第五章計(jì)數(shù)原理全章總結(jié)提升課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

全章總結(jié)提升第五章計(jì)數(shù)原理北師大版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第一冊(cè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

易錯(cuò)易混·銜接高考知識(shí)網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建專題突破·素養(yǎng)提升專題一數(shù)學(xué)思想方法在求解計(jì)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用基本計(jì)數(shù)原理是本章所有問(wèn)題的基礎(chǔ),在應(yīng)用時(shí)往往需要先將問(wèn)題情境合理的建模,然后通過(guò)轉(zhuǎn)化化歸合理選擇分步乘法計(jì)數(shù)原理或分類加法計(jì)數(shù)原理,主要考查了數(shù)學(xué)建模和邏輯推理的核心素養(yǎng).【例1】

(1)已知在10件產(chǎn)品中,有7件合格品,3件次品,若從中任意抽取5件產(chǎn)品進(jìn)行檢查,則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法種數(shù)是(

)A.35 B.38 C.105 D.630C(2)車(chē)間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車(chē)工,另外兩名老師傅既能當(dāng)車(chē)工又能當(dāng)鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工,4名車(chē)工修理一臺(tái)機(jī)床,則有多少種選派方法?規(guī)律方法

利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題,搞清兩個(gè)原理的含義及區(qū)別,解題時(shí),通過(guò)數(shù)學(xué)邏輯推理,知道是利用哪個(gè)原理去解題,關(guān)鍵是分類還是分步,進(jìn)而通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算正確地求解.變式訓(xùn)練1(1)[2024遼寧沈陽(yáng)月考]如圖所示是一段灌溉用的水渠,上游和下游之間建有A,B,C,D,E五個(gè)水閘,若上游有充足水源但下游沒(méi)有水,則這五個(gè)水閘打開(kāi)或關(guān)閉的情況有(

)A.7種

B.15種C.23種

D.26種C解析

每個(gè)水閘有打開(kāi)或關(guān)閉兩種情況,五個(gè)水閘的打開(kāi)或關(guān)閉不同結(jié)果有25種,水閘A打開(kāi),水閘B,C至少打開(kāi)一個(gè),水閘D,E至少打開(kāi)一個(gè),下游有水,水閘B,C至少打開(kāi)一個(gè)有(22-1)種,水閘D,E至少打開(kāi)一個(gè)有(22-1)種,由分步乘法計(jì)數(shù)原理得下游有水的不同結(jié)果有1×(22-1)×(22-1)=9(種),所以滿足題意的情況有25-9=23(種).(2)由甲、乙、丙、丁4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、寫(xiě)作、英語(yǔ)三科競(jìng)賽,每科至少1人(且每人僅報(bào)一科),若學(xué)生甲、乙不能同時(shí)參加同一競(jìng)賽,則不同的參賽方案共有

種.

30專題二排列與組合的綜合應(yīng)用對(duì)于排列組合的綜合應(yīng)用問(wèn)題,一般要對(duì)特殊元素(位置)進(jìn)行討論,力求做到“不重不漏”,直接法與間接法相結(jié)合,當(dāng)問(wèn)題比較復(fù)雜時(shí)也可通過(guò)列舉來(lái)探究規(guī)律,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)建模和邏輯推理.【例2】

在高三一班元旦晚會(huì)上,有6個(gè)演唱節(jié)目,4個(gè)舞蹈節(jié)目.(1)當(dāng)4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起時(shí),有多少種不同的節(jié)目安排順序?(2)當(dāng)要求每2個(gè)舞蹈節(jié)目之間至少安排1個(gè)演唱節(jié)目時(shí),有多少種不同的節(jié)目安排順序?(3)若已定好節(jié)目單,后來(lái)情況有變,需加上詩(shī)朗誦和快板2個(gè)節(jié)目,但不能改變?cè)瓉?lái)節(jié)目的相對(duì)順序,有多少種不同的節(jié)目演出順序?規(guī)律方法

