2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：規(guī)律型探究題（24題）解析版

專題31規(guī)律型探究題（24題）

一、單選題

1.（2024?云南?中考真題）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2x,3*,4龍③，5x4,L,第”個(gè)代數(shù)式是（）

A.2x"B.（〃-1）尤"C.wcn+lD.（?+l）x"

【答案】D

【分析】本題考查了數(shù)列的規(guī)律變化，根據(jù)數(shù)列找到變化規(guī)律即可求解，仔細(xì)觀察和總結(jié)規(guī)律是解題的關(guān)

鍵.

【詳解】解：：按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：2尤，3f,4尤3,5/,6%L,

???第〃個(gè)代數(shù)式是（〃+1）爐，

故選：D.

2.（2024.重慶?中考真題）烷妙是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物

的分子結(jié)構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如圖②

有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原

子的個(gè)數(shù)是（）

內(nèi)部J

①②③④

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達(dá)式的特點(diǎn)，再解答即可.

【詳解】解：由圖可得，

第1種如圖①有4個(gè)氫原子，即2+2x1=4

第2種如圖②有6個(gè)氫原子，即2+2x2=6

第3種如圖③有8個(gè)氫原子，即2+2x3=8

■,?，

???第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：2+2x10=22；

故選：B.

3.（2024.重慶?中考真題）用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案

中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，

第1頁(yè)共22頁(yè)

菱形的個(gè)數(shù)是（）

8被身形-

①②③④

A.20B.21C.23D.26

【答案】C

【分析】本題考查了圖形類的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律.利用規(guī)律求解.通過(guò)觀察圖形找到相應(yīng)

的規(guī)律，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：第①個(gè)圖案中有l(wèi)+3x（l-1）+1=2個(gè)菱形，

第②個(gè)圖案中有1+3*（2-1）+1=5個(gè)菱形，

第③個(gè)圖案中有l(wèi)+3x（3-1）+1=8個(gè)菱形，

第④個(gè)圖案中有l(wèi)+3x（4-l）+l=ll個(gè)菱形，

...第〃個(gè)圖案中有1+3（〃—1）+1=3〃一1個(gè)菱形，

，第⑧個(gè)圖案中菱形的個(gè)數(shù)為3x8-1=23,

故選：C.

4.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，第1個(gè)

圖有4個(gè)三角形.第2個(gè)圖有7個(gè)三角形，第3個(gè)圖有10個(gè)三角形……按照此規(guī)律排列下去，第674個(gè)

圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）

△

△△△△

△△△△△△△……

△△△△△△△△△

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】B

【分析】此題考查了圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的排列，歸納出圖形的變化規(guī)律.根據(jù)前幾

個(gè)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可用含力的代數(shù)式表示出第"個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，從而可求第674個(gè)圖形中

三角形的個(gè)數(shù).

【詳解】解：第1個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即4=3xl+l,

第2個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即7=3x2+l,

第2頁(yè)共22頁(yè)

第3個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即10=3x3+1,

按此規(guī)律擺下去，第"個(gè)圖案有（3"+1）個(gè)三角形，

則第674個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為：3x674+1=2023（個(gè)）.

故選：B.

5.（2024?湖北武漢?中考真題）如圖，小好同學(xué)用計(jì)算機(jī)軟件繪制函數(shù)y=Y-3犬+3》-1的圖象，發(fā)現(xiàn)它

關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱.若點(diǎn)A（0.1,%）,4（02%）,4（03%），……，4（19%），&（2,%）都在函

數(shù)圖象上，這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,則%+%+%++%+%。的值是（）

【答案】D

【分析】本題是坐標(biāo)規(guī)律題，求函數(shù)值，中心對(duì)稱的性質(zhì)，根據(jù)題意得出%+%+為+%+w+乂9=。，

進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求知+%。，根據(jù)題意可得％=。，％。=1，即可求解.

【詳解】解：：這20個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)從0.1開始依次增加0.1,

.0.1+1.90.2+1.80.9+1.1,

??==???-1,

222

%+%+為+-+%+%9=0，

；?%+%+%++%9+必0=乂0+%0，而。（1,0）即加=0,

：>=尤3-3/+31,

當(dāng)尤=0時(shí)，j=-l,即（0,-1）,

V（0,-1）關(guān)于點(diǎn)（1,0）中心對(duì)稱的點(diǎn)為（2,1）,

即當(dāng)x=2時(shí)，y2Q=1,

%+%+為++%9+%。=Mo+%0=0+1=1，

故選：D.

