2024-2025學(xué)年浙江省寧波市部分學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2024-2025學(xué)年浙江省寧波市部分學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列各式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.\/8B.C.y/cfiD.1/5

2.用反證法證明命題：“己知43=4。，求證：NB<90°.”第一步應(yīng)先假設(shè)（）

A.ZB?90°B.ZB>90°C.Z5<90°D.AB/AC

3.如圖，將矩形紙片4SCD沿8。折疊，得到△BC'。，C'D與4B交于點(diǎn)E.若

Z1=35°，則/2的度數(shù)為（）

A.20°

B.30°

C.35°

D.55°

4.“古越龍山”釀酒公司由于注重對(duì)市場(chǎng)調(diào)研和新產(chǎn)品的研發(fā)，新研制的某款瓶裝酒獲得市場(chǎng)的認(rèn)可，今

年四月份銷售了50萬瓶，按市場(chǎng)供需趨勢(shì)預(yù)計(jì)今年二季度可銷售182萬瓶.設(shè)該款酒的銷售量今年五、六

月份平均每月的增長(zhǎng)率為x,那么x滿足的方程是（）

A.50(1+為2=182B.50+50(1+乃+50(1+x)2=182

C.50（1+2x）=182D.50+50（1+①）+50（1+2x）2=182

5.已知關(guān)于x的一元二次方程a/+fcc+c=0（a#0）,下列命題是真命題的有（）

①若a+2b+4c=0,則方程a/+bx+c—0必有實(shí)數(shù)根；

②若b=3a+2,c=2a+2,則方程a/+6/+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

③若c是方程a/+知+c=0的一個(gè)根，則一定有ac+6+1=0成立；

④若t是一元二次方程ax2+bx+c^0的根,則M-4ac=（2成+6）2.

A.①②B.②③C.①④D.③④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

6.若式子f在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

7.已知一個(gè)正〃邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=.

8.正比例函數(shù)以=卜巡隔刈）與反比例函數(shù)y2=電隔刈）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是〃（—3,2）,若改（陰,則x

X

的取值范圍是.

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9.如圖，邊長(zhǎng)為10的菱形N8CD,點(diǎn)￡是/￡＞的中點(diǎn)，點(diǎn)。是對(duì)角線

的交點(diǎn)，矩形OEFG的一邊在A8上，且EF=4,則BG的長(zhǎng)為.

10.如圖1的圖案稱“趙爽弦圖”，是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的.它由四個(gè)全等的

直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形.我們?cè)诖藞D形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記

陰影部分的面積為Si，空白部分的面積為S2,大正方形的邊長(zhǎng)為相，小正方形的邊長(zhǎng)為〃，若S1=S2,則

圖2

三、解答題：本題共6小題，共45分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

11.(本小題6分)

計(jì)算：

(1)\/27—\/3+,(-3)2；

(2)73(^2一四-V24-|V6-3|.

12.(本小題6分)

解方程：

(l)2(a;-3)=3a;(a?—3)；

⑵a(a-3)-a+3=0.

13.(本小題6分)

為了解余姚市對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對(duì)市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)

查結(jié)果分為“4非常了解”、了解”、“C.基本了解”、“O.不太了解”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將

統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1、圖2),請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為人，圖2中，m=；

(2)補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

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(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年余姚約有市民140萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計(jì)對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉

程度為了解”的市民約有多少萬人?

如圖，在口4BCD中，點(diǎn)￡、尸為對(duì)角線AD的三等分點(diǎn)，連接NE,CF,AF,CE.

(1)求證：四邊形NECF為平行四邊形；

⑵若四邊形/ECF為菱形，且AE=BE，求/氏4。的度數(shù).

15.(本小題9分)

如圖，一次函數(shù)沙=，+1的圖象與反比例函數(shù)沙=色的圖象相交，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

k

(2)將一次函數(shù)沙=，+1的圖象向下平移2個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)沙=勺圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);

x

k

(3)直接寫出一個(gè)一次函數(shù)，使其過點(diǎn)(0,5),且與反比例函數(shù)沙=q的圖象沒有公共點(diǎn).

x

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16.（本小題10分）

如圖①，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AAEB=90°，將Rt^ABE繞點(diǎn)8按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到

△CBE'（點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C）,延長(zhǎng)NE交?；赜邳c(diǎn)R連接OE.

圖②

⑴試判斷四邊形BE'FE的形狀，并證明你的判斷;

⑵如圖②，若D4=0E，證明：CF=FE'；

（3）如圖①，若48=15,CF=3,請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng).

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A,通=，g=2魚，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題

思；

B、=避，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C、，滔=a《，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

D、逐是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

故選：D.

根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.

本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，掌握被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的

二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了反證法，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理

論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確.

直接利用反證法的第一步分析得出答案.

【解答】

解：用反證法證明命題：“已知AABC,AB=AC，求證：ZB<90°.”第一步應(yīng)先假設(shè)》90°.

