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文檔簡介
沿河土家族自治縣2024年初中學業(yè)水平考試學科素養(yǎng)提升適應性訓
練(一)
九年級數學試題
考試時間:120分鐘試卷總分150分
一、選擇題(以下每小題均有A、B、C、D四個選項,其中只有一個選項正確,請用25鉛筆
在答題卡相應位置作答,每小題3分,共36分.)
1.一3的相反數是()
L11
A.3B.J3C.-D.——
33
【答案】A
【解析】
【分析】根據相反數的定義求解即可.
【詳解】—3的相反數是3.
故選A.
【點睛】本題考查求一個數的相反數.掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題關鍵.
2.柳卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式,是我國工藝文化精神的傳奇;凸出部分叫棒,
凹進部分叫卯,下圖是某個部件“卯”的實物圖,它的主視圖是()
rm
主視方向
【答案】C
【解析】
【分析】根據主視圖是從前向后觀察到的圖形,進行判斷即可.
【詳解】解:由題意,得:“卯”的主視圖為:
nn
故選c.
【點睛】本題考查三視圖,熟練掌握三視圖的畫法,是解題的關鍵.
3.2024年3月17日,日本東京電力公司稱已于當天完成第四輪福島第一核電站核污染水排海,也就是
2023年度(到今年3月31日止)內的4批排海作業(yè)已宣布結束.共同社稱,自去年8月至今,東電已進
行4輪核污染水排海,累計排放約31200噸核污染水,將數據“31200”用科學記數法表示應為()
A.0.312xl05B.3.12'IO'C.31.2,103D.312xl02
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查科學記數法,其一般形式為axKT,其中14時<10,〃為整數,且〃比原來的整數位數
少1,解題的關鍵是要正確確定。和〃的值.
根據科學記數法規(guī)則即可求出答案.
【詳解】解:用科學記數法表示31200,
即:31200=3.12x104,
故選:B.
4.如圖,a/lb,Zl=60°,則N2的度數為()
A.90°B.100°C.110°D,120°
【答案】D
【解析】
【分析】先利用“兩直線平行,同位角相等”求出N3,再利用鄰補角互補求出N2.
【詳解】解:如圖,':a//b,
.-.Zl=Z3=60°,
.,.Z2=180°-Z3=120°,
故選:D.
23
b
【點睛】本題考查了平行線的性質和鄰補角互補的性質,解決本題的關鍵是牢記相關概念,本題較基礎,
考查了學生的基本功.
5.小明某次立定跳遠的示意圖如圖所示,根據立定跳遠規(guī)則可知小明本次立定跳遠成績?yōu)椋ǎ?/p>
A.線段PC的長度B.線段的長度C.線段叢的長度D.線段的長度
【答案】C
【解析】
【分析】利用點到直線的距離的定義進行分析解答,題目中根據題意的分析,可以運用點到直線的距離的定
義以及跳遠比賽的規(guī)則作出分析和判斷.
【詳解】解:根據題意的分析可知,小亮的跳遠成績是線段P4的長.
故選:C
6.“書是燈,讀書照亮了前面的路;書是橋,讀書接通了彼此的岸;書是帆,讀書推動了人生的船.讀書
是一門人生的藝術,因為讀書,人生才更精彩!”在世界讀書日(4月23日)當天,某校為了解學生的課
外閱讀,隨機調查了40名學生課外閱讀冊數的情況,現將調查結果繪制成如圖.關于學生的讀書冊數,
A.中位數是5B.眾數是6C.平均數是5D.方差是6
【答案】A
【解析】
【分析】分別計算中位數,眾數,平均數,方差,逐項判斷即可.
【詳解】解:A.中位數是第20和第21個數平均數,為5,故選項A符合題意;
B.5出現的次數最多,故眾數是5,故選項B不符合題意;
4x8+5x14+6x12+7x6
C.平均數==5.4,故選項C不符合題意;
40
D.方差=\x[8><(4—5.4)2+14x(5—5.4)2+12%(6—5.4)2+6x(7—5.4)2]=0.94
故選項D不符合
題意;
故選:A.