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6.（2024.四川德陽(yáng)?中考真題）將一組數(shù)五,2,#,20■，癡,26.,而,,按以下方式進(jìn)行排列：

第一行V2

第二行2V6

第三行2VIV102V3

則第八行左起第1個(gè)數(shù)是（）

A.772B.8A/2C.屈D.4不

【答案】C

【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.求出第七行共有28個(gè)數(shù)，

從而可得第八行左起第1個(gè)數(shù)是第29個(gè)數(shù)，據(jù)此求解即可得.

【詳解】解：由圖可知，第一行共有1個(gè)數(shù)，第二行共有2個(gè)數(shù)，第三行共有3個(gè)數(shù)，

歸納類推得：第七行共有1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)數(shù)，

則第八行左起第1個(gè)數(shù)是&^西=屈，

故選：C.

7.（2024.江蘇揚(yáng)州?中考真題）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計(jì)算之書》中記載了一列數(shù)：1,1,2,3,5,……,

這一列數(shù)滿足：從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)之和.則在這一列數(shù)的前2024個(gè)數(shù)中，

奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.676B.674C.1348D.1350

【答案】D

【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答.

本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】這一列數(shù)為：1,1,2,3,5,8,13,21,34,...

可以發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一組，每一組前2個(gè)數(shù)為奇數(shù)，第3個(gè)數(shù)為偶數(shù).

由于2024+3=6742,

即前2024個(gè)數(shù)共有674組，且余2個(gè)數(shù)，

奇數(shù)有674*2+2=1350個(gè).

故選：D

8.（2024?河北?中考真題）平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，且橫、縱坐標(biāo)之和大于。的

點(diǎn)稱為“和點(diǎn)”.將某“和點(diǎn)”平移，每次平移的方向取決于該點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)（當(dāng)余數(shù)

為。時(shí)，向右平移；當(dāng)余數(shù)為1時(shí)，向上平移；當(dāng)余數(shù)為2時(shí)，向左平移），每次平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.

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例：“和點(diǎn)”尸（2,1）按上述規(guī)則連續(xù)平移3次后,到達(dá)點(diǎn)月（2,2）,其平移過(guò)程如下：

右上左

P（2.1）-----?耳（3,6（3,2）--?Pi（2.2）

余0余I余2

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Qj6（T，9）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15「7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本題考查了坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)的平移運(yùn)動(dòng)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，利用反向運(yùn)動(dòng)理解是解決本題的關(guān)鍵.

先找出規(guī)律若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向

左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，按照儲(chǔ)6的反向運(yùn)動(dòng)理解去分類討論：①。6先向右1個(gè)單位，不符

合題意；②。6先向下1個(gè)單位，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8次，向右平移了7

次，此時(shí)坐標(biāo)為（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平移則為（5,1）.

【詳解】解：由點(diǎn)月（2,2）可知橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,繼而向上平移1個(gè)單位得到4（2,3）,

此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為2,繼而向左平移1個(gè)單位得到4（1,3）,此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除

以3所得的余數(shù)為1,又要向上平移1個(gè)單位-，因此發(fā)現(xiàn)規(guī)律為若“和點(diǎn)”橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得

的余數(shù)為0時(shí)，先向右平移1個(gè)單位，之后按照向上、向左，向上、向左不斷重復(fù)的規(guī)律平移，

若“和點(diǎn)”。按上述規(guī)則連續(xù)平移16次后，到達(dá)點(diǎn)Qi6（T，9），則按照“和點(diǎn)”盤反向運(yùn)動(dòng)16次求點(diǎn)0坐標(biāo)

理解，可以分為兩種情況：

①冊(cè)先向右1個(gè)單位得到&（。，9），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為0,應(yīng)該是叁向右平移1

個(gè)單位得到故矛盾，不成立；

②先向下1個(gè)單位得到QF（T，8），此時(shí)橫、縱坐標(biāo)之和除以3所得的余數(shù)為1,則應(yīng)該向上平移1個(gè)

單位得到故符合題意，那么點(diǎn)先向下平移，再向右平移，當(dāng)平移到第15次時(shí)，共計(jì)向下平移了8

次，向右平移了7次，此時(shí)坐標(biāo)為（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移則為（7,1）,若向左平

移則為（5,1）,

故選：D.

