七年級(jí)數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：生活中的立體圖形（3種題型）（學(xué)生版）

第01講生活中的立體圖形（3種題型）

認(rèn)識(shí)立體圖形

⑴幾何圖形:從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形.幾何圖形分為立體圖形和平面圖形.

（2）立體圖形:有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立

體圖形.

⑶重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：

結(jié)合實(shí)物,認(rèn)識(shí)常見(jiàn)的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等.能區(qū)分立體圖形與平面

圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi).

—.點(diǎn)、線、面、體

⑴體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn).

⑵從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)看

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)、線、面、體的運(yùn)動(dòng)組成了多姿多彩的圖形世

界.

⑶從幾何的觀點(diǎn)來(lái)看

點(diǎn)是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點(diǎn)的集合.

⑷長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體.

⑸面有平面和曲面之分，如長(zhǎng)方體由6個(gè)平面組成,球由一個(gè)曲面組成.

三.幾何體的表面積

⑴幾何體的表面積二側(cè)面積+底面積（上、下底的面積和）

⑵常見(jiàn)的幾種幾何體的表面積的計(jì)算公式

①圓柱體表面積：2皿z+2nRh（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

②圓錐體表面積：T2+nJi（h2+r2）360（r為圓錐體低圓半徑，h為其高，n為圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心

角）

③長(zhǎng)方體表面積：2（ab+ah+bh）（a為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，b為長(zhǎng)方體的寬，h為長(zhǎng)方體的高）

④正方體表面積：6a2（a為正方體棱長(zhǎng)）

【考點(diǎn)剖析】

一.認(rèn)識(shí)立體圖形（共9小題）

題目I（2023UH家莊三模）圖中的正方體是由第一、第二兩部分無(wú)縫隙拼接而成的，這兩部分分別由3個(gè)

（陰影?部分）、5個(gè)同樣大小的小正方體粘成，則第二部分所對(duì)應(yīng)的幾何體是（）

第二部分

第一部分

?1?

■■3（2022秋口二七區(qū)期末）如圖中柱體的個(gè)數(shù)是（）

題目|4（2022秋凌小洪市期末）下列屬于多面體的是（）

A.圓柱B,圓錐C.球體D.棱柱

?目［51（2022秋山縣期末）由大小相同的小正方體拼成的幾何體如圖所示,則該幾何體小正方體個(gè)數(shù)為

場(chǎng)目［6（2023春事城區(qū)期中）有一種長(zhǎng)度單位叫納米（nm）,Inm=10-9m,現(xiàn)用邊長(zhǎng)為1納米的小正方體

堆壘成邊長(zhǎng)為1cm的正方體要用多少個(gè)邊長(zhǎng)為1納米的小正方體？

?2?

題目|7、(2022秋工南縣期末)如(1)、(2)、⑶圖需再添上一個(gè)面，折疊后才能圍成一個(gè)正方體，請(qǐng)?jiān)谠瓐D

上畫(huà)出所添的面.

題目|8<2022秋口蘭溪市期末)放置在水平地面上兩個(gè)無(wú)蓋(朝上的面)的長(zhǎng)方體紙盒，大小、形狀如圖.力

長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為：a(cm)、b(cm)、c(cm)；大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為：1.出(cm)、2b(cm)、

2c(cm).

(1)做這兩個(gè)紙盒共需要材料多少平方厘米？

(2)做一個(gè)大的紙盒比做一個(gè)小的紙盒多多少平方厘米材料？

題目9(2022秋?卑林區(qū)校級(jí)期末)一個(gè)長(zhǎng)方體合金底面長(zhǎng)為80、寬為60、高為100,現(xiàn)要鍛壓成新的長(zhǎng)方

體,其底面邊長(zhǎng)是40的正方形，則新長(zhǎng)方體的高為多少？

?3?

二.點(diǎn)、線、面、體供8小題）

地目10（2022秋□每陵區(qū)校級(jí)期末）觀察圖，把左邊的圖形繞著給定的直線旋轉(zhuǎn)一周后可能形成的立體圖

形是（）

期目|11（2022秋□高郵市期末）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別是4cm、3cm,若以這個(gè)長(zhǎng)方形的一條邊為軸

旋轉(zhuǎn)一周，則形成的立體圖形的體積是（）

A.362H3B.24元m3C.24元m3或48em3D.36gm3或48icm3

題目［121（2022秋盛灣區(qū)期末）如圖平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）

'題目,13（2022秋口香洲區(qū)期末）下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖這種花瓶形狀的幾何體的是

（）

?4?