【點睛】本題主要考查了中位數,眾數,平均數,方差等知識點,熟練掌握相關概念并能靈活運用是解題
的關鍵.
7.如圖,小明用手蓋住的點的坐標可能為()
A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)
【答案】B
【解析】
【分析】根據點的坐標特征與象限的關系判斷即可.
【詳解】???第二象限的坐標符號特征為(-,+),
(—3,2)符合題意,
故選B.
【點睛】本題考查了坐標特征與象限的關系,熟練掌握坐標的符號特征與象限的關系是解題的關鍵.
8.如圖,A,2兩點被池塘隔開,在A8外選一點C,連接AC,BC,并分別找出它們的中點。,E,現
測得。石=40m,則AB長為()
B.40mC.60mD.80m
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了三角形中位線定理;
根據題意可知。石是VABC的中位線,然后由三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半計算即可.
【詳解】解::點,E分別是AC,的中點,
;?DE是7ABe中位線,
AB=2DE-80m,
故選:D.
9.《孫子算經》記載:今有3人共車,二車空;二人共車,九人步,問人與車各幾何?譯文:今有若干人
乘車,若每三人共乘一輛車,最終剩余2輛車;若每2人共乘一輛車,最終剩余9人無車可乘.問共有多
少人?多少輛車?若設有x人,y輛車,則可列方程組為()
3(y-2)=x3(y-2)=xr3y-x=23y-x=2
2y+9=x2y-9=x2y-x=92y-x=-9
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了根據實際問題列二元一次方程組,明確題意,找到等量關系是解題的關鍵.
根據等量關系——“若每三人共乘一輛車,最終剩余2輛車;若每2人共乘一輛車,最終剩余9人無車可乘”
列出方程組即可.
3(j-2)=x
【詳解】解:根據題意得:V-7,
2y+9=x
故選:A.
10.若一元二次方程(k—l)x2+2kx+k+3=0有實數根,則k的取值范圍是(
33
B.k<-D.k>-
2~2
【答案】C
【解析】
【分析】根據二次項系數非零結合根的判別式即可得出關于k的一元一次不等式組,解之即可得出k
的取值范圍.
【詳解】解:,??一元二次方程(k—l)x2+2kx+k+3=0有實數根,
z=(2左)2-4(左-1)(左+3)?0且左一IwO,
3
解得:kW—且厚1.
2
故選C.
【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式,根據一元二次方程的定義結合根的判別式
A>0,列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵.
11.如圖,線段A3是半圓。的直徑.分別以點A和點。為圓心,大于‘A。的長為半徑作弧,兩弧交于
2
M,N兩點,作直線交半圓。于點C,交A3于點E,連接AC,BC,若AE=2,則的長是
A.4V2B.8C.4D.4小
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了作圖-基本作圖,圓周角定理的推論,線段垂直平分線的性質,根據作圖知CE垂直平
分A0,即可得AC=OC,AE=OE=2,根據圓的半徑得AC=4,A3=8,根據圓周角定理的推論
得NACB=90°,根據勾股定理即可得5c=JAB?—AC?=4石?
【詳解】如圖,連接OC.
根據作圖知CE垂直平分A0,
:.AC=OC,AE=OE=2,
:.OC=OB=AO^AE+EO=4,
.-.AC=OC=AO=AE+EO=4,
即AB=49+3O=8,
,線段AB是半圓。的直徑,
:.ZACB=90°,
在RtZiABC中,根據勾股定理得,BCZAB?—AC?=拈—4=4百,
故選:D.
