專(zhuān)題07三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合（2知識(shí)點(diǎn)6重難點(diǎn)7方法技巧4易錯(cuò)易混）

專(zhuān)題06三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合（思維構(gòu)建+知識(shí)盤(pán)點(diǎn)+重點(diǎn)突破+方法技巧+易混易錯(cuò)）知識(shí)點(diǎn)1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖(1)在正弦函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．(2)在余弦函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))，(π，－1)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，0))，(2π，1)．2、正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)(下表中k∈Z)函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx圖象定義域RReq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)))))值域[－1,1][－1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))[2kπ－π，2kπ]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2)))遞減區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))[2kπ，2kπ＋π]無(wú)對(duì)稱中心(kπ，0)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))對(duì)稱軸方程x＝kπ＋eq\f(π,2)x＝kπ無(wú)知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)y=Asin(ωx＋φ)1、y＝Asin(ωx＋φ)的有關(guān)概念y＝Asin(ωx＋φ)振幅周期頻率相位初相(A>0，ω>0)AT＝eq\f(2π,ω)f＝eq\f(1,T)＝eq\f(ω,2π)ωx＋φeq\a\vs4\al(φ)2、用五點(diǎn)法畫(huà)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πx－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π－φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π－φ,ω)y＝Asin(ωx＋φ)0eq\a\vs4\al(A)0－A03、三角函數(shù)的圖象變換由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種方法重難點(diǎn)01利用三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)1、子集法：求出原函數(shù)的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，由已知區(qū)間是所求某區(qū)間的子集，列不等式(組)求解；2、反子集法：由所給區(qū)間求出整體角的范圍，由該范圍是某相應(yīng)正、余弦函數(shù)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間的子集，列不等式(組)求解；3、周期性法：由所給區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)到其相應(yīng)對(duì)稱中心的距離不超過(guò)eq\f(1,4)周期列不等式(組)求解?！镜淅?】（2324高三下·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，則，即，所以，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得，所以的取值范圍為．【典例2】（2324高三下·黑龍江雙鴨山·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，又的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以，解得，且，解得，又，所以0，所以的取值范圍為.重難點(diǎn)02與函數(shù)零點(diǎn)或方程的根有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題因?yàn)閒(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2πT，也就是說(shuō)只要確定了周期T，就可以確定ω的取值.對(duì)于區(qū)間長(zhǎng)度為定值的動(dòng)區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個(gè)零點(diǎn)，需要確定含有k個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有k【典例1】（2324高三下·河北滄州·月考）已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，令,所以或，故函數(shù)的正零點(diǎn)從小到大排列為：，要使在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，需要滿足且，解得，故選：C【典例2】（2324高三下·湖北·二模）已知函數(shù)（，）的最小正周期為T(mén)，，若在內(nèi)恰有10個(gè)零點(diǎn)則的取值范圍是．【答案】【解析】函數(shù)（，）的周期為，又，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，解得，所以，因?yàn)?，所以，要使在?nèi)恰有10個(gè)零點(diǎn)，則.所以的取值范圍是.重難點(diǎn)03利用三角函數(shù)的對(duì)稱性（奇偶性）求參數(shù)（1）三角函數(shù)兩條相鄰對(duì)稱軸或兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T(mén)2，相鄰的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心之間的“水平間隔”為T(mén)4，也就是說(shuō)，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)研究其周期性，進(jìn)而可以研究（2）三角函數(shù)的對(duì)稱軸比經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，函數(shù)的對(duì)稱中心就是其圖象與x軸的交點(diǎn)（零點(diǎn)），也就是說(shuō)我們可以利用函數(shù)的最值、零點(diǎn)之間的“差距”來(lái)確定其周期，進(jìn)而可以確定ω的取值.【典例1】（2324高三下·黑龍江·三模）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有3條對(duì)稱軸，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，又函?shù)在區(qū)間恰有3條對(duì)稱軸，所以，解得，故選：D.【典例2】（2324高三上·福建漳州·月考）已知函數(shù)（ω＞0），若f（x）在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和2條對(duì)稱軸，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)，因?yàn)椋?，由于函?shù)在區(qū)間上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)和2條對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的圖像：

