2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)縣第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆甘肅省靖遠(yuǎn)縣第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象是下列四個圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）A. B.C. D.2．設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，⊥，∠=，則C的離心率為A. B.C. D.3．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線與橢圓的一個交點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.4．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A.64 B.72C.80 D.1445．某地為應(yīng)對極端天氣搶險救災(zāi)，需調(diào)用A，B兩種卡車，其中A型卡車x輛，B型卡車y輛，以備不時之需，若x和y滿足約束條件則最多需調(diào)用卡車的數(shù)量為（）A.7 B.9C.13 D.146．已知F1(-5，0)，F(xiàn)2(5，0)，動點(diǎn)P滿足|PF1|-|PF2|=2a，當(dāng)a為3和5時，點(diǎn)P的軌跡分別為()A.雙曲線和一條直線 B.雙曲線和一條射線C.雙曲線的一支和一條直線 D.雙曲線的一支和一條射線7．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A. B.C. D.8．?dāng)?shù)列2，，9，，的一個通項公式可以是（）A. B.C. D.9．已知平面的一個法向量為，則x軸與平面所成角的大小為（）A. B.C. D.10．1852年英國來華傳教士偉烈亞力將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題解法傳至歐洲，西方人稱之為“中國剩余定理”．現(xiàn)有這樣一個問題：將1到200中被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則=（）A.130 B.132C.140 D.14411．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A.3 B.1C.0 D.﹣112．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則的最小值為______.14．?dāng)?shù)據(jù)6，8，9，10，7的方差為______15．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為__________.16．如圖，已知橢圓＋y2＝1的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，的等差中項為5，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了解聲音強(qiáng)度D（單位：）與聲音能量I（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強(qiáng)度D和聲音能量I的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖：參考數(shù)據(jù)：其中，，，，，，，，（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I的回歸模型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）求聲音強(qiáng)度D關(guān)于聲音能量I回歸方程（3）假定當(dāng)聲音強(qiáng)度D大于時，會產(chǎn)生噪聲污染．城市中某點(diǎn)P處共受到兩個聲源的影響，這兩個聲通的聲音能量分別是和，且．已知點(diǎn)P處的聲音能量等于與之和．請根據(jù)（2）中的回歸方程，判斷點(diǎn)P處是否受到噪聲污染，并說明理由參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：19．（12分）為了調(diào)查某蘋果園中蘋果的生長情況，在蘋果園中隨機(jī)采摘了個蘋果.經(jīng)整理分析后發(fā)現(xiàn)，蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知，.（1）若從蘋果園中隨機(jī)采摘個蘋果，求該蘋果的重量在內(nèi)的概率；（2）從這個蘋果中隨機(jī)挑出個，這個蘋果的重量情況如下.重量范圍（單位：）個數(shù)為進(jìn)一步了解蘋果的甜度，從這個蘋果中隨機(jī)選出個，記隨機(jī)選出的個蘋果中重量在內(nèi)的個數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知動直線l：(m＋3)x－(m＋2)y＋m＝0與圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝9(1)求證：無論m為何值，直線l與圓C總相交(2)m為何值時，直線l被圓C所截得的弦長最??？請求出該最小值21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).點(diǎn)M滿足.記M的軌跡為C.（1）求C的方程；（2）直線l經(jīng)過點(diǎn)，與軌跡C分別交于點(diǎn)M、N，與直線交于點(diǎn)Q，求證：.22．（10分）已知圓，直線.（1）當(dāng)為何值時，直線與圓相切；（2）當(dāng)直線與圓相交于、兩點(diǎn)，且時，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系及導(dǎo)數(shù)的幾何意義即得.【詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖像自左至右是先減后增，可知函數(shù)y＝f(x)圖像的切線的斜率自左至右先減小后增大，且，在處的切線的斜率為0，故BCD錯誤，A正確.故選：A.2、D【解析】詳解】由題意可設(shè)|PF2|＝m，結(jié)合條件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m，故離心率e＝選D.點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.3、D【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，由橢圓的對稱性可知，則，所以，即可得到的關(guān)系，利用橢圓的定義進(jìn)而求得離心率.【詳解】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以，如圖所示，所以，設(shè)，，則，所以，故選：D.4、B【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)，求得，再用等差數(shù)列前項和公式即可求解.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的下標(biāo)和性質(zhì)，，解得，.故選：B.5、B【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】設(shè)調(diào)用卡車的數(shù)量為z，則，其中x和y滿足約束條件，作出可行域如圖所示：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時，縱截距最大，最大.