2025年中考數(shù)學復習之統(tǒng)計與概率

2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之統(tǒng)計與概

選擇題（共10小題）

1.小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：

3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）

A.255分B.84分C.84.5分D.86分

2.今年我市有4萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進

行統(tǒng)計分析.在這個問題中，下列說法：

①這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體；

②每個考生是個體；

③2000名考生是總體的一個樣本；

④樣本容量是2000.

其中說法正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機

摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2,則估計

盒子中大約有紅球（）

A.16個B.20個C.25個D.30個

4.XI,X2,…，尤10的平均數(shù)為a,X11,尤12,…，X50的平均數(shù)為6,則XI,X2,…，X50的平均數(shù)為（）

a+b10a+50b10a+40b

A.a+bB.------C.-------------D.-------------

26050

5.下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）

A.了解全校同學對課程的喜歡情況，對某班男同學進行調(diào)查

B.了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學進行調(diào)查

C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查

D.了解觀眾對所看電影的評價情況，對座號是奇數(shù)號的觀眾進行調(diào)查

6.學校抽查了30名學生參加“學雷鋒社會實踐”活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計圖，則30

名學生參加活動的平均次數(shù)是（）

7.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護海洋的意識

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件

8.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4

9.當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機的情況，她應采用

的收集數(shù)據(jù)的方式是（）

A.對學校的同學發(fā)放問卷進行調(diào)查

B.對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷進行調(diào)查

C.對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進行調(diào)查

D.對在路邊行走的路人隨機發(fā)放問卷進行調(diào)查

10.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字-1、1、2.隨機摸出一個小球（不放回）其

數(shù)字記為D再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q,則滿足關于x的方程,+px+q=0有實數(shù)根的概率是

二.填空題(共5小題)

11.小燕拋一枚硬幣10次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為.

12.已知一組數(shù)據(jù)XI,XI,X3,X4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)Xl+3,X2+3,尤3+3,X4+3的平均數(shù)是.

13.在一次數(shù)學測試中，某班50名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,第

五組的頻率是0.2,則第六組的頻數(shù)是.

14.為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待標記的魚全

混合于魚群中后，第二次捕得200條,發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚25條，我們可以估算湖里有魚_______條.

15.已知。。的兩條直徑AC,2?；ハ啻怪?，分別以A3,BC,CD,為直徑向外作半圓得到如圖所示

的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為Pl,針尖落在O。內(nèi)的概

率為尸2,貝！|二=.

三.解答題(共5小題)

16.為響應國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、。四個廠家生

產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)

據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)抽查D廠家的零件為件，扇形統(tǒng)計圖中D廠家對應的圓心角為

(2)抽查C廠家的合格零件為件，并將圖1補充完整;

(3)通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；

(4)若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”

或“畫樹形圖”的方法求出(3)中兩個廠家同時被選中的概率.

17.某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體

重(均為整數(shù)，單位：kg)分成五組(A：39.5-46.5；B：46.5?53.5；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；

E：67.5?74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

解答下列問題：

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是,并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)C組學生的頻率為，在扇形統(tǒng)計圖中。組的圓心角是度；

(3)請你估計該校初三年級體重超過604的學生大約有多少名？

18.一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸

1

出1個球，是白球的概率為1

(1)布袋里紅球有多少個？

(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的

球都是白球的概率.

19.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽

樣調(diào)查(每位同學只選最關注的一個)，根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信

息，解答下列問題：

人數(shù)名

90

80

70

60

50

40

30

20

10

(1)這次調(diào)查的學生共有多少名？

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選

到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、。、E).

(3)已知甲隊成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是隊.

2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之統(tǒng)計與概率（2024年7月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：

3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）

A.255分B.84分C.84.5分D.86分

【考點】加權平均數(shù).

【專題】計算題.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果.

【解答】解：根據(jù)題意得：85X以，q+80X二土+9.以鼠:=17+24+45=86（分），

乙I。IJ乙IOIJ乙I。IJ

故選：D.

【點評】此題考查了加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的求法是解本題的關鍵.

2.今年我市有4萬名學生參加中考，為了了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學成績進

行統(tǒng)計分析.在這個問題中，下列說法：

①這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體；

②每個考生是個體；

③2000名考生是總體的一個樣本；

④樣本容量是2000.

其中說法正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.