所以，整理得：．故選：D．重難點(diǎn)04與圖象平移有關(guān)的參數(shù)范圍問(wèn)題1、平移后與原圖象重合思路1：平移長(zhǎng)度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于軸對(duì)稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)；5、平移后過(guò)定點(diǎn)：將定點(diǎn)坐標(biāo)代入平移后的函數(shù)中?！镜淅?】（2324高三下·內(nèi)蒙古赤峰·開(kāi)學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若在上單調(diào)遞增，則的最大值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【解析】由題意，令，顯然關(guān)于單調(diào)遞增，且，若在上單調(diào)遞增，則，解得，即的最大值為.故選：C.【典例2】（2324高三上·江蘇鎮(zhèn)江·月考）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將使得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（）得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是.【答案】【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象.時(shí)，，在軸右方的零點(diǎn)為因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)有5個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.重難點(diǎn)05根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)若已知三角函數(shù)的最值，則可利用三角函數(shù)的最值與對(duì)稱軸或周期的關(guān)系，列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，進(jìn)而求解.【典例1】（2324高三下·浙江·三模）若函數(shù)的最大值為2，則常數(shù)的取值可以為（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，的最大值為1，由題意可知，取得最大值1時(shí)，也取得最大值1，即當(dāng)時(shí)，，，得，，，當(dāng)時(shí)，，其他值不滿足等式.故選：D【典例2】（2324高三下·山東濟(jì)寧·三模）已知函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】依題意，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，顯然，且正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，由在區(qū)間上的值域?yàn)?，得，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D一、三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是構(gòu)造簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)圖象來(lái)求解．【注意】解三角不等式時(shí)要注意周期，且k∈Z不可以忽略．【典例1】（2324高三上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，解得.故選：B．【典例2】（2324高三上·河南新鄉(xiāng)·月考）函數(shù)的定義域?yàn)?（用區(qū)間表示結(jié)果）【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，只需，所以，，即，，所以或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?二、三角函數(shù)值域或最值的3種求法1、直接法：形如y＝asinx＋k或y＝acosx＋k的三角函數(shù)，直接利用sinx，cosx的值域求出；2、化一法：形如y＝asinx＋bcosx＋k的三角函數(shù)，化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，確定ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域(最值)；3、換元法：（1）形如y＝asin2x＋bsinx＋k的三角函數(shù)，可先設(shè)sinx＝t，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)；（2）形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的三角函數(shù)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，化為關(guān)于t的二次函數(shù)求值域(最值)【典例1】（2324高三下·廣東湛江·二模）函數(shù)在上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，所以，故在上的值域?yàn)?故選：B.【典例2】（2223高三上·山東朔州·開(kāi)學(xué)考）已知函數(shù)，則的最小值為.【答案】【解析】因?yàn)?，則，所以，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，即.【典例3】（2223高三上·廣東深圳·月考）已知函數(shù)，則的最大值為（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】，令，即，由，則.故選：A.【典例4】（2324高三下·湘豫聯(lián)考·三模）當(dāng)時(shí)，的最大值是（

）A．2 B． C．0 D．【答案】D【解析】原式，其中銳角由確定，由，得，所以.故選：D三、求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法1、代換法：就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)含自變量的代數(shù)式整體當(dāng)作一個(gè)角u(或t)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解；2、圖象法：畫(huà)出三角函數(shù)的正、余弦和正切曲線，結(jié)合圖象求它的單調(diào)區(qū)間求解三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，若x的系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先化為正，同時(shí)切莫忽視函數(shù)自身的定義域．