甘肅省蘭州市七里河區(qū)蘭州五十五中2025屆數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題含解析

甘肅省蘭州市七里河區(qū)蘭州五十五中2025屆數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長線上一點，，則=（）A. B.C. D.2．已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A.1 B.2C. D.3．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則公比()A. B.2C.2或 D.44．已知數(shù)列滿足，且，則的值為（）A.3 B.C. D.5．“且”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件6．若展開式的二項式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項為（）A. B.C. D.7．若橢圓對稱軸是坐標軸，長軸長為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對8．“”是“直線和直線垂直”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分又非必要條件9．已知直線與直線平行，則實數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.10．橢圓的長軸長是（）A.3 B.4C.6 D.811．已知是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且，線段的垂直平分線過，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為（）A. B.3C.6 D.12．已知數(shù)列中，，，是的前n項和，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓上的點到直線的距離的最大值為__________.14．若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.15．橢圓的焦距為______.16．已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）請你設計一個包裝盒，如圖所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點，正好形成一個長方體形狀的包裝盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設（1）求包裝盒的容積關于的函數(shù)表達式，并求出函數(shù)的定義域；（2）當為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？18．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線：（t為參數(shù)）．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設點M的直角坐標為，直線l與曲線C的交點為A，B，求的值19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，為正三角形，且側面底面ABCD，（1）求證：平面ACM；（2）求平面MBC與平面DBC的夾角的大小20．（12分）已知函數(shù)在處取得極值（1）求實數(shù)a的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)有零點，求實數(shù)b的取值范圍21．（12分）已知直線l：，圓C：.（1）當時，試判斷直線l與圓C的位置關系，并說明理由；（2）若直線l被圓C截得的弦長恰好為，求k的值.22．（10分）蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于游牧生活.其結構如圖所示，上部分是側棱長為3的正六棱錐，下部分是高為1的正六棱柱，分別為正六棱柱上底面與下底面的中心.（1）若長為，把蒙古包的體積表示為的函數(shù)；（2）求蒙古包體積的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)空間向量的加減法運算法則，直接寫出向量的表達式，即可得答案.【詳解】=,故選：A.2、C【解析】利用空間向量垂直的坐標表示計算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實數(shù)等于.故選：C3、B【解析】由兩式相除即可求公比.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q，∵其各項均為正數(shù)，故q＞0，∵，∴，又∵，∴=4，則q＝2.故選：B.4、B【解析】根據(jù)題意，依次求出，觀察規(guī)律，進而求出數(shù)列的周期，然后通過周期性求得答案.【詳解】因為數(shù)列滿足，，所以，所以，，，可知數(shù)列具有周期性，周期為3，，所以.故選：B5、A【解析】按照充分必要條件的判斷方法判斷，“且”能否推出“”，以及“”能否推出“且”，判斷得到正確答案，【詳解】當且時，成立，反過來，當時，例：，不能推出且.所以“且”是“”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件的判斷，重點考查基本判斷方法，屬于基礎題型.6、C【解析】利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得的值，再利用二項式展開式的通項公式，求得結果即可.【詳解】解：因為展開式的二項式系數(shù)之和為，則，所以，令，求得，所以展開式的常數(shù)項為.故選：C.7、C【解析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對稱軸是坐標軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.8、A【解析】根據(jù)直線垂直求出值即可得答案.【詳解】解：若直線和直線垂直，則，解得或，則“”是“直線和直線垂直”的充分非必要條件.故選：A.9、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡求得，檢驗后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當時，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗可知符合題意.故選：A10、D【解析】根據(jù)橢圓方程可得到a，從而求得長軸長.【詳解】橢圓方程為，故，所以橢圓長軸長為，故選:D.11、C【解析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案【詳解】設橢圓長軸，雙曲線實軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，.，，當且僅當時取等號，的最小值為6，故選：C【點睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關鍵，意在考查學生的計算能力12、D【解析】由，得到為遞增數(shù)列，又由，得到，化簡，即可求解.【詳解】解：由，得，又，所以，所以，即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列，所以，得，即，又由是的前項和，則.故選：D.【點睛】關鍵點睛：本題考查數(shù)列求和問題，關鍵在于由已知條件得出，運用裂項相消求和法.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求得圓心到直線的距離，結合圓上的點到直線的距離的最大值為，即可求解.【詳解】由題意，圓的圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線的距離的最大值為.故答案為：14、【解析】設由題可知，當時，可得適合題意，當時，可求函數(shù)的最小值即得，當時不合題意，即得.【詳解】設，由題可知，∴，當時，，適合題意，所以，當時，令，則，此時時，，單調(diào)遞減，，，單調(diào)遞增，∴，又，∴，∴，即，解得，當時，時，，，故的值有正有負，不合題意；綜上，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，設由題可知，當時，利用導數(shù)可求函數(shù)的最小值，結合，可得，進而通過解，即得.15、【解析】由求出即可.【詳解】可化為，設焦距為，則，則焦距故答案為：16、【解析】根據(jù)已知可得，設，利用勾股定理結合，求出，四邊形面積等于，即可求解.【詳解】因為為上關于坐標原點對稱的兩點，且，所以四邊形為矩形，設，則，所以，，即四邊形面積等于.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），定義域為；（2）當時，包裝盒的容積最大是.【解析】（1）設出包裝盒的高和底面邊長，利用長方體的表面積得到等量關系，再利用長方體的體積公式求出表達式，再利用實際意義得到函數(shù)的定義域；（2）求導，利用導函數(shù)的符號變化得到函數(shù)的極值，即最值.小問1詳解】解：設包裝盒的高為，底面邊長為，則，，所以=其定義域為；【小問2詳解】解：由（1）得：，，因為，所以當時，；當時，；所以當時，取得極大值，即當時，包裝盒的容積最大是18、（1）（2）【解析】【小問1詳解】由,得.兩邊同乘,即.由,得曲線的直角坐標方程為【小問2詳解】將代入,得,設A,B對應的參數(shù)分別為則所以.由參數(shù)的幾何意義得19、（1）證明見解析（2）30°【解析】（1）連接BD，借助三角形中位線可證；（2）建立空間直角坐標系，利用向量法直接可求.【小問1詳解】連接BD，與AC交于點O，在中，因為O，M分別為BD，PD的中點，則，又平面ACM，平面ACM，所以平面ACM.【小問2詳解】設E是AB的中點，連接PE，因為為正三角形，則，又因為平面底面ABCD，平面平面，則平面ABCD，過點E作EF平行于CB，與CD交于點F，以E為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則，，，，，，所以，，設平面CBM的法向量為，則，令，則，因為平面ABCD，則平面ABCD的一個法向量為，所以，所以平面MBC與平面DBC所成角大小為30°20、（1）；（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出a的值；（2）先對函數(shù)求導，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可由函數(shù)的變化情況可知，要函數(shù)在內(nèi)有零點，只要函數(shù)在內(nèi)的最大值大于等于零，最小值小于等于零，然后解不等式組可得答案【詳解】解：（1）在處取得極值，∴，∴．經(jīng)驗證時，在處取得極值（2）由（1）知，∴極值點為2，.將x，，在內(nèi)的取值列表如下：x024/-0+/b極小值由此可得，在內(nèi)有零點，只需∴21、（1）相離，理由見解析；（2）0或【解析】（1）求出圓心到直線的距離和半徑比較即可判斷；（2）求出圓心到直線的距離，利用弦長計算即