12.如圖表示的是小紅和小星外出散步時,離家的距離與時間的函數關系.(。圖代表小紅,6圖代表小
星)
①小紅從家出發(fā),再回到家中共用了40分鐘;
②小星從家出發(fā),當出發(fā)20分鐘后,就立即往回走;
③小紅與小星離家最遠距離都是900米;
④小紅與小星從家出發(fā)前20分鐘速度相同;
⑤如果小紅與小星同一時刻從同一地點出發(fā),從兩個圖象上看,他們整個過程是一路同行的;
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查函數的圖象,根據圖象讀懂信息是解題的關鍵.
根據圖象逐一判斷即可.
【詳解】解:①由。圖象可知小紅從家出發(fā),再回到家中共用了40分鐘,故①正確;
②由6圖象可知小星從家出發(fā),當出發(fā)20分鐘后,停留了10分鐘再往回走,故②錯誤;
③由。,6圖象可知小紅與小星離家最遠距離都是900米,故③正確;
④由。,6圖象可知小紅與小星從家出發(fā)前20分鐘速度都是900+20=45(米/分鐘),故④正確;
⑤如果小紅與小星同一時刻從同一地點出發(fā),從兩個圖象上看,他們整個過程可能是一路同行,也可能朝相
反的方向運動,故⑤錯誤;
???正確的描述有①③④.
故選:C.
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.分解因式a2-a=.
【答案】
【解析】
【分析】直接提取公因式。即可.
【詳解】解:a2-a=a(a-l)
故答案為:a(a-1).
【點睛】本題考查提公因式法因式分解,要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因
式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法
繼續(xù)分解因式.
14.若在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍是.
【答案】x>3
【解析】
【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件,解一元一次不等式等知識點,熟練掌握二次根式有意義的
條件是解題的關鍵.
由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式,解之,即可得解.
【詳解】解:由二次根式有意義的條件可得:x-3>0,
解得:x>3,
故答案為:x>3.
15.新高考“3+1+2”選科模式是指,除語文、數學、外語3門科目以外,學生應在歷史和物理2門首選科
目中選擇1科,在思想政治、地理、化學、生物學4門再選科目中選擇2科.某同學從4門再選科目中隨
機選擇2科,恰好選擇地理和化學的概率為.
【答案"
6
【解析】
【分析】表得出所有等可能的結果數,再從中找到符合條件的結果數,然后再用概率公式求解即可.
【詳解】解:根據題意列出表格如下:
思想政治地理化學生物
思想政治,地
思想政治思想政治,化學思想政治,生物
理
地理地理,思想政治地理,化學地理,生物
化學化學,思想政治化學,地理化學,生物
生物生物,思想政治生物,地理生物,化學
由表格可得,共有12種等可能的結果,其中該同學恰好選擇地理和化學兩科的有2種結果,
.?.某同學從4門再選科目中隨機選擇2科,恰好選擇地理和化學的概率為:—
126
故答案為:--.
6
【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率,列表法可以重復不遺漏的列出所有可能的結果,
適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,用到的知識點為:概率等于所求情況
數與總情況數之比.
16.如圖,四邊形A8C。為矩形,AB=3,6C=4,點尸是線段8c上一動點,點M為線段"上一
點,ZADM=ZBAP,則3M的最小值為.
【答案】J13-2
【解析】
【分析】取AD的中點。,連接OM.證明NAMD=90°,推出Q0=工4。=2,點M的運動軌
2
跡是以。為圓心,2為半徑的0.利用勾股定理求出08,可得結論.
【詳解】解:如圖,取AD的中點。,連接08,OM.
四邊形ABCD矩形,
:.ZBAD=90°,AD=BC=4,
:.Z.BAP+ZDAM^90°,
ZADM=ZBAP,
ZADM+ZDAM=90°,
,-.ZAMD=90°,
AO=OD=2,
:.OM=-AD=2,
2
二點M的運動軌跡是以。為圓心,2為半徑的0.
OB=^AB1+AO2=A/32+22=V13,
:.BM>OB-OM=4L3-2,
的最小值為而—2.
故答案為:V13-2.
【點睛】本題考查矩形的性質,軌跡,勾股定理,直角三角形斜邊中線的性質等知識,解題的關鍵是學會
添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.
三、解答題(本大題共9題,共98分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.⑴計算:(兀-1)°+4tan45°-JI^+卜3|.
(2)已知,M=5x+2,N=3(尤+2).若M=N,求x的值.
【答案】(1)4
(2)x=2
【解析】
【分析】本題主要考查了零指數哥,特殊角的三角函數值,求算術平方根,求絕對值,實數的混合運算,
解一元一次方程等知識點,熟練掌握實數的混合運算法則及一元一次方程的解法是解題的關鍵.
(1)首先計算零指數累,特殊角的三角函數值,算術平方根和絕對值,然后計算乘法,最后從左向右依
次計算,求出算式的值即可;
(2)首先根據題意可得5x+2=3(x+2),然后按照解一元一次方程的一般步驟:去括號,移項,合并同
類項,系數化為1,求出x的值即可.
【詳解】解:(1)(K-1)°+4tan45°-^+1-3|
=14-4x1-4+3
=1+4-4+3
=4;
(2)-M=5x+2,N=3(x+2),M=N,
,5x+2=3(x+2),
去括號,得:5x+2=3x+6,
移項,得:5x-3x=6-2,
合并同類項,得:2%=4,
系數化為1,得:x=2.
18.某校興趣小組通過調查,形成了如下調查報告(不完整).
1.了解本校初中生最喜愛的球類運動項目
調查目的
2.給學校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議
調查方式隨機抽樣調查調查對象部分初中生
你最喜愛的一個球類運動項目(必選)
調查內容
A.籃球B.乒乓球C.足球D.排球E.羽毛球
被抽查與/生最4事要求鄉(xiāng)后運動項目
新
濟,查結多具穿I-1^1被抽查學生最喜愛的球類運動項目
1人數調查結果條扇統計圖
40
35
30
30
/籃球/乒乓球、
調查結果25
20
15
15
10
10羽毛球內(排球、足》/
5運動項目
11
011_____
籃球乒乓球足型1R羽毛球
建議...
結合調查信息,回答下列問題:
(1)本次調查共抽查了多少名學生?
(2)估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數.
(3)假如你是小組成員,請你向該校提一條合理建議.
【答案】(1)100(2)360
(3)答案不唯一,見解析
【解析】
【分析】(1)根據乒乓球人數和所占比例,求出抽查的學生數;
(2)先求出喜愛籃球學生比例,再乘以總數即可;
(3)從圖中觀察或計算得出,合理即可.
【小問1詳解】
被抽查學生數:30+30%=100,
答:本次調查共抽查了100名學生.
【小問2詳解】
被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數為:100x5%=5,
...被抽查的100人中最喜愛籃球的人數為:100—30—10—15—5=40,
40
A900x—=360(人).
100
答:估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數為360.
【小問3詳解】
答案不唯一,如:因為喜歡籃球的學生較多,建議學校多配置籃球器材、增加籃球場地等.
【點睛】本題考查從條形統計圖和扇形統計圖獲取信息的能力,并用所獲取的信息反映實際問題.
19.在①AE=CF;②OE=OF;③BE這三個條件中任選一個補充在下面橫線上,并完成證明過程.
已知,如圖,四邊形A8C。是平行四邊形,對角線AC、8。相交于點。,點E、尸在AC上,(填
寫序號).
求證:BE=DF.
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
BC
【答案】見解析
【解析】
【分析】若選②,即?!?。/;根據平行四邊形的性質可得2。=。。,然后即可根據SAS證明
△BOE”ADOF,進而可得結論;若選①,即AE=CT;根據平行四邊形的性質得出OE=OF后,同上面的
思路解答即可;若選③,即BE〃。凡貝再根據平行四邊形的性質可證△30E絲△DOF,
于是可得結論.
【詳解】解:若選②,即OE=OF;
證明:???四邊形A8CD是平行四邊形,
:.BO=DO,
':OE=OF,ZBOE=ZDOF,
.-.△BOE^ADOF(SAS),
:.BE=DF-
若選①,BPAE=CF;
證明:???四邊形ABC。是平行四邊形,
:.BO=DO,AO=CO,
\"AE=CF,
:.OE=OF,
5LZBOE=ZDOF,
:.△BOE%ADOF(SAS),
:.BE=DF;
若選③,BPBE//DF;
證明:???四邊形ABC。是平行四邊形,
:.BO=DO,
:BE〃DF;
:.ZBEO=ZDFO,
又/BOE=NDOF,
:.△BOE沿ADOF(AAS),
:.BE=DF-
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質,屬于基本題型,熟練掌握平行四邊形
的性質和全等三角形的判定是關鍵.
k
20.如圖,點A在第一象限內,ABIx軸于點2,反比例函數y=—(kw0,x>0)的圖象分別交
x
于點C,D.已知點C的坐標為(2,2),50=1.
(1)求左的值及點。的坐標.
(2)已知點P在該反比例函數圖象上,且在一A3O的內部(包括邊界),直接寫出點P的橫坐標x的取值
范圍.
【答案】⑴k=4,(4,1);
(2)2<x<4;
【解析】
【分析】(1)由C點坐標可得匕再由。點縱坐標可得。點橫坐標;
(2)由C、。兩點的橫坐標即可求得P點橫坐標取值范圍;
【小問1詳解】
解:把C(2,2)代入y=£得2=8,k=4,
x2
4
...反比例函數函數為V=—(尤>0),
x
軸,BD=1,
點縱坐標為1,
4
把y=l代入y=_,得x=4,
x
.?.點。坐標(4,1);
【小問2詳解】
解::尸點在點C(2,2)和點。(4,1)之間,
.,.點尸的橫坐標:2WxW4;
【點睛】本題考查了反比例函數解析式,坐標的特征,數形結合是解題關鍵.
21.端午節(jié)是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節(jié)日,端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統習俗.某超市為
了滿足人們的需求,計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售.經了解,每個乙種粽子的進價比每個
甲種粽子的進價多2元,用2000元購進甲種粽子的個數與用2400元購進乙種粽子的個數相同.
(1)甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元?
(2)該超市計劃購進這兩種粽子共200個(兩種都有),其中甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2
倍,若甲、乙兩種粽子的售價分別為12元/個、15元/個,設購進甲種粽子切個,兩種粽子全部售完時
獲得的利潤為W元.超市應如何進貨才能獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
【答案】(1)每個甲種粽子的進價為10元,每個乙種粽子的進價為12元
(2)購進甲種粽子134個,乙種粽子66個時利潤最大,最大利潤為466元
【解析】
【分析】(1)設每個甲種粽子的進價為天元,則每個乙種粽子的進價為(九+2)元,根據“用2000元購進
甲種粽子的個數與用2400元購進乙種粽子的個數相同”列出方程,解方程即可,注意驗根;
(2)設購進甲種粽子加個,則購進乙種粽子(200-77。個,全部售完獲得利潤為W元,根據“總利潤=甲、
乙兩種粽子利潤之和”列出函數解析式,根據“甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍”求出加的取
值范圍,再根據函數的性質求最值,并求出相應的方案.
【小問1詳解】
解:設每個甲種粽子的進價為x元,則每個乙種粽子的進價為(%+2)元,
20002400
根據題意得:
xx+2
解得:l=1。,
經檢驗,x=10是原分式方程的根,
此時,1+2=10+2=12,
答:每個甲種粽子的進價為10元,每個乙種粽子的進價為12元;
【小問2詳解】
解:設購進甲種粽子加個,則購進乙種粽子(200-機)個,
200—m>0,
m<200,
根據題意得:
W=(12-10)m+(15-12)(200-zn)
=2m+600—3m
=-m+600,
與加的函數關系式為W=—/〃+600,
甲種粽子的個數不低于乙種粽子個數的2倍,
.,.m>2(200—m),
解得:m>—,
3
.?.幽<200(加為正整數),
3
W=-771+600,-l<0,加為正整數,
二當”2=134時,W有最大值,最大值為466,
此時,200—加=200—134=66,
答:購進甲種粽子134個,乙種粽子66個時利潤最大,最大利潤為466元.