9.（2024.重慶.中考真題）已知整式反：風(fēng)/+%尸++axx+a0,其中，3恒,…,旬為自然數(shù)，。"為正整

第5頁(yè)共22頁(yè)

數(shù)，且+%+。0=5.下列說(shuō)法：

①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；

②不存在任何一個(gè)"，使得滿足條件的整式/有且只有3個(gè)；

③滿足條件的整式M共有16個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，分類討論思想的應(yīng)用，由條件可得0W〃W4,再分類討論得到答

案即可.

【詳解】解：：“，4一1，…,%為自然數(shù)，%為正整數(shù)，且〃+。“+?！癬1++01+/=5,

A0</j<4,

當(dāng)72=4時(shí)，貝。4++。3+=5,

a4=1,a3=a2==a0=0,

滿足條件的整式有尤氣

當(dāng)〃=3時(shí)，貝（]3+03+“2+q+”0=5,

.?.（%,%%,%）=（2,0,0,0）,（1,1,0,0）,（1,0,1,0）,（1,0,0,1）,

滿足條件的整式有：2尤3,X3+X2,布+尤,x3+l,

當(dāng)〃=2時(shí)，貝!]2+〃2+。1+。0=5,

??.（如q,%）=（3,0,0）,（2,1,0）,（2,0,1）,（1,2,0）,（1,0,2）,（1,1,1）,

滿足條件的整式有：3/，2x2+x,2爐+1,x2+2xff+2,x2+x+1；

當(dāng)〃=1時(shí)，則1+。1+4=5,

.?.（q,4）=（4,0）,（3,1）,（1,3）,（2,2）,

滿足條件的整式有：4x,3x+l,x+3,2x+2；

當(dāng)〃=0時(shí)，。+4=5,

滿足條件的整式有：5；

滿足條件的單項(xiàng)式有：無(wú)4,2尤3,31，4X,5,故①符合題意；

不存在任何一個(gè)“，使得滿足條件的整式/有且只有3個(gè)；故②符合題意；

第6頁(yè)共22頁(yè)

滿足條件的整式M共有1+4+6+4+1=16個(gè).故③符合題意；

故選D

10.（2024?河北?中考真題）“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘

法和簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132x23,運(yùn)算結(jié)果為

3036.圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推

斷，正確的是（）

「小方格中的數(shù)據(jù)是由箕132□□□

所對(duì)的兩個(gè)數(shù)相乘得到

、的，如:2=b2.

220□

4+9=13|□

滿十進(jìn)13

y

06

036

圖1圖2

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“口”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100a+1025

【答案】D

【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決本題的關(guān)鍵.

設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10機(jī)+〃，則mz=20,nz=5,ny=2,nx=a,gpm=4n,

可確定〃=l,y=2時(shí)，則m=4,z=5,尤=a,由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為:

1000（4。+1）+1004+25=4100。+1025,故可判斷C、D選項(xiàng).

【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10〃2+〃

如圖：

xyz

「小方格中的數(shù)據(jù)是由其132□□□

所對(duì)的兩個(gè)數(shù)相乘得到

、的，如:2=卜2.

□加

20

口

力

則由題意得：

mz=20,nz=5,ny=2,m=a,

第7頁(yè)共22頁(yè)

/.―-=4,即m=4”，

nz

.?.當(dāng)〃=2,y=l時(shí)，z=2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍;

當(dāng)"=l,y=2時(shí)，則%=4,z=5,x=a,如圖：

3036

圖1圖2

；.A、“20”左邊的數(shù)是2x4=8,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、“20”右邊的“口”表示4,故本選項(xiàng)不符合題意；

。上面的數(shù)應(yīng)為4a,如圖:

yVyV

4a+1a25

圖2

運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000（4。+1）+100a+25=4100a+1025,

；.D選項(xiàng)符合題意，

當(dāng)a=2時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000,故C選項(xiàng)不符合題意，

故選：D.

H.（2024?四川內(nèi)江?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)B,將二ABO繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)到VA30的位置，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)均落在直線y=-夕上，再將VA2M繞點(diǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到

4

4片。2的位置，使點(diǎn)。I的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。2也落在直線y=無(wú)上，如此下去，……,若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,則

點(diǎn)用7的坐標(biāo)為（）.

