動能定理的理解及應(yīng)用（練習(xí)）（解析版）-2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新教材新高考）

第20講動能定理的理解及應(yīng)用

目錄

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】動能定理的理解

【題型二】動能定理的基本應(yīng)用

【題型三】動能定理與圖像

【題型四】動能定理解決多過程問題

02重難創(chuàng)新練

【題型一】動能定理的理解

I.如圖所示，在觀光車沿水平路面直線行駛的過程中，下列說法正確的是（）

A.若觀光車勻速行駛，合力對乘客做正功

B.若觀光車勻速行駛，合力對乘客做負(fù)功

C.若觀光車加速行駛，合力對乘客做正功

D.若觀光車減速行駛，合力對乘客做正功

【答案】C

【詳解】AB.若觀光車勻速行駛，觀光車的動能不變，根據(jù)動能定理可知，合力對乘客不做功，故AB錯(cuò)

誤；

C.若觀光車加速行駛，觀光車的動能增加，根據(jù)動能定理可知，合力對乘客做正功，故C正確；

D.若觀光車減速行駛，觀光車的動能減小，根據(jù)動能定理可知，合力對乘客做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動，動能一直減少。如果用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位

置處所受合力，下列四幅圖正確的是（）

CD.

【答案】A

【詳解】物體做曲線運(yùn)動的合力方向位于軌跡的凹側(cè)，且小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動，動能一

直減少，根據(jù)動能定理可知，合力一直做負(fù)功，則合力方向與速度方向（沿切線方向）的夾角大于90。。

故選Ao

3.關(guān)于動能定理，下列說法中正確的是（）

A.在某過程中，外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的絕對值之和

B.動能定理既適用于直線運(yùn)動，又適用于曲線運(yùn)動

C.只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變

D.動能定理既適用于恒力做功，又適用于變力做功

【答案】BD

【詳解】A.在某過程中，外力做的總功等于各個(gè)力單獨(dú)做功的代數(shù)和，故A錯(cuò)誤；

B.動能定理既適用于直線運(yùn)動，又適用于曲線運(yùn)動，故B正確；

C.有力對物體做功，但如果合力對物體做功為0,則物體的動能保持不變，故C錯(cuò)誤；

D.動能定理既適用于恒力做功，又適用于變力做功，故D正確。

故選BDo

【題型二】動能定理的基本應(yīng)用

1.靜止于水平地面的足球，被運(yùn)動員從位置1以%踢出后，沿如圖所示的軌跡運(yùn)動到位置3,在最高點(diǎn)2時(shí)

距地面高度為久且速度大小為v,已知足球質(zhì)量為加，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

A.從位置1到位置3的過程，足球的機(jī)械能守恒

B.從位置2到位置3的過程，足球的動能增加mg力

C.踢球時(shí)，運(yùn)動員對足球做的功等于沉+；機(jī)/

D.從位置1到位置2的過程，阻力對足球做功mg/z+g機(jī)-加片

【答案】D

【詳解】A.若足球做斜拋運(yùn)動可知12間距離等于23間的距離，由于兩段水平距離不等，故足球做的不是

斜拋運(yùn)動，受到空氣阻力，所以機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；

B.足球受到空氣阻力，從位置2到位置3的過程，設(shè)克服空氣阻力做功為七,根據(jù)動能定理:

mgh_%=際

故足球的動能增加量小于mg/z,故B錯(cuò)誤；

CD.踢球時(shí)，設(shè)運(yùn)動員對足球做的功為少，可得：

1到2過程中克服空氣阻力做功為心',根據(jù)動能定理：-%8,7-%/=5網(wǎng)2一（加%2

可得：W=mgh+^mv2+JV^>mgh+-^mv2

故C錯(cuò)誤;

