山東省濟(jì)南市東南片區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

1.—2024的相反數(shù)是（）

1

A.-2024B.2024C.———D.-------

20242024

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，。的相反數(shù)是0,據(jù)此求

解即可.

【詳解】解：—2024的相反數(shù)是2024,

故選：B.

2.2023年12月10H,第三屆海洋能源發(fā)展論壇暨《中國海洋能源發(fā)展報(bào)告2023》發(fā)布會(huì)在北京舉行.報(bào)告

顯示，2023年，我國海上風(fēng)電累計(jì)并網(wǎng)裝機(jī)量達(dá)3650萬千瓦，穩(wěn)居全球首位.將3650用科學(xué)記數(shù)法表示

為（）

A.3.65xlO2B.36.5X102

C.3.65xlO3D.0.365xlO4

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中144<10,〃為整數(shù)

（確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位）.

【詳解】解，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法，3650=3.65xlO3.

故選：C.

3.如圖是由幾個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，從上面看得到的形狀圖是（）

正面

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，從上往下看應(yīng)為俯視圖，即可得到答案.

【詳解】A、本項(xiàng)應(yīng)為從右邊看，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、本項(xiàng)為俯視圖，故本項(xiàng)正確；

C、本項(xiàng)為從左邊看，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、本項(xiàng)應(yīng)為從正面看，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選擇：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握從不同方向看幾何體而得到的圖形.

4.若x=l是關(guān)于x的方程2x+m=l的解，則冽的值是（）

A.3B.2C.1D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】把X=1代入2%+加=1即可求出m的值.

【詳解】把x=l代入2%+加=1,得

2+m=l,

m=-l.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解得定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次

方程的解.

5,下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-2a3）2=4*B.a2*a3=a6

C.3a+a2=3a3D.（a-b）2=a2-b2

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的運(yùn)算，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

【詳解】解：：（-2〃）2=名6,故選項(xiàng)A正確；

a2-a3=a5,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

,；3a+a2不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

V（o-b）2—a2-2ab+b2,故選項(xiàng)￡）錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是積的乘方，同底數(shù)累的乘法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，掌握以上知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

6.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）

A.了解某批汽車的抗撞擊能力

B.對(duì)我市市民知曉“一盔一帶”交通新規(guī)情況的調(diào)查

C.調(diào)查2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率

D.調(diào)查某班學(xué)生的身高情況

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.根據(jù)全面調(diào)查得到的結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間

較多，而抽樣調(diào)查得到的結(jié)果比較近似，據(jù)此解答即可.

【詳解】A選項(xiàng)：了解某批汽車的抗撞擊能力，適合采用抽樣調(diào)查；

B選項(xiàng)：對(duì)我市市民知曉“一盔一帶”交通新規(guī)情況的調(diào)查，適合采用抽樣調(diào)查；

C選項(xiàng)：調(diào)查2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，適合采用抽樣調(diào)查；

D選項(xiàng)：調(diào)查某班學(xué)生的身高情況，適合采用全面調(diào)查.

故選：D

7.下列說法中正確的是（）

A.從一個(gè)八邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有6條對(duì)角線

B.用一個(gè)平面去截一個(gè)長方體，截面形狀可以是五邊形

C.如果一個(gè)多邊形的各邊相等，那么它的各個(gè)角也相等

D.把彎曲的公路改直，就能縮短路程，這個(gè)實(shí)例體現(xiàn)的幾何事實(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查多邊形的相關(guān)概念，以及兩點(diǎn)之間線段最短的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)九邊形對(duì)角線為〃-3條，

即可判斷A項(xiàng)，根據(jù)立體圖形截面的特點(diǎn)，即可判斷B項(xiàng)，根據(jù)多邊形的特點(diǎn)，即可判斷C項(xiàng)，根據(jù)對(duì)兩

點(diǎn)之間線段最短的理解，即可判斷D項(xiàng).

【詳解】解：A、從一個(gè)八邊形的某個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有5條對(duì)角線，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

B、用一個(gè)平面去截一個(gè)長方體，截面形狀可以是五邊形，所以B項(xiàng)正確，符合題意.

C、如果一個(gè)多邊形的各邊相等，那么它的各個(gè)角不一定相等，例如：菱形各邊相等，但各角不相等，所

以C項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

D、把彎曲的公路改直，就能縮短路程，這個(gè)實(shí)例體現(xiàn)的幾何事實(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤，

不符合題意.

故選：B.

8.已知有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論第氓的是（）

Il11A

ab0丁

A.b-a>0B./?+c<0

C.ab>0D.++C

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)、絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的減法法則進(jìn)行解題即可.

【詳解】解:根據(jù)數(shù)軸可知a<〃<O<c且向〉例>|c|,

A、b—a>0,正確，不符合題意；

B、b+c<0,正確，不符合題意；

C、ab>0,正確，不符合題意；

D^|a+c|=-a—c,不正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的減法、數(shù)軸和絕對(duì)值，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖是正方體的展開圖，則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最大值是（）

A.6B.7C,8D.9

【答案】C

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意得：2和6是相對(duì)的兩個(gè)面；3和4是相對(duì)兩個(gè)面；1和5是相對(duì)的2個(gè)面,

因?yàn)?+6=8,3+4=7,1+5=6,

所以原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字和最大的是8.

故選C.

10.如圖，將形狀大小完全相同的★按照一定規(guī)律擺成下列圖形，圖1中★的個(gè)數(shù)為4,圖2中★的個(gè)數(shù)為

1111

“2'圖3中★的個(gè)數(shù)為的，…，以此類推,第〃幅圖中★的個(gè)數(shù)為4，則V％+—+...+一的值為

。2%“2023

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

圖1圖2圖3H4

2023202220242025

A.------B.-------C.-------D.-------

2024202320232024

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能用含〃的代數(shù)式表示第〃幅圖形中三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

所給圖形，依次求出圖形中★的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

【詳解】解：由所給圖形可知,

第1幅圖中★的個(gè)數(shù)為2,即4=2=1x2；

第2幅圖中★的個(gè)數(shù)為6,即a2=6=2x3；

第3幅圖中★的個(gè)數(shù)為12,即。3=12=3x4；

第4幅圖中★的個(gè)數(shù)為20,即%=20=4x5；

所以第〃幅圖中★的個(gè)數(shù)為%=?(?+1)；

11

~\----------1----------!-???+

x22x33x2023x2024

]__11111

2~33-4…20232024

=1---------

2024

2023

—2024.

故選：A.

二、填空題

11.若2必乂與_4x“-3y3是同類項(xiàng)，貝卜篦+〃=.

【答案】8

【解析】

【分析】本題主要考查同類項(xiàng)，解答的關(guān)鍵是熟記同類項(xiàng)的定義并靈活運(yùn)用.根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字

母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可求得相，”的值，繼而可求得相+〃.

【詳解】解：???2爐y"與-4xn,-3是同類項(xiàng)，

;.m—3=2,M=3,

:.m=5,n=3,

〃z+〃=5+3=8,

故答案為：8.

12.某跨河鐵路大橋是一座鋼架結(jié)構(gòu)，（TC時(shí)測(cè)得此橋長400米.氣溫每升高或降低VC,鋼橋伸長或縮短

0.011米.某天，技術(shù)人員對(duì)橋進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，發(fā)現(xiàn)橋短了0.055米，據(jù)此可知當(dāng)天的氣溫是℃.

【答案】-5

【解析】

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題題列出算式是關(guān)鍵.根據(jù)題意知溫度下降，下降度數(shù)為&些xl,

0.011

列式計(jì)算可得.

詳解】解：根據(jù)題意，

=0-5

=-5（℃）.

故答案為：-5.

13.已知x—2y=3,則代數(shù)式4x—8y+9的值是.

【答案】21

【解析】

【分析】本題考查求代數(shù)式的值.對(duì)所求代數(shù)式變形為4（x-2y）+9,整體代入即可求解.

【詳解】—2y=3,

，4x-8y+9=4(x-2y)+9=4x3+9=21.

故答案為：21

14.根據(jù)下面明明和小齊兩人的對(duì)話，判斷小齊買自行車的預(yù)算是元.

明明：小齊，你之前提到的自行車買了沒？

小齊：還沒，它的售價(jià)比我的預(yù)算多100元呢！

明明：聽說它現(xiàn)在正在打7折呢！

小齊：是嘛，太好了，這樣比我的預(yù)算還要少50元！

【答案】400

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系，并據(jù)此列

出方程.設(shè)小齊買自行車的預(yù)算是尤元，則原售價(jià)為(尤+100)元，現(xiàn)售價(jià)為0.7(x+100)元，根據(jù)“預(yù)算

-現(xiàn)售價(jià)=50”列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)小齊買自行車的預(yù)算是x元，

則原售價(jià)為(％+100)元，現(xiàn)售價(jià)為Q7(%+100)元，

根據(jù)題意知，x—0.7(x+100)=50,

解得：x=400,

答：小齊買自行車的預(yù)算是400元.

故答案為：400.

15.如圖，已知點(diǎn)C是線段A3上一點(diǎn)，AC:8c=8:3,點(diǎn)E是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)。是AC的中點(diǎn).若

DE=12,則AB的長為.

I1111

ADECB

【答案】88

【解析】

【分析】本題考查了線段中點(diǎn)的定義，線段之間的數(shù)量關(guān)系，以及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)

AC:8c=8:3,設(shè)AC=8m，BC=3m,則推出AD=4m,AB^Um,AE=5.5m,DE=1.5m,

根據(jù)DE=12建立等式求解，即可解題.

【詳解】解：?.?AC：BC=8:3,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

設(shè)AC=8機(jī)，BC=3m,則AD=CD=,AC=4m，AB=AC+BC=llm,

2

:點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

AE=BE=—AB=5.5m,

2

DE—AE-AD=5.5m—4m=1.5m,

DE=12,

:A.5m—12,解得7〃=8,

.-.AB=8X11=88,

故答案為：88.

16.如圖1,在長方形ABC。中，E點(diǎn)在邊上，并且NA8E=27。，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓

平，如圖2,若圖2中NAE￡>=10。，則/。EC的度數(shù)為°.

圖1圖2

【答案】32

【解析】

【分析】此題考查了圖形的折疊及其性質(zhì)，理解圖形的折疊及其性質(zhì)，熟練掌握角的計(jì)算是解決問題的關(guān)

鍵.由折疊的性質(zhì)得：尺BE=ZABE=Z7。,NA1EB=NAEB,/DEC=/O'EC,先求出/BED=53°,

再求出NOE。'=64°,進(jìn)而可求出/DEC的度數(shù).

【詳解】解：：四邊形ABCD為長方形，

ZA=90°,

由折疊的性質(zhì)得：A,BE=ZABE=2T,ZAEB=ZAEB,ZDEC^ZD'EC,

在AABE中，ZAEfi=1800-ZA-ZABE=63°,

：.ZAEB^ZAEB=63°,

,：ZAED^10°,

：.ZBED=ZAEB—ZAED=63°—10。=53°,

：.ZA1ED^ZAEB+ZBED^63°+53°=116°,

：.ZDED'=1800-ZAED=180°-116°=64°,

/DEC=ZD'EC=-ZDEDf=-x64°=32°.

22

故答案為：32.

三、解答題

17.計(jì)算與化簡

(1)14-32-(-16)+(-28)；

⑵(ITl/(T2)，

⑶-3x(—2)-+；

(4)3a4。-+(-a%-)+(2a+6)(2(/-6).

【答案】(1)-30；

(2)-17；

⑶7；(4)a2-b2.

【解析】

【分析】(1)從左到右依次計(jì)算即可；

(2)利用乘法的分配律計(jì)算即可；

(3)先算乘法，零指數(shù)幕和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，再算加減即可；

(4)先根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的除法法則和平方差公式計(jì)算，再合并他同類項(xiàng).

【小問1詳解】

原式=14—32+16—28

=-18+16-28

=-2-28

=-30

【小問2詳解】

233

原式-⑵+]X(—12)

=-8+9-18

=1-18

=-17

【小問3詳解】

原式=6—1+2=7

【小問4詳解】

原式=一3/+4/_廿

^a2-b2

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)募和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法

則是解答本題的關(guān)鍵.

18.解方程

(1)2x-6=-3x+9；

、2x—1x+2.

(2)=------1.

34

【答案】(1)X=3；

2

(2)x=--.

5

【解析】

【分析】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握一元一次方程的解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)系數(shù)化為1的步驟求解即可.

(2)根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【小問1詳解】

2x—6=—3x+9

移項(xiàng)，得2x+3x=9+6

合并同類項(xiàng)，得5%=15

系數(shù)化為1,得X=3

【小問2詳解】

2x-lx+2

-----=------1

34

去分母，得4(2x—l)=3(x+2)—12

去括號(hào)，得8x—4=3x+6—12

移項(xiàng)，得8x—3x=—6+4

合并同類項(xiàng)，得5x=—2

系數(shù)化為1,得大=—|

19.先化簡，再求值：(2丁丁一3%2丫)+工-2(》2〉-孫+g孫2)+◎，其中上一1+(2,+4了=0.

【答案】-斗2；-4

【解析】

【分析】本題考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，整式的加減，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性.

根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則對(duì)式子化簡，再根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出

X,y的值后代入求值.

【詳解】（2/f引…2（人-孫+1）+町

=2x2y-3xy-2x2y+2xy-xy2+xy

=-孫？，

v|x-l|>o,（2y+4）2>0,且卜-l|+（2y+4）2=0,

|x—1|=0,（2y+4）2=0,

x—1=0J2_y+4=0,

x=l,y=-2,

二原式=—xy~=—lx（—2）2=—4.

20.教育部印發(fā)的《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）將勞動(dòng)從原來的綜合活動(dòng)課中獨(dú)立出

來.某中學(xué)為了解學(xué)生做家務(wù)的情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下

不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查問卷：

在下列家務(wù)勞動(dòng)中：①整理房間，打掃衛(wèi)生；②吃過飯后收拾餐桌，洗刷餐具；③清

洗自己衣服，整理衣柜；④給家里的花草澆水施肥或給小動(dòng)物喂食洗澡，你每周能

主動(dòng)參與做件事情.

A.零B.一C.二D.三E.四

根據(jù)圖中信息，請(qǐng)完成下列問題：

學(xué)生每周做家務(wù)的件數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生每周做家務(wù)的件數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有人；

(2)選擇8選項(xiàng)的人數(shù)人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若選項(xiàng)。所對(duì)應(yīng)的圓心角為a,則a=°；

(4)若規(guī)定“每周能主動(dòng)做三件家務(wù)勞動(dòng)及以上者”為“優(yōu)秀家務(wù)小能手”，已知該校共學(xué)生2400人，

請(qǐng)你估計(jì)該校能評(píng)為“優(yōu)秀家務(wù)小能手”的學(xué)生有多少人？

【答案】(1)60；(2)15；圖見解析

(3)72；(4)600人.

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖,

從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

(1)由C選項(xiàng)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；

(2)總?cè)藬?shù)乘以2選項(xiàng)對(duì)應(yīng)百分不可求出其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；

(3)360°乘以。選項(xiàng)人數(shù)所占比例即可；

(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中。、E選項(xiàng)人數(shù)和所占比例即可.