第8頁(yè)共22頁(yè)

A.(180,135)B.(180,133)C.(-180,135)D.(-180,133)

【答案】C

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn).找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律以

及旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段長(zhǎng)度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

通過(guò)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，AB.OA,02的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)逐步推導(dǎo)出后續(xù)點(diǎn)的位置和坐標(biāo)，然后

結(jié)合圖形求解即可.

【詳解】48軸，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,3),

3

OB=3,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3,代入>=-二無(wú)，

4

得：x=T,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(T,3).

，03=3,AB=4,

="+42=5,

由旋轉(zhuǎn)可知，OB=O]B]=O2B2=…=3,OA=OXA=O2A—???-5,AB=ABX=A^BX==...=4,

OBX=OA+AB]=4+5=9,4員=3+4+5=12,

4員-B3B5==B35B37=12,

（37-1）

??.067=O耳+片用7=9+、2X12=225.

設(shè)點(diǎn)B37的坐標(biāo)為,

則OB31=卜+1.=225,

3

解得。=一180或180（舍去），貝|一:。=135,

4

；?點(diǎn)名7的坐標(biāo)為（T80J35）.

故選C.

第9頁(yè)共22頁(yè)

二、填空題

12.（2024?青海?中考真題）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個(gè)圖案中有個(gè)火

【分析】本題考查圖形類規(guī)律探究.根據(jù)題意得到第（1）、（2）、（3）個(gè)圖形中火柴棒的數(shù)量，由此可得

第⑺個(gè)圖形有（1+2?根火柴棒，即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：第（1）個(gè)圖形有3=1+2根火柴棒，

第（2）個(gè)圖形有5=（1+2x2）根火柴棒,

第（3）個(gè)圖形有7=（l+2x3）根火柴棒，

第（〃）個(gè)圖形有（1+2〃）根火柴棒，

...第（7）個(gè)圖案中有1+2x7=15根火柴棒，

故答案為：15

13.（2024?江西?中考真題）觀察a,a2,a3,a4,根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個(gè)式子為.

【答案】a100

【分析】此題考查了單項(xiàng)式規(guī)律探究.分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據(jù)此判斷出第"個(gè)式子是多少即可.

【詳解】解：:。，a2,a3,o',

.?.第"個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1；

?.,第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)、第4個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)分別是1、2、3、4,

**?第?個(gè)式子是a".

.?.第100個(gè)式子是儲(chǔ)叫

故答案為：a100.

14.（2024?山東?中考真題）任取一個(gè)正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1；若是偶數(shù)，就將該數(shù)除

以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈1-4-2T1,這就是“冰雹猜想”.在平

面直角坐標(biāo)系宜萬(wàn)中，將點(diǎn)（X,y）中的x,y分別按照“冰雹猜想”同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo),

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其中X,y均為正整數(shù).例如，點(diǎn)（6,3）經(jīng)過(guò)第1次運(yùn)算得到點(diǎn)（3,10）,經(jīng)過(guò)第2次運(yùn)算得到點(diǎn)（10,5）,以

此類推.則點(diǎn)。,4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn).

【答案】（2,1）

【分析】本題考查了新定義，點(diǎn)的規(guī)律，根據(jù)新定義依次計(jì)算出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后找出規(guī)律，最后應(yīng)用規(guī)

律求解即可.

【詳解】解：點(diǎn)（L解經(jīng)過(guò)1次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（1x3+1,4+2）,即為（4,2）,

經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（4+2,2+1）,即為（2,1）,

經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后得到點(diǎn)為（2+2,1x3+1）,即為（1,4）,

.......,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：點(diǎn)（1,4）經(jīng)過(guò)3次運(yùn)算后還是（1,4）,

:2024+3=6742,

.?.點(diǎn)（1,4）經(jīng)過(guò)2024次運(yùn)算后得到點(diǎn)（2,1）,

故答案為：（2,1）.

