人教版數(shù)學九年級下冊28.1.4 用計算器求銳角三角函數(shù)值 教案

人教版數(shù)學九年級下冊28.1.4用計算器求銳角三角函數(shù)值教案科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教版數(shù)學九年級下冊28.1.4用計算器求銳角三角函數(shù)值教案課程基本信息1.課程名稱：人教版數(shù)學九年級下冊28.1.4用計算器求銳角三角函數(shù)值

2.教學年級和班級：九年級（具體班級根據實際情況填寫）

3.授課時間：[具體上課日期和時間]

4.教學時數(shù)：1課時

本節(jié)課主要教授學生如何使用計算器求銳角三角函數(shù)值，通過實際操作加深對銳角三角函數(shù)的理解，提高計算能力，為后續(xù)學習打下基礎。核心素養(yǎng)目標1.能夠理解并運用銳角三角函數(shù)的概念。

2.熟練操作計算器，正確求出銳角的三角函數(shù)值。

3.培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和解決問題的能力。

4.增強學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識。教學難點與重點1.教學重點

-銳角三角函數(shù)的定義與性質：本節(jié)課的核心是讓學生理解和掌握銳角的正弦、余弦和正切函數(shù)的定義和性質。例如，正弦函數(shù)表示銳角的對邊與斜邊的比值，余弦函數(shù)表示鄰邊與斜邊的比值，正切函數(shù)表示對邊與鄰邊的比值。

-計算器的正確使用方法：教會學生如何使用計算器求銳角的三角函數(shù)值，包括正確的按鍵順序和讀取結果的方式。例如，輸入角度值后，選擇相應的三角函數(shù)按鍵（sin、cos、tan）進行計算。

2.教學難點

-銳角三角函數(shù)與角度關系的理解：學生可能難以理解角度與三角函數(shù)值之間的直接關系。例如，為什么隨著角度的增加，正弦值也會增加，而余弦值會減少。

-計算器操作中的易錯點：學生在使用計算器時可能會犯錯誤，如忘記切換到度數(shù)模式、誤按其他鍵導致計算錯誤等。需要通過實例演示和反復練習來幫助學生掌握正確的操作方法。

-實際應用中的問題解決：將三角函數(shù)知識應用于實際問題中，如計算物體的高度或距離，學生可能難以將理論知識與實際問題聯(lián)系起來，需要通過具體例題來引導學生理解和應用。教學方法與策略1.結合講授法，通過清晰的講解和例題演示，使學生理解銳角三角函數(shù)的概念和計算器使用的步驟。

2.采用小組討論法，讓學生在小組內探討三角函數(shù)在實際生活中的應用，促進學生的思考和交流。

3.利用案例研究法，通過分析具體的實際問題，引導學生將理論知識應用于實踐。

4.教學媒體使用上，將實物計算器與多媒體教學相結合，通過大屏幕展示操作步驟，增強直觀性。教學流程1.導入新課（5分鐘）

通過提問復習銳角三角函數(shù)的基本概念，如“同學們，我們之前學習了銳角的正弦、余弦和正切函數(shù)，誰能告訴我它們分別表示什么？”接著引出本節(jié)課的主題：“今天我們將學習如何使用計算器來求這些函數(shù)值，讓計算變得更加快捷準確?！?/p>

2.新課講授（15分鐘）

-講解銳角三角函數(shù)的定義和性質：通過板書和示例，展示銳角的正弦、余弦和正切函數(shù)的定義，如“正弦值是銳角的對邊與斜邊的比值，余弦值是鄰邊與斜邊的比值，正切值是對邊與鄰邊的比值?！?/p>

-展示計算器的操作步驟：使用實物投影儀展示計算器的操作界面，詳細講解如何輸入角度值，如何選擇三角函數(shù)的按鍵，以及如何讀取結果。

-舉例演示：使用計算器求解一個特定銳角的正弦、余弦和正切值，如求解30度的正弦值，讓學生觀察計算器的操作過程和結果。

3.

