2023年高考物理壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練：水平面和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)（解析版全國）

壓軸題03水平面和豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)

考向一/選擇題：有關(guān)圓盤上無繩兩物體的水平面圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

考向二/選擇題：有關(guān)圓盤上有繩兩物體的水平面圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

考向三/選擇題：豎直面內(nèi)的繩類（軌道內(nèi)側(cè)）問題

考向四/選擇題：豎直面內(nèi)的桿類（管類）問題

壓軸題要頒

考向一：水平面內(nèi)圓盤類圓周運(yùn)動(dòng)問題

3，b①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；

,；口口,②a或b發(fā)生相對圓盤滑動(dòng)的各自臨界角速度：

2

fm=jumg=ma）r；a>=

①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；

②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：

電Y；

AIB

__0③AB一起相對圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：

隔離A：T=jumAg;隔離B：T+jLtmBg=mBCO22rB

1

整體：〃加Ag+〃加Bg=冽B①22rB

*（t）

AB相對圓盤滑動(dòng)的臨界條件：

①2=〃（叫+S）g=_

2

VmBrB

：外+叫）

①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”；

②輕繩出現(xiàn)拉力，先達(dá)到B的臨界角速度：

5

CZj

③同側(cè)背離圓心，力為好和方指向圓心，一起相對圓

盤滑動(dòng)時(shí)，

臨界條件：

隔離A：/imAg-T=mAOJ^r隔離B：7%加Bg=〃ZBG22VB

整體：/zmAg+//mBg=mAft>22rA+mBCO22rB

AB相對圓盤滑動(dòng)的臨界條

+m

3=\^AB）g='〃g

2\mArA+mBrB\mArA+mBrB

"（%+%）

①口訣：“誰遠(yuǎn)誰先飛”（吟以）;

②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：0i=JF

此時(shí)B與面達(dá)到最大靜摩擦力，A與面未達(dá)到最大靜

摩擦力。

2

此時(shí)隔離A：fA+T=m\（Dr^隔離B：7+w“Bg=〃?B02rB

:①1肖掉T：/A=jumBg-（mBrB-mArA）co2

B③當(dāng)加哂=加“4時(shí)，％=WMBg,AB永不滑動(dòng)，除非繩

斷；

④AB一起相對圓盤滑動(dòng)時(shí)，臨界條件：

1）當(dāng)msrB>mArA時(shí),力1=〃加以）。

反向一日達(dá)到最大—從B側(cè)飛出；

2）當(dāng)時(shí)，/T=〃/MBg+（加達(dá)

到最大一°T-TTF4Y/B=O-反向f達(dá)到最大―從

A側(cè)飛出；

AB相對圓盤滑動(dòng)的臨界條

①=/〃（加'+加v）g_1的

2

mArA+mBrB―掰/7+加^與

［（%+%）

co臨界條件：

G①〃/〉4,①=②4<0

考向二：豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題

輕繩模型輕桿模型

h以nQ)

情景圖示\

、/空軌少

彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零

/一1I妤

FT

受力示意圖mgmg、FN

mgmgmg

lo.0loLoLo

v2

力學(xué)方程mg十#I?T一=m一mg^F^=m—

"r1r

v2廠v=0,即/向=0,

臨界特征FT=O,即mg=m—,得v=\lgr

'r7此時(shí)F^=mg

(1)“繩''只能對小球施加向下的力⑴“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支

模型關(guān)鍵(2)小球通過最高點(diǎn)的速度至少為持力

、lgr(2)小球通過最高點(diǎn)的速度最小可以為0

,壓軸題述騎

1.如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為工的細(xì)繩連

接，木塊與轉(zhuǎn)的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸￡處，整個(gè)裝置能繞通

過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),

使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（）

.P1

中m—[B]

I;I

I

I

心

A.當(dāng)慳時(shí)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動(dòng)

V2L

B.當(dāng)。〉匡時(shí)，繩子一定有彈力

V2L

C.。在匡＜。＜陛范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大

D.。在亞范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力一直不變

V3L

【答案】B

【詳解】A.開始角速度較小，兩木塊都靠靜摩擦力提供向心力，B先到達(dá)最大靜摩擦力，

角速度繼續(xù)增大，則繩子出現(xiàn)拉力，角速度繼續(xù)增大，A的靜摩擦力增大，當(dāng)增大到最大靜

摩擦力時(shí)，開始發(fā)生相對滑動(dòng)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動(dòng)，對A有K^g-7=加〃？對B有

T+Kmg=m-2Lco2解得co=故A錯(cuò)誤；

B.當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),繩子開始出現(xiàn)彈力Kmg=m-2Lco2解得。=悍則當(dāng)。＞悍

V2Ly2￡

時(shí)，繩子一定有彈力，故B正確；

C.叵時(shí)B已經(jīng)達(dá)到最大靜摩擦力，則。在、陲＜。＜、曰正內(nèi)，B受到的摩擦力不

V2Z\2L\3L

變，故C錯(cuò)誤；

D.繩子沒有拉力時(shí)，對A有/=加療乙則隨轉(zhuǎn)盤角速度增大，靜摩擦力增大，繩子出現(xiàn)拉

力后，對A有

/-T=加￡療對B有T-Kmg=2加療￡聯(lián)立有了一Kmg=3機(jī)/工則當(dāng)“增大時(shí)，靜摩擦力也

增大，故D錯(cuò)誤。

故選B?

2.如圖所示"三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A、B和C放在轉(zhuǎn)盤上，質(zhì)量均為根,C放在

A的上面，A和B兩者用長為￡的細(xì)繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤、木塊與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均

為左，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸。。2轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，繩恰好

伸直，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，以

下說法正確的是()

01

3C

IA--------[B

oi

A.當(dāng)陛時(shí)，繩子拉力隨。增大

V3L

B.物塊C會先發(fā)生相對滑動(dòng)

C.當(dāng)。=陛時(shí)，C受到的摩擦力為加g

V5L

D.當(dāng)①時(shí)'A受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力為26g

【答案】D

【詳解】A.分析可知B先達(dá)到最大靜摩擦力，對B有kmg=必底2L解得。B=個(gè)金故當(dāng)

%＞\陛時(shí)，繩子才會有彈力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

v2L

BCD.當(dāng)A也達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，用系統(tǒng)牛頓第二定律上,2加g+初陪=根".2￡+2必2￡解

得。=卷則當(dāng)。=后時(shí)'A受到轉(zhuǎn)盤的摩擦力為2而g。當(dāng)C達(dá)到最大靜摩擦力時(shí),

有kmg=mai^L解得a)c=

則當(dāng)。=榜＜/時(shí)，C受到的摩擦力不為而g。由于0=杵＞。=卷所以A、B滑

動(dòng)之前，C未發(fā)生相對滑動(dòng)。故D正確，BC錯(cuò)誤。故選D。

3.如圖所示，輕繩的一端系著物塊A,另一端通過水平轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔。吊著小球B,

A隨轉(zhuǎn)盤一起繞通過小孔。的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B始終與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止。已知：

物塊A與小球B質(zhì)量均為m,物塊A與轉(zhuǎn)盤接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，物塊A轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r,

重力加速度為g,則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能是()

【詳解】若物塊A有沿細(xì)繩向里的運(yùn)動(dòng)趨勢，則靜摩擦力方向沿細(xì)繩向外，由于最大靜摩

擦力不小于滑動(dòng)摩擦力，取最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，設(shè)靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)

轉(zhuǎn)盤角速度為例，根據(jù)牛頓第二定律可得mg-4加g=解得例=網(wǎng)1一〃）若物塊A有

沿細(xì)繩向外的運(yùn)動(dòng)趨勢，則靜摩擦力方向沿細(xì)繩向里，取最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，設(shè)

靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)轉(zhuǎn)盤角速度為牡，根據(jù)牛頓第二定律可得加g+〃%g=/牡個(gè)

解得⑦=J（l+〃）綜合上述分析可得轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足,1一〃）<?<行（1+〃）故

選C。

4.一圓盤可以繞其豎直軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤半徑為凡甲、乙兩物體質(zhì)量分別為“和

m它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為壓力的〃倍，兩物體用一根長為工（L<R>

的輕繩連在一起，如圖所示。若將甲物體放在轉(zhuǎn)軸的位置，甲、乙之間的輕繩剛好沿半徑方

向被拉直，讓圓盤從角速度為0開始轉(zhuǎn)到，角速度逐漸增大，兩物體與圓盤不發(fā)生相對滑動(dòng),

（兩物體均可看作質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g）則下列說法正確的是（）

A.隨著角速度的增大的過程中，物塊機(jī)受到的摩擦力先增加再逐漸減少

B.隨著角速度的增大的過程中，物塊M始終受到摩擦力

j/Mg+mg)

C.則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過

ML

D則圓盤旋轉(zhuǎn)的角速度最大不得超過古嚷也

【答案】D

【詳解】AB.當(dāng)圓盤角速度較小時(shí)，加的向心力由靜摩擦力提供，繩子沒拉力，由牛頓第

二定律

7m=marL

加受的靜摩擦力隨角速度增大而增大，當(dāng)角速度增大到用時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力

皿出，角速度再增大，繩子拉力出現(xiàn)，由牛頓第二定律7+〃加g=隨著角速度增大，

加受的摩擦力保持不變，一直為最大靜摩擦力。則隨著角速度的增大的過程中，物塊

機(jī)受到的摩擦力先增加后保持不變，當(dāng)繩子有力時(shí)，M開始受到摩擦力作用，故AB錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)繩子的拉力增大到等于甲的最大靜摩擦力時(shí)，角速度達(dá)到最大，對機(jī)和分別有

T+〃機(jī)g=marL;

T="Mg聯(lián)立可得。=J+巫故c錯(cuò)誤,D正確。故選D。

VmL

5.如圖所示有豎直平面內(nèi)的工圓軌道，軌道內(nèi)外兩側(cè)均光滑，半徑為R,質(zhì)量為加的小滑

4

塊以k、%初速度分別在軌道最高點(diǎn)的內(nèi)側(cè)和外側(cè)運(yùn)動(dòng)，以下關(guān)于滑塊是否脫離軌道的說法

A.不管在軌道的內(nèi)側(cè)還是外側(cè)運(yùn)動(dòng)，只要最高點(diǎn)不脫離則其它點(diǎn)一定不會脫離軌道

B.不管在軌道的內(nèi)側(cè)還是外側(cè)運(yùn)動(dòng)，只要最高點(diǎn)的速度大于等于場，一定不會脫離軌道

C.在軌道的內(nèi)側(cè)最高點(diǎn)的速度匕29、外側(cè)最高點(diǎn)的速度匕=°，都不會脫離軌道

D.在軌道的內(nèi)側(cè)只要匕一定脫離軌道，外側(cè)無論馬多大都會脫離軌道

【答案】D

【詳解】當(dāng)小滑塊在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析如圖

2

小滑塊所受指向軌道圓心的合力提供向心力，故加gcose+"=冽L從最高點(diǎn)滑下來，由機(jī)

R

械能守恒定律

112

—mv2=—加v；+加8&（1-（：05。）聯(lián)立得/=2mg+—--3冽geos。所以當(dāng)馬＞0時(shí)，小滑塊能

22R

夠不脫離軌道在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，需滿足2%且+箋^23加geos6當(dāng)。二0。時(shí)，cos。最大，所以需

滿足2加g+成23加g解得小滑塊在軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)不脫離軌道的條件是斗之再當(dāng)小滑塊在

R

軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力分析如圖

八

.geos

、、。

6mg

/

一

小滑塊所受指向軌道圓心的合力提供向心力，故加geos。-3=加，從最高點(diǎn)滑下來，由機(jī)

械能守恒定律

=；冽4+冽8尺。_（：05。）聯(lián)立得工=3加geos。-2加g-竺^所以當(dāng)外＞0時(shí)，小滑塊能

22R

夠不脫離軌道在軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，需滿足2加g+卷汩3冽geos6當(dāng)。=90。時(shí)，cos。最小，所以需

滿足2/?g+苧W0顯然V2無解，所以無論小滑塊以多大的速度在軌道外側(cè)從最高點(diǎn)滑出，

都會脫離軌道，所以A、B、C錯(cuò)誤。故選D。

6.如圖甲所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球用長為小不可伸長的輕繩懸掛于。點(diǎn)?，F(xiàn)對小球施加

水平恒力尸使其從靜止開始運(yùn)動(dòng)，輕繩拉力尸T大小隨輕繩轉(zhuǎn)過的角度6變化的曲線如圖乙

所示，圖中用為已知量，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

TO

L

O-------嚇

甲乙

A.水平恒力與重力的大小比值為2

B.當(dāng)輕繩水平時(shí)，小球的速度最大

C.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的加速度大小為2g

D.小球運(yùn)動(dòng)過程中輕繩拉力的最大值為4R,

【答案】D

【詳解】A.設(shè)水平恒力/與重力的合力為F1,9為等效重力，受力分析如圖所示

由圖可知，當(dāng)e=g時(shí)，輕繩拉力最大，此時(shí)小球處于等效最低點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可得

￡=tan60。=6,A錯(cuò)誤；

冽g

B.當(dāng)小球處于等效最低點(diǎn)時(shí)，小球的速度最大，此時(shí)。=；,故B錯(cuò)誤；

C.小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，設(shè)其加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律，沿半徑方向，有

7

FT+GX-FX=FT-^-G'cos6(F-Fcos3(P=0沿切線方向G?+B-Gsin60。+Tsin30。=ma得

a=Jig故C錯(cuò)誤；

D.由圖可知,當(dāng)。三時(shí)’輕繩拉力片達(dá)到最大值人，輕繩的拉力/與尸的合力為

小球運(yùn)動(dòng)提供向心力，則有為皿-尸=加工；尸=—%=2加g由動(dòng)能定理得

Lcos60°

-mgL(l-cos60°)+FLsin60°=gmv：聯(lián)立解得^rmax=4mg因?yàn)閯傞_始時(shí)小球是靜止的，則有

用=叫所以工max=4/故D正確。故選D。

7.宇航員在空氣稀薄的某星球上用一根不可伸長輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端

連接質(zhì)量為0.5kg的小鋼球，如圖所示。多次拉起小鋼球使繩伸直至不同位置并由靜止釋放,

每次釋放后小球均在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，拉力傳感器分別記錄下每次釋放小鋼球后，小鋼球在

豎直平面內(nèi)擺動(dòng)過程中繩子拉力的最大值耳和最小值巴。做出片-耳圖像，根據(jù)圖像判斷

下列說法正確的是()

A.增大小球質(zhì)量，圖像斜率會變大

B.隨著釋放高度增加，片與此的差值不變

C.該星球表面的重力加速度為6m/s2

D.該星球表面的重力加速度為8m/s2

【答案】D

【詳解】B.設(shè)小鋼球的質(zhì)量為相，小鋼球在高力處靜止釋放時(shí)，拉力最小為入。釋放時(shí)速

度為零，所以有

g=MgCOS。其中。為細(xì)線與豎直方向夾角。小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為V,小鋼球下

擺過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得機(jī)g￡（l-cosO）=；加V?小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線拉

力最大，最大拉力為片，則有

々-加g=Q聯(lián)立可得片=3ag-2B由題意可知片一1=3"g-3"gcose故隨著釋放高度

L

增加，。增大，差值增大，故B錯(cuò)誤；

A.由￡=3%g-2B可知，圖像斜率與質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；

CD.縱軸截距12.0N=3"g計(jì)算可得該星球重力加速度為g=8m/s2故C錯(cuò)誤，D正確。故

選D。

8.如圖甲所示，輕桿一端與質(zhì)量為1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球相連，另一端可繞光滑固定軸

在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)最高點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，取水平向

右為正方向，小球的水平分速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，42、C三點(diǎn)分別是圖

線與縱軸、橫軸的交點(diǎn)、圖線上第一周期內(nèi)的最低點(diǎn)，該三點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是1、0、-5,

g取lOm/s"不計(jì)空氣阻力。下列說法中正確的是（）

Mv/(m-s"')

甲乙

A.輕桿的長度為0.8m

B.小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)，桿對它的作用力方向豎直向上

C.8點(diǎn)對應(yīng)時(shí)刻小球的速度為3m/s

D.曲線段與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積為0.5m

【答案】B

【詳解】A.設(shè)桿的長度為z小球從/到C的過程中機(jī)械能守恒有3機(jī)少+2相8/=；/4代

入數(shù)據(jù)求解得桿的長度為L=0,6m故A項(xiàng)錯(cuò)誤。

B.若小球在/點(diǎn)恰好對桿作用力為零，則有機(jī)g=T臨界速度求得%=6m/s臨界速度

大于lm/s。由于小球在4點(diǎn)的速度小于臨界速度，故小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力小于重力，桿

對小球的作用力方向豎直向上，故B項(xiàng)正確。

C.小球從/到B的過程中機(jī)械能守恒，有g(shù)mv；+rngL=，酒所以B的速度求解可得

vB=V13m/s故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

D.因y軸表示的是小球在水平方向上的分速度，故曲線N3段與坐標(biāo)軸所圍成圖形面積表

示N到3的過程小球在水平方向的位移，大小等于桿的長度即所圍面積為0.6m,故D項(xiàng)錯(cuò)

誤。故選Bo

9.某同學(xué)根據(jù)打夯機(jī)（一種用于夯實(shí)路面的機(jī)械，多用于建設(shè)時(shí)對地基進(jìn)行打平、夯實(shí)）

原理制成了如圖所示儀器，底座與支架連在一起，支架的上方有一轉(zhuǎn)軸，軸上連有一根輕桿,

桿的另一端固定一鐵球，球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r,底座和支架的質(zhì)量為鐵球的質(zhì)量為小，其余

各部件的質(zhì)量都忽略不計(jì)，忽略空氣阻力和轉(zhuǎn)軸摩擦力，重力加速度為g。鐵球在最低點(diǎn)時(shí)

給鐵球一水平初速度"，鐵球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，底座始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，則（）

A.鐵球在最低點(diǎn)時(shí)，底座對地面的壓力大小為+冽g-冽生

r

B.鐵球在最高點(diǎn)時(shí)，底座對地面的壓力大小為Mg+3冽g+加生

r

C.初速度％的最大值為J攵婦受蚣

Vm

D.底座與地面之間始終沒有摩擦力

【答案】C

【詳解】A.鐵球在最低點(diǎn)時(shí)受桿向上的拉力尸和重力，由牛頓第二定律尸-加g=w亡解得

r

桿的拉力廠為F=mg+小江則軸受桿向下的拉力為R對底座受力分析，由平衡條件

r

"二班+/=建+加8+加也-由牛頓第三定律，底座對地面的壓力大小為+加g+加為-,故

rr

A錯(cuò)誤；

2

B.鐵球在最高點(diǎn)時(shí)受桿向下的拉力戶和重力，由牛頓第二定律加g+F'="L又由機(jī)械能守

r

112

恒-加g?2尸=7加V12-二機(jī)玲2解得#=絲2__5加g則桿對軸的拉力大小為百，方向向上，對底

22r

竺J由牛頓第三定律，底座對地面的壓力

座受力分析，由平衡條件M=Mg-F=Mg+Sng-

r

大小為陶+5砥-竺：，當(dāng)N'=0時(shí)初速度%的值最大，為％/（.+5機(jī)正故B錯(cuò)誤,c

rVm

正確；

D.當(dāng)小球不在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)，小球水平方向有分加速度，桿對小球水平方向有作用力,

則軸就受到水平方向的作用力，對底座由平衡條件知，底座與地面之間有摩擦力，故D錯(cuò)

誤。故選C。

10.如圖所示，豎直面內(nèi)的圓形管道半徑R遠(yuǎn)大于橫截面的半徑，有一小球的直徑比管橫

截面直徑略小，在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).小球過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Υ笮∮么醣硎尽?/p>