故選：A.

3.【答案】A

【解析】解：由題意可知：

ZC=90°，AB//CD,

：,AABD=Z1=35°

由折疊的性質(zhì)可知：

ABDC=Z1=35°-ADC'B=ZC=90°.

Z2=180°-ADC'B一/LABD-ABDC'=20°.

故選：A.

已知四邊形/BCD是矩形，則可得NC=90。；聯(lián)系折疊的性質(zhì)易得乙8。。,、/。。缶的度數(shù)，

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由平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)；接下來在△3。'。中利用三角形內(nèi)角和即可求出Z2.

本題考查平行的性質(zhì)，正確記憶平行的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：依題意得五、六月份的銷量產(chǎn)量為50(1+2)、50(1+為2,

50+50(1+乃+50(1+乃2=182.

故選：B.

主要考查增長(zhǎng)率問題，一般增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(l+增長(zhǎng)率)，如果該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)

率為x,那么可以用x分別表示五、六月份的銷量，然后根據(jù)題意可得出方程.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問題，一般形式為a(l+c)2=b,。為起始時(shí)間的有關(guān)

數(shù)量，6為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.

5.【答案】C

【解析】解：①；a+2b+4c=0,

/.Q——2b—4c,

方程為(-25-4c)/2+紅+。=o,

/.△=y一4(—26—4c)?c=廬+8bc+16c2=(b+4c)220,

二.方程a/+6力+0=o必有實(shí)數(shù)根，故①正確.

②b=3Q+2,c=2Q+2,

.?.方程為ax2+(3a+2)力+2Q+2=0,

△=(3a+2產(chǎn)—4a(2a+2)=a?+4a+4=(a+2)2,

當(dāng)Q=-2時(shí)，△=(),方程有相等的實(shí)數(shù)根，故②錯(cuò)誤，

③當(dāng)c=0時(shí)，。是方程Q/+近=0的根，但是6+1不一定等于0,故③錯(cuò)誤.

④丁力是一元二次方程Q/+瓶+c=o的根，

—b±7?_4ac

-----五-----'

：,2at+b=±\/b2-4ac，

：,62—4(zc=(2at+6)2,故④正確，

故選：c.

①正確，利用判別式判斷即可.

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②錯(cuò)誤，a=-2時(shí)，方程有相等的實(shí)數(shù)根.

③錯(cuò)誤，c=0時(shí)，結(jié)論不成立.

④正確，利用求根公式，判斷即可.

本題考查命題與定理，一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中

考?？碱}型.

6.【答案】x^-1

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解.

解：根據(jù)題意得：/+1)0,

解得立》一1,

故答案為：x^-1.

主要考查了算術(shù)平方根的意義和性質(zhì).

7.【答案】8

【解析】解：(n-2)-180°=1080°,

解得n=8，

故答案為：8.

直接根據(jù)內(nèi)角和公式(n-2)?180°計(jì)算即可求解.

主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：(冗-2)?180°.

8.【答案】x<—3或0<力<3

【解析】解：如圖，一次函數(shù)陰=卜述(3/))與反比例函數(shù)改=也(切聲))1

x、I

的圖象相交于點(diǎn)M、N,

：.M,N點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

??.N(3,-2),N7\

.?.若則X的取值范圍是2<-3或0<2<3.

故答案為：2<—3或0<c<3.

如圖，一次函數(shù)以=k僅隔刈)與反比例函數(shù)數(shù)=電的刈)的圖象相交于點(diǎn)M、N,則N(3,—2),然后結(jié)

X

合函數(shù)圖象，寫出？/2<沙1對(duì)應(yīng)的X的取值范圍.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式

聯(lián)立成方程組求解；兩交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式.

9.【答案】2

第7頁(yè)，共14頁(yè)

【解析】解：1?四邊形/BCD是菱形，

：,BDLAC，AB=AD=W，

.?2400=90°，

?「E是4D的中點(diǎn)，

,-,OE=AE=^AD=5；

1?四邊形。跖G是矩形，

，F(xiàn)G=OE=5,

-：AE=b,EF=4,

：,AF=y/AE2-EF2=V25-16=3，

：8G=AB-FG=10—3-5=2,

故答案為：2.

由菱形的性質(zhì)得到48=40=10,由直角三角形的性質(zhì)可求OE=AE=；4D=5,由矩形

的性質(zhì)可求得FG=OE=5,根據(jù)勾股定理得到4F=3，即可求解.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】二T

2

【解析】【分析】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，設(shè)出參數(shù)，用參數(shù)表示出線段或者面積，利用勾股

定理列方程，是解決本題的關(guān)鍵.

2

如圖2,由題意可設(shè)43=。。=如則可以用x表示出S2,又由于&=S2，Si+S2=m,所以可以得

到加與x的關(guān)系式，在直角△AB。中，利用勾股定理列出方程，得到"與x的關(guān)系，等量代換進(jìn)行運(yùn)算，

即可解決.