凰魚(yú)I（2022秋口常州期末）如圖，長(zhǎng)方形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x、y,將它分別繞相鄰兩邊旋轉(zhuǎn)一周.

⑴兩次旋轉(zhuǎn)所形成的幾何體都是;

（2）若x+y=a（a是常數(shù)），分別記繞長(zhǎng)度為x、y的邊旋轉(zhuǎn)一周的幾何體的體積為V、V,其中x、V、V

xyxy

的部分取值如表所示：

X123456789

Vm

X

V96兀n

y

①通過(guò)表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算：a=______,m=_______,n=_______

②當(dāng)x逐漸增大時(shí)，V的變化輻沅—;

y-------------------------------------

③當(dāng)X變化時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出V與V的大小關(guān)系.

xy

:題目回（2022秋?！醭强h期末）如圖，陰影圖形是由直角三角形和長(zhǎng)方形拼成的，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得

到一個(gè)立體圖形，求得到立體圖形的體積.（V圓住"rXr,結(jié)果保留明

,5?

題目16（2022秋口養(yǎng)州市校級(jí)期末）把一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周能得到一個(gè)圓柱體,

那么把一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的圓柱體的體積是

多少？（結(jié)果保留力

題目|17王老師在給五年級(jí)同學(xué)介紹“立體圖形”時(shí)，將下圖中的連線題設(shè)置為課堂競(jìng)賽活動(dòng)，組織A、B

兩班各45人參加，規(guī)則如圖.在活動(dòng)中，所有同學(xué)均按要求一對(duì)一連線,無(wú)多連少連.

圖中各個(gè)花瓶的表面可以看做是由哪個(gè)平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周而得

至U?請(qǐng)一對(duì)一連線.

⑴分?jǐn)?shù)5,10,15,20中，每個(gè)人的得分都不可能是分；

⑵A班有3人全錯(cuò)，其余參賽同學(xué)中，滿分人數(shù)是未滿分人數(shù)的2倍；B班所有參賽同學(xué)都得分，最低分

人數(shù)的2倍與其他未滿分人數(shù)之和等于滿分人數(shù).

①問(wèn)A班有多少人得滿分？

②若A班除0分外，最低得分人數(shù)與其他未滿分人數(shù)相等，問(wèn)哪個(gè)班的總分高？

,6?

三.幾何體的表面積（共5小題）

題目［18（2022秋挈化市校級(jí)期末）如圖，由27個(gè)相同的小正方體拼成一個(gè)大正方體，從中取出一塊小正

方體，剩下的圖形表面積最大的取法為（

A.取走①號(hào)B.取走②號(hào)C.取走③號(hào)D.取走④號(hào)

（?目|19（2022秋冬山區(qū)校級(jí)期末）由7個(gè)相同的棱長(zhǎng)為1的小立方塊搭成的幾何體如圖所示，它的表面

積為（）

趺目20（2022秋口黃埔區(qū)校級(jí)期末）棱長(zhǎng)是1cm的小立方體組成如圖所示的幾何體，那么這個(gè)幾何體的表

面積為（）

1/

A.36cm2B.33cm2C.30cm2D.27cm2

【題目I21（2022秋口宜陽(yáng)縣期末）如圖是由四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體堆成的物體，它的表面積為

電副221（2022秋口高新區(qū)期末）三個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體,表面積減少了平方

厘米7

?7?

'【過(guò)關(guān)檢測(cè)】

：]^]24如圖所示的立體圖形是由個(gè)面組成的,其中有個(gè)平面，有個(gè)曲面；圖中共有

條線，其中直線有條，曲線有一條.

三棱柱有個(gè)面，條棱.

3^26與九棱錐的棱數(shù)相等的是一棱柱.

?8?

值028將如圖幾何體分類,并說(shuō)明理由.

⑦

：題目|29如圖，圖①所示的幾何體叫三棱柱，它有6個(gè)頂點(diǎn)，9條棱，5個(gè)面，圖②和圖③所示的幾何體分別

是四棱柱和五棱柱.

⑴四棱柱有個(gè)頂點(diǎn),條棱,個(gè)面;

①②③

題目30：計(jì)算下面圓錐的體積.

?9?

如圖，第二行的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第一行的某個(gè)幾何體,用線連一連.

題目頂;把一個(gè)長(zhǎng)方形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周能得到一個(gè)圓柱體，那么把一個(gè)長(zhǎng)為，寬為

3cm而長(zhǎng)方形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的圓柱體的體積是多少？結(jié)果保留力

題目33如圖所示.

(1)如果將圖①?⑤的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖I