第五章計數(shù)原理全章總結(jié)提升課件高二上學期數(shù)學北師大版選擇性

全章總結(jié)提升第五章計數(shù)原理北師大版

數(shù)學

選擇性必修第一冊知識網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建專題突破·素養(yǎng)提升目錄索引

易錯易混·銜接高考知識網(wǎng)絡(luò)·整合構(gòu)建專題突破·素養(yǎng)提升專題一數(shù)學思想方法在求解計數(shù)問題中的應用基本計數(shù)原理是本章所有問題的基礎(chǔ),在應用時往往需要先將問題情境合理的建模,然后通過轉(zhuǎn)化化歸合理選擇分步乘法計數(shù)原理或分類加法計數(shù)原理,主要考查了數(shù)學建模和邏輯推理的核心素養(yǎng).【例1】

(1)已知在10件產(chǎn)品中,有7件合格品,3件次品,若從中任意抽取5件產(chǎn)品進行檢查,則抽取的5件產(chǎn)品中恰好有2件次品的抽法種數(shù)是(

)A.35 B.38 C.105 D.630C(2)車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外兩名老師傅既能當車工又能當鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工,4名車工修理一臺機床,則有多少種選派方法?規(guī)律方法

利用兩個計數(shù)原理解題,搞清兩個原理的含義及區(qū)別,解題時,通過數(shù)學邏輯推理,知道是利用哪個原理去解題,關(guān)鍵是分類還是分步,進而通過數(shù)學運算正確地求解.變式訓練1(1)[2024遼寧沈陽月考]如圖所示是一段灌溉用的水渠,上游和下游之間建有A,B,C,D,E五個水閘,若上游有充足水源但下游沒有水,則這五個水閘打開或關(guān)閉的情況有(

)A.7種

B.15種C.23種

D.26種C解析

每個水閘有打開或關(guān)閉兩種情況,五個水閘的打開或關(guān)閉不同結(jié)果有25種,水閘A打開,水閘B,C至少打開一個,水閘D,E至少打開一個,下游有水,水閘B,C至少打開一個有(22-1)種,水閘D,E至少打開一個有(22-1)種,由分步乘法計數(shù)原理得下游有水的不同結(jié)果有1×(22-1)×(22-1)=9(種),所以滿足題意的情況有25-9=23(種).(2)由甲、乙、丙、丁4名學生參加數(shù)學、寫作、英語三科競賽,每科至少1人(且每人僅報一科),若學生甲、乙不能同時參加同一競賽,則不同的參賽方案共有

種.

30專題二排列與組合的綜合應用對于排列組合的綜合應用問題,一般要對特殊元素(位置)進行討論,力求做到“不重不漏”,直接法與間接法相結(jié)合,當問題比較復雜時也可通過列舉來探究規(guī)律,考查的數(shù)學核心素養(yǎng)為數(shù)學建模和邏輯推理.【例2】

在高三一班元旦晚會上,有6個演唱節(jié)目,4個舞蹈節(jié)目.(1)當4個舞蹈節(jié)目要排在一起時,有多少種不同的節(jié)目安排順序?(2)當要求每2個舞蹈節(jié)目之間至少安排1個演唱節(jié)目時,有多少種不同的節(jié)目安排順序?(3)若已定好節(jié)目單,后來情況有變,需加上詩朗誦和快板2個節(jié)目,但不能改變原來節(jié)目的相對順序,有多少種不同的節(jié)目演出順序?規(guī)律方法