【答案】C

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部

分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念

時，首先找出考查的對象，從而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再

根據(jù)樣本確定出樣本容量.

【解答】解：這4萬名考生的數(shù)學中考成績的全體是總體；

每個考生的數(shù)學中考成績是個體；

2000名考生的中考數(shù)學成績是總體的一個樣本，樣本容量是2000.

故正確的是①④.

故選：C.

【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的概念，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，

關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是

樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.

3.在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機

摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2,則估計

盒子中大約有紅球（）

A.16個B.20個C.25個D.30個

【考點】利用頻率估計概率.

【答案】A

【分析】利用大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，

根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理,可以用頻率的集中趨勢來估計概率,這個固定的近似值就是這個事件的概率.

【解答】解：設紅球有x個，根據(jù)題意得，

4：（4+x）=1：5,

解得x=16.

故選：A.

【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確運用概率公式是解題關鍵.

4.XI,X2,…，尤10的平均數(shù)為a,XU,X12,■■■,X50的平均數(shù)為6,貝Ijxi,X2,…，X50的平均數(shù)為（）

a+b10a+50o10a+40b

A.a+bB.-------------------D.-------------

26050

【考點】算術平均數(shù).

【專題】計算題.

【答案】D

【分析】先求前10個數(shù)的和，再求后40個數(shù)的和，然后利用平均數(shù)的定義求出50個數(shù)的平均數(shù).

【解答】解：前10個數(shù)的和為10。，后40個數(shù)的和為406,50個數(shù)的平均數(shù)為

50

故選：D.

【點評】正確理解算術平均數(shù)的概念是解題的關鍵.

5.下列調(diào)查，樣本具有代表性的是（）

A.了解全校同學對課程的喜歡情況，對某班男同學進行調(diào)查

B.了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學進行調(diào)查

C.了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查

D.了解觀眾對所看電影的評價情況，對座號是奇數(shù)號的觀眾進行調(diào)查

【考點】抽樣調(diào)查的可靠性.

【答案】D

【分析】抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是

隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn).

【解答】解：A、了解全校同學對課程的喜歡情況，對某班男同學進行調(diào)查，不具代表性、廣泛性，故

A錯誤；

2、了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學進行調(diào)查，調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；

C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進行調(diào)查，調(diào)查不具有代表性、廣泛性，故C錯誤；

。、了解觀眾對所看電影的評價情況，對座號是奇數(shù)號的觀眾進行調(diào)查，調(diào)查具有代表性、廣泛性，故

。正確.

故選：D.

【點評】樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn).

6.學校抽查了30名學生參加“學雷鋒社會實踐”活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了條形統(tǒng)計圖，則30

【考點】加權平均數(shù)；條形統(tǒng)計圖.

【答案】C

【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù).注意本題不是求3,5,11,

11這四個數(shù)的平均數(shù).

【解答】解：(3X1+5X2+11X3+11X4)4-30

=(3+10+33+44)4-30

=904-30

=3.

故30名學生參加活動的平均次數(shù)是3.

故選：C.

【點評】本題考查加權平均數(shù)，條形統(tǒng)計圖和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必

須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

7.下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的壽命

B.了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護海洋的意識

D.檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件

【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.

【答案】D

【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇.調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結合起來,

具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普

查方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時,

普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查.

【解答】解：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應當使用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；

8、了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)多，耗時長，應當采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；

C、考察人們保護海洋的意識，人數(shù)多，耗時長，應當采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；

。、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關重大，應用普查方式，故本選項正確；

故選：D.

【點評】此題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間

較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果比較近似.

8.某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則

符合這一結果的實驗最有可能的是（）

A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4

【考點】利用頻率估計概率；折線統(tǒng)計圖.

【答案】D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結果在0.17附近波動，即其概率尸七0.17,計算四個選項的概率，約為

0.17者即為正確答案.

【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為點故A選項錯

誤；

131

B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：—故3選項

524

錯誤；

C、暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為右故C選

項錯誤；

1

D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4的概率為二七0.17,故。選項正確.

6

故選：D.

【點評】此題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時此題在解答中要用到概率公式.

9.當前，“低頭族”已成為熱門話題之一，小穎為了了解路邊行人邊走路邊低頭看手機的情況，她應采用

的收集數(shù)據(jù)的方式是（）

A.對學校的同學發(fā)放問卷進行調(diào)查

B.對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷進行調(diào)查

C.對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進行調(diào)查

D.對在路邊行走的路人隨機發(fā)放問卷進行調(diào)查

【考點】調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法.