D.從位置1到位置2的過程，阻力對足球做功為：Wf=-W^=mgh+^mv2-^mvl

故D正確。

故選D。

2.某同學(xué)嘗試用無人機(jī)空投包裹。他先讓無人機(jī)帶著質(zhì)量為加的包裹（含降落傘）升空并懸停在距離地面8

處的空中，某時(shí)刻無人機(jī)釋放了包裹，下落的加速度大小恒為%;在包裹下落人時(shí)打開降落傘做減速運(yùn)動,

加速度大小恒為出，當(dāng)落到地面時(shí)，速度大小為V。已知重力加速度為g。下列判斷不正確的是（）

A.包裹從開始下落h時(shí)的動能為加g人+加。/

B.包裹從打開降落傘到落到地面這個(gè)過程中，合力所做的功為g加/一加

C.根據(jù)題中信息可以求出整個(gè)過程包裹重力的平均功率

D.根據(jù)題中信息可以求出整個(gè)過程包裹機(jī)械能的減少量

【答案】A

【詳解】A.包裹從開始下落〃時(shí)，由動能定理有：嗎=心力=〃=穌

故A錯(cuò)誤，符合題意；

22

B.包裹從打開降落傘到落到地面這個(gè)過程中，由動能定理有：^=|W7v-￡k=|mv-ma1A

故B正確，不符合題意；

[2h

C.根據(jù)題中信息可知包裹從開始下落〃時(shí)的時(shí)間為：a=J—

Vq

由運(yùn)動公式：v；=2岫

解得此時(shí)速度為：耳=用而

包裹從打開降落傘到落到地面的時(shí)間為：v=v1+a2Z2

v

聯(lián)立解得：t2=~^

a2

可以求出整個(gè)過程包裹重力的平均功率

八%mgH

Pc=—

4+，2回+上走]根據(jù)題中信息可以求出整個(gè)過程包裹重力的平均功率，故C正確，不符合題意;

axa2

D.整個(gè)過程包裹機(jī)械能的減少量等于阻力做的功：A￡=%+%

包裹從開始下落力時(shí)，阻力做功大小為：Wl=Fah=(,mg-mal)h

包裹從打開降落傘到落到地面阻力做功大小為：W2=W^-mgCH-h)=；mv2-ma/-mg(H-h)

22

聯(lián)立解得：AE=(mg-ma'A+-^mv-ma{h-mgCH-h)=2mgh-2maxh+mv-mgH

根據(jù)題中信息可以求出整個(gè)過程包裹機(jī)械能的減少量，故D正確，不符合題意。

故選Ao

3.如圖，用長為￡的輕繩將質(zhì)量為冽的小球懸掛于。點(diǎn)，靜止時(shí)小球位于Z點(diǎn)?，F(xiàn)給小球施加大小為加g

的水平恒力R當(dāng)小球運(yùn)動到5點(diǎn)時(shí)，輕繩與豎直方向的夾角為45。。已知重力加速度大小為g,

sin45。=^^,求：

2

(1)小球運(yùn)動到5點(diǎn)時(shí)，小球的速度大??；

(2)小球運(yùn)動到5點(diǎn)時(shí)，拉力方的瞬時(shí)功率；

(3)小球運(yùn)動到5點(diǎn)的一瞬間，輕繩的拉力大小。

【答案】(1)v=yj2(^2-V)gL:(2)P=mgyj(V2-l)g￡;(3)FT=(3^/2-2)mg

【詳解】(1)設(shè)小球運(yùn)動到8點(diǎn)時(shí)的速度大小為v,根據(jù)動能定理：FLsin45°-mg(Z-Zcos45°)=mv2

解得：v=72(V2-l)gZ

(2)小球運(yùn)動到8點(diǎn)時(shí)，拉力廠的瞬時(shí)功率：P=Fvcos45°

角牟得：P=mgyj(V2-r)gL

2

(3)當(dāng)小球運(yùn)動到2點(diǎn)時(shí)，合力剛好沿輕繩指向。點(diǎn)，貝U：FT-42mg=m^-

解得：耳=(30-2)加g

【題型三】動能定理與圖像

1.從地面豎直向上拋出一物體，其機(jī)械能否總等于動能紜與重力勢能紇之和。取地面為重力勢能零點(diǎn)，該

物體的E總和線隨它離開地面的高度力的變化如圖所示。重力加速度取lOm/s"由圖數(shù)據(jù)可知下列錯(cuò)誤的是

()

A.物體的質(zhì)量為2kg

B.〃=0時(shí)，物體的速率為20m/s

C.〃=2m時(shí)，物體的動能Ek=5OJ

D.從地面至〃=4m,物體的動能減少100J

【答案】B

【詳解】A.由圖像可知，物體在〃=4m時(shí)的重力勢能為：Ef^mgh=SOJ

則物體的質(zhì)量為：w=2kg

故A正確，不符題意;

