2022-2024年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：三角函數(shù)（七大考點(diǎn)）（解析版）

三年真題2

4M07三角落數(shù)

目制魯港。絹施留

考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢

2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題

2024年新課標(biāo)全國II卷數(shù)學(xué)真題

2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題

考點(diǎn)1:三角函數(shù)的圖像與

2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題

性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性、奇

2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題

偶性

2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題

2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題

2023年北京高考數(shù)學(xué)真題

2024年北京高考數(shù)學(xué)真題

考點(diǎn)2：值域與最值問題2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題

2024年天津高考數(shù)學(xué)真題

2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

本節(jié)命題趨勢仍是突出以三角

考點(diǎn)3：伸縮變換問題2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題

2024年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題函數(shù)的圖像、周期性、單調(diào)性、

考點(diǎn)4：求

2023年新課標(biāo)全國II卷數(shù)學(xué)真題奇偶性、對稱性、最值等重點(diǎn)

j=Asin（&>x+（p）+k解析

2023年天津高考數(shù)學(xué)真題

式問題內(nèi)容展開，并結(jié)合三角公式、

年新課標(biāo)全國卷數(shù)學(xué)真題

2024II化簡求值、平面向量、解三角

2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題

2023年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題形等內(nèi)容綜合考查，因此復(fù)習(xí)

年新課標(biāo)全國卷數(shù)學(xué)真題

2023II時要注重三角知識的工具性，

2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

考點(diǎn)5：三角恒等變換

2022年新高考全國II卷數(shù)學(xué)真題以及三角知識的應(yīng)用意識.

2024年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題

2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題

2023年北京高考數(shù)學(xué)真題

2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題

2023年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題

2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題

考點(diǎn)6：。與。的取值與范

2024年北京高考數(shù)學(xué)真題

圍問題

2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題

2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

考點(diǎn)7：弧長、面積公式2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題

曾窟饗綴。闔滔運(yùn)溫

考點(diǎn)1:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)：奇偶性'單調(diào)性、奇偶性

(2九

1.(多選題)(2022年新高考全國n卷數(shù)學(xué)真題)已知函數(shù)/(%)=sin(2x+0)(O＜e＜7i)的圖像關(guān)于點(diǎn)(三,0

中心對稱，則()

5兀

A./(x)在區(qū)間［0,立J單調(diào)遞減

711171

B./(%)在區(qū)間一有兩個極值點(diǎn)

12'12

77T

C.直線X是曲線y=f(x)的對稱軸

6

D,直線y=1-x是曲線y=/(無)的切線

2

【答案】AD

2兀=sin*+e47T

【解析】由題意得：f=0,所以——+(p=kn,k^Z,

33

4兀

即(p————Fkrc,%￡Z,

9jr(2兀

又0＜。＜無，所以左=2時，^=—,故/(x)=sin12尤+

3

對A,當(dāng)時，2x+52兀e2兀3兀5兀

，由正弦函數(shù)y=sin”圖象知，=/(%)在0,上是單調(diào)遞減;

33212

711171,_2兀715兀

對B,當(dāng)一時，2x+G，由正弦函數(shù)y=sin〃圖象知＞=只有1個極值點(diǎn)，由

12'122'2

2x+?=?，解得尤=得，即》=稱為函數(shù)的唯一極值點(diǎn);

7兀2,7177i7兀

對C,當(dāng)x=：時，2X+?=3TT,〃?)=0,直線無=;不是對稱軸;

6366

對D,由y，=2cos12x+:)=一1得：cos[2x+2兀

329

27r27r2兀4冗

^2x+—=—+2kn^2x+—=—+2kji,keZ,

3333

、兀

從而得：X=或＞￥=,+%兀,ZEZ,

，TT

所以函數(shù))=/(%)在點(diǎn)Q處的切線斜率為％=y'Lo=2cosw=-l,

切線方程為：j-^-=-(x-O)即y=^--x.

故選：AD.