故選：B6、D【解析】由雙曲線定義結(jié)合參數(shù)a的取值分類討論而得.【詳解】依題意得，當(dāng)時，，且，點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的右支；當(dāng)時，，故點(diǎn)P的軌跡為一條射線.故選D.故選：D7、A【解析】利用對立事件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對立事件的概率公式可知，該群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為.故選：A.8、C【解析】用檢驗(yàn)法，由通項公式驗(yàn)證是否符合數(shù)列各項，結(jié)合排除法可得【詳解】第一項為正數(shù)，BD中求出第一項均為負(fù)數(shù)，排除，而AC均滿足，A中，，排除A，C中滿足，，，故選：C9、C【解析】依題意可得軸的方向向量可以為，再利用空間向量法求出線面角的正弦值，即可得解；【詳解】解：依題意軸的方向向量可以為，設(shè)x軸與平面所成角為，則，因?yàn)?，所以，故選：C10、A【解析】分析數(shù)列的特點(diǎn)，可知其是等差數(shù)列，寫出其通項公式，進(jìn)而求得結(jié)果,【詳解】被3整除余1且被4整除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，這樣的數(shù)構(gòu)成首項為10，公差為12的等差數(shù)列，所以，故，故選:A.11、C【解析】線性規(guī)劃問題，作出可行域后，根據(jù)幾何意義求解【詳解】作出可行域如圖所示，，數(shù)形結(jié)合知過時取最小值故選：C12、B【解析】計算出、的值，執(zhí)行程序框圖中的程序，進(jìn)而可得出輸出結(jié)果.【詳解】，，則，執(zhí)行如圖所示的程序，，成立，則，不成立，輸出的值為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】利用“1”的妙用，運(yùn)用基本不等式即可求解.【詳解】∵，即，∴又∵，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時，等號成立，則的最小值為4.故答案為：.14、2【解析】首先求出數(shù)據(jù)的平均值，再應(yīng)用方差公式求它們的方差.【詳解】由題設(shè)，平均值為，∴方差.故答案為：2.15、##【解析】畫出可行域，通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界來求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，當(dāng)時，取得最大值.故答案為：16、【解析】設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，求出線段的垂直平分線方程，可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用不等式的基本性質(zhì)可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理可得，因?yàn)橹本€過橢圓的左焦點(diǎn)，所以方程有兩個不相等的實(shí)根設(shè)點(diǎn)、，設(shè)的中點(diǎn)為，則，，直線的垂直平分線的方程為，令，則.因?yàn)?，所以故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于首項與公比的方程組，解得結(jié)果代入等比數(shù)列通項公式即可；（2）利用錯位相減法求和即可.【詳解】解析：（1）由題意可得：，∴∵，∴，∴數(shù)列的通項公式為.（2）∴上述兩式相減可得∴【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項公式、錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.18、（1）更適合（2）（3）點(diǎn)P處會受到噪聲污染，理由見解析【解析】（1）直接判斷即可；（2）令，先算線性回歸方程再算非線性回歸方程；（3）利用基本不等式計算出的最小值，再與60比較即可.【小問1詳解】更適合【小問2詳解】令，則，，D關(guān)于W的回歸方程是，則D關(guān)于I的回歸方程是【小問3詳解】設(shè)點(diǎn)P處的聲音能量為，則因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立所以，所以點(diǎn)P處會受到噪聲污染19、（1）；（2）分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望為.【解析】（1）利用正態(tài)密度曲線的對稱性結(jié)合已知條件可求得的值；（2）分析可知，隨機(jī)變量的所有可能取值為、、，計算出隨機(jī)變量在不同取值下的概率，可得出隨機(jī)變量的分布列，進(jìn)一步可求得的值.【小問1詳解】解：已知蘋果的重量（單位：）近似服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的對稱性可知，，所以從蘋果園中隨機(jī)采摘個蘋果，該蘋果的重量在內(nèi)的概率為.【小問2詳解】解：由題意可知，隨機(jī)變量的所有可能取值為、、，，；，所以，隨機(jī)變量的分布列為：所以20、(1)詳見解析(2)m為－時，截得的弦長最小，最小值為2【解析】（1）將直線l變形，可知直線l過定點(diǎn)，證明定點(diǎn)在圓內(nèi)部；（2）利用垂徑定理和弦長公式可得.【詳解】(1)證明：直線l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0令解得,如圖所示，故動直線l恒過定點(diǎn)A(2,3)而|AC|＝＝<3(半徑)∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無論m取何值，直線l與圓C總相交(2)解:由平面幾何知識知，弦心距越大，弦長越小，即當(dāng)AC垂直直線l時，弦長最小，此時kl·kAC＝－1，即,∴m＝－最小值為故m為－時，直線l被圓C所截得的弦長最小，最小值為2【點(diǎn)睛】考查直線過定點(diǎn)、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系以及弦長問題，解題的關(guān)鍵是直線系形式的轉(zhuǎn)化.21、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)已知得點(diǎn)M的軌跡C為橢圓，根據(jù)橢圓定義可得方程；（2）直線的方程設(shè)為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及線段長公式進(jìn)行計算即可.【小問1詳解】由橢圓定義得，點(diǎn)M的軌跡C為以點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，設(shè)此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則由題意得，所以C方程為；【小問2詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意知直線的斜率一定存在，設(shè)為，則直線的方程可設(shè)為，與橢圓方程聯(lián)立可得，由韋達(dá)定理知，所以，，又因?yàn)?，所以又由題知，所以，所以，所以，得證.22、（1