排列與組合的綜合問(wèn)題,首先要分清何時(shí)為排列,何時(shí)為組合.對(duì)含有特殊元素的排列、組合問(wèn)題,一般先選再排.對(duì)特殊元素的位置有要求時(shí),在組合選取時(shí),就要進(jìn)行分類討論,分類的原則是不重、不漏.在用間接法計(jì)數(shù)時(shí),要注意考慮全面,排除干凈.變式訓(xùn)練2[2024山東菏澤月考]為慶祝黨的二十大勝利閉幕,某校高二級(jí)部組織全體同學(xué)進(jìn)行了主題為“二十大精神進(jìn)校園,培根鑄魂育新人”的二十大知識(shí)競(jìng)賽,并選出了4名女生和3名男生共7名優(yōu)勝者.賽后,7名同學(xué)站成一排,照相留念.(1)女生必須站在一起的站隊(duì)方式有多少種?(2)男生甲不與其他男生相鄰的站隊(duì)方式有多少種?(3)現(xiàn)在要求這7名同學(xué)分成三個(gè)宣講小組分別去給高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的同學(xué)做二十大學(xué)習(xí)成果匯報(bào),要求每個(gè)小組必須既有男生又有女生,問(wèn)有多少種安排方案?專題三二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查,一般考查求系數(shù)問(wèn)題、展開(kāi)式中特定項(xiàng)的求法和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算.角度1.二項(xiàng)展開(kāi)式的“賦值”問(wèn)題【例3】

設(shè)(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n,則a2+a4+…+a2n的值為(

)C解析

令x=0,得a0=1;①令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a2n=1;②令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a2n=3n,③②+③得2(a0+a2+…+a2n)=3n+1,規(guī)律方法

求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)、各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值的和,主要方法是賦值法,通過(guò)觀察展開(kāi)式右邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系,確定給字母所賦的值,有時(shí)賦值后得到的式子比所求式子多一項(xiàng)或少一項(xiàng),此時(shí)要專門(mén)求出這一項(xiàng),而在求奇數(shù)項(xiàng)或者偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)的和時(shí),往往要兩次賦值,再聯(lián)立方程組求出結(jié)果.變式訓(xùn)練3(多選題)若(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,則(

)A.a2=180B.|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|=-310AD角度2.二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題

求:(1)n的值;(2)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).規(guī)律方法

1.確定二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng):先寫(xiě)出其二項(xiàng)式通項(xiàng),令未知數(shù)的指數(shù)為零,從而確定項(xiàng)數(shù),然后代入二項(xiàng)式通項(xiàng),即可確定常數(shù)項(xiàng).2.求二項(xiàng)展開(kāi)式中條件項(xiàng)的系數(shù):先寫(xiě)出其二項(xiàng)式通項(xiàng),再由條件確定項(xiàng)數(shù),然后代入二項(xiàng)式通項(xiàng)求出此項(xiàng)的系數(shù).變式訓(xùn)練4(多選題)[2024陜西西安期末]關(guān)于(-2x)7的二項(xiàng)展開(kāi)式,下列說(shuō)法正確的是(

)A.二項(xiàng)式系數(shù)和為128B.各項(xiàng)系數(shù)和為-7C.含x-1項(xiàng)的系數(shù)為-280D.第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的系數(shù)相等AC易錯(cuò)易混·銜接高考123451.[2024湖南長(zhǎng)沙月考]若(2x-1)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,則a1+2a2+…+10a10=(

)A.310

B.310-1C.20×39 D.10×39C解析

(2x-1)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,對(duì)原式兩邊求導(dǎo)可得20(2x-1)9=a1+2a2(x-1)+…+10a10(x-1)9,令x=2,則20×39=a1+2a2+…+10a10.故選C.123452.[2024江西贛州月考]將編號(hào)為1至7的7個(gè)小球放入編號(hào)為1至7的7個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中放1個(gè)小球,則恰好有3個(gè)小球與盒子的編號(hào)相同的放法有(

)A.315種 B.210種C.135種 D.105種A解析

先確定3個(gè)與盒子編號(hào)相同的小球,共有

種選法,假設(shè)1,2,3,4號(hào)小球與盒子的編號(hào)不同,5,6,7號(hào)小球與盒子的編號(hào)相同,則1,2,3,4號(hào)盒子的放法有2,1,4,3;2,3,4,1;2,4,1,3;3,1,4,2;3,4,1,2;3,4,2,1;4,1,2,3;4,3,1,2;4,3,2,1,共9種,故共有×9=315(種)放法.故選A.123453.(多選題)已知a∈{2,3,4},b∈{4,6,7},則方程

可表示不同的橢圓的個(gè)數(shù)用式子表示為(

)A.3×3-1 B.3×3C.3+3+3 D.3+3+2AD123454.[2024