千件時，企業(yè)所獲得利潤最大？最大利潤是多少？18．計算求值：（1）計算：；（2）.19．已知函數，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數，求函數的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標系中，畫出函數的簡圖，并根據圖象寫出函數的單調區(qū)間和最小值.20．已知函數（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）若，求函數的取值范圍21．已知函數（）用五點法作出在一個周期上的簡圖．（按答題卡上所給位置作答）（）求在時的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分別令和，根據集合中元素的互異性可確定結果.【詳解】若，則，不符合集合元素的互異性；若，則或（舍），此時，符合題意；綜上所述：.故選：A.2、B【解析】利用函數單調性及中間值比大小.【詳解】，且，故，，故.故選：B3、A【解析】令=，得x=1，此時y=5所以函數=的圖象恒過定點(1，5)．選A點睛：（1）求函數（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數圖象所過的定點為（2）求函數（且）的圖象過的定點時，可令，求得的值，再求得，可得函數圖象所過的定點為4、A【解析】結合三角形內角與充分、必要條件的知識確定正確選項.【詳解】在中，，所以，所以在中，“”是“”的充要條件.故選：A5、A【解析】利用分層抽樣的等比例性質，結合已知求樣本中中年職工人數.【詳解】由題意知，青年職工人數：中年職工人數：老年職工人數＝350：250：150＝7：5：3由樣本中的青年職工為14人，可得中年職工人數為10故選：A6、D【解析】根據對數函數的性質，得到函數為單調遞增函數，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數為單調遞增函數，且是連續(xù)函數又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據函數零點的存在性定理可得，函數f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上故選D.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中解答中合理使用函數零點的存在性定理是解答此類問題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、D【解析】根據函數的奇偶性可排除選項A，B；根據函數在上的單調性可排除選項C，進而可得正確選項.【詳解】函數的定義域為且，關于原點對稱，因為，所以是偶函數，圖象關于軸對稱，故排除選項A，B，當時，，由在上單調遞增，在上單調遞減，可得在上單調遞增，排除選項C，故選：D.8、C【解析】利用交集定義直接求解【詳解】∵集合A={x|－1≤x≤2}，B={0，1，2，3}，∴A∩B＝{0，1，2}故選：C9、B【解析】根據圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關鍵.10、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當時，，解得（舍去）；當時，，解得或（舍去）.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.2②.##【解析】根據最低點的坐標和函數的零點，可以求出周期，進而可以求出的值，再把最低點的坐標代入函數解析式中，最后求出的值.【詳解】通過函數的圖象可知，點B、C的中點為，與它隔一個零點是，設函數的最小正周期為，則，而，把代入函數解析式中，得.故答案為：；12、【解析】當時，有，此時，此時為減函數，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意13、1【解析】根據反函數的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.14、【解析】由題意得15、8100【解析】設小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據二次函數的性質求得最大值【詳解】解：設每個小矩形的高為am，則長為，記面積為則當時，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點睛】本題考查函數的應用，解題關鍵是尋找一個變量，把面積表示為此變量的函數，再根據函數的知識求得最值．本題屬于基礎題16、①②③④【解析】利用已知條件中數域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當時，由數域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因為，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當且時，則，因此只要這個數不為就一定成對出現，所以有限數域的元素個數必為奇數，所以③是真命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤當時，，所以偶數集不是一個數域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點睛】關鍵點點睛：理解數域就是對加減乘除封閉的集合，是解題的關鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當該企業(yè)年產量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元【解析】(1)根據題意，分段寫出年利潤的表達式即可；（2）根據年利潤的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當時，；當時，.所以；【小問2詳解】當時，.當時，取得最大值，且最大值為950.當時，當且僅當時，等號成立.因為，所以當該企業(yè)年產量為50千件時，所獲得利潤最大，最大利潤是950萬元.18、（1）102（2）【解析】根據指數冪運算律和對數運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】19、（1）（2）（3）圖象見解析，單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，最小值為1【解析】（1）根據題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數關系，作出函數圖像，根據圖像可得函數的單調區(qū)間和最小值.【小問1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問2詳解】由已知得.【小問3詳解】函數的圖象如圖實線所示：函數的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，其最小值為1.20、（1），；（2）；【解析】（1）利用降冪公式與輔助角公式將化簡，在利用正弦函數的單調性質即可求得函數的單調遞增區(qū)間；（2）由的取值范圍，求出的范圍，利用正弦函數的單調性即可求得函數的取值范圍【詳解】解：（1）因為由，，解得，，所以的單調遞增區(qū)間為，；（2），，當即時，當即時，，即21、(1)見解析；（2）值域為.【解析】分析：(1)利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差