【典例1】（2324高三上·湖南衡陽(yáng)·期末）下列函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，A項(xiàng)，在中，，，最小正周期為，當(dāng)單調(diào)遞增時(shí)，，解得：∴在上不單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，在中，，最小正周期為，當(dāng)單調(diào)遞增時(shí)，，解得：∴在上不單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；C項(xiàng)，在中，，周期,∴函數(shù)在即上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，C正確；D項(xiàng)，在中，，故D錯(cuò)誤.故選：C.【典例2】（2324高三下·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，令，,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D．【典例3】（2324高三下·天津·高考模擬）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，，且，即且，因?yàn)?，所以，則，所以，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以時(shí)，故，所以．由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選：D．四、與三角函數(shù)奇偶性相關(guān)的結(jié)論三角函數(shù)中，判斷奇偶性的前提是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，奇函數(shù)一般可化為y＝Asinωx或y＝Atanωx的形式，而偶函數(shù)一般可化為y＝Acosωx＋b的形式．常見(jiàn)的結(jié)論有：（1）若y＝Asin(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．（2）若y＝Acos(ωx＋φ)為偶函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)；若為奇函數(shù)，則有φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)．（3）若y＝Atan(ωx＋φ)為奇函數(shù)，則有φ＝kπ(k∈Z)．【典例1】（2324高三下·浙江杭州·三模）已知函數(shù)，則“”是“為奇函數(shù)且為偶函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】一方面，當(dāng)，時(shí)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，故充分性成立，另一方面，當(dāng)時(shí)，有是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，但此時(shí)關(guān)于的方程沒(méi)有解，故必要性不成立，綜上所述，在已知的情況下，“”是“為奇函數(shù)且為偶函數(shù)”的充分而不必要條件.故選：A.【典例2】（2324高三下·河南信陽(yáng)·一模）若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝．【答案】/【解析】因?yàn)榈膱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為奇函數(shù)，且為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)，即，，則，則．【典例3】（2324高三下·湖北黃石·三模）已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．為偶函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，不是對(duì)稱圖形C．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】A【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，任意，，則，故是偶函數(shù)，即的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.故選：A五、三角函數(shù)對(duì)稱性問(wèn)題的2種求解方法1、定義法：正(余)弦函數(shù)的對(duì)稱軸是過(guò)函數(shù)的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)且垂直于x軸的直線，對(duì)稱中心是圖象與x軸的交點(diǎn)，即函數(shù)的零點(diǎn)；2、公式法：（1）函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的對(duì)稱軸為x＝eq\f(kπ,ω)－eq\f(φ,ω)＋eq\f(π,2ω)，對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)，0))；（2）函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)的對(duì)稱軸為x＝eq\f(kπ,ω)－eq\f(φ,ω)，對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,ω)－\f(φ,ω)＋\f(π,2ω)，0))；（3）函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的對(duì)稱中心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2ω)－\f(φ,ω)，0)).上述k∈Z【典例1】（2324高三下·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的最小正周期為，則的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意得，由題可知，所以.令，得，所以的圖象的對(duì)稱中心為，所以點(diǎn)符合.故選：D.【典例2】（2324高三下·陜西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的圖像（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于中心對(duì)稱 D．關(guān)于中心對(duì)稱【答案】A【解析】，對(duì)于A，，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，A正確；對(duì)于B，，函數(shù)關(guān)于直線不對(duì)稱，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，函數(shù)關(guān)于不成中心對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱，D錯(cuò)誤.故選：A【典例3】（2324高三下·安徽·三模）“”是“函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則，解得，因?yàn)槭堑恼孀蛹浴啊笔恰昂瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱”的充分不必要條件.故選：A.六、由圖象確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步驟和方法(1)求A，b.確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A＝eq\f(M－m,2)，b＝eq\f(M＋m,2).(2)求ω.確定函數(shù)的最小正周期T，則ω＝eq\f(2π,T).(3)求φ，常用方法如下：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.