【答案】D

【分析】由普查得到的調(diào)查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結果

比較近似.

【解答】解：A、對學校的同學發(fā)放問卷進行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故A不合理；

8、對在路邊行走的學生隨機發(fā)放問卷進行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故8不合理；

C、對在圖書館里看書的人發(fā)放問卷進行調(diào)查不具代表性、廣泛性，故C不合理；

。、對在路邊行走的行人隨機發(fā)放問卷進行調(diào)查具代表性、廣泛性，故。合理；

故選：D.

【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征

靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)

查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查.

10.一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數(shù)字-1、1、2.隨機摸出一個小球(不放回)其

數(shù)字記為p,再隨機摸出另一個小球其數(shù)字記為q,則滿足關于％的方程f+px+9=0有實數(shù)根的概率是

()

1125

A.—B.-C.一D.一

2336

【考點】列表法與樹狀圖法；解一元二次方程-公式法；根的判別式.

【專題】壓軸題.

【答案】A

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與滿足關于x的方程f+px+q

=0有實數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案.

【解答】解:畫樹狀圖得：

：/+px+q=0有實數(shù)根，

A—b1-4ac=p2-4q20,

?.?共有6種等可能的結果，滿足關于x的方程/+p尤+4=0有實數(shù)根的有(1,-1),(2,7),(2,1)

共3種情況，

31

滿足關于x的方程/+px+g=0有實數(shù)根的概率是：-=

62

故選：A.

開始

p-112

/\/\z\

q12-i2-1i

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識.注意樹狀圖法與列表

法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步

以上完成的事件；注意此題是放回實驗還是不放回實驗；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

二.填空題(共5小題)

n.小燕拋一枚硬幣io次，有7次正面朝上，當她拋第11次時，正面向上的概率為:.

【考點】概率的意義.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】求出一次拋一枚硬幣正面朝上的概率即可.

【解答】解：?..拋硬幣正反出現(xiàn)的概率是相同的，不論拋多少次出現(xiàn)正面或反面的概率是一致的，

1

正面向上的概率為1

,,,1

故答案為：—.

【點評】本題考查的是概率的意義，注意拋硬幣只有兩種情況，每次拋出的概率都是一致的，與次數(shù)無

關.

12.已知一組數(shù)據(jù)尤1,X2,X3,X4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)尤1+3,X2+3,X3+3,X4+3的平均數(shù)是8.

【考點】算術平均數(shù).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求Xl+3,X2+3,X3+3,X4+3的平均數(shù)，只要把數(shù)尤1,尤2,X3,X4的和

表示出即可.

【解答】解：..”1,X2,X3,X4的平均數(shù)為5

XI+X2+X3+X4=4X5=20,

.'.XI+3,尤2+3,X3+3,X4+3的平均數(shù)為：

=(X1+3+X2+3+無3+3+X4+3)4-4

=(20+12)+4

=8,

故答案為：8.

【點評】本題考查的是算術平均數(shù)的求法.解決本題的關鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平

均數(shù).

13.在一次數(shù)學測試中，某班50名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,第

五組的頻率是0.2,則第六組的頻數(shù)是5.

【考點】頻數(shù)與頻率.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】一個容量為50的樣本，把它分成6組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,根據(jù)第

五組的頻率是0.2,求出第五組的頻數(shù)，用樣本容量減去前五組的頻數(shù)，得到第六組的頻數(shù).

【解答】解：???一個容量為50的樣本，

把它分成6組，

第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,

第五組的頻率是0.2,則第五組的頻數(shù)是0.2X50=10,

.?.第六組的頻數(shù)是50-6-8-9-10-12=5.

故答案為：5.

【點評】此題考查頻數(shù)與頻率問題，關鍵是利用頻數(shù)、頻率和樣本容量三者之間的關系進行分析.

14.為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待標記的魚全

混合于魚群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚25條，我們可以估算湖里有魚800條.

【考點】用樣本估計總體.

【專題】應用題；壓軸題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】第二次捕得200條所占總體的比例=標記的魚25條所占有標記的總數(shù)的比例，據(jù)此直接解答.