B.人=0時(shí),物體的機(jī)械能為1OOJ,即動能為1OOJ,則速率為:

故B錯(cuò)誤，符合題意;

C.〃=2m時(shí)，物體重力勢能為40J,機(jī)械能為90J,則物體的動能與=50J,故C正確，不符題意；

D./?=4m處，機(jī)械能與重力勢能相等，則動能為零，則物體的動能減少100J,故D正確，不符題意。

故選Bo

2.質(zhì)量機(jī)=lkg的物體，在水平恒定拉力尸（拉力方向與物體初速度方向相同）的作用下，沿粗糙水平面運(yùn)

動，經(jīng)過的位移為4m時(shí)，拉力廠停止作用，運(yùn)動到位移為81n時(shí)物體停止運(yùn)動，運(yùn)動過程中以-x圖像如

圖所示。取g=10m/s2,求：

（1）物體的初速度大??；

（2）物體和水平面間的動摩擦因數(shù);

（3）拉力村的大小。

【答案】（1）%=2m/s；（2）〃=0.25；（3）F=4.5N

【詳解】（1）從圖中可看出物體初動能為2J,有：線。=；%%2

解得：%=2m/s

（2）撤去尸后，物體在水平方向上只受摩擦力作用，根據(jù)動能定理，有：-〃機(jī)g%=0-凡

解得：//=0.25

（3）有拉力作用時(shí)，根據(jù)動能定理，有：=皖一線0

解得：F=4.5N

3.一質(zhì)量為1kg的物體在水平拉力的作用下，由靜止開始在水平地面上沿x軸運(yùn)動，出發(fā)點(diǎn)為x軸零點(diǎn)，拉

力做的功沙與物體坐標(biāo)x的關(guān)系如圖所示。物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.4,重力加速度大小取10m/s2。

下列說法正確的是（）

A.從x=0運(yùn)動到x=2m過程中拉力的大小為12N

B.在x=3m時(shí)，物體的動能為15J

C.從x=0運(yùn)動到x=2m,物體機(jī)械能增加了4J

D.從x=0運(yùn)動到x=4m的過程中，物體的最大速度為2m/s

【答案】C

【詳解】A.由于拉力在水平方向，則拉力做的功為印=網(wǎng)，可看出少-x圖像的斜率代表拉力尸，則從x=0

運(yùn)動到x=2m過程中拉力的大?。篎=—=6N

Ax

故A錯(cuò)誤；

B.由圖可知從x=0運(yùn)動到x=3m,拉力做功為少=15J,根據(jù)動能定理有：W-/jmgx=Ek-Q

可得x=3m時(shí)物體的動能為：或=3J

故B錯(cuò)誤；

C.從x=0運(yùn)動到x=2m,拉力做功：W=12J

物體克服摩擦力做的功為：％=〃"gx=8J

根據(jù)功能關(guān)系：AE機(jī)=/_匕=。2-8）J=4J

故C正確；

D.根據(jù)印-X圖像可知在0?2m的過程中耳=6N,2?4m的過程中月=3N,由于物體受到的摩擦力恒為戶4N,

,1.

則物體在x=2m處速度最大，根據(jù)動能定理有：W-jumgx=-mv2

可得：v2=2y/2m/s

故D錯(cuò)誤。

故選C。

4.如圖甲所示，質(zhì)量為0.1kg的物塊初始時(shí)靜止在傾角為30。的斜面上，施加給物塊一沿斜面的恒定拉力F,

使物塊開始沿斜面運(yùn)動，物塊運(yùn)動了2m時(shí)撤去拉力尸。物塊的動能或隨物塊沿斜面上滑距離x變化的部分

圖像如圖乙所示，物塊與斜面間的最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2。下列

說法正確的是（）

A.物塊受到的滑動摩擦力大小為L5NB.恒定拉力廠的大小為2.5N

C.物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為包D.物塊運(yùn)動到最高點(diǎn)后會沿斜面下滑