2.(多選題)(2024年新課標(biāo)全國II卷數(shù)學(xué)真題)對于函數(shù)〃x)=sin2x和g(x)=sin(2尤-；)，下列說法中

4

正確的有()

A.與g(無)有相同的零點(diǎn)B.f(x)與g(x)有相同的最大值

C.7(x)與g(x)有相同的最小正周期D.與g(x)的圖象有相同的對稱軸

【答案】BC

【解析】A選項，令〃x)=sin2x=0,解得x=g，4eZ,即為零點(diǎn)，

令g(x)=sin(2x-?)=0,解得x=g+J,ZeZ,即為g(x)零點(diǎn)，

42o

顯然〃%)，g(x)零點(diǎn)不同，A選項錯誤；

B選項，顯然/(?max=g(X)max=1，B選項正確；

C選項，根據(jù)周期公式，/(x),g(x)的周期均為m=兀，C選項正確；

D選項，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)"X)的對稱軸滿足=E+="+

224

g(x)的對稱軸滿足2x--=kjt+-^x=—+—,k^Z,

4228

顯然/(x),g(x)圖像的對稱軸不同，D選項錯誤.

故選：BC

3.(2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題)己知/(尤)=；sin2x,關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：

①/(X)的最小正周期為2兀；

②小)在日康上單調(diào)遞增；

③當(dāng)一時，了。)的取值范圍為，坐；

163」|_44

④“X)的圖象可由g(x)=1sin(2x+；)的圖象向左平移弓個單位長度得到.

24o

以上四個說法中，正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】因?yàn)?G)=；sin2x,所以的最小正周期為r=§=兀，①不正確；

令t=2xe-y,-^,而;y=：sinf在-半。上遞增，所以/⑴在上單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)?/p>

乙乙乙乙乙?'T'

f=2xe,sinfe一日」'所以〃x）e一，③不正確；

由于g（尤）=1sin（2x+a=gsin2］尤+,所以/3的圖象可由g（x）=1sin（2x+：）的圖象向右平移方個單

位長度得到，④不正確.

故選：A.

4.（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）已知函數(shù)/（x）=cos2x-sin2無，則（）

A.Ax）在（g4］上單調(diào)遞減B.Ax）在1-%總上單調(diào)遞增

C.在上單調(diào)遞減D.Ax）在上單調(diào)遞增

【答案】C

【角星析】因?yàn)?（x）=cos2x-sin2x=cos2x.

對于A選項，當(dāng)-g〈尤〈一時，-萬＜2》＜一,則/（無）在上單調(diào)遞增，A錯；

263126/

對于B選項，當(dāng)〈尤時，-g＜2x＜g,則在上不單調(diào)，B錯；

41226V4127

對于C選項，當(dāng)。＜x＜（時，0＜2尤〈夸，則/（尤）在（0,。］上單調(diào)遞減，C對；

對于D選項，當(dāng)爸時，則“X）在與卷上不單調(diào)，D錯.

故選：C.

5.（2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)真題）記函數(shù)/（x）=sin尤+?1+優(yōu)。＞0）的最小正周期為T.若整＜7＜"，

且K?的圖象關(guān)于點(diǎn)已］中心對稱，則/g|=（）

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

2427r27r

【解析】由函數(shù)的最小正周期T滿足—〈Tv萬，—解得2＜。＜3,

33G

又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（二,21對稱，所以若。+￡=左肛左eZ,且6=2,

12）24

125571

所以口=—+所以G=W/(幻=sin-x-\--+2,

o3224

所以噌卜哈T）2=L

故選：A

6.（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知函數(shù)/（x）=sin（ox+e），3>0）在區(qū)間單調(diào)遞增，

直線x=2和X=?為函數(shù)y=〃x）的圖像的兩條相鄰對稱軸，貝川卡]=（）

D,也

AB.C

--T2-I2

【答案】D

712兀

【解析】因?yàn)?（x）=sin（0x+9）在區(qū)間單調(diào)遞增,

6'T

兀TC冗

所以％T=臼2—工=工7t，且口〉0,則丁=兀，口=2f=2,

2362T

當(dāng)x=F時，取得最小值,則2￡+°=2析一三，kwZ,

662

菖,

則〃x)=sm2

7.（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)/（無）的最小正周期是2兀的是（）

A.sinx+cosxB.sinxcosx

C.sin2x+cos2xD.sin2x-cos2x

【答案】A

【解析】對A,sinx+cosx=7^sin[x+：1,周期7=2兀，故A正確；

1Qjr

對B,siiucosx=—sin2x,周期丁=二=兀，故B錯誤；

22

對于選項C,sin，+cos，=l,是常值函數(shù)，不存在最小正周期，故C錯誤；

97r

對于選項D,sin2x-cos2x=-cos2x,周期丁=萬=兀，故D錯誤，

故選：A.