【小問1詳解】

本次抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)有24+40%=60(人)，

故答案為：60；

【小問2詳解】

8選項(xiàng)的人數(shù)為60x25%=15(人)，

如圖，

學(xué)生每周做家務(wù)的件數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

圖1

故答案為；15；

【小問3詳解】

12

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，若選項(xiàng)。所對(duì)應(yīng)的圓心角為a,貝360按一=72?,

60

故答案為:72；

【小問4詳解】

12+3

2400x——-=600（人），

60

答：該校能評(píng)為“優(yōu)秀家務(wù)小能手”學(xué)生有600人.

21.有一種特殊的三角形幻方，是由4個(gè)較小的三角形和3個(gè)較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個(gè)三角形三個(gè)頂

點(diǎn)處的數(shù)字之和都相等.圖1是這種特殊的三角形幻方，中間較小三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)字之和為

2+8+5=15,該圖中每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)字之和都為15.圖2也是這種特殊的三角形幻方，請(qǐng)分

別寫出圈內(nèi)字母所代表的數(shù)字.

圖1圖2

A=；B=；C=；D—；E=?

【答案】-4,7,4,2,-6

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，以及幻方的特點(diǎn)，根據(jù)每個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)處的數(shù)字之和都相等，

分別建立關(guān)于A、B、C、D、E的一元一次方程求解，即可解題.

詳解】解：由題知，一1—3+6=—1+1+D,解得。=2,

—1—3+6=。+￡+6,即一1—3+6=2+￡+6,解得E=—6,

—1—3+6=8+石+1,即—1—3+6=5—6+1,解得5=7,

—1—3+6=B+A—1,即—1—3+6=7+A—1,解得A=Y,

—1—3+6=—3+1+C,解得。=4,

故答案為：-4，7,4,2,-6.

22.出租車司機(jī)劉師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營運(yùn)，下表是上午每次行駛的里程記

錄（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)；x表示空載，。表示載有乘客，且乘客都不相同）：

次數(shù)12345678

里程-3-15+19-1+5-12—6+12

載客XOOXOOOO

(1)劉師傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？

(2)已知出租車每千米耗油約0.06升，劉師傅開始營運(yùn)前油箱里有8升油，若少于2升則需要加油，請(qǐng)

通過計(jì)算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油.

(3)已知載客時(shí)3千米以內(nèi)收費(fèi)15元，超過3千米后，超出部分每千米收費(fèi)2.8元，問：劉師傅這天上

午最高一次的營業(yè)額是多少元？

【答案】(1)他在A地的西邊，離A地有1千米；

(2)可以不加油；(3)59.8元.

【解析】

【分析】(1)求出8次里程的和，根據(jù)和的符號(hào)判斷方向，由和的絕對(duì)值判斷距離；

(2)求出8次行駛距離之和，再根據(jù)耗油量和油箱內(nèi)油量情況進(jìn)行判斷；

(3)根據(jù)數(shù)據(jù)可知第三次營業(yè)額最高，計(jì)算即可.

【小問1詳解】

因?yàn)椤?—15+19—1+5—12—6+12=—1

所以劉師傅走完第8次里程后，他在A地的西邊，離A地有1千米；

【小問2詳解】

劉師傅這天上午行駛的總路程為：

行駛的總路程：|—3|+|—15|+|+19|+|—1|+|+5|+|-12|+|—6|+|+12|=73(千米)，

耗油量為：0.06x73=4.38(升)，

因?yàn)?-4.38=3.62>2,

所以劉師傅這天上午中途可以不加油；

【小問3詳解】

由表可知，劉師傅這天上午第3次的里程營業(yè)額最高.第3次的營業(yè)額為：

15+(19—3)x2.8=59.8(元)

答：劉師傅這天上午最高一次的營業(yè)額是59.8元.

【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握絕對(duì)值的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.