3

【答案】C

【詳解】A.物塊從x=2m運(yùn)動到x=4m過程中，根據(jù)動能定理：-笈-mgxsind=阻=2J-4J

解得：/=0.5N

故A錯(cuò)誤；

B.物塊從x=0運(yùn)動到x=2m過程中，根據(jù)動能定理：Fx-fa-mgxsind=AEk=4J-0

解得：F=3N

故B錯(cuò)誤；

C.物塊受到的滑動摩擦力：/=〃加geos。

解得：〃=且

3

故C正確；

D.物塊運(yùn)動到最高點(diǎn)后，重力沿斜面向下的分力：Gx=〃?gsin0=0.5N

最大靜摩擦力：4n=/=0.5N=G,

所以物塊運(yùn)動到最高點(diǎn)后，最大靜摩擦力等于重力沿斜面向下的分力，即物塊恰好靜止，故D錯(cuò)誤。

故選C。

5.如圖甲所示，物體以一定初速度從傾角a=30。的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，經(jīng)1.5s物體上升到最高點(diǎn)。

選擇地面為參考平面，在開始上升的一段時(shí)間內(nèi)，物體的動能紜隨高度〃的變化如圖乙所示。重力加速度

g=10m/s2,下列說法正確的是（）

A.物體的質(zhì)量%=3kg

B.物體與斜面間的動摩擦因數(shù)〃=。.5

C.物體上升過程的加速度大小a=10m/s2

D.物體回到斜面底端時(shí)的動能線=271

【答案】D

【詳解】A.設(shè)物體的初速度為%，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得：/=%獸'="?而

2sin30

1no

根據(jù)圖乙比例關(guān)系可知物體上升的最大高度為：鼠3m=4.5m

10o—30

4/?445

貝I］有：v=—―=---X--—m/s=12m/s

°t1.5

由圖乙可知物體的初動能為：1mv^=108J

解得物體的質(zhì)量為：優(yōu)=L5kg

故A錯(cuò)誤；

BC.根據(jù)動能定理可得：F合-^二阻

sm30°

/1小

可行：FA=---

n2\h

由圖乙斜率可知物體受到的合力大小為：F合=1X108~36N=12N

根據(jù)牛頓第二定律可得：尸合=mgsin30°+1umgcos30°=ma

解得：”=a=8m/s2

故BC錯(cuò)誤;

h

D.物體返回到斜面底端時(shí)，根據(jù)動能定理可得：(mgsin30°-^mgcos30°)—=E-0

sin30k

解得物體回到斜面底端時(shí)的動能為：￡k=27J

故D正確。

故選D。

【題型四】動能定理解決多過程問題

1.如圖甲所示,用輕繩連接質(zhì)量為〃?的小球，在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動。在最低點(diǎn)時(shí)，繩上拉力為7,

速度大小為V,不斷改變v的大小，繪制出的7-3圖像如圖乙所示，則()

圖甲

A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹槭?/p>

b

B.輕繩的繩長為等

5b

c.小球在軌跡最高點(diǎn)的最小速度為需

D.小球在軌跡最高點(diǎn)和軌跡最低點(diǎn)時(shí)，繩子的拉力差始終為66

【答案】BCD

【詳解】A.小球在最低點(diǎn)繩上拉力為7,速度大小為v,由牛頓第二定律有：T-mg=mj-

解得：T=mg+~v2

當(dāng)v=0時(shí)，可得：mg=b

則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋篻=—

m

故A錯(cuò)誤;

B.小球豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動，在最低點(diǎn)的最小速度的平方為：

而最高點(diǎn)剛好通過，有繩的拉力為零，可知：v；=gl

由動能定理可知：-wg-21=—mvl——mv^

,aam

聯(lián)立解得：/=—=—

5g5b

故B正確；

c.小球在軌跡最高點(diǎn)的最小速度為：匕=病=啟器=#

故C正確；

D.小球在軌跡最低點(diǎn)和軌跡最高點(diǎn)時(shí)，有：

T1—mg=m-

TV；

T2+mg=m—

-mg-2/=；mv1-；mvl

聯(lián)立可得繩子的拉力差為：Ti-T2=6mg=6b

故D正確。

故選BCD。

2.如圖所示，軌道半徑R=0.4m的光滑豎直半圓形軌道CDE固定在光滑水平地面上，與地面相切于C點(diǎn),

水平面左側(cè)有一高度/?=2.4m的曲面軌道，與地面相切于3點(diǎn)。質(zhì)量加=06kg的滑塊從曲面最高點(diǎn)/處由

靜止開始下滑，下滑過程中始終未脫離曲面。經(jīng)過水平面后進(jìn)入半圓軌道，通過E點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小