速度大小用v表示，當(dāng)小球以不同速度經(jīng)過管道最高點(diǎn)時(shí)，其歹-丫2圖象如圖所示.則（）

Fi

C.v?=6時(shí)，小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较蜇Q直向下D.聲=26時(shí)，小球受到的彈力大小是重

力大小的三倍

【答案】D

【詳解】AB.在最高點(diǎn)，若v=0,貝iJF=mg=c若尸=0,則v2=a加g=加1解得小球的質(zhì)量

R

cR

m=——

a

當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮=三故AB錯(cuò)誤；

C.若歹=0,則v2=“，則V?=6時(shí)，小球所受的彈力方向向下，所以小球?qū)鼙诘膹椓Ψ较?/p>

豎直向上，故C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)v2=6時(shí)，根據(jù)％g+尸=加：；尸=c=加g解得6=2gR當(dāng)丫2=26時(shí)，根據(jù)叫+尸'=〃7亮

解得F'=3mg

故D正確。故選D。

11.如圖所示，兩相同木塊A和B放在水平轉(zhuǎn)盤上，二者用長為3c的不可伸長的細(xì)繩連接,

A到轉(zhuǎn)盤中心的距離為人兩木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力等于各自重力的七倍，重力加速度

為g。整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)繩剛好伸直，現(xiàn)使裝置的角

速度。由零開始緩慢增大，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，下列說法正確的是（）

B.當(dāng)時(shí)，A所受的摩擦力為零

C.當(dāng)。等時(shí)，A、B相對轉(zhuǎn)盤開始滑動(dòng)

D.從轉(zhuǎn)盤開始轉(zhuǎn)動(dòng)到A、B相對轉(zhuǎn)盤開始滑動(dòng)，A的摩擦力先增大后減小，再增大

【答案】CD

【詳解】A.由題A到轉(zhuǎn)盤中心的距離為LB到轉(zhuǎn)盤中心的距離為2乙當(dāng)B達(dá)到最大靜摩

擦力時(shí)，繩上開始出現(xiàn)張力，此時(shí)對B有機(jī)解得電=楞故A錯(cuò)誤；

BD.由A知，當(dāng)。陛時(shí)兩木塊相對轉(zhuǎn)盤靜止，由各自靜摩擦力提供向心力，且靜摩擦

V2Z

力隨著角速度的增大而增大；當(dāng)陛后，繩上開始出現(xiàn)張力且在增大，A的向心力由繩

張力和靜摩擦力提供，因而靜摩擦力開始減小，直到減小為0。此時(shí)加7g+q=，“-2zW；

Tt=mL^可得用=欄可知當(dāng)棟〈。〈欄時(shí)A的摩擦力隨角速度的增大而減小。當(dāng)

后后A的摩擦力開始反向增大，達(dá)到最大靜摩擦力后A、B相對轉(zhuǎn)盤開始滑動(dòng)，故B

錯(cuò)誤，D正確；

C.當(dāng)A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對轉(zhuǎn)盤開始滑動(dòng)；此時(shí)對A有心-而g=，地成對B

有kmg+T2=m-2L（^

解得電=/孑故C正確。故選CD。

12.如圖甲所示，兩個(gè)完全一樣的小木塊。和6（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕繩連接置于水平圓盤上,

°與轉(zhuǎn)軸。O,的距離為圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸極緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，木塊和圓盤保持相對

靜止。。表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，°、6與圓盤保持相對靜止的過程中所受摩擦力與滿足

如圖乙所示關(guān)系，圖中力=歹，下列判斷正確的是（）

A.圖線（1）對應(yīng)物體6B.繩長為2/

31

C.co2=—^>1D.。=時(shí)繩上張力大小為5人

【答案】ABD

【詳解】A.根據(jù)圖像剛開始為過原點(diǎn)的直線，可得開始時(shí)有了=%。2r則剛開始時(shí)繩子無拉

力，摩擦力提供各自的向心力為力=能療小人=加。％因?yàn)椤彼杂辛則圖線（1）

對應(yīng)物體6,A正確；

B.當(dāng)0=用時(shí)，對物體有加用％=人，m或八=八,力=3/可得加=3加0t解得

外=3、=3/

所以繩子長度為4t=2/,B正確；

CD.當(dāng)0=。1時(shí)，對6有〃機(jī)g=機(jī)0；-3/得（?]=和：當(dāng)0=叱時(shí)，設(shè)此時(shí)繩子拉力為T，對