8.（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)函數(shù)/（x）=sins;cos夕+cos°xsin“G>0,|?

⑴若〃0)=-冬求夕的值.

⑵已知73在區(qū)間[-丁jr727r]上單調(diào)遞增，(2石ir\J=l，再從條件一①一、條件②、條件③一一這三個條件中選擇一

個作為已知，使函數(shù)/(X)存在，求。,9的值.

條件①：了[3=0；

條件②：/卜3=-1;

ITJT

條件③："X)在區(qū)間-5，-§上單調(diào)遞減.

注：如果選擇的條件不符合要求，第(2)問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解

答計分.

71

【解析】(1)因?yàn)槲鰔)=sinscoso+cosGxsin°m>0,|o|<.

、73

所以/(0)=sin(0?0)cos(p+cos(g以)sin夕=sin夕=一--,

因?yàn)棰?lt;],所以。=-三.

Ti

(2)因?yàn)?(x)=sin@xcos夕+cosGxsin9,69>0,|"|<?,

JT

所以/(無)=5近(a￥+0),0>。,|夕|<不，所以/'(X)的最大值為1,最小值為-1.

若選條件①：因?yàn)?(x)=sin3x+°)的最大值為1,最小值為-1,所以=0無解，故條件①不能使

函數(shù)/(x)存在；

若選條件②：因?yàn)镕(X)在上單調(diào)遞增，且m=i,H=T

所以「與兀，所以T=2兀,a>=7=l,

所以/(x)=sin(x+0),

又因?yàn)?所以sin[-e+e]=-l,

TTTT

所以---v(p---F2kii,左￡Z,

32

TTTTTT

所以9=-7+2E,%CZ,因?yàn)閨夕|<"，所以。=一二.

626

IT

所以（y=l,（p=---,

o

IT27rITjr

若選條件③：因?yàn)閒（x）在-§,可上單調(diào)遞增，在-5，-§上單調(diào)遞減,

所以/（X）在尤=4處取得最小值-1,即-

以下與條件②相同.

考點(diǎn)2:值域與最值問題

9.（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，角a與角夕均以以為始邊，它們的終邊關(guān)于原

TT7T

點(diǎn)對稱.若ae，貝1Jcos〃的最大值為______.

o3

【答案】

【解析】由題意尸=。+兀+2防1,左wZ,從而cos/?=cos（a+兀+2E）=—cosa,

兀兀，cos"的取值范圍是一#^，-g

因?yàn)閍e,所以cosa的取值范圍是

o3_

jr47rI

當(dāng)且僅當(dāng)&=^,即￡=三+2析氏eZ時，cos6取得最大值，且最大值為-；

故答案為：

10.（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）函數(shù)〃x）=sinx-6cosx在[0,可上的最大值是.

【答案】2

【解析】〃x）=sinx-石cosx=2sin（x-|J,當(dāng)xe[0,;r]時，x-1-e一：1，

當(dāng)xJJ時，即x*時，〃x）a=2.

