2024-2025學(xué)年山東省泰安市肥城市高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年山東省泰安市肥城市高三(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.已知集合4={1,2,3,4,5,9},B-[y[y=EA],則4nB=()

A,{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,5}D.{1,4,9)

2.若復(fù)數(shù)z滿足z(l-i)=i,則z的共軟復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知向量2=(1,0),b=(1,1),(a+Ab')//(a-nb'),則()

A.A+〃=lB.A+/z=0C.A/i=1D.A/i=-1

11tQ-TlOC

4.已知sin(a+0)=-,sin(a-)5)=-,則百麗=()

11

AyB.一二C.5D.-5

5.已知兩個圓臺甲、乙的上底面半徑均為r,下底面半徑均為2r,圓臺的母線長分別為3r和5r,則圓臺

甲、乙的體積之比為()

A.1B.孚C.A/3D.3

6.若函數(shù)f(x)=(7+>4(其中a>。，且aKl)的最小值是3,貝必的取值范圍是()

11

A.-<a<1B.-<a<1C.1<a<3D.1<a<3

7.曲線y=sin(x+1)與y=匈x交點個數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

8.已知函數(shù)/■(>),g(x)的定義域為R,y=f(久)的圖象關(guān)于直線％=1對稱，且/'(1-x)+g(x)=10,

f(x)-g(x-4)=5,若/(2)=1,則g(l)+g(2)=()

A.-5B,-6C.5D.6

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。

9.在某市舉行的一次期末質(zhì)量檢測中，經(jīng)抽樣分析，該市某學(xué)校的數(shù)學(xué)成績X近似服從正態(tài)分布N(86,c2

),且P(82<XW86)=0.3.該校有1000人參加此次考試，則()

A.P(X>90)>P(X<82)B,P(82<X<90)=0.6

C.估計成績不低于90分的有200人D.估計成績不低于86分的有300人

10.己知函數(shù)/(久)=aex—x+a2{aeR),貝!|()

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A.當(dāng)aWO時，f(久)是R上的減函數(shù)

B.當(dāng)a>0時,x=dna是/'(%)的極小值點

C.當(dāng)a=e時，/(x)取到最小值e2+2

D.當(dāng)a>0時，/(x)>2lna+1恒成立

11.已知拋物線C：y2=2p%@>0)的焦點為F,其準(zhǔn)線與久軸交于點4過點/作斜率為k直線/與C交于M(

7(孫心)兩點.若直線y=避(刀一1)經(jīng)過點尸，貝！1()

A.p=2

B.%1%2=1

C.|fc|>1

D.\FM\2+|FN|2的取值范圍是(8,+8)

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.若雙曲線今―2=l(a>0,b〉0)的一個焦點F(5,0),一條漸近線方程為y=%則a+b=.

13.若函數(shù)/(x)=x3+(m+1)N+小尤為奇函數(shù)，則曲線y=/(x)在點(一1,0)處的切線方程為.

14.為了將課堂所學(xué)的專業(yè)理論知識與實際生活相結(jié)合，提升學(xué)生的個人綜合素質(zhì)，增強社會責(zé)任感和使

命感，某知名大學(xué)的校團委安排該校一個大學(xué)生志愿服務(wù)團體在暑假期間開展“環(huán)境保護(hù)”、“社區(qū)文

化”、“便民服務(wù)”、“法律援助”、“教育服務(wù)”、“公益慈善”六項社區(qū)服務(wù)活動，并對活動開展順

序提出了如下要求，重點活動“法律援助”必須排在前三位，且“便民服務(wù)”和“教育服務(wù)”兩項活動必

須排在一起，則這六項活動完成順序的不同安排方案種數(shù)是.

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題13分)

已知在△ABC中，a,b,c分別是角4B,C的對邊，CA-CB=21,且cosC=|.

(1)求△4BC的面積；

(2)若6=5時,求邊c和角B.

16.(本小題15分)

設(shè)橢圓C：條+*l(a>6>0)的左右焦點分別為Fi，尸2，點P(1凈在C上，且PF?一軸.

(1)求C的方程.

(2)過左焦點％作傾斜角為60。的直線I.直線/與C相交于4B兩點，求的周長和面積.

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17.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC-DEF中，P為AD的中點，AC=gAD=4,AB=BC=CP=2,4ABE=—.

(1)求證：PE1BC；

(2)求平面ECP與平面PCD夾角的正弦值.

18.(本小題17分)

772

已知函數(shù)f(%)=~+Znx,mER.

(1)討論f(%)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)zn>0時，m/(x)>2m—1.

19.(本小題17分)

2

數(shù)列3J滿足。1=1，CLn+i=(^+n-A)an(n=1,2,...),4是常數(shù).

(D當(dāng)。2=-1時，求入及他的值；

(II)數(shù)列｛冊｝是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由;

(III)求4的取值范圍，使得存在正整數(shù)加，當(dāng)九〉時總有a九<0.