尸=15N。取重力加速度大小g=10m/s2,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，水平地面2c起夠長。求：

（1）滑塊經(jīng)過C點(diǎn)的速度大小汽；

（2）滑塊從￡點(diǎn)飛出落到水平地面時(shí)離C點(diǎn)的距離x；

（3）滑塊在曲面上運(yùn)動時(shí)克服阻力做的功匕。

【答案】(1)vc=4V2m/s；(2)x=1.6m；(3)%=4J

【詳解】(1)根據(jù)牛頓第三定律，滑塊通過￡點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小等于軌道對滑塊的支持力，對滑塊，

根據(jù)牛頓第二定律：F+mg=m^-

解得：喔=4m/s

滑塊由。點(diǎn)到￡點(diǎn)的過程，根據(jù)動能定理：-機(jī)gx2R=；加4-;次伉

解得：％=46n/s

(2)滑塊從E點(diǎn)飛出落到水平地面過程，滑塊做平拋運(yùn)動，在豎直方向：2K=g城

解得：t=0.4s

水平方向：％=v，=L6m

(3)滑塊在光滑水平地面上做勻速直線運(yùn)動，即：v5=vc=4V2m/s

滑塊從/點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)的過程中，根據(jù)動能定理：mgh-W{=^mvi-0

解得：%=4J

3.如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的傾斜直軌道N2和光滑的圓軌道2co相切于3點(diǎn)，C是圓軌道最低

點(diǎn)，圓心角。=37。，。點(diǎn)與圓心等高，最低點(diǎn)C處有壓力傳感器?，F(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為加可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊

從。點(diǎn)正上方靜止釋放后，恰好沿。點(diǎn)進(jìn)入軌道DC8,壓力傳感器測出不同高度〃釋放時(shí)第一次經(jīng)過C點(diǎn)

的壓力示數(shù)尸，做出廠與高度的圖像，如圖乙所示。已知sin37o=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2?

(1)求小物塊的質(zhì)量加和圓軌道的半徑A；

(2)若〃=2m,軌道48的長度Z=1.8m,改變小物塊與軌道48間的動摩擦因數(shù)〃，試求小物塊在斜面

軌道AB上滑行的路程s與〃的關(guān)系。

甲

92.25

【答案】(1)0.2kg,1m；(2)s=1.8m(//<0.5)或§=-----(">0.75)或§=---(0.5<//<0.75)

4〃+3jU

【詳解】（1）當(dāng)力=0時(shí)，由圖像截距可知：b=mg=2N

得：m=0.2kg

由圖像可知，當(dāng)〃=2m時(shí)，對軌道的壓力F=10N,根據(jù)動能定理有

mghr=-^mv,2

F,-mg=m^

解得：R=1m

(2)①當(dāng)〃較小，則小物塊滑離斜面，此時(shí)有：rng[h-7?(1-cos0)]-mgLsin6-(JmgLcos0=O

解得：“=0.5

小球的路程為1.8m；

②當(dāng)〃較大，小物塊能停在斜面上，有：mgsm0=jLi,fmgcos0

解得：/=0.75

根據(jù)動能定理有：加-7?(l-cos0)]-mgxsin0-“'mgxcos夕=0

9

解得：'=行

③當(dāng)0.5<〃<0.75時(shí)，小物塊最終在與B點(diǎn)等高水平線范圍內(nèi)往復(fù)運(yùn)動，則有:

mg[h-R(l-cos0)]-jumgscos6

“2.25

解得：s=-----

A

綜上可知，小物塊在斜面軌道AB上滑行的路程s與〃的關(guān)系為:

92.25

s=l.8m(〃<0.5)=------(〃:>0.75)或5=---(0.5<//<0.75)

4/Z+3〃

4.如圖所示為一豎直放置的玩具軌道裝置模型，一質(zhì)量加=2kg的小滑塊從P點(diǎn)靜止釋放，沿曲線軌道N8

滑下后沖入豎直圓形軌道8C,再經(jīng)過水平軌道3。，最后從。點(diǎn)飛出落在水平薄板兒W上，各軌道間平滑

連接。其中圓軌道3C的半徑R=0.14m,水平軌道3。的長￡=lm,2。段與滑塊間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,