15.（2024?黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如“花

朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形08C置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）,

點(diǎn)C在第一象限，ZOBC=120°.將△O3C沿x軸正方向作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，使它的三邊依次與x軸重合，第

一次滾動(dòng)后，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為O',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',0c與O'C的交點(diǎn)為4,稱點(diǎn)A為第一個(gè)“花朵”

的花心，點(diǎn)&為第二個(gè)“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△O3C滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則最后一個(gè)“花

【分析】本題考查了解直角三角形，等腰直角的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索.連接AB,求得AB=弓，

0。=咚，oc=6分別得到百,“5+2"#1L,推導(dǎo)得到

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41+5T（2+⑹,f,△03C滾動(dòng)一次得到A，△OBC滾動(dòng)四次得到4,△0BC滾動(dòng)七次得到人3,

由此得到△03C滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，則“=（2024+1）+3=675,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：連接48,

由題意得ZBOC=ZBCO=30。，ZBO'C=ZBC'(y=30°,OB=BC=OB=BC=1,

：.\BVOC,

AAB=OBtan30°=—,BD=±OB=g,OD=^OB2-BD2=—,

3222

/?OC=C'E=5

△QBC滾動(dòng)一次得到A，△03C滾動(dòng)四次得到右,△OBC滾動(dòng)七次得到人，

...△OBC滾動(dòng)2024次后停止?jié)L動(dòng)，貝U"=（2024+1）+3=675時(shí)，4751349+67473,^,

（八

故答案為：1349+6744，、-.

16.（2024?黑龍江綏化?中考真題）如圖，已知4（1,-豆），4（3,-豆），（4,0）,4（6,0）,&（7,道卜

4（9，⑹，4（10,0）,4（11，-⑹…，依此規(guī)律，則點(diǎn)兒必的坐標(biāo)為.

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【答案】（2891,-石）

【分析】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律.根據(jù)題意可知7個(gè)

點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，4”的坐標(biāo)為據(jù)此可求得&）24的坐標(biāo).

【詳解】解:VA（1,-^3）,A（3,-^）,4（4,0）,4（6,0）,A（7,⑹，A（9,@,4（10,0）,4（11,-73）...,,

可知7個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為一個(gè)循環(huán)，4”的坐標(biāo)為（10",0），4用（1。"+1，-百）

2024+7=289…1,

???4。23的坐標(biāo)為（2890,0）.

的坐標(biāo)為（2891，-⑹

故答案為：（2891,-石）.

17.（2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,0）,

Q4B是等邊三角形，點(diǎn)B坐標(biāo)是（1,0）,在正方形OMAP內(nèi)部緊靠正方形OMAP的邊（方向?yàn)?/p>

OTMTNTPTOTMT-）做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng),第一次滾動(dòng)后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A,4的坐標(biāo)是（2,0）；

第二次滾動(dòng)后，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4，4的坐標(biāo)是（2,0）；第三次滾動(dòng)后，&的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為人，4的坐標(biāo)是

（/?1>

3-^,-；如此下去，……,則4。24的坐標(biāo)是______.

IZ2）

【答案】（1,3）

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【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，正方形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，根據(jù)三角形的運(yùn)動(dòng)方式，依次求

出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4，4，?,'的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：正方形OMNP頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,0）,

:.OM=MN=NP=OP=3,

是等邊三角形，點(diǎn)2坐標(biāo)是。,0）,

等邊三角形高為丑，

2

由題知，

A的坐標(biāo)是（2,0）；

4的坐標(biāo)是（2,0）；

4的坐標(biāo)是3-平（；

繼續(xù)滾動(dòng)有，&4的坐標(biāo)是（3,2）；

4的坐標(biāo)是（3,2）；

（5

A的坐標(biāo)是-3-^；

A’的坐標(biāo)是。，3）；

4的坐標(biāo)是（1,3）；

4的坐標(biāo)是手，5；

4。的坐標(biāo)是（。,1）;

4的坐標(biāo)是（。,1）;

42的坐標(biāo)是:，亭］；

》的坐標(biāo)是（2,0）；不斷循環(huán)，循環(huán)規(guī)律為以A,4，」，加，12個(gè)為一組,

2024-12=1688,

^024的坐標(biāo)與A的坐標(biāo)一樣為（L3）,

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故答案為:（1,3）.

18.（2024.山東泰安.中考真題）如圖所示，是用圖形“?！焙汀?”按一定規(guī)律擺成的“小屋子”.按照此規(guī)律繼

續(xù)擺下去，第個(gè)“小屋子”中圖形“?！眰€(gè)數(shù)是圖形“?”個(gè)數(shù)的3倍.

O

oOO

c3OOOOOO

0oOOOOOOoooo

0oOOOOooooooooo

oOOOOooooooooo

00oOOOoooo

OOOooooooooo

⑴

(3)(4)(5)-

【答案】12

【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律、一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)“O”和、”

的個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)所給圖形，依次求出和“?”的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再利用規(guī)律列出一元二次方程求解即可.

