【課件】北師大版七年級(jí)上冊(cè)534應(yīng)用一元一次方程-追趕小明課件（24張）

6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明自主學(xué)習(xí)識(shí)新知【知識(shí)再現(xiàn)】行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系(1)路程=_________×_________.

(2)時(shí)間=路程÷_________.

(3)速度=_________÷時(shí)間.

速度時(shí)間速度路程【新知預(yù)習(xí)】閱讀教材P150-P151,嘗試解決下面的問(wèn)題:甲、乙兩站間的路程為450千米,一列慢車從甲站開(kāi)出,每小時(shí)行駛65千米,一列快車從乙站開(kāi)出,每小時(shí)行駛85千米.設(shè)兩車同時(shí)開(kāi)出,同向而行,則快車幾小時(shí)后追上慢車?分析:本題中的等量關(guān)系:①__________________________②__________________________________

解:設(shè)快車x小時(shí)追上慢車,據(jù)題意得方程:________________,解得x=_________.

答:___________________________.

甲行駛時(shí)間=乙行駛時(shí)間慢車走的路程+450=快車走的路程65x+450=85x22.5快車22.5小時(shí)后追上慢車總結(jié):行程問(wèn)題基本類型(1)追及問(wèn)題中的等量關(guān)系(假設(shè)甲先走):①甲的路程=_____________;②甲的時(shí)間=____________________.

(2)相遇問(wèn)題(同時(shí)出發(fā))中的等量關(guān)系:①甲路程+乙路程=___________;②甲的時(shí)間=_____________.

乙的路程乙的時(shí)間+時(shí)間差總路程乙的時(shí)間(3)航行問(wèn)題:順?biāo)?風(fēng))速度=靜水(風(fēng))速度+水流(風(fēng))速度.逆水(風(fēng))速度=_________________-水流(風(fēng))速度.

順?biāo)?逆速=______水速;順?biāo)?逆速=______船速.

順?biāo)穆烦?_______________.

靜水(風(fēng))速度22逆水的路程【基礎(chǔ)小練】請(qǐng)自我檢測(cè)一下預(yù)習(xí)的效果吧!1.一輪船往返于A,B兩港之間,逆水航行需3小時(shí),順?biāo)叫行?小時(shí),水速是3千米/時(shí),則輪船在靜水中的速度是 ()A.18千米/時(shí) B.15千米/時(shí)C.12千米/時(shí) D.20千米/時(shí)B2.我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣的記載:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,良馬數(shù)日追及之”.其大意是:跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里,慢馬先走12天,快馬幾天可以追上慢馬?設(shè)快馬x天可以追上慢馬,則由題意,可列方程為 ()A.150x=240(x-12)B.150(x-12)=240xC.150(x+12)=240xD.150x=240(x+12)C3.若A,B兩地相距284千米,甲車從A地以48千米/時(shí)的速度開(kāi)往B地.過(guò)1小時(shí)后,乙車從B地以70千米/時(shí)的速度開(kāi)往A地.設(shè)乙車開(kāi)出x小時(shí)后兩車相遇,則可列方程為_(kāi)___________________.

70x+48(x+1)=284知識(shí)點(diǎn)一相遇問(wèn)題(P150引言應(yīng)用)

【典例1】A,B兩地間的距離為448千米,一列慢車從A站出發(fā),每小時(shí)行駛60千米,一列快車從B站出發(fā),每小時(shí)行駛80千米.問(wèn):(1)兩車同時(shí)出發(fā),相向而行,出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相遇?(2)兩車相向而行,慢車先開(kāi)28分鐘,那么快車開(kāi)出多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相遇?要點(diǎn)探究固新知【自主解答】(1)設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇,則慢車行駛的路程為60x千米,快車行駛的路程為80x千米,由題意,得60x+80x=448,解得:x=3.2.答:出發(fā)后3.2小時(shí)兩車相遇.(2)設(shè)快車開(kāi)出y小時(shí)后兩車相遇,則快車行駛的路程為80y千米,慢車行駛的路程為60千米.由題意,得80y+60=448,解得:y=3.答:快車開(kāi)出3小時(shí)后兩車相遇.【題組訓(xùn)練】1.(2020·銅仁松桃縣期末)甲、乙兩人在一條筆直的跑道上練習(xí)跑步,已知甲跑完全程需要4分鐘,乙跑完全程需6分鐘,如果兩人分別從跑道的兩端同時(shí)出發(fā),相向而行,那么兩人相遇所需的時(shí)間是 ()分鐘 分鐘 分鐘 D.3分鐘A★2.(2020·贛州贛縣區(qū)期末)甲、乙兩人騎自行車,同時(shí)從相距70千米的兩地相向而行,甲的速度是20千米/時(shí),乙的速度為15千米/時(shí),經(jīng)過(guò)_________小時(shí),兩人相距35千米. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

★★3.甲、乙兩列火車,長(zhǎng)分別為144米和180米,甲車比乙車每秒鐘多行4米,兩列火車相向而行,從相遇到錯(cuò)開(kāi)需要9秒鐘,問(wèn)兩車的速度各是多少? 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)解:略1或3

【我要做學(xué)霸】(1)相遇問(wèn)題的特點(diǎn)是_____________.