其余部分摩擦不計(jì)，薄板的寬度"=0.24m,M點(diǎn)到。點(diǎn)的水平距離x=0.56m,薄板MV到水平軌道

8。的豎直高度力=0.8m,不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g=10m/s2。

(1)若小滑塊恰好落在薄板MN上的N點(diǎn)，求小滑塊在。點(diǎn)的動能;

(2)若小滑塊恰好過圓弧最高點(diǎn)C,判斷小滑塊能否落在上。

M^N

【答案】⑴紜=4兀(2)能

【詳解】(1)小滑塊從。點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律

,12

h'gt

x+d=vdt

解得：v〃=2m/s

則小滑塊在0點(diǎn)的動能：Ek=4J

2

(2)小滑塊恰好不脫離軌道，根據(jù)牛頓第二定律，在C點(diǎn)滿足：mg=4

R

小滑塊從。運(yùn)動到。，設(shè)小滑塊運(yùn)動到。點(diǎn)時(shí)速度為v,由動能定理可得:

1212

mgx27?-jurngL=—mv~—fnvc

解得：v=>/3m/s

若小滑塊從。點(diǎn)飛出剛好落在M點(diǎn)，由運(yùn)動學(xué)公式：X=vdt

解得：v'd=1.4m/s

因?yàn)閍<v<%,所以小滑塊能落在MN上。

1.如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v=3m/s水平速度離開平

臺，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從/點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑。/、8為圓弧兩

端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R=L0m,人和車的總質(zhì)量為200kg,特技表演的全過程中，阻力忽略

不計(jì)。（計(jì)算中取g=10m/s2,sin53。=0.8,cos53。=0.6。）求:

⑴從平臺飛出到N點(diǎn)，人和車運(yùn)動的水平距離s；

(2)從平臺飛出到/點(diǎn)時(shí)速度大小口及圓弧對應(yīng)圓心角。;

(3)人和車運(yùn)動到圓弧軌道最低點(diǎn)。，求此時(shí)對軌道的壓力大小。

【答案】(1)s=1.2m；(2)V/=5m/s,夕=106°；(3)8600N

【詳解】（1）從平臺飛出到N點(diǎn)的過程，人和車做平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，有：h=^gt2

解得：t=0.4s

從平臺飛出到Z點(diǎn)，人和車運(yùn)動的水平距離為：s=vt=1.2m

(2)從平臺飛出到4點(diǎn)，根據(jù)動能定理，有：加g/?=；"zv/-；mv2

解得：V/=5m/s

如圖

可知:

v3

cosa=—=—

匕5

a=53°

得：6=2a=106°

(3)從/到。的過程中由動能定理有：mgj?(l-cos53°)=^mvo

在最低點(diǎn)，有：F-mg=m^-

解得：F=8600N

根據(jù)牛頓第三定律可知人和車對軌道的壓力大小為8600N。

2.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，粗糙的斜面軌道的下端與光滑的圓弧軌道BCD相切于3,C是最低點(diǎn)，

圓心角N3OC=37。，。與圓心。等高，圓弧軌道半徑尺，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為加可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從。

點(diǎn)的正上方E點(diǎn)處自由下落，物體恰好到達(dá)斜面頂端/處。已知。E距離為3R,物體與斜面之間的動

摩擦因數(shù)4=。5。重力加速度為g。(msin37°=0.6,cos37°=0.8),求:

a)物體第一次到達(dá)c點(diǎn)時(shí)的速度大小和受到的支持力大??；

(2)斜面的長度2；

(3)若〃可變，求〃取不同值時(shí)，物塊在斜面上滑行的路程s。

￡1=1

【答案】(1)20無，9〃?g；(2)3.87?；(3)見解析

【詳解】(1)設(shè)物體到達(dá)C點(diǎn)的速度為v,從￡到C,由動能定理得：加g(R+3R)=gM?

代入數(shù)據(jù)得：v=2國

在C點(diǎn)，有：FN-mg=m%

代入數(shù)據(jù)得：F^=9mg

(2)從C到/,由動能定理得：-/g(R-Rcos37°+￡sin37°)-//o?7gcos37°x￡=0-；??7v2

代入數(shù)據(jù)得：￡=3.8尺

(3)設(shè)摩擦因數(shù)為〃/時(shí)物塊剛好能靜止在斜面上，則有：加gsin37o=〃〃gcos37°

解得：A=0.75

①若0W〃<%=0.5,物塊將滑出斜面，則物塊的路程為：s=4=3.87?