故答案為：2

11.（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)〃x）=sin3[8+煢（0>O）的最小正周期為兀.則〃x）在

--的最小值是（）

【答案】A

［解析］/(x)=sin3|+—I=sin(3(vx+TC)=-sin3(DX,由7二2=兀得0=2,

I3J3G3

TIn

即/(x)=—sin2x,當(dāng)xe—時，2xG

6,3

畫出〃x)=-sin2x圖象，如下圖,

由圖可知，/(x)=-sin2x在一自弓上遞減,

考點(diǎn)3：伸縮變換問題

12.(2023年高考全國甲卷數(shù)學(xué)(理)真題)函數(shù)y=/(x)的圖象由函數(shù)y=cos12x+向的圖象向左平移;

個單位長度得到，則y=/(x)的圖象與直線y=的交點(diǎn)個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】因?yàn)閥=cos[2x+￡]向左平移器個單位所得函數(shù)為y=8$[23+巳)+聿=cos[2x+]]=-sin2x,

所以/(x)=-sin2x,

而y=—；顯然過與。,0)兩點(diǎn)，

=1處〃x)與，=；“一；的大小關(guān)系，

13兀13K+4

y=—x<-1：

2428

13K12<1

y=—X-------------

242

當(dāng)Y…7兀-si4i,17K17兀一4

y=—X------------->1;

22428

所以由圖可知，"X）與y=的交點(diǎn)個數(shù)為3.

故選：C.

13.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）為了得到函數(shù)y=2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y=2sin（3x+]J圖

象上所有的點(diǎn)（）

A.向左平移;個單位長度B.向右平移g個單位長度

C.向左平移點(diǎn)個單位長度D.向右平移臺個單位長度

【答案】D

【解析】因?yàn)椋?2sin3x=2sin3^-^+^，所以把函數(shù)y=2sin（3x+1）圖象上的所有點(diǎn)向右平移]個

單位長度即可得到函數(shù)＞=2sin3尤的圖象.

故選：D.

14.（2024年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題）當(dāng)日[0,2加時，曲線y=sinx與y=2sin（3x-q的交點(diǎn)個數(shù)為（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)〉=顯1^的的最小正周期為T=2TT,

函數(shù)y=2sin[x-的最小正周期為T='，

所以在xe[0,2兀]上函數(shù)y=2si”3x有三個周期的圖象,

在坐標(biāo)系中結(jié)合五點(diǎn)法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：

由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點(diǎn).

故選：C

考點(diǎn)4：求丁=汨皿（”+9）+上解析式問題

15.（2023年新課標(biāo)全國II卷數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)〃x）=sin3x+°）,如圖42是直線丫=：與曲線丫=/（力

2

【解析】設(shè)由a邳=￡可得%71

6

171、571

由sinx=—可知，x=—■F2E或％=--1-2kji,左eZ,由圖可知,

266

cox24"(p-(CDX^+")=-71——=3,艮13G(馬—芯)=3f「.69=4.

.(8兀TT1CB,"8TT8

因?yàn)榱藄m|y+^91=0,所以彳+(p=k7i,BP(p=--ii+kn,左eZ.

I.3

，2兀+

所以"x)=sin4x-+E=sin4.”2E,

3JI3J

所以〃x)=sin卜x-］或〃x)=..2)

-sin4x——7i.

I3廠

又因?yàn)?(。)<0,所以/(x)=si“4x-g兀)，(7i)=sinf47t--27i=_B

3~~~2

故答案為一手

16.（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)y=〃力的圖象關(guān)于直線％=2對稱，且“力的一個周期為4,

則八%）的解析式可以是（）

7171

A.sinXB.cos-X

7171

C.sinXD.cos—X

【答案】B

【解析】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性:

27r27r

T__=AT=_-=4

A選項中￡,B選項中￡

~i~2

T=4L=RT=~~

二8

C選項中一四一，D選項中一生一

44

排除選項CD,

對于A選項，當(dāng)x=2時，函數(shù)值sin]]xzj

=0,故（2,0）是函數(shù)的一個對稱中心，排除選項A,

對于B選項，當(dāng)x=2時，函數(shù)值cos1x2、|=-1,故x=2是函數(shù)的一條對稱軸，

故選：B.

考點(diǎn)5：三角恒等變換

17.（2024年新課標(biāo)全國H卷數(shù)學(xué)真題）已知a為第一象限角，4為第三象限角，tana+tan^=4,

tanatan0=^2+1,貝!Jsin（a+0）=.

【答案】一半

/八\tancr+tanB

tan(a+J3)=------------------

【解析】法一:由題意得1-tancirtan/?