(2)相遇問(wèn)題相等關(guān)系一般是:______________________________.

它們都具有直觀性,因此通常畫(huà)出示意圖(直線型)幫助分析題.相向而行雙方所走路程之和=全部路程知識(shí)點(diǎn)二追及問(wèn)題(P151議一議應(yīng)用)

【典例2】一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行訓(xùn)練,他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn),走了18分鐘的時(shí)候,學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng),通訊員從學(xué)校出發(fā),騎自行車以14千米/時(shí)的速度按原路追上去,通訊員需多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?【規(guī)范解答】設(shè)通訊員需x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍,……設(shè)未知量根據(jù)題意得:5=14x, ………………列方程去括號(hào)得:5x+=14x,移項(xiàng)合并得:9x=,解得:x=, ……解方程答:通訊員需要小時(shí)可以追上學(xué)生的隊(duì)伍. ……答【學(xué)霸提醒】一般可從下面兩個(gè)方面尋找追及問(wèn)題中的等量關(guān)系:(1)從時(shí)間考慮:速度慢的用時(shí)-速度快的用時(shí)=多用的時(shí)間(2)從路程考慮:速度快的行程-速度慢的行程=兩者的距離【題組訓(xùn)練】1.(2020·杭州西湖區(qū)月考)一條鐵路線上A、B、C三個(gè)車站的位置如圖所示,已知B,C兩站之間相距500千米,火車從B站出發(fā),向C站方向行駛,經(jīng)過(guò)30分鐘,距A站130千米;經(jīng)過(guò)2小時(shí),距A站280千米,火車從B站開(kāi)出多少時(shí)間后可到達(dá)C站?()A.4小時(shí) B.5小時(shí) C.6小時(shí) D.7小時(shí)B★★2.(2020·哈爾濱南崗區(qū)月考)某客運(yùn)站行車時(shí)刻表如表,若全程保持勻速行駛,則當(dāng)快車出發(fā)_____________小時(shí)后,兩車相距25km. 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)

哈爾濱-長(zhǎng)春出發(fā)時(shí)間到站時(shí)間里程(km)普通車7:0011:00300快車7:3010:303000.5或2.5★★3.(2020·吉安吉州區(qū)期末)列方程解應(yīng)用題:如圖,現(xiàn)有兩條鄉(xiāng)村公路AB、BC,AB長(zhǎng)為1200米,BC長(zhǎng)為1600米,一個(gè)人騎摩托車從A處以20m/s的速度勻速沿公路AB、BC向C處行駛;另一人騎自行車從B處以5m/s的速度向C行駛,并且兩人同時(shí)出發(fā). 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(1)求經(jīng)過(guò)多少秒摩托車追上自行車?(2)求兩人均在行駛途中時(shí),經(jīng)過(guò)多少秒兩人在行進(jìn)路線上相距150米?解:(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒摩托車追上自行車,20x=5x+1200,解得x=80.答:經(jīng)過(guò)80秒摩托車追上自行車.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒兩人相距150米,第一種情況:摩托車還差150米追上自行車時(shí),20y=5y+1200-150,解得y=70.第二種情況:摩托車超過(guò)自行車150米時(shí),20y=150+5y+1200,解得y=90.答:經(jīng)過(guò)70秒或90秒兩人在行進(jìn)路線上相距150米.【火眼金睛】小彬和小強(qiáng)每天早晨堅(jiān)持跑步,小彬每秒跑4米,小強(qiáng)每秒跑6米.如果他們站在400米環(huán)形跑道的起點(diǎn)處同時(shí)同向起跑,那么幾秒后兩人第一次相遇?素養(yǎng)培優(yōu)拓新知正解:設(shè)x秒后兩人第一次相遇.由題意得6x-4x=400,解得x=200.答:200秒后兩人第一次相遇.【一題多變】一列火車通過(guò)長(zhǎng)為1500m的大橋要36s,它通過(guò)橋頭的哨兵需要4s,那么這列火車的長(zhǎng)是多少米?解:設(shè)車長(zhǎng)為x,由于通過(guò)橋頭的哨兵需要4秒,則存在以下方程