②若0.54〃<〃]=0.75,則：mgsin37°>/tungsin37°

所以物塊在斜面上多次往返，最后在8點(diǎn)速度為零，則有全程由能量守恒定律，可得：

mg(3R+J?cos37°)-jumgcos37°x5=0

19R

解得：5=—

4〃

③若〃2〃]=0.75,則:mgsin370</umgsin37°

則物塊將停在斜面上，則有：mg(3R+7?cos37°-5sin37°)-/dmgcos37°xs=0

197;

解得:s=

3+4〃

3.如圖所示,是一游戲裝置的簡化示意圖，在同一豎直平面內(nèi)的軌道/BCD瓦以由四分之一光滑圓弧軌道/8、

粗糙的水平軌道3C、光滑圓弧軌道CDE、粗糙斜軌道EM組成，圓弧COE分別與直軌道3C、EM相切。

斜軌道瓦/的傾角。=37。，底端M處有一彈性擋板。一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊（比圓管內(nèi)徑稍?。?點(diǎn)

正上方的。點(diǎn)無初速釋放，滑塊通過圓弧的最高點(diǎn)。時(shí)對軌道沒有任何作用力，滑塊運(yùn)動到M點(diǎn)（M點(diǎn)為

四分之一圓弧軌道N8的圓心，點(diǎn)為圓弧軌道CDE的圓心，且兩圓心M和O'在同一水平高度）碰撞彈

性擋板后被等速反彈。已知滑塊與水平軌道3c和斜軌道間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.3,兩圓弧軌道的半

徑均為R=L6m,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,不計(jì)空氣阻力，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)。

求：

（1）滑塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的速度大小匕；

（2）滑塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，圓弧軌道對滑塊的支持力大小外；

（3）滑塊釋放點(diǎn)。與2C面間的高度差a；

（4）滑塊在斜軌道EM上運(yùn)動的總路程s。

【答案】(1)4m/s；(2)30N；(3)4.8m；(4)10m

【詳解】（1）滑塊在。點(diǎn)，由牛頓第二定律得：

R

解得：vD=4m/s

（2）對滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動到。點(diǎn)的過程，由動能定理得：-2加8夫=3加匕2-；加為2

滑塊在C點(diǎn)有：Fc-mg=

解得：E=30N

R

（3）由幾何關(guān)系得：L=

BCsin。

對滑塊從。點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)的過程，由動能定理得：mgH-^mgLBC=^mv^-0

解得：8=4.8m

（4）由幾何關(guān)系得：LEM=-^-

tan”

,1

t4J

滑塊在。點(diǎn)的動能：Ew=-mvD~=

滑塊從瓦點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)，克服摩擦力做的功為：匕=M"g4"cosd=2.56J

由于：Ew<2W{

滑塊反彈后無法回到。點(diǎn)，判斷出滑塊最后停在M點(diǎn)，對滑塊通過。點(diǎn)到靜止的過程，由動能定理得：

12

mgR-pmgscos6=0-5mvD

解得：5=10m

4.滑板運(yùn)動是一項(xiàng)極限運(yùn)動。某滑板運(yùn)動的軌道如圖所示，和CD均是圓弧形軌道，8C是地面上一段

長為工的水平軌道，4B、CD均與8c平滑連接。一運(yùn)動員站在滑板（運(yùn)動員和滑板視為一個(gè)整體，且視為

質(zhì)點(diǎn)）上從軌道上離地高度為〃處以大小為%的初速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上CO軌道，到離地高度

為防時(shí)速度減為零。運(yùn)動員（含滑板）的質(zhì)量為機(jī)，在8c軌道上受到的摩擦力大小不變，重力加速度大

小為g,不計(jì)圓弧軌道上的摩擦，求：

（1）運(yùn)動員第一次經(jīng)過3點(diǎn)時(shí)的速度大小%;