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參考答案

l.A

2.C

3.5

4.D

5.B

6.D

7.4

8.C

9.BC

IQ.ACD

11.ABD

12.7

13.2x-y+2=0

14.120

15.解：(1)由已知可得C4?CB=abcosC==21,可得ab=35,

由cosC=I，可求得sinC=&,

-1-14

所以S4/BC=,abs譏C=-x35x-=14；

(2)因為b=5,ab=35,可得a=7,

由余弦定理得c?=a2+b2-2abcosC=32,可得c=4",

由正弦定理磊=虛可得s譏"坐=/=￥,

TTTT

由于bVa,所以O(shè)VB<E，可得B=,.

16.解:⑴已知PF2，％軸且P(1號,

則c=1,Fi(-l,0),F2(l,0),

2

由橢圓的定義2a=|PFi|+\PF2\=J2+(?)2+字=2",

所以a=",b=yja2—c2=1,

即C的方程為:+*=1.

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（2）可知直線2的斜率k=tan60°=B

則，的方程為y=鄧（x+1）.

設(shè)4（久1，%）,8（久222），

,y=同久+1)

聯(lián)立方程組它+曠2=1，

l2,

消去y得7必+12%+4=0,

可得%1+%2=一呈％i%2=

可得|48]="啟⑶一刈=尸在『（久1+冷）2-4巧久2=2,（一爭2一?=呼,

又點尸2(1,。)到直線2：y/3x-y+y/3=0的距離d=^T~^~~=?

7ssy+i

所以△4B電的周長為4a=4",SAABF2=^\AB\d=竽.

17.1?：(1)證明：取8P中點M,連接4M、CM,

■■P為4。的中點,AD=4,AP=2,

■??AB=2,AM1BP,

BC=CP=2,

???CM1BP,

又因為4MnCM=M,AM,CMu平面ACM,

因此BP1.平面ACM,

又???ABC-DEF是三棱柱，ABED平行四邊形，

???4ABE=穹，.-.Z.BAP

ABP,aBPC均為等邊三角形，BP=2,

則CM=AM—書,AC—y/6,

：.AM1CM,

???CM1BP,AMCBP=M,AM,BPu平面ABED,

CM_L平面ABED,???PEu平面ABED,

CM1PE,-：BP=2,

在△「￡)￡?中，PD=ED=2,4PDE=|兀，PE=28，又BE=4,

BP2+PE2=EB2,即PE1BP,

又CMnBP=M,CM,BPu平面BCP,

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PE1平面BCP,又CBu平面BCP,

???PE1BC；

(2)由(1)可知AM、MP、MC兩兩垂直，以M為原點，M4所在直線為x軸，MP所在直線為y軸，MC所在直

線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則C(0,0,?P(O,1,O),71(73,0,0),B(0-l,0),

由于P是4。的中點，得。(一避,2,0),

又由瓦？=前，可得E(-2褥,1,0),

PC=(0-1,73),PE=(-273,0,0),而=(-眄1,0),

設(shè)平面ECP的法向量為可=(肛,月/1),

叫可.麗=(r叫-2忘1=0，

令丫1=避，則可=(0,避,1)，

設(shè)平面PCD的法向量為羽=(久2,>2/2)，

IHllW-Z￡=0即〔一為+GZ2=。

B|],

叫無.麗=0，H^/3x2+y2=0

令V2=避，則雨=(1,4,1),

設(shè)平面ECP與平面PCD的夾角為仇

則cos。=|cos〈可，五〉|=得需=77^=郃,

sind=

即平面ECP與平面PCD夾角的正弦值為g.

1THY—TH

18.解：(1)函數(shù)/(%)的定義域是(0,+8),可得/(%)=---=

當(dāng)血40時，可知/'(%)>0,所以/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)相>0時，由/'(%)=0得％=771,

可得久E(Ojn)時，有/'(%)<0,%E(m,+8)時，有/'(%)>0,

所以/(%)在(0,m)上單調(diào)遞減，/(%)在O,+8)上單調(diào)遞增.

綜上所述：當(dāng)m40時，/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增；

當(dāng)相>0時，/(%)在(0即)上單調(diào)遞減，在(利+8)上單調(diào)遞增.

(2)證明：當(dāng)m>0時，要證m/(%)之2m一1成立，

只需證/(%)22M=2—《成立，

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只需證/(%)血譏>2-\即可.

因為血>0,由(1)知，f(x)min=f(m)=1+Inm,

令g(zn)=1+Znm—(2——)=Inm+五-1,

則，(峭=~—\—

d、，mmzmz

可得zne(0,1)時，有g(shù)'(m)<0；mE(1,+8)時，有g(shù)'(m)>0,

所以9(租)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+8)上單調(diào)遞增，

可知g(zn)mm=g(l)=0,則有g(shù)(zn)>0,所以有1+必?n>2--,

所以當(dāng)m>0時，771/(%)N2?n—l成立.

19.解：(I)由于冊+i=(話+九一入)冊(九=1,2,),且。1=1.

所以當(dāng)做=—1時,得—1=2—a,故a=3.

從而的=(22+2—3)X(―1)=-3.

2

(II)數(shù)列｛冊｝不可能為等差數(shù)列，證明如下：由的=1,an+1=(n+n-A)an

@2

得=2-%a3=(6-A