【詳解】解：由所給圖形可知，

第1個(gè)“小屋子”中圖形“O”的個(gè)數(shù)為：1=1,“?”的個(gè)數(shù)為：4=lx2+2；

第2個(gè)力、屋子”中圖形“O”的個(gè)數(shù)為：3=1+2,"?”的個(gè)數(shù)為：6=2x2+2；

第3個(gè)“小屋子”中圖形“O”的個(gè)數(shù)為：6=1+2+3,“?”的個(gè)數(shù)為：8=3x2+2；

第4個(gè)“小屋子”中圖形“O”的個(gè)數(shù)為:10=1+2+3+4,“?”的個(gè)數(shù)為：10=4x2+2；

...,

所以第"個(gè)“小屋子”中圖形“O”的個(gè)數(shù)為：1+2+3+.+〃=也±9,"?"的個(gè)數(shù)為：2a+2；

2

由題矢口”;+1）=3（2〃+2）,解得%=-1,%=12,

又〃為正整數(shù)，貝0=12,即第12個(gè)“小屋子”中圖形“O”個(gè)數(shù)是圖形“?”個(gè)數(shù)的3倍.

故答案為：12.

19.（2024?四川遂寧?中考真題）在等邊ABC三邊上分別取點(diǎn)。、E、F,使得AD=3E=B,連結(jié)三點(diǎn)得

到.QEF，易得；ADFgBED^CFE,設(shè)SAABC=1,貝”ADEF=1-3SAAflF

第15頁(yè)共22頁(yè)

如圖①當(dāng)*="時(shí)，5Afl￡F=1-3x1=1

AD244

如圖②當(dāng)要=；時(shí)，5Afl￡F=l-3xj=1

AnJyJ

如圖③當(dāng)寫V時(shí)，

4F）1

直接寫出，當(dāng)弁=至?xí)r，S-F=_____.

AB10

73

【答案】——/0.73

100

1231+3

【分析】本題主要考查數(shù)字規(guī)律性問(wèn)題，首先根據(jù)已知求得比例為〃時(shí)，S^DEF=l-3x^='~',

nn

代入〃=10即可.

/?23+3

【詳解】解：根據(jù)題意可得，當(dāng)當(dāng)=!時(shí)，5=1-3X^=~；,

AO￡F2

ABnADEFnn

皿心4〃1-102-3x10+373

則當(dāng)商=而時(shí)'sc△四=-6—=而，

73

故答案為：W

20.（2024?四川德陽(yáng)?中考真題）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個(gè)探究問(wèn)題：把數(shù)字1至8

分別填入如圖的八個(gè)圓圈內(nèi)，使得任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于1.經(jīng)過(guò)探究

后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字。、b,你認(rèn)為。可以是（填上一個(gè)數(shù)字即可）.

【答案】1/8

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，理解題意是解題的關(guān)鍵.由于兩個(gè)中心圓圈有6根連線，數(shù)字1至8,共

有8個(gè)數(shù)字，若2,3,4,5,6,7,其中任何一個(gè)數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個(gè)數(shù)字均不能出

現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個(gè)圓圈中，否則不滿足任意兩個(gè)有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值不等于

1,故只剩下5個(gè)數(shù)字可選，不滿足6個(gè)空的圓圈需要填入，故中心圓圈只能是1或者8.

【詳解】解：兩個(gè)中心圓圈分別有6根連線，數(shù)字1至8,共有8個(gè)數(shù)字，若2,3,4,5,6,7,其

中任何一個(gè)數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個(gè)數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個(gè)圓圈中，故

只剩下5個(gè)數(shù)字可選，不滿足6個(gè)空的圓圈需要填入.

位于兩個(gè)中心圓圈的數(shù)字服b,只可能是1或者8.

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故答案為：1（或8）.

21.（2024?四川成都?中考真題）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)1〃這"個(gè)自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和

大于〃的取法種數(shù)上進(jìn)行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)”=2時(shí)，只有{1,2}一種取法，即％=1；當(dāng)〃=3時(shí)，有{1,3}和

{2,3}兩種取法，即左=2；當(dāng)"=4時(shí)，可得左=4；若"=6,則上的值為；若”=24,則上的

值為.

【答案】9144

【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，能夠從特殊到一般，得到當(dāng)〃為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)的不同取法

是解答的關(guān)鍵.先根據(jù)前幾個(gè)"值所對(duì)應(yīng)左值，找到變化規(guī)律求解即可.