排列與組合的綜合問題,首先要分清何時為排列,何時為組合.對含有特殊元素的排列、組合問題,一般先選再排.對特殊元素的位置有要求時,在組合選取時,就要進行分類討論,分類的原則是不重、不漏.在用間接法計數(shù)時,要注意考慮全面,排除干凈.變式訓練2[2024山東菏澤月考]為慶祝黨的二十大勝利閉幕,某校高二級部組織全體同學進行了主題為“二十大精神進校園,培根鑄魂育新人”的二十大知識競賽,并選出了4名女生和3名男生共7名優(yōu)勝者.賽后,7名同學站成一排,照相留念.(1)女生必須站在一起的站隊方式有多少種?(2)男生甲不與其他男生相鄰的站隊方式有多少種?(3)現(xiàn)在要求這7名同學分成三個宣講小組分別去給高一、高二、高三三個年級的同學做二十大學習成果匯報,要求每個小組必須既有男生又有女生,問有多少種安排方案?專題三二項式定理及其應用對于二項式定理的考查,一般考查求系數(shù)問題、展開式中特定項的求法和二項式系數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)的數(shù)學核心素養(yǎng)為數(shù)學運算.角度1.二項展開式的“賦值”問題【例3】

設(shè)(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n,則a2+a4+…+a2n的值為(

)C解析

令x=0,得a0=1;①令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a2n=1;②令x=1,得a0+a1+a2+a3+…+a2n=3n,③②+③得2(a0+a2+…+a2n)=3n+1,規(guī)律方法

求展開式中二項式系數(shù)最大的項、各項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和、奇數(shù)項或者偶數(shù)項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和以及各項系數(shù)的絕對值的和,主要方法是賦值法,通過觀察展開式右邊的結(jié)構(gòu)特點和所求式子的關(guān)系,確定給字母所賦的值,有時賦值后得到的式子比所求式子多一項或少一項,此時要專門求出這一項,而在求奇數(shù)項或者偶數(shù)項的二項式系數(shù)或系數(shù)的和時,往往要兩次賦值,再聯(lián)立方程組求出結(jié)果.變式訓練3(多選題)若(2x-1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,則(

)A.a2=180B.|a0|+|a1|+|a2|+…+|a10|=-310AD角度2.二項展開式的特定項問題

求:(1)n的值;(2)展開式中系數(shù)最大的項.規(guī)律方法

1.確定二項展開式中的常數(shù)項:先寫出其二項式通項,令未知數(shù)的指數(shù)為零,從而確定項數(shù),然后代入二項式通項,即可確定常數(shù)項.2.求二項展開式中條件項的系數(shù):先寫出其二項式通項,再由條件確定項數(shù),然后代入二項式通項求出此項的系數(shù).變式訓練4(多選題)[2024陜西西安期末]關(guān)于(-2x)7的二項展開式,下列說法正確的是(

)A.二項式系數(shù)和為128B.各項系數(shù)和為-7C.含x-1項的系數(shù)為-280D.第三項和第四項的系數(shù)相等AC易錯易混·銜接高考123451.[2024湖南長沙月考]若(2x-1)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,則a1+2a2+…+10a10=(

)A.310

B.310-1C.20×39 D.10×39C解析

(2x-1)10=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a10(x-1)10,對原式兩邊求導可得20(2x-1)9=a1+2a2(x-1)+…+10a10(x-1)9,令x=2,則20×39=a1+2a2+…+10a10.故選C.123452.[2024江西贛州月考]將編號為1至7的7個小球放入編號為1至7的7個盒子中,每個盒子中放1個小球,則恰好有3個小球與盒子的編號相同的放法有(

)A.315種 B.210種C.135種 D.105種A解析

先確定3個與盒子編號相同的小球,共有

種選法,假設(shè)1,2,3,4號小球與盒子的編號不同,5,6,7號小球與盒子的編號相同,則1,2,3,4號盒子的放法有2,1,4,3;2,3,4,1;2,4,1,3;3,1,4,2;3,4,1,2;3,4,2,1;4,1,2,3;4,3,1,2;4,3,2,1,共9種,故共有×9=315(種)放法.故選A.123453.(多選題)已知a∈{2,3,4},b∈{4,6,7},則方程

可表示不同的橢圓的個數(shù)用式子表示為(

)A.3×3-1 B.3×3C.3+3+3 D.3+3+2AD123454.[2024