因?yàn)閍w2kn,2kTi+—V/3G2根兀+兀,2mji+—j,k,meZ,

貝lja+6￡（（2〃t+2左）兀+兀,（2〃1+2左）兀+2兀）,匕W￡Z,

又因?yàn)閠an（a+0=-2日<0,

則a+尸根+2左）兀+今>（2僧+2%）兀+2兀），k,msZ,則sin（a+0<O,

則：*：*=一20,聯(lián)立sin2（?+^）+cos2（a+/7）=l,解得sin（a+￡）=—子.

法二：因?yàn)閍為第一象限角，夕為第三象限角，貝ijcosa>0,cos￡<0,

cosa1^/3=C°S^-1

cosa=/=,=Ct

Vsin2er+cos2aA/1+tan2aJsii?/+cos2BJl+taY/

貝ijsin(a+/?)=sinacos0+cosasin/3=cosacos/?(tana+tan/7)

-4_______________4_______________-4_2A/2

=4cosacosp=]—]

V1+tan2+tan2)3^/(tana+tan/3)1+(tanatan(3—l)2_____+23

故答案為：-迪.

3

18.（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）若3sina-sin/=VI5,a+/?=',貝ljsincr=

cos2/3=.

【答案】巫3

105

【解析】［方法一］：利用輔助角公式處理

1,,?+/?=y,sin（3=cosa,即3$拓￡-＜：05￡,

即癡卜對，令5山。=^^,cos8=^^,

I1010J1010

貝！jVfUsiMa—=1-6=1+2%?,keZ,即a=6+1+2%萬,

2=亞

???sina=sin0+—+2k7i

I210

,。。4

則cos2/3=2cos2j3-l=2sin2a-l=—.

故答案為：題；

105

［方法二］:直接用同角三角函數(shù)關(guān)系式解方程

，：a+[3=%,sinP=cosa,即3sina-cosa=,

又sin?a+cos?a=1,將cosa=3sina-代入得10sin2a_6j!Usina+9=0,解得sina=~^~9

4

貝ljcos2/3=2cos2/?-1=2sin2a-l=—.

.,...__、

故答案/f!為j：士3x”/l0；4

105

19.(2023年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題)己知sin(a-￡)=2,cosasin￡=L則cos(2ar+2/7)=(

36

7117

A.-B.-C.——D.——

9999

【答案】B

【解析】因?yàn)閟in(a-￡)=sinacos/?-cosasin〃=—,而cosasin/=,，因此sinacos，=L

362

2

則sin(cr+尸)=sinacos(3+cosasm)3=—,

21

所以cos(2cr+2/3)=cos2(a+尸)=1-2sin2(a+尸)=1-2x(―)2=—.

故選：B

20.(2023年新課標(biāo)全國II卷數(shù)學(xué)真題)已知a為銳角，cosc=?近，則sin==().

-1+753-75-I+A/5

-8~

【答案】D

【解析】因?yàn)閏osa=l-2sin24=土叵，而a為銳角,

24

解得：sin￡=3-75TA/5-I.

故選：D.

21.（2024年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知一——=百，則tan[+E]=（）

cosa-sma

A.25/3+lB.273-1D.1-73

【答案】B

cosa

【解析】因?yàn)?/p>

cosa—sina

所以-------=\/3,tana=1-，

tana+l_j-,

所以tano

1-tana

故選：B.

22.（2022年新高考全國11卷數(shù)學(xué)真題）若5皿戊+夕）+85（戊+夕）=2&0）53+?卜11夕，則

A.tan(a-)0)=lB.tan(a+尸)=1

C.=D.tan(cr+/?)=-l

【答案】C

【解析】［方法一］:直接法

由已知得：sinacosP+cosasin/?+cosacos/?一sinasin/?=2(cosa-sina)sin尸,

即：sinacos0—cosasin/?+cosacos/?+sinasin分=0,

即：sin(a_/)+cos(a_尸)=0

所以tan(a_0=—l

故選：c

［方法二］:特殊值排除法

JT

解法「設(shè)。=0則sina+cosa=0,^a=-—,排除A,B；

jr

再取a=0貝!Jsinp+cosp=2sin(3,取P=]，排除D；選C.