【解答】

解：如圖，

圖1圖2

第8頁(yè)，共14頁(yè)

設(shè)圖2中AB=2,則CD=48=2,

S^ACD=#D.AB=#,

S?—4s△Ac。=2x2,

2

■:S1=S2,Si+S2=m,

4爐=m2，

/.m=27,

在RtZ\ABC中，AC2=AB2+BC2^

：.力2+(/+n)2=m2，

x2+(x+n)2=4?,

：.x+n=①優(yōu)，

n=(A/3-1)力,

n\/3—1

，，m=—2—，

故答案為：Y1二1.

2

11.【答案】解：⑴歷—通+1(—3)2

=3^3-73+3

=2\/3+3；

(2)V3(\/2-V3)-V24-|76-3|

=通-3-2加-3+通

=-6.

【解析】(1)根據(jù)二次根式的加減法法則計(jì)算；

(2)根據(jù)二次根式的乘法法則、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算.

本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

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12.【答案】解：⑴移項(xiàng)得：2(1—3)—3解—-3)=0,

(x—3)(2—3啰)=0,

x-3=0或2—3優(yōu)=0,

2

的一s，12=a；

O

(2)a(a—3)—a+3=0,

a(a-3)一(a-3)=0,

(a-3)(a-1)=0,

a—1=0,a—3=0,

a1—1,&2—3.

【解析】(1)移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

本題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：(1)1000；28.

(2)3等級(jí)人數(shù)為1000-(280+200+170)=350(人),

補(bǔ)全圖形如下：

余姚市民對(duì)‘垃圾分類知識(shí)”的知曉程度的條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖

答：估計(jì)對(duì)“垃圾分類知識(shí)”的知曉程度為“艮了解”的市民約有49萬人.

【解析】解：(1)本次調(diào)查的市民人數(shù)為200?20%=1000人，加*x100=28,

故答案為：1000,28；

(2)見答案;

(3)見答案.

第10頁(yè)，共14頁(yè)

(1)根據(jù)C類的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)/類的人數(shù)求出/類所占的百分比，從而求

出m的值；

(2)根據(jù)求出的總?cè)藬?shù)即可求出3類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用2017年余姚市約有的市民乘以了解”所占的百分比即可得出答案.

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖以及扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用，解題時(shí)注意：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，

便于比較.從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.

14.【答案】證明：(1”.?四邊形/ECF是平行四邊形，

：,AB=CD,AB//CD,

：.AABD=Z.CDB,

?.,點(diǎn)￡、/為對(duì)角線8。的三等分點(diǎn)，

：,BE=EF=DF,

在ZiABE和ACDF中，

[AB=CD

<AABD=/LCDF,

(BE=DF

;.dABE出dCDF(SAS),

：,AE=CF,AAEB=ACFD,

:"AEF=NCFE,

:.AE//CF,

二.四邊形/ECF是平行四邊形；

(2)二?四邊形/￡3是菱形，

AE=AF=CF=CE,

又：AE=BE,

：,AE=BE=EF=AF=DF,

:"EAB=NEBA,NEAF=NEFA,AFAD=AFDA,是等邊三角形，

AEAF=NAFE=NAEF=60°，

ZBAE=30%"AD=30°，

SAD=120°.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得4B=CD，AB//CD,由“S/S”可證△ABE也△。。R，可得

AE=CF,AAEB=ZCFD,由平行四邊形的判定可得結(jié)論；

第H頁(yè)，共14頁(yè)

(2)由菱形的性質(zhì)可得4E=BE=EF=4F=OF，可證△4EF是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可

求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△AEP是等邊三角形是解題

的關(guān)鍵.

15.【答案】解：(1)將工=2代入沙=，+1,得沙=3,

故其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為⑵3),

將⑵3)代入反比例函數(shù)解析式并解得：卜=2x3=6,

反比例函數(shù)的解析式為：g=2；

X

(2)一次函數(shù)沙=，+1的圖象向下平移2個(gè)單位得到沙=x-l,

聯(lián)立[沙=?

[g=立-1,

解C{￡

二平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3)或(3,2)；

(3加=—22+5(答案不唯一)

【解析】⑴將工=2代入？/=立+1=3,故其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3),將(2,3)代入反比例函數(shù)解析式,

即可求解；

f_6

(2)一次函數(shù)。=工+1的圖象向下平移2個(gè)單位得到沙=久一1,聯(lián)立(y~x'即可求解；

[y=x-l,

(=6

y

(3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為：4=TTO+5(A#0),聯(lián)立聯(lián)立<~x'并整理得：7ra2+5工—6—0,

(g=mx+5,

25

則△=5?—4m義(―6)<0,解得：m<即可求解.

24

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)與方程的關(guān)系.

16