物體ab有

]umg-T=ma）2-I,〃機(jī)g+T=加0；-3/聯(lián)立解得囚=，T=/mg,C錯(cuò)

誤，D正確。故選ABD。

13.如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量不等的木塊A和B,A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，放在水

平轉(zhuǎn)盤上，A與圓心。、A與B距離都為"木塊與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力均為各自重力的

左倍，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸仍轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度

緩慢增大，以下說法正確的是（）

,。：閃向,

b1

A.當(dāng)角速度增大過程中，B先滑動(dòng)

B.當(dāng)心恒,A一定出現(xiàn)滑動(dòng)

\2L

C.當(dāng)竹，A與B都出現(xiàn)滑動(dòng)

D.將A與B的位置兌換后，由于A的質(zhì)量大于B,還是B先滑動(dòng)

【答案】AC

畫由于

【詳解】A.A、B均由靜摩擦力提供向心力,即將滑動(dòng)時(shí)kmg=抽〃/可得°=A

r

距離。點(diǎn)較遠(yuǎn)，可知當(dāng)角速度增大過程中，B先滑動(dòng)，故A正確;

B.A出現(xiàn)滑動(dòng)的臨界條件為。=竹所以當(dāng)行后時(shí)，還未發(fā)生滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤;

c.B發(fā)生滑動(dòng)的臨界條件為@＞椽由B選項(xiàng)分析可知，當(dāng)。＞仔時(shí)，B發(fā)生滑動(dòng)，且A

也一定發(fā)生滑動(dòng)，故C正確；

D.由發(fā)生滑動(dòng)的臨界條件。=竹可知將A與B的位置兌換后，是A先滑動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選ACo

14.某種工業(yè)中測試平臺離心性能時(shí)，會使平臺繞豎直軸在水平面上加速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。

把質(zhì)量為根的物塊放置在距轉(zhuǎn)軸為r處，平臺繞轉(zhuǎn)軸由角速度為零開始加速轉(zhuǎn)動(dòng)，小物塊

隨平臺一起轉(zhuǎn)動(dòng)。已知小物塊切線方向加速度恒為四，當(dāng)平臺轉(zhuǎn)動(dòng)角速度達(dá)。時(shí)，物塊恰

好開始相對平臺滑動(dòng)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g,則下列說法正確的

是（）

A.平臺對物塊做功大于［機(jī)療六B.平臺對物塊做功等于《加//

22

切27

C.平臺和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為——D.平臺和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

g

g

【答案】BD

【詳解】AB.由題意知平臺對物體做功即為物塊獲得的動(dòng)能/="/其中"=如解得

W=—mco1r1

2

故A錯(cuò)誤，B正確；

C.由題意知，物塊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有切線方向加速度和向心加速度，合加速度為a=擊+a：其中

物塊恰好開始相對平臺滑動(dòng)時(shí)滿足〃加g=m。解得后記尸故C錯(cuò)誤，D正確。故

g

選BDo

15.如圖所示，在水平圓盤上放有質(zhì)量分別為機(jī)、〃八2機(jī)的三個(gè)物體A、B、C（均可視為質(zhì)

點(diǎn)），圓盤可繞垂直圓盤的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。三個(gè)物體與圓盤之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為必，最

大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g。三個(gè)物體與軸心共線，且4B關(guān)于中心軸對

稱，仆=2/BC=2，1現(xiàn)將三個(gè)物體用輕質(zhì)細(xì)線相連，保持細(xì)線伸直且恰無張力。圓盤從靜

止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度緩慢地增大，直到三個(gè)物體與圓盤將要發(fā)生相對滑動(dòng)，則對于這個(gè)過程,

下列說法正確的是（）

AK.＜BC

--rr----r--

0

A.當(dāng)B物體達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A物體也一定同時(shí)達(dá)到最大靜摩擦力