【典例1】（2324高三下·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A． B． C．0 D．【答案】B【解析】由圖可得，，，所以，所以，因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖像上，可得，解得，因?yàn)?，所以，，所?故選：B.【典例2】（2324高三下·甘肅酒泉·三模）函數(shù)，其部分圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)的最小正周期為，由題意可知：，，即，且，則，可得，由圖象可知：為的最大值點(diǎn)，則，解得，且，可知，所以.故選：B.七、三角函數(shù)圖象的變換函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0)中，參數(shù)A，ω，φ，k的變化引起圖象的變換：（1）A的變化引起圖象中振幅的變換，即縱向伸縮變換；（2）ω的變化引起周期的變換，即橫向伸縮變換；（3）φ的變化引起左右平移變換，k的變化引起上下平移變換．圖象平移遵循的規(guī)律為：“左加右減，上加下減”．【注意】（1）平移變換和伸縮變換都是針對(duì)x而言，即x本身加減多少值，而不是依賴于ωx加減多少值；（2）余弦型、正切型函數(shù)的圖象變換過(guò)程與正弦型函數(shù)的圖象變換過(guò)程相同?！镜淅?】（2324高三下·廣東揭陽(yáng)·二模）把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)最小正周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意得的最小正周期為，則所求函數(shù)為.故選：C【典例2】（2324高三下·浙江·月考）（多選）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】AD【解析】把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，A正確；把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，B錯(cuò)誤；把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，C錯(cuò)誤；把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，D正確；故選：AD.八、三角函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合角度一、圖象性質(zhì)的綜合應(yīng)用方法總結(jié)：研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.【典例1】（2324高三下·陜西銅川·三模）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．的最小正周期為B．的最大值為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．【答案】C【解析】依題意，則函數(shù)的最大值為，最小值正周期為，從而可排除選項(xiàng).，，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)，即時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故在區(qū)間上不可能單調(diào)遞增，應(yīng)選C項(xiàng).為偶函數(shù)，從而，從而可排除D選項(xiàng).故選：C【典例2】（2324高三下·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知（，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．的最小正周期為C．在內(nèi)有3個(gè)極值點(diǎn) D．在區(qū)間上的最大值為【答案】ABD【解析】對(duì)于AB，根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，，，故AB正確，對(duì)于C，由五點(diǎn)法畫(huà)圖知，，解得，由于，所以，.令，則，時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在內(nèi)有2個(gè)極值點(diǎn)，分別為，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，可得：，故當(dāng)此時(shí)取最大值，故D正確.故選：ABD.角度二：三角函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）的問(wèn)題方法總結(jié)：方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).【典例1】（2324高三上·浙江溫州·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】畫(huà)出函數(shù)，的圖象，若方程在上有兩個(gè)不同的根，，由圖可知.故選：C【典例2】（2324高三下·江蘇·月考）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】，所以的最大值為2，當(dāng)取最大值時(shí)，有，即，由，令，解得，當(dāng)趨于時(shí)，趨于正無(wú)窮，而，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)上述分析，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象與的圖象如圖所示，由圖可知，在上存在一個(gè)零點(diǎn)，在上存在個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，的圖象與的圖象共有11個(gè)交點(diǎn).故選：C．易錯(cuò)點(diǎn)1忽視正、余弦函數(shù)的有界性點(diǎn)撥：許多三角函數(shù)問(wèn)題可以通過(guò)換元的方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題解決，在換元時(shí)注意正、余弦函數(shù)的有界性．【典例1】（2023高三上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最大值為

．【答案】【解析】，∵，∴，，，∴函數(shù)的最大值為．【典例2】（2324高三上·上海浦東新·月考）函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【解析】由，又，令，則在給定區(qū)間內(nèi)遞增，所以，即原函數(shù)的值域?yàn)?易錯(cuò)點(diǎn)2三角函數(shù)單調(diào)性判斷錯(cuò)誤點(diǎn)撥：對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決；但當(dāng)時(shí)，內(nèi)層函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性正好相反，就不能按照函數(shù)的單調(diào)性來(lái)解決。一般來(lái)說(shuō)，應(yīng)根據(jù)誘導(dǎo)公式將的系數(shù)化為正數(shù)加以解決，對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)宜根據(jù)圖象從直觀上加以解決?！镜淅?】（2324高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.【答案】和【解析】，令得則的單