專題02 分式運(yùn)算（七大類型）（解析版）

第頁專題02分式運(yùn)算（七大類型）【題型1分式的乘除】【題型2同分母分式的加減】【題型3異分母分式的加減】【題型4分式混合運(yùn)算】【題型5分式化簡求值】【題型6科學(xué)計(jì)數(shù)法】【題型7負(fù)指數(shù)整數(shù)冪】【題型1分式的乘除】1．（2023?新華區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算的結(jié)果是（）A．2（m﹣n）2 B．2（m2﹣n2） C．2（m﹣n） D．2（m+n）【答案】C【解答】解：?＝?＝2（m﹣n），故選：C．2．（2023?高碑店市模擬）分式的值可能等于（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【解答】解：，，故選項(xiàng)A不符合題意；4＝x+1，則x＝3，存在，故選項(xiàng)B符合題意；4＝2（x+1），則x＝1，此時(shí)原式無意義，故選項(xiàng)C不符合題意；4＝4（x+1），則x＝0，此時(shí)原式無意義，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．3．（2022秋?嘉峪關(guān)期末）化簡÷的結(jié)果是（）A．m B． C．m﹣1 D．【答案】A【解答】解：原式＝?＝m，故選：A．4．（2023?秦皇島一模）化簡÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：原式＝?＝故選：D．5．（2022秋?東城區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：÷?．【答案】2．【解答】解：原式＝?2（x﹣y）?＝2．6．（2022秋?聊城期中）計(jì)算：（1）?（）2÷（2）【答案】（1）6；（2）．【解答】解：（1）?（）2÷＝＝6；（2）＝＝．7．（2022秋?泰山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：÷．【答案】．【解答】解：原式＝?＝．8．（2022春?宜興市校級(jí)月考）計(jì)算：8x2y4?（﹣）÷（﹣）．【答案】12x．【解答】解：8x2y4?（﹣）÷（﹣）＝8x2y4??＝12x．9．（2022秋?大興區(qū)期末）化簡：÷?．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝??＝（a﹣1）?＝a+1．10．（2022秋?房山區(qū)期中）計(jì)算：．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣1．11．（2022秋?安鄉(xiāng)縣期中）計(jì)算：+﹣．【答案】．【解答】解：+﹣＝+﹣＝＝＝．【題型2同分母分式的加減】12．（2022秋?河西區(qū)期末）計(jì)算﹣的結(jié)果是（）A． B． C．a(chǎn)2﹣b2 D．1【答案】B【解答】解：原式＝＝．故選：B．13．（2023?河西區(qū)模擬）計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】A【解答】解：原式＝﹣＝＝＝1．故選：A．14．（2023春?達(dá)川區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：＝，故選D．15．（2022秋?競秀區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．3 B．3a+3 C．2 D．【答案】A【解答】解：．故選：A．16．（2023?金東區(qū)一模）化簡的結(jié)果是（）A． B．0 C．2 D．【答案】A【解答】解：原式＝＝，故選：A．17．（2023?紅橋區(qū)一模）計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣1 B．1 C．y﹣x D．【答案】A【解答】解：原式＝＝﹣1．故選：A．18．（2023?鹿城區(qū)校級(jí)三模）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：原式＝＝＝＝，故選：D．19．（2023?河西區(qū)校級(jí)三模）化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：＝＝，故選：D．【題型3異分母分式的加減】20．（2023?原平市模擬）化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：＝﹣＝＝＝．故選：B．21．（2023?山西模擬）化簡的結(jié)果是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解答】解：原式＝+＝．故選：C．22．（2023?山西模擬）化簡的結(jié)果是（）A．4+2x B．4﹣2x C． D．【答案】C【解答】解：＝﹣＝＝＝．故選：C．23．（2022秋?合浦縣期中）計(jì)算：．【答案】．【解答】解：＝＝＝．24．（2022秋?銅仁市校級(jí)月考）計(jì)算：（1）﹣；（2）﹣．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝1；（2）原式＝﹣＝＝．【題型4分式混合運(yùn)算】25．（2023秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（x+y）2﹣2x（y﹣x）；（2）．【答案】（1）3x2+y2；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy+2x2＝3x2+y2；（2）原式＝?＝?＝．26．（2023春?渝中區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）x（3x+5）﹣（x﹣2）（x﹣3）；（2）．【答案】（1）2x2+10x﹣6；（2）1．【解答】解：（1）原式＝3x2+5x﹣（x2﹣3x﹣2x+6）＝3x2+5x﹣x2+3x+2x﹣6＝2x2+10x﹣6；（2）原式＝?÷＝??＝1．27．（2023秋?金牛區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（a﹣2b）2+a（a+4b）；（2）÷（﹣1）．【答案】（1）2a2+4b2；（2）．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2+a2+4ab＝2a2+4b2；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝?＝．28．（2023秋?祁陽縣期中）計(jì)算：（+）÷．【答案】．【解答】解：（+）÷＝（﹣）?＝?＝?＝．29．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算：（1）（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）；（2）．