【解答】解：設湖里有魚無條，則迎=金，解可得尤=800.

x100

故答案為：800.

【點評】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

15.已知。。的兩條直徑AC,8?；ハ啻怪保謩e以A8,BC,CD,0A為直徑向外作半圓得到如圖所示

的圖形，現(xiàn)隨機地向該圖形內(nèi)擲一枚小針，記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為尸1,針尖落在。。內(nèi)的概

率為P2,則,=~.

【考點】幾何概率.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接利用圓的面積求法結合正方形的性質(zhì)得出尸1,尸2的值即可得出答案.

【解答】解：設O。的半徑為1,則AD=V2,

故S圓0=71,

陰影部分面積為：TC(￥)2X2+V2xV2-n=2,

則Pl=急'P2=備'

故以:?

22兀

,,,2

故答案為：—.

7T

【點評】此題主要考查了幾何概率，正確得出各部分面積是解題關鍵.

三.解答題(共5小題)

16.為響應國家的“一帶一路”經(jīng)濟發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、。四個廠家生

產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%,并根據(jù)檢測數(shù)

據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)抽查。廠家的零件為500件,扇形統(tǒng)計圖中￡)廠家對應的圓心角為90°；

(2)抽查C廠家的合格零件為380件,并將圖1補充完整；

(3)通過計算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；

(4)若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”

或“畫樹形圖”的方法求出(3)中兩個廠家同時被選中的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)計算出。廠的零件比例，則。廠的零件數(shù)=總數(shù)X所占比例，。廠家對應的圓心角為360。

義所占比例；

(2)C廠的零件數(shù)=總數(shù)X所占比例；

(3)計算出各廠的合格率后，進一步比較得出答案即可；

(4)利用樹狀圖法列舉出所有可能的結果，然后利用概率公式即可求解.

【解答】解：(1)。廠的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D廠的零件數(shù)=2000X25%=500件；

D廠家對應的圓心角為360°X25%=90°；

(2)C廠的零件數(shù)=2000X20%=400件,

C廠的合格零件數(shù)=400X95%=380件，

圖1

(3)A廠家合格率=630+(2000X35%)=90%,

B廠家合格率=370+(2000X20%)=92.5%,

C廠家合格率=95%,

。廠家合格率4704-500=94%,

合格率排在前兩名的是C、。兩個廠家；

(4)根據(jù)題意畫樹形圖如下:

△BCD

GG/hG

共有12種情況，選中C、。的有2種，

71

則尸（選中C、D）=迨=+

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要

的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總

體的百分比大小.

17.某校為了了解初三年級1000名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體

重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5-46.5；B：46.5?53.5；C：53.5-60.5；D：60.5-67.5；

E：67.5?74.5）,并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

解答下列問題：

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是3,并補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）C組學生的頻率為0.32,在扇形統(tǒng)計圖中。組的圓心角是72度;

（3）請你估計該校初三年級體重超過60依的學生大約有多少名？

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量，并計算出8組的頻數(shù)補全頻數(shù)分布直方圖即可;

（2）由圖表得出C組學生的頻率，并計算出。組的圓心角即可；

（3）根據(jù)樣本估計總體即可.

【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是4+8%=50,8組的頻數(shù)=50-4-16-10-8=12,

補全頻數(shù)分布直方圖，如圖：

獻

(2)C組學生的頻率是0.32；。組的圓心角=前義360。=72。；

(3)樣本中體重超過60飯的學生是10+8=18(人)，

該校初三年級體重超過60kg的學生大約=x100%x1000=360(人)，

故答案為:(1)50；(2)0.32；72.

【點評】此題考查頻數(shù)分布直方圖，關鍵是根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得出信息進行計算.

18.一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸

1

出1個球，是白球的概率為3

(1)布袋里紅球有多少個？

(2)先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的

球都是白球的概率.

【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)設紅球的個數(shù)為x,根據(jù)白球的概率可得關于x的方程，解方程即可；

(2)畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率.

【解答】解：(1)設紅球的個數(shù)為X,由題意可得：

21

2+1+x—2'

解得：x=l,經(jīng)檢驗x=l是方程的根，

即紅球的個數(shù)為1個；

(2)畫樹狀圖如下：

第一個球

第二個球

:.P(摸得兩白)=條』

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是

不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進行了抽

樣調(diào)查(每位同學只選最關注的一個)，根據(jù)調(diào)查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信

息，解答下列問題：

A人數(shù)名

o肛

o

g

o

Q

O

O

O

(1)這次調(diào)查的學生共有多少名？

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整，并在扇形統(tǒng)計圖中計算出“進取”所對應的圓心角的度數(shù).