23.(2023年杭州亞運(yùn)會(huì)期間，吉祥物琮琮、宸宸和蓮蓮因其靈動(dòng)可愛的形象受到了大家的喜愛.某超市用

1200元購進(jìn)一批吉祥物玩偶和鑰匙扣，兩種商品共50件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利=售價(jià)-

進(jìn)價(jià)）

玩偶鑰匙扣

進(jìn)價(jià)（元/件）3020

售價(jià)（元/件）4028

（1）該超市購進(jìn)玩偶和鑰匙扣各多少件？

（2）該超市將購進(jìn)的玩偶和鑰匙扣全部賣完后一共可獲得多少利潤？

【答案】（1）玩偶20件，鑰匙扣30件；

（2）440元.

【解析】

【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程解決問題.

（1）設(shè)該超市購進(jìn)玩偶x件，根據(jù)用1200元購進(jìn)一批吉祥物玩偶和鑰匙扣得：30^+20（50-^）=1200,解

方程可得答案；

（2）用玩偶和鑰匙扣利潤相加，列式計(jì)算即可得答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)該超市購進(jìn)玩偶x件，則購進(jìn)鑰匙扣（50-X）件，

根據(jù)題意得：30%+20（50-x）=1200,

解得：尤=20,

...50-x=30.

答：該超市購進(jìn)玩偶20件，購進(jìn)鑰匙扣30件.

【小問2詳解】

（40-30）x20+（28-20）x30

=440（元）.

答：該超市將購進(jìn)的玩偶和鑰匙扣全部賣完后一共可獲得利潤440元.

24.乘法公式的探究及應(yīng)用：

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片：A種紙片是邊長為。的正方形，2種紙片是邊長為b

的正方形，C種紙片是長為6、寬為a的長方形.并用A種紙片一張，8種紙片一張，C種紙片兩張拼成如

圖2的大正方形.

ba

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積：

方法1：，方法2：；

⑵觀察圖2,請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式(a+b)2,/+/,"之間的數(shù)量關(guān)系：

(3)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系，解決如下問題:

①已知a+6=7,/+6?=33,求ab的值.

②己知(2023—a>+(a—2021>=8，求(2023—a)(a—2021)的值.

【答案】⑴(a+b)2,cr+b2+2ab；

(2)(a+/?)2=a~+b~+2ab；

(3)①8；②—2.

【解析】

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，熟練掌握正方形、長方形面積的求法，靈活應(yīng)用完全平方公式

的變形是解題的關(guān)鍵.

(1)方法1,由大正方形的邊長為a+b,直接求面積；方法2,大正方形是由2個(gè)長方形，2個(gè)小正方形

拼成，分別求出各個(gè)小長方形、正方形的面積再求和即可；

(2)由(1)直接可得關(guān)系式；

(3)①根據(jù)5+勾2=4+〃+2而求解即可；

②設(shè)2023—。=機(jī)，a—2021—n,可得7〃+〃=2,然后根據(jù)+？相〃求解即可.

【小問1詳解】

方法1：(a+b)2,方法2：a2+b2+2ab-

故答案為：(a+A)2,cr+b2+lab^

【小問2詳解】

由(1)可知：(a+b)=+Z?2+.；

故答案為：(a+Z?)~=4+/+2ab；

【小問3詳解】

①：a+6=7,。2+萬2=33,且(a+Z?)-=a~+b*2+2ab，

49=33+2ab，

解得：a/?=8；

②設(shè)2023—a=機(jī)，a—2021—n,

m2+n2=8,m+n—2023—a+a—2021=2,

(m+n)2=m2+n2+2mn,即4=8+2"?",

解得：nm=—2,

則(2023—a)(a—2021)的值為-2.

25.如圖1,已知，點(diǎn)。為直線A3上一點(diǎn)，0c在直線A3是上方，ZAOC=60°.一直角三角板的直

角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。處，三角板一邊QW在射線上，另一邊ON在直線AB的下方.

圖1