【答案】（1）2x﹣1；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2）原式＝?＝?＝．30．（2023秋?寧陽縣期中）計(jì)算：（1）+；（2）1﹣÷．【答案】（1）1；（2）﹣．【解答】解：（1）+＝﹣＝＝1；（2）1﹣÷＝1﹣?＝1﹣＝＝﹣．31．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（m+n）2﹣m（m﹣2n）；（2）（）．【答案】（1）4mn+n2；（2）．【解答】解：（1）（m+n）2﹣m（m﹣2n）＝m2+2mn+n2﹣m2+2mn＝4mn+n2；（2）（）＝÷＝?＝．32．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．【答案】（1）xy+y2；（2）m+5．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣3xy）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．33．（2023秋?大渡口區(qū)校級(jí)期中）（1）（a﹣3b）（a+b）﹣2a（2a﹣b）；（2）．【答案】（1）﹣3a2﹣3b2；（2）．【解答】解：（1）（a﹣3b）（a+b）﹣2a（2a﹣b）＝a2+ab﹣3ab﹣3b2﹣4a2+2ab＝﹣3a2﹣3b2；（2）＝＝．34．（2023秋?北碚區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2；（2）÷（x﹣）．【答案】（1）32a﹣9；（2）﹣．【解答】解：（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2＝36a2﹣4a﹣（36a2﹣36a+9）＝36a2﹣4a﹣36a2+36a﹣9＝32a﹣9；（2）÷（x﹣）＝÷＝＝×＝﹣．35．（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算（1）（3x﹣2）2+（1﹣3x）（3x+1）．（2）．【答案】（1）﹣12x+5；（2）．【解答】解：（1）（3x﹣2）2+（1﹣3x）（3x+1）＝（3x﹣2）2﹣（3x﹣1）（3x+1）＝9x2﹣12x+4﹣9x2+1＝﹣12x+5；（2）＝＝＝．36．（2023春?合川區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（m+n）2﹣m（m﹣n）；．【答案】（1）3mn+n2；（2）﹣．【解答】解：（1）（m+n）2﹣m（m﹣n）＝m2+2mn+n2﹣m2+mn＝3mn+n2；＝?＝?＝﹣．【題型5分式化簡求值】37．（2023?鶴峰縣一模）先化簡，再求值：，其中x＝3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝÷＝?＝﹣，當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝﹣．38．（2023?西寧）先化簡，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的兩個(gè)根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的兩個(gè)根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．39．（2023春?錦江區(qū)校級(jí)期中）先化簡，再求值：（）÷（x﹣4），其中．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝[﹣]÷（x﹣4）＝（﹣）÷（x﹣4）＝?＝，當(dāng)x＝+2時(shí)，原式＝＝．40．（2023?泉港區(qū)校級(jí)開學(xué)）先化簡，再求值：，其中．【答案】，．【解答】解：原式＝，當(dāng)時(shí)，原式＝．41．（2023?永修縣校級(jí)開學(xué)）先化簡，再從﹣1，0，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．【答案】，﹣1或2．【解答】解：＝[]×＝＝＝，∵a2﹣2a≠0，解得：a≠0，a≠2，∴當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝＝2；當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝＝﹣1．【題型6科學(xué)計(jì)數(shù)法】42．（2023春?涼州區(qū)期末）在人體血液中，紅細(xì)胞的直徑為0.00077cm，數(shù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3【答案】A【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故選：A．43．（2023秋?天府新區(qū)月考）2023年9月，華為最新的Mate60發(fā)售，銷量遙遙領(lǐng)先，其中使用的華為新麒鱗芯片突破5納米（1納米＝0.000001毫米）制程工藝，數(shù)據(jù)“5納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×10﹣5毫米 B．5×10﹣5毫米 C．5×10﹣6毫米 D．0.5×10﹣6毫米【答案】C【解答】解：5納米＝0.000005毫米＝5×10﹣6．故選：C．44．（2023?錦州一模）石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來革命性的材料，石墨烯中每兩個(gè)相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.42×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．0.142×10﹣9 D．1.42×10﹣11【答案】B【解答】解：0.000000000142＝1.42×10﹣10．故選：B．【題型7負(fù)指數(shù)整數(shù)冪】45．（2023春?大埔縣期末）計(jì)算的結(jié)果是（）A．﹣9 B． C． D．9【答案】D【解答】解：＝9；故選：D．46．（2023?滕州市校級(jí)開學(xué)）已知：，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2023）0，則a，b，c大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b【答案】C【解答】解∵，b＝（﹣2）2＝4，c＝（π﹣2023）0＝1，∴c＜b＜a，故選：C．47．（2023?上杭縣校級(jí)開學(xué)）計(jì)算（﹣3）0+2﹣1的結(jié)果是（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．2【答案】C【解答】解：（﹣3）0+2﹣1＝1+＝．故選：C．48．（2023春?連平縣期末）計(jì)算：（）﹣1﹣（2023﹣π）