(3)如果要在這5個主題中任選兩個進行調(diào)查，根據(jù)(2)中調(diào)查結果，用樹狀圖或列表法，求恰好選

到學生關注最多的兩個主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進取依次記為A、B、C、D、E).

【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.

【專題】計算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學生總數(shù)即可；

(2)求出“互助”與“進取”的學生數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，求出“進取”占的圓心角度數(shù)即可；

(3)列表或畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求

的概率.

【解答】解：（1）56+20%=280（名），

答：這次調(diào)查的學生共有280名；

（2）280X15%=42（名），280-42-56-28-70=84（名）,

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，

根據(jù)題意得：84+280=30%,360°X30%=108°,

答：“進取”所對應的圓心角是108°；

（3）由（2）中調(diào)查結果知：學生關注最多的兩個主題為“進取”和“感恩”用列表法為:

ABcDE

A(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)

B(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)

C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)

D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)

E(￡,A)(E,B)(￡,C)(E,D)

用樹狀圖為:

開始

AA介GEA4h

共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，

恰好選到“進取”和“感恩”兩個主題的概率是2.

10

小人數(shù)名

9町

8O

7O

6Q

5O

4Q

3O

2O

1O

0

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，扇形統(tǒng)計圖，以及條形統(tǒng)計圖，熟練掌握運算法則是解本題的

關鍵.

20.八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績?nèi)缦卤?10分制):

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲隊成績的中位數(shù)是9.5分,乙隊成績的眾數(shù)是10分;

(2)計算乙隊的平均成績和方差；

(3)已知甲隊成績的方差是1.4,則成績較為整齊的是乙隊.

【考點】方差；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

【專題】計算題；圖表型.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即

可；

(2)先求出乙隊的平均成績，再根據(jù)方差公式進行計算；

(3)先比較出甲隊和乙隊的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.

【解答】解：⑴把甲隊的成績從小到大排列為：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,最中間兩個

數(shù)的平均數(shù)是(9+10)+2=9.5(分)，

則中位數(shù)是9.(5分)；

乙隊成績中10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

則乙隊成績的眾數(shù)是(10分)；

故答案為:9.5,10；

1

(2)乙隊的平均成績是：一X(10X4+8X2+7+9X3)=9,

10

1

則方差是：—x[4X(10-9)2+2X(8-9)2+(7-9)2+3X(9-9)2]=1；

10

(3)二.甲隊成績的方差是1.4,乙隊成績的方差是1,

成績較為整齊的是乙隊；

故答案為：乙.

【點評】本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最

中間的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，一般地設“個數(shù)據(jù)，XI,X2,…物的平均數(shù)為禮則方差$2=

%（xi-x）2+（X2-X）2+-+（Xn-X）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反

之也成立.

考點卡片

1.解一元二次方程-公式法

(1)把x=b±ga~^生(.b2-4ac^0)叫做一元二次方程or2+bx+c=0(aWO)的求根公式.

(2)用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.

(3)用公式法解一元二次方程的一般步驟為：

①把方程化成一般形式，進而確定。，b,。的值(注意符號)；

②求出廿一4℃的值(若廬-4ac<0,方程無實數(shù)根)；

③在廿-4ac,0的前提下，把°、b、c的值代入公式進行計算求出方程的根.

注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①aWO；②房-4就力0.

2.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式(△=廬-4℃)判斷方程的根的情況.

一元二次方程a^+bx+c—O(aWO)的根與△=/-4ac有如下關系：

①當4>0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；

②當△=()時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；

③當△<?時，方程無實數(shù)根.

上面的結論反過來也成立.

3.調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法

(1)在統(tǒng)計調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，通過分析

表和圖來了解情況.

(2)統(tǒng)計圖通常有條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖.

(3)設計調(diào)查問卷分以下三步：①確定調(diào)查目的；②選擇調(diào)查對象；③設計調(diào)查問題.