【點睛】本題主要考查了一次函數的應用,分式方程的應用,一元一次不等式的應用,一次函數的性質等知
識點,找到等量關系,列出分式方程和函數解析式是解題的關鍵.
22.我校中學數學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬。,如圖所示,一架水平飛行的無人機在A處
測得正前方河流的左岸C處的俯角為a,無人機A的正東方向繼續(xù)飛行60米至3處,測得正前方河流右
岸。處的俯角為30。,線段AM的長為無人機距地面的垂直高度,點M、C、。在同一條直線上.其中
tane=3,MC=40百米.
ABF
由七期----
(1)求無人機的飛行高度AM(結果保留根號)
(2)求河流的寬度。.(結果精確到1米,參考數據:點a1.41,V3?1.73)
【答案】(1)無人機的飛行高度40為120百米;
(2)河流的寬度。約為351米.
【解析】
【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題,根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助
線是解題的關鍵.
(1)根據題意可得"〃MD,從而可求出NAQ0=a,然后在Rt_ACM中,利用銳角三角函數的定
義求出40的長,即可解答;
(2)過點。作QEIAB,垂足為E,根據題意可得A"=DE=1204米,DM=AE,然后在Rt4BDE
中,利用銳角三角函數的定義求出助的長,從而求出AE,DM的長,最后進行計算即可解答.
【小問1詳解】
解:由題意得:
AF//MD,
.-.ZACM=ZBAC=a,
在Rt—ACM中,CM=406米,
AM=CM-tana=4073x3=12073(米),
???無人機的飛行高度AM為120小米;
【小問2詳解】
解:過點。作。E_ZA3,垂足為E,
ABFE
-------U
Q?'■、I
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□1''但
MC二mm.
則AM=DE=1206米,DM=AE,
在RtZXBOE中,ZDBE=30°,
r)p
:.BE=--------=360(米),
tan30°
AB=60米,
:.DM=AE=AB+BE=60+360^420(米),
CD=DM-CM=420-40A/3?351(米),
河流的寬度CD約為351米.
23.如圖,已知A3是「。的直徑,點C,。在。。上,"=60°且48=6,過點。作OELAC交「。
于點尸,垂足為E.
E
fi
(1)/C鉆的度數為;
(2)求OE的長;
(3)求陰影部分的面積.
【答案】(1)30°
3
(2)OE=-
2
3
⑶-71
2
【解析】
【分析】(1)由圓周角定理得到NACB=90。,/B=/D=60。,由直角三角形的性質得到
ZCAB=90°-ZB=30°;
13
(2)由A3=6,得到。4=3,由直角三角形的性質得到。E=-3C=—;
22
(3)由.OECg二EE4(SAS),得到陰影的面積=扇形OCE的面積,求出扇形OCF的面積即可.
【小問1詳解】
解:是。。的直徑,
ZACB=90°,
AC=AC"=6?!悖?/p>
:.^B=ZD=60°,
:.ZG4B=90°-ZB=30°,
故答案為:30°.
【小問2詳解】
解::AB=6,
OA=OB=-AB=3,
2
?/OE^AC,
NAEO=90°,
VZCAB=30°,
13
:.OE=-OA=-.
22
【小問3詳解】
解:如圖,連接OC,
13
已知0尸=03=—AB=3,由(2)知0E=—,
22
OE=FE>
?1,OEA.AC,
:.AE=CE,ZAOE=ZCOE=90°-ZCAB=60°,
ZOEC=ZFEA=90°,
OE=FE
...在COE和ZWE中,<NOEC=NRE4,
AE=CE
:.」COE均AFE(SAS),
.v_C_6O7TX32_3
,*J陰影一。扇形OCF——記。——5兀,
3
,陰影部分的面積為一兀.