B.在發(fā)生相對滑動(dòng)前，B、C兩個(gè)物體的靜摩擦力先增大后不變，A物體的靜摩擦力先增

大后減小再增大

c.當(dāng)。＞竹時(shí)整體會發(fā)生滑動(dòng)

D.當(dāng)竹＜“（竹時(shí)’在“增大的過程中夙。間的拉力先增大后減小

【答案】BC

【詳解】ABC.開始階段當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，由靜摩擦力提供向心力，三個(gè)物體的角速度相

等，由尸=加廠療

知，由于C的半徑最大，質(zhì)量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先達(dá)到最大靜摩擦

力，此時(shí)

R2mg=2相.2s2解得外陛當(dāng)c的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力之后，BC之間的細(xì)線開始

V2r

提供拉力，隨著角速度的增大，B的摩擦力增大；當(dāng)B的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力之后，A、

B之間的細(xì)線開始有力的作用，隨著角速度的增大，A的摩擦力將減小到零然后反向增大；

當(dāng)A的摩擦力達(dá)到最大時(shí)，整體將會出現(xiàn)相對滑動(dòng)，對A、B整體有〃-2相g=耳對C有

3+〃?2加g=2加?2崎解得牡=竹即當(dāng)牡＞*時(shí)整體會發(fā)生相對滑動(dòng),故A錯(cuò)誤，

BC正確；

D.當(dāng)思＜牡＜杵,C受到的摩擦力方向沿著半徑向里，且沒有出現(xiàn)相對滑動(dòng)，故在。

增大的過程中，由于向心力「=鼻+及不斷增大，故B,C間的拉力不斷增大，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

16.如圖甲、乙所示為自行車氣嘴燈，氣嘴燈由接觸式開關(guān)控制，其結(jié)構(gòu)如圖丙所示，彈簧

一端固定在頂部，另一端與小物塊P連接，當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度達(dá)到一定值時(shí)，P拉伸彈簧

后使觸點(diǎn)/、8接觸，從而接通電路使氣嘴燈發(fā)光。觸點(diǎn)8與車輪圓心距離為R,車輪靜止

且氣嘴燈在最低點(diǎn)時(shí)觸點(diǎn)/、2距離為力已知P與觸點(diǎn)/的總質(zhì)量為機(jī)，彈簧勁度系數(shù)為

k,重力加速度大小為g,不計(jì)接觸式開關(guān)中的一切摩擦，小物塊P和觸點(diǎn)/、B均視為質(zhì)點(diǎn),

則（）

接

觸

式

開

關(guān)

B.要使氣嘴燈能發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為、絲二竺總

VmR

c.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為悝亙宜

VmR

D.要使氣嘴燈一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為J'+'"g

\mR

【答案】AC

【詳解】AB.當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)發(fā)光，此時(shí)車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小，則有

kd=mco1R得g=——

A7mR

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.當(dāng)氣嘴燈運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則kd+2mg=荷火得力=即要使氣嘴燈

一直發(fā)光，車輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的最小角速度為J處四，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。

VmR

17.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向右、電場強(qiáng)度為E=lxlO，N/C的勻強(qiáng)電場。在勻強(qiáng)電場

中有一根長/=2m的絕緣細(xì)線，一端固定在。點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量機(jī)=0.08kg的帶電小球,

靜止時(shí)懸線與豎直方向成37。角。若小球獲得初速度恰能繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，

取小球靜止時(shí)的位置為電勢能零點(diǎn)和重力勢能零點(diǎn)，cos37°=0.8,g?.10m/s2o下列說法

A.小球的電荷量4=6'10-化

B.小球動(dòng)能的最小值為1J

C.小球在運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡上的最高點(diǎn)時(shí)有機(jī)械能的最小值

D.小球繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的電勢能和機(jī)械能之和保持不變，且為4J

【答案】AB

mgiF合

A.開始時(shí)，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，對小球進(jìn)行受力分析，如圖所示，由平衡條件可得

an375

mgtan37°=Eq解得小球的電荷量為q=遮I=6x10C故A正確；