(4)統(tǒng)計調(diào)查的一般過程：

①問卷調(diào)查法---------收集數(shù)據(jù)；

②列統(tǒng)計表---------整理數(shù)據(jù)；

③畫統(tǒng)計圖---------描述數(shù)據(jù).

4.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查(即普查)和抽樣調(diào)查.

2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：①全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確，但一般花費多、耗時長，而且

某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.②抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關

系到對總體估計的準確程度.

3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定.一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，

但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查.其一，調(diào)查者能力有限，不能進行普查.如：

個體調(diào)查者無法對全國中小學生身高情況進行普查.其二，調(diào)查過程帶有破壞性.如：調(diào)查一批燈泡的使

用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗.其三，有些被調(diào)查的對象無法進行普查.如:

某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進行普查.

5.總體、個體、樣本、樣本容量

（1）定義

①總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體；

②個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體；

③樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；

④樣本容量：一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量.

（2）關于樣本容量

樣本容量只是個數(shù)字，沒有單位.

6.抽樣調(diào)查的可靠性

（1）抽樣調(diào)查是實際中經(jīng)常采用的調(diào)查方式.

（2）如果抽取的樣本得當，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結果會偏離總體情況.

（3）抽樣調(diào)查除了具有花費少，省時的特點外，還適用一些不宜使用全面調(diào)查的情況（如具有破壞性的

調(diào)查）.

（4）分層抽樣獲取的樣本與直接進行簡單的隨機抽樣相比一般能更好地反映總體.其特點是：通過劃類

分層，增大了各類型中單位間的共同性，容易抽出具有代表性的調(diào)查樣本，該方法適用于總體情況復雜，

各單位之間差異較大，單位較多的情況.

7.用樣本估計總體

用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想.

1、用樣本的頻率分布估計總體分布：

從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時,

我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況.

2、用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差）.

一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.

8.頻數(shù)與頻率

(1)頻數(shù)是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù).

(2)頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比).即頻率=頻數(shù)+總數(shù)

一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比值為頻率.頻率反映了各組頻數(shù)的

大小在總數(shù)中所占的分量.

9.頻數(shù)(率)分布直方圖

畫頻率分布直方圖的步驟：

(1)計算極差，即計算最大值與最小值的差.(2)決定組距與組數(shù)(組數(shù)與樣本容量有關，一般來說樣

本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5?12組).(3)確定分點，

將數(shù)據(jù)分組.(4)列頻率分布表.(5)繪制頻率分布直方圖.

注：①頻率分布表列出的是在各個不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長方形面積的大小

來表示在各個區(qū)間內(nèi)取值的頻率.直角坐標系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長方形面積=組距x

舞=頻率.②各組頻率的和等于1,即所有長方形面積的和等于1.③頻率分布表在數(shù)量表示上比較確

組距

切，但不夠直觀、形象，不利于分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢.④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布

的總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容.

10.扇形統(tǒng)計圖

(1)扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù).通過扇形

統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系.用整個圓的面積表示總數(shù)(單位1),用圓的扇

形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù).

(2)扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關系.

(3)制作扇形圖的步驟

①根據(jù)有關數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分數(shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓

心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360。.—②按比例取適當半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用

量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；

④在各扇形內(nèi)寫上相應的名稱及百分數(shù)，并用不同的標記把各扇形區(qū)分開來.

11.條形統(tǒng)計圖

(1)定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.

(2)特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.

(3)制作條形圖的一般步驟：

①根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線.

②在水平射線上，適當分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔.

③在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少.

④按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量.

12.折線統(tǒng)計圖

(1)定義：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連

接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.

(2)特點：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況.

(3)繪制折線圖的步驟

①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù).

②先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量.—③根

據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來.

13.算術平均數(shù)

(1)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標.

(2)算術平均數(shù)：對于九個數(shù)XLXI,Xn,則元=：(X1+X2+…+X")就叫做這〃個數(shù)的算術平均數(shù).

(3)算術平均數(shù)是加權平均數(shù)的一種特殊情況，加權平均數(shù)包含算術平均數(shù)，當加權平均數(shù)中的權相等

時，就是算術平均數(shù).

14.加權平均數(shù)

(1)加權平均數(shù)：若n個數(shù)尤1,尤2,%3,…，X"的權分別是wi,wi,wi,則Hwl+x2w2x\-xnwnwl+wl+-

+wn叫做這n個數(shù)的加權平