（2）運(yùn)動員在8c軌道上受到的摩擦力大小/；

（3）運(yùn)動員最后停在3C軌道中點(diǎn)時(shí)累計(jì)通過該點(diǎn)的次數(shù)”（含最后停留的次數(shù)）。

【答案】⑴VB=M+2gh；(2)fjv；；浮r；⑶?=+1

【詳解】(1)從/到3由動能定理：mgh=^mvl

解得：vB=舊+2gh

(2)從4到。由動能定理：mgh-2mgh-fL=

解得：f=^-2mgh

2L

(3)從4點(diǎn)到最后停在45中點(diǎn)，則由動能定理：^mvl+mgh=fs

解得：

s1

n—+—

L2

Vo+2gA11

n=

Vo-2gA2

5.如圖所示，一輕彈簧左端固定于豎直墻面，水平面上N點(diǎn)左側(cè)ND光滑，右側(cè)粗糙，與光滑半圓

軌道8EC平滑連接，軌道半徑R=0.6m,E點(diǎn)和圓心。的連線與水平面平行。一質(zhì)量加=lkg的小物塊(可

視為質(zhì)點(diǎn))以某一水平向右的初速度，從C點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道內(nèi)側(cè)，沿半圓軌道滑下，第一次剛到達(dá)2點(diǎn)時(shí),

軌道對小物塊的彈力大小為小物塊重力的6倍。小物塊與間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,取重力加速度

g=10m/s2o求：

(1)小物塊第一次剛到8點(diǎn)時(shí)速度VB的大??；

(2)小物塊剛進(jìn)入半圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)的水平初速度股的大小；

(3)小物塊與彈簧碰撞后，水平向右反向彈回，第一次返回半圓軌道后恰能到達(dá)E點(diǎn)。若小物塊每次與彈

簧碰撞過程中損失機(jī)械能0.2J,則小物塊最終停止的位置距離/點(diǎn)多遠(yuǎn)。

%

【答案】(1)V30m/s;(2)V6m/s;(3)0.7m

【詳解】（1）滑塊在2點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律：氐-加g=

R

解得：VB=V30m/s

（2）從C到3由機(jī)械能守恒定律：^mvl+mg-2R=^mv}

解得：v0=V6m/s

（3）小物塊與彈簧碰撞后，水平向右反向彈回，第一次返回半圓軌道后恰能到達(dá)E點(diǎn)。由能量關(guān)系：

12

—=2jumgLAB+mgR+\E

解得：LAB=2.2m

物塊從￡點(diǎn)返回時(shí)由能量關(guān)系：mgR=NE+/umgx

解得：x=2.9m

則小物塊最終停止的位置距離/點(diǎn)2.9m-2.2m=0.7m。

6.如圖所示，N2為高臺滑雪某段滑道的示意圖，由一段傾斜軌道和一段圓弧軌道組成，/、2兩點(diǎn)間的豎

直高度差為"=6m。質(zhì)量為加=70kg的滑雪運(yùn)動員（可視為質(zhì)點(diǎn)）從/點(diǎn)由靜止開始下滑，從8點(diǎn)斜向上

飛出后運(yùn)動軌跡如圖中BCD所示，C為軌跡最高點(diǎn)，B、C兩點(diǎn)的豎直高度差為力=3.2m,B、。兩點(diǎn)位于

同一水平面上，它們之間的距離為s=9.6m。取重力加速度g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。求：

（1）運(yùn)動員到達(dá)2點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（2）從N到8的過程中運(yùn)動員克服阻力做的功。

【詳解】（1）設(shè)運(yùn)動員到達(dá)8點(diǎn)時(shí)的水平速度大小為匕，豎直速度大小為9,從B到C,根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律

可得，豎直方向：h=%=卬

s

水平方向：-=vxt

合速度：v=J度+V；

解得：v=10m/s

2

(2)從/到8,據(jù)動能定理可得：mgH-Wf=^mv

解得：匕=700J

7.過山車是一種機(jī)動游樂設(shè)施，深受年輕游客的喜愛(如圖。所示)?？蓪⑦^山車(含游客)看作質(zhì)點(diǎn)，

其質(zhì)量"=lxio4kg。部分軌道如圖(6)所示，N8是長￡=60m、傾角為37。的傾斜直軌道，過山車與軌道

間的滑動摩擦因數(shù)〃=025；2C段可視半徑R=10m的光滑圓弧軌