3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（知識(shí)解題達(dá)標(biāo)測(cè)試）（原卷版）

3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【考點(diǎn)1：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)】【考點(diǎn)2：離心率問(wèn)題】【考點(diǎn)3：相同離心率的橢圓的方程】【考點(diǎn)4：點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系】【考點(diǎn)5：直線與橢圓的位置關(guān)系】【考點(diǎn)6：直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題

【考點(diǎn)7：中點(diǎn)弦和點(diǎn)差法】知識(shí)點(diǎn)1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸；對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b,0)，B2(b,0)離心率e＝eq\f(c,a)，且e∈(0,1)a，b，c的關(guān)系c2＝a2－b2知識(shí)點(diǎn)2橢圓中的幾個(gè)常用結(jié)論（1）過(guò)橢圓焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦是最短的弦，長(zhǎng)為eq\f(2b2,a)，過(guò)焦點(diǎn)最長(zhǎng)弦為長(zhǎng)軸．（2）過(guò)原點(diǎn)最長(zhǎng)弦為長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，最短弦為短軸長(zhǎng)2b.（3）與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)有共同焦點(diǎn)的橢圓方程為eq\f(x2,a2＋λ)＋eq\f(y2,b2＋λ)＝1(λ＞－b2)．（4）焦點(diǎn)三角形：橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成的△PF1F2叫做焦點(diǎn)三角形．若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面積為S，則在橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)中：①當(dāng)r1＝r2，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，θ最大；②S＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|sinθ＝c|y0|，當(dāng)|y0|＝b，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，S取得最大值，最大值為bc；③△PF1F2的周長(zhǎng)為2(a＋c)．【考點(diǎn)1：根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究幾何性質(zhì)】【典例1】已知下列橢圓的方程，分別求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．(1)x2(2)25x【變式11】求下列各橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率：(1)x2(2)x2(3)4x【變式12】已知橢圓C:x2a2+y2b2A．6 B．5 C．25 D．【變式13】多選題已知橢圓C:x216A．C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±5,0) B．C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8C．C的短軸長(zhǎng)為6 D．C的一個(gè)頂點(diǎn)為(0,?4)【考點(diǎn)2：離心率問(wèn)題】【典例2】下列橢圓的形狀更接近于圓的是（

）A．x22+C．x24+【變式21】下列方程表示的橢圓中，形狀最接近圓的是（

）A．x23+y22=1 B．【變式22】下列橢圓中最接近于圓的是（

）A．x24+y2=1 B．x【變式23】曲線C1:3x2+4y2=12和A．C1 B．C2 C．相同【典例3】設(shè)橢圓C1:x2a2+y2A．233 B．2 C．3 【變式31】多選題已知橢圓C:x24+y2mA．1 B．3 C．163 【變式32】已知橢圓x225+y2b=1b>0【變式33】橢圓x2a2+y2=1(a>1)A．233 B．2 C．3【考點(diǎn)3：相同離心率的橢圓的方程】【典例4】若橢圓C2的焦點(diǎn)在y軸上，且與橢圓C1：x24+y2【變式41】已知橢圓焦點(diǎn)在x軸，它與橢圓x24+y23=1【變式42】經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(1,2)，且與橢圓x212+【變式43】過(guò)點(diǎn)(2,1)，焦點(diǎn)在x軸上且與橢圓x24+A．x216+y243=1 【考點(diǎn)4：點(diǎn)與橢圓的位圈關(guān)系】【典例5】點(diǎn)1,1與橢圓x225+A．點(diǎn)在橢圓上 B．點(diǎn)在橢圓內(nèi)C．點(diǎn)在橢圓外 D．不確定【變式51】已知橢圓C:x24A．1,1 B．2C．2,2 【變式52】多選題點(diǎn)Aa,1在橢圓x24+yA．?2 B．?1 C．1 D．【變式53】直線y=kx+1與橢圓x25+y2A．1,+∞ B．0,1∪1,+∞ C．【考點(diǎn)5：直線與橢圓的位置關(guān)系】【典例61】直線y=x+1與橢圓x2+yA．相離 B．相切 C．相交 D．無(wú)法確定【典例62】已知直線l的方程為mx+y+2m=1，橢圓C的方程為x29+y24=1A．相離 B．相交 C．相切 D．不能確定【變式61】已知橢圓C:x24+y2=1，直線l:x?2y+A．相交 B．相切 C．相離 D．以上選項(xiàng)都不對(duì)【變式62】直線l：2m+1x+m+1y?7m?4=0與橢圓C：xA．相交 B．相切 C．相離 D．不能確定【變式63】已知直線l:a+2x+1?ay?a+5=0，橢圓C:xA．相切 B．相交 C．相離 D．相交或相切【考點(diǎn)6：直線與橢圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題【典例7】已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)是直線x+my?2=0所過(guò)的定點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為4．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求直線2x?y?4=0與橢圓的相交弦長(zhǎng)．【變式71】已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(?23,0)，F(xiàn)2(23,0)，且離心率e=32．過(guò)點(diǎn)P(2,?1)的直線l與橢圓E相交于A，A．23 B．22 C．25【變式72】直線x=?1被橢圓x24+A．32 B．32 C．3 【變式73】已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F1(?23(1)求橢圓E的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P(2,?1)的直線l與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)且P為AB的中點(diǎn)求弦長(zhǎng)AB.

【考點(diǎn)7：中點(diǎn)弦和點(diǎn)差法】【典例8】已知中心在原點(diǎn)，半焦距為4的橢圓x2m2+y2n2=1（m>0，n>0A．x28+C．x28+y24=1【變式81】已知A、B為橢圓x24+y23=1上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M（異于點(diǎn)O）為弦AB中點(diǎn)，若ABA．?23 B．?32 C．【變式82】已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，M(?2,1)是橢圓A．22 B．C．33 D．【變式83】若橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸，一個(gè)焦點(diǎn)為(0,2)，直線y=3x+7與橢圓相交所得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,1)，則這個(gè)橢圓的方程為.一、單選題1．已知傾斜角為π4的直線l與橢圓C:x24+y2=1交于A,B兩點(diǎn)，P為A．?1 B．?12 C．?12．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為12，且過(guò)點(diǎn)2,0的橢圓方程是（

A．x24+y2C．x24+3y3．已知橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦點(diǎn)為F，若A．3?1 B．23?3 C．4?24．已知橢圓C:x2m+y2m+6A．23 B．42 C．435．橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在yA．14 B．12 C．26．與橢圓9x2+4y2A．x225+C．x220+7．橢圓x218+A．214 B．4 C．628．已知橢圓C:x24+y23=1，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)T1,12與CA．4x?6y?1=0 B．3x?2y?1=0C．4x+6y?7=0 D．3x+2y?4=0二、填空題9．焦點(diǎn)在x軸上，b=1，e=32的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為10．橢圓3x2+411．過(guò)點(diǎn)(3,?2)且與橢圓4x2+912．若橢圓x24+y23=1的弦AB13．若橢圓x23+y2