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天成大聯(lián)考2017∽2018學(xué)年度山東省高三第二次考試數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知,,,,則是()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.曲線在點處的切線方程是()A.B.C.D.5.已知甲、乙、丙三人中,一人是公務(wù)員,一人是醫(yī)生,一人是教師.若丙的年齡比教師的年齡大;甲的年齡和醫(yī)生的年齡不同;醫(yī)生的年齡比乙的年齡小,則下列判斷正確的是()A.甲是公務(wù)員,乙是教師,丙是醫(yī)生B.甲是教師,乙是公務(wù)員,丙是醫(yī)生C.甲是教師,乙是醫(yī)生,丙是公務(wù)員D.甲是醫(yī)生,乙是教師,丙是公務(wù)員6.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是()A.8B.23C.44D.717.若,且,則的最小值為()A.2B.C.4D.8.已知拋物線,若過點作直線與拋物線交,兩個不同點,且直線的斜率為,則的取值范圍是()A.B.C.D.9.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五餞,令上二人所得與下三人等,且五人所得錢按順序等次差,問各得幾何?”其意思為“甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列,問五人各得多少錢(錢:古代一種重量單位)?”這個問題中丙所得為()A.錢B.錢C.1錢D.錢10.已知不等式組表示的平面區(qū)域為.若平面區(qū)域內(nèi)的整點(橫、縱坐標都是整數(shù)的點)恰有3個,則整數(shù)的值是()A.1B.2C.3D.411.函數(shù)的圖象大致是()A.B.C.D.12.若關(guān)于的方程有4個不同的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13.的二項展開式中的系數(shù)是.(用數(shù)字作答)14.已知向量,,若,則實數(shù).15.若在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則.16.若,為雙曲線的左、右焦點,以線段為直徑作圓在軸上方交雙曲線于兩點,若以線段為直徑作圓恰好經(jīng)過雙曲線的兩個頂點,則雙曲線的離心率為.三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟.第17題∽第21題為必考題,每個題目考生都必須作答.第22題∽第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.(一)必考題:共60分17.在中,角所對的邊分別為,且.(1)求角的大小;(2)若的面積為,,求的最大值.18.已知各項均為正數(shù)數(shù)列的前項和滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;;(2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項和.19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的對稱軸方程;(2)求函數(shù)的在區(qū)間上的最值.20.已知點,分別是橢圓的長軸端點、短軸端點,為坐標原點,若,.(1)求橢圓的標準方程;(2)如果斜率為的直線交橢圓于不同的兩點(都不同于點),線段的中點為,設(shè)線段的垂線的斜率為,試探求與之間的數(shù)量關(guān)系.21.已知函數(shù),.(1)討論函數(shù)與函數(shù)的零點情況;(2)若,對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.注:.(二)選考題:共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分.22.選修44:坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以原點為極點,軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.(1)求直線與曲線的普通方程;(2)設(shè)為曲線上任意一點,求的取值范圍.23.選修45:不等式選講已知函數(shù)(1)求不等式的解集;(2)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.天成大聯(lián)考2017∽2018學(xué)年度山東省高三第二次考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細則一、選擇題15:CCDBB610:CBACB11、12:DD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解:(1)∵,∴,∴,又∴.又∵,∴.又,∴.(2)據(jù)(1)求解知,∴.①又,∴.②又∵∴據(jù)①②解,得.18.解:(1)∵,∴.又數(shù)列各項均為正數(shù),∴,∴,∴.當時,;當時,,又∵也滿足上式,∴.(2)據(jù)(1)求解,得,∴.∴數(shù)列的前項和.19.解:(1).令,得.所以函數(shù)圖象的對稱中心為.(2)由(1)求解,得.因為,所以.故.所以,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是上的最大值為,最小值為.20.解:(1)因為,所以.所以.因為,所以.所以.所以所求橢圓的方程為(2)設(shè)直線的方程為(,為常數(shù)).①當時,直線的方程為,此時線段的中點為在軸上,所以線段的垂線的斜率為0,即;②當時,聯(lián)立消去整理,得.設(shè)點,,線段的中點,則,由韋達定理,得,,所以.所以.所以.所以直線的斜率為.所以線段的垂線的斜率為.故與之間的關(guān)系是綜上,與之間的關(guān)系是.21.解:(1)函數(shù),當時,是常數(shù)函數(shù),不存在零點;當時,令,得,所以,所以,所以函數(shù)有且僅有上個零點為.函數(shù).當時,不存在零點;當時,,且函數(shù)的定義域是,此時函數(shù)不存在零點;當且時,令,得,得,此時函數(shù)有且僅有一個零點為.(2)若,則,.令,得,則函數(shù)的定義域是;令,得,則函數(shù)的定義域是.因為對任意恒成立,所以對任意恒成立.令,則對任意恒成立..討論:當,即時,且不恒為0,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又,所以對任意恒成立.故符合題意;當時,令,得.令,得,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以.又,所以當時,存在,使.故知對任意不恒成立
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