2
【點睛】本題考查圓周角定理,扇形面積的計算,全等三角形的判定和性質,含30度角直角三角形的性質,
直徑所對的圓周角是直角,解題的關鍵是證明陰影的面積=扇形OCF的面積.
24.擲實心球是某市中考體育考試的選考項目,小強為了解自己實心球的訓練情況,他嘗試利用數學模型
來研究實心球的運動情況,建立了如圖所示的平面直角坐標系,在一次投擲中,實心球從V軸上的點
4(0,2)處出手,運動路徑可看作拋物線的一部分,實心球在最高點3的坐標為(4,3.6),落在x軸上的點
C處.
(1)求拋物線的解析式;
(2)某市男子實心球的得分標準如表:
得分10095908580767066605040302010
擲遠
12.411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.2
(米)
請你求出小強在這次訓練中的成績,并根據得分標準給小強打分;
(3)若拋物線經過〃(根,必),N(w+2,%)兩點,拋物線在M,N之間的部分為圖象H(包括
N兩點),圖象H上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為!,求加的值.
【答案】⑴y=—O.1Y+O.8X+2
(2)10米,90分
(3)7W=4—后或m=2+夜
【解析】
【分析】(1)易得拋物線的頂點坐標為5(4,3.6),用頂點式表示出拋物線的解析式,進而把4(0,2)的坐
標代入可得二次函數的比例系數,于是可求出二次函數的解析式;
(2)取函數值為0,看球落地時x的值為多少,根據點C的位置,x取正值即為球拋出去的距離,根據
所給表格可判斷應得分數;
(3)根據題意得出%=—0.L/+0.8根+2,%=-0」加2+0.4根+3.2,進而根據機的范圍,分四種情況
討論,根據題意列出方程,解方程即可求解.
【小問1詳解】
解:由題意可得,拋物線的頂點3的坐標為(4,3.6),
設該拋物線的解析式為y=a(x—4)2+3.6(。中0),
拋物線經過點4(0,2),
,-.?(0-4)2+3.6=2,
.,CL——0.1,
,該拋物線的解析式為:J=-0.1(X-4)2+3.6=-0.1%2+0.8%+2;
【小問2詳解】
解:當y=0時,-0.1(%-4)2+3.6=0,
解得:占=10,%=一2,
,點C在x軸的正半軸,
X]——2舍去,
.?.Xi=10,即小強在這次訓練中的成績?yōu)?0米,
Q9.6<10<11.2,
小強的得分是90分;
【小問3詳解】
解:拋物線經過兩點"(m,x),N(m+2,%),
%=-0.Im2+0.8m+2,
2
y2=-0.Itn+QAm+3.2,
由題意可知,圖象”上任意一點的縱坐標的最大值與最小值的差為:,
二有以下四種情況:
①如圖,當0<加<2時,V的值隨x的值的增大而增大,
解得:根=2.5,
這與04機<2相矛盾,故舍去;
②如圖,當2Wm<3時,y最大值一%=!,
根=4+0與2Km<3相矛盾,故舍去,
m=4-V2;
機=2—拒與34m<4相矛盾,故舍去,
/.m=2+A/2;
④如圖,當加之4時,y的值隨%的值的增大而減小,
依題意,
即:(一0.1根2+0.8m+2)—(—0.bn?+QAm+3.2)=:,
解得:m—3.5,
這與m24相矛盾,故舍去;
綜上所述:相=4-后或m=2+J5.
【點睛】本題主要考查了二次函數應用一投球問題,待定系數法求二次函數解析式,解一元二次方
程,二次函數的圖象與性質,解一元一次方程等知識點,熟練掌握二次函數的圖象與性質及分類討論思想
是解題的關鍵.
25.【問題呈現】
△C4B和右CDE都是直角三角形,ZACB=
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