【詳解】解：當(dāng)〃=2時(shí)，只有{1,2}一種取法，貝株=1；

當(dāng)”=3時(shí)，有{1,3}和{2,3}兩種取法,則左=2；

A2

當(dāng)〃=4時(shí),有{L4},{2,4},{3,4},{2,3}四種取法，則左=3+1=4=亍；

故當(dāng)〃=5時(shí)，有{L5},{2,5},{3,5},{4,5},{2,4},{3,4}六種取法，則左=4+2=6；

當(dāng)”=6時(shí)，有{1,6},{2,6},{3,6},{4,6},{5,6},{2,5},{3,5},{4,5},{3,4}九種取法，則％=5+3+1=9=［；

依次類推，

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)，左=（〃一1）+（〃-3）++5+3+1=—,

242

故當(dāng)〃=24時(shí)，％=23+21+19++5+3+1=——=144,

4

故答案為：9,144.

22.（2024.四川廣安?中考真題）己知，直線/：y=1x-也與x軸相交于點(diǎn)A，以0A為邊作等邊三角形

-33

。4月，點(diǎn)用在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)耳作X軸的平行線與直線/交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)G，以G4為邊作

等邊三角形（點(diǎn)層在點(diǎn)耳的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形Q4鳥，等邊三角形C3A4B4，

則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

第17頁(yè)共22頁(yè)

【答案】I

【分析】直線直線/：y=#x-#可知，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),可得。4=1,由于月是等邊三角形，可

得點(diǎn)把丫=且代入直線解析式即可求得人的橫坐標(biāo)，可得4G=；,由于與4耳是等邊三

角形，可得點(diǎn)41|,同理，苧，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)與字母的序號(hào)之間的

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???直線/：/:y=」L-正與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)4，

33

???點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,0),

OAX=1,

過(guò)B],B2,作4"，X軸交1軸于點(diǎn)當(dāng)?/，工軸交4用于點(diǎn)。，交X軸于點(diǎn)N,

?/4耳。為等邊三角形,

/./OB】M=30°

當(dāng)廣孝時(shí)，g=fx-S解得…=|,

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?*,cp=-4G="

?5g6773

??n/V=-------1-----=------，

02424

???當(dāng)尸友時(shí)，述=與-且，解得…后,

44334

[257g

同理可得：人4的橫坐標(biāo)為[g[=苓,

???點(diǎn)4。24的橫坐標(biāo)為

（、2023

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，特殊圖

形點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題

23.（2024?四川涼山?中考真題）閱讀下面材料，并解決相關(guān)問(wèn)題：

下圖是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)……第〃行有"個(gè)

點(diǎn)...

容易發(fā)現(xiàn)，三角點(diǎn)陣中前4行的點(diǎn)數(shù)之和為10.

（1）探索：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為,前15行的點(diǎn)數(shù)之和為,那么，前〃行的點(diǎn)數(shù)之和

為______

（2）體驗(yàn)：三角點(diǎn)陣中前〃行的點(diǎn)數(shù)之和（填“能”或“不能”）為500.

⑶運(yùn)用：某廣場(chǎng)要擺放若干種造型的盆景，其中一種造型要用420盆同樣規(guī)格的花，按照第一排2盆，第

第19頁(yè)共22頁(yè)

二排4盆，第三排6盆……第〃排2"盆的規(guī)律擺放而成，則一共能擺放多少排？

【答案】(1)36；120；1/7(?+1)

⑵不能

(3)一共能擺放20排.

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)圖形，總結(jié)規(guī)律，列式計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)前〃行的點(diǎn)數(shù)和是500,即可得出關(guān)于〃的一元二次方程，解之即可判斷；

(2)先得到前〃行的點(diǎn)數(shù)和是"("+1),再根據(jù)題意得出關(guān)于〃的一元二次方程，解之即可得出〃的值.

【詳解】(1)解：三角點(diǎn)陣中前8行的點(diǎn)數(shù)之和為l+2+3+4+5+6+7+8=g(l+8)x8=36,

前15行的點(diǎn)數(shù)之和為1+2+3++14+15=1(l+15)xl5=120,

那么，前〃行的點(diǎn)數(shù)之和為1+2+3+==+；

故答案為：36；120；—+；

(2)解：不能，

理由如下：

由