[方法三]:三角恒等變換

sin(a+夕)+cos(6Z+尸)=6sin(6/+Z?+—>=丘sin[(a+—>)+B]

44

=y/2sin(cr+—)cosB+&cos(a+工)sin￡=2A/2COS(a+工)sin6

444

所以J^sin(a+2)cosB=V2cos(cr+—)sinB

44

]L'Ji

sinCcif+—)cos/?-cos((7+—)sin夕=0即sin(cif+--/7)=0

/.sin(a-jB+^)=sin(a-cos^-+cos(6Z-/?)sin?二^^sin(a—〃)+^^cos(a—〃)=0

.,.sin(a—/)=—cos(a—尸)即tan(a-尸)=-1,

故選：C.

23.（2024年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知cos（a+/7）=九tanatan/?=2,貝ljcos（。-2）=（

ifi117

A.—3mB.-----C.—D.3m

33

【答案】A

【解析】因?yàn)閏os(a+/)=m，所以cosacos/7—sinasinp=機(jī)，

而tanatan/?=2,所以sinasin尸=2cosacos尸,

故cosacosp—2cosacos/7=加即cosacosP=—m,

從而sinasin分=一2根,故cos(a-/?)=—3根，

故選：A.

24.(2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題)若函數(shù)/(x)=Asinx-gcosx的一個零點(diǎn)為?，則4=

【答案】1-后

【解析】???嗎)=孝4一#=0，必=1

/(x)=sinx-若cosx=2sin(x--)

〃二）=2sin（烏一巴）=-2sin壬=—夜

121234

故答案為：1,-V2

25.（2023年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知命題":若夕,"為第一象限角，且貝Utana>tan4.能說明p

為假命題的一組6的值為。=，尸=.

【答案】筌

43

【解析】因?yàn)椤▁）=tanx在（0胃）上單調(diào)遞增，若。<%<用<弓，貝I］tan4<tan4，

取a=24兀+g,夕=2%兀+風(fēng)湍，k2eZ,

則tana=tan（2勺兀+%）=tan%,tan/?=tan（2Z：2兀+4）=tan聞，即tana<tanp,

令￡>k2，則［_4=（2/兀+4）_（2左2兀+4）=2（左1_左2）兀+（%一4），

因?yàn)?（匕一左2）兀之2K,――<cx,Q—/3Q<0,貝Ua-/3=2（左一左?）兀+（a。一萬o）>>。，

gpkY>k2,則a>#.

不妨取匕=1，K=O,%=：,&=/,即￡=空,夕=4滿足題意.

>f.f.s,、？9兀兀

故r答案為：y；~.

26.（2023年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）若ee（0,］）tane=；,則sin。—cos6=.

【答案】-延

5

【解析】因?yàn)?e則sin6>0,cosd>0,

又因?yàn)閠an9==［,貝ljcos8=2sin夕，

cos￡2

且cos20+sin23=4sin20+sin20=5sin26=1,解得sin0=—或sin6=（舍去），

55

所以sin。一cos。=sin-2sin0=-sin0=

5

故答案為：-且.

5

考點(diǎn)6:。與夕的取值與范圍問題

27.（2023年新課標(biāo)全國I卷數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)/（x）=cos0x-l（o>O）在區(qū)間［0,2兀］有且僅有3個零點(diǎn),

則。的取值范圍是.

【答案】23)

【解析】因?yàn)?WxW2?r,所以

令/(X)=cos0x-l=O,貝!|cos0x=l有3個根，

令t=a)x,則cosf=l有3個根，其中fe[0,25],

結(jié)合余弦函數(shù)》=cost的圖像性質(zhì)可得4714207r<6兀，故2W0<3,

故答案為：23).

28.(2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(理)真題)記函數(shù)〃x)=cos(&x+°)(0>O,O<0<7i)的最小正周期為T,

若〃7)=孝，》=]為"為)的零點(diǎn)，則。的最小值為.

【答案】3

【解析】因?yàn)?(