廣東省惠州市惠城區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考模擬數(shù)學(xué)試題

第第頁一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列為一元二次方程的是()A． B． C． D．2．一元二次方程配方后變形為()A． B． C． D．3．關(guān)于x的一元二次方程根的情況是()A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根4．若一元二次方程的一個(gè)根為0，則k的值為()A． B． C． D．或5．某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，第一季度總產(chǎn)值為175億元，二月、三月平均每月的增長率是多少？若設(shè)平均每月的增長率為，根據(jù)題意，可列方程為()A． B．C． D．6．已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，則下列說法正確的是()A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．將二次函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到的二次函數(shù)解析式是()A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，那么拋物線的對稱軸為直線()A． B． C． D．9．若菱形的一條對角線長為12，邊的長是方程的一個(gè)根，則該菱形的周長為() A．20 B．24 C．28 D．20或2810．對稱軸為直線的拋物線(a，b，c為常數(shù)，且)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①，②，③，④，⑤(m為任意實(shí)數(shù))，⑥當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共15分）11．方程的解是．12．若m，n是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．對于實(shí)數(shù)，，，，我們定義運(yùn)算，例如：，上述記號就叫做二階行列式．若，則．14．拋物線的對稱軸是直線，則該函數(shù)的最小值是．15．已知二次函數(shù)的圖象L如圖所示，點(diǎn)O是坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)P是圖象L對稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，圖象L與y軸交于點(diǎn)C，則△周長的最小值是．三、解答題（每小題8分，共24分）16．小穎與小明兩位同學(xué)解方程過程如下框：你認(rèn)為他們的過程是否正確？若正確請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)打“×”：小穎______，小明______；寫出你的解答過程．17．如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為150m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是40m，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）18．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，．(1)求a，c的值．(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)y的值．四、解答題（每小題9分，共27分）19．拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，的對應(yīng)值如下表：(1)根據(jù)表格填空：①拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，_________），對稱軸為__________；②當(dāng)時(shí)，x取值范圍是__________；(2)求該拋物線的解析式．20．已知函數(shù)與的交點(diǎn)為A，B（A在B的右邊）．(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)．(2)求△AOB的面積．21．已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根．(1)若，求a的值；(2)已知等腰△ABC的一邊長為7，若m，n恰好是△ABC另外兩邊的邊長，求△ABC的周長．三、解答題（每小題12分，共24分）22．在矩形中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，回答下列問題：(1)運(yùn)動(dòng)開始后第幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于8cm2？(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)開始后第t秒時(shí)，五邊形的面積為S(cm2)，寫出S關(guān)于t的關(guān)系式，并指出t的取值的范圍；(3)t為何值時(shí)，S最小？求出S的最小值．23.如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為