3.實踐活動（10分鐘）

-練習使用計算器：學生分組，每組一臺計算器，教師給出幾個銳角，要求學生使用計算器求出相應的三角函數(shù)值，如“請計算45度角的正弦、余弦和正切值?！?/p>

-應用問題解決：給出一個實際問題，如“一個直角三角形的一個銳角是60度，斜邊長為10厘米，求這個銳角的對邊長度。”要求學生使用計算器求出答案。

-錯誤分析：讓學生展示自己的計算結果，并討論可能出現(xiàn)的錯誤，如何避免這些錯誤。

4.學生小組討論（10分鐘）

-討論三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應用：學生分組討論三角函數(shù)在實際生活中的應用場景，如建筑、工程、導航等，每個小組至少舉出三個例子。

-討論計算器使用的注意事項：學生分享在使用計算器時遇到的困難和解決方法，討論如何提高計算精度和效率。

-討論三角函數(shù)值的范圍：學生探討為什么銳角的三角函數(shù)值是有限的，并嘗試解釋這一現(xiàn)象。

5.總結回顧（5分鐘）

通過提問和回顧本節(jié)課的內容，強調銳角三角函數(shù)的定義、計算器的正確使用方法以及實際應用中的注意事項，如“今天我們學習了如何使用計算器求銳角三角函數(shù)值，大家在操作計算器時要注意什么？在實際應用中，我們應該如何將三角函數(shù)知識應用于問題解決？”確保學生能夠掌握本節(jié)課的重難點。知識點梳理1.銳角三角函數(shù)的定義

-正弦函數(shù)（sin）：銳角的對邊與斜邊的比值。

-余弦函數(shù)（cos）：銳角的鄰邊與斜邊的比值。

-正切函數(shù)（tan）：銳角的對邊與鄰邊的比值。

2.銳角三角函數(shù)的性質

-正弦函數(shù)隨著角度的增大而增大。

-余弦函數(shù)隨著角度的增大而減小。

-正切函數(shù)在0°到90°之間隨著角度的增大而增大。

3.銳角三角函數(shù)的特殊角值

-0°的三角函數(shù)值：sin0°=0,cos0°=1,tan0°=0。

-30°的三角函數(shù)值：sin30°=1/2,cos30°=√3/2,tan30°=√3/3。

-45°的三角函數(shù)值：sin45°=√2/2,cos45°=√2/2,tan45°=1。

-60°的三角函數(shù)值：sin60°=√3/2,cos60°=1/2,tan60°=√3。

4.計算器的使用方法

-開啟計算器并切換到度數(shù)模式（通常為MODE鍵切換）。

-輸入銳角的度數(shù)。

-選擇相應的三角函數(shù)按鍵（sin、cos、tan）。

-讀取計算器顯示的三角函數(shù)值。

5.計算器的操作步驟舉例

-求解sin30°：

1.開啟計算器，切換到度數(shù)模式。

2.輸入30。

3.按下sin鍵。

4.計算器顯示結果為0.5。

-求解cos45°：

1.開啟計算器，切換到度數(shù)模式。

2.輸入45。

3.按下cos鍵。

4.計算器顯示結果為√2/2（或約等于0.707）。

-求解tan60°：

1.開啟計算器，切換到度數(shù)模式。

2.輸入60。

3.按下tan鍵。

4.計算器顯示結果為√3（或約等于1.732）。

6.三角函數(shù)的實際應用

-在建筑和工程中，使用三角函數(shù)來計算結構的角度和高度。

-在導航和地圖繪制中，使用三角函數(shù)來確定方向和距離。

-在物理學中，使用三角函數(shù)來分析波動和振動。

7.錯誤分析與避免

-確保計算器處于度數(shù)模式，而不是弧度模式。

-在輸入角度值時仔細檢查，避免按鍵錯誤。

-在讀取計算結果時，注意單位是否正確，如sin30°的結果應為0.5，而不是50%。

8.三角函數(shù)值的范圍

-正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值域在-1到1之間。

-正切函數(shù)在0°到90°之間的值域是正數(shù)，且隨著角度接近90°而趨向無窮大。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.結合實際生活中的應用場景進行教學，提高學生的學習興趣和實際應用能力。例如，通過分析建筑物的傾斜角度、工程中的坡度計算等實際案例，讓學生感受到三角函數(shù)的實用價值。

2.引入小組合作學習模式，鼓勵學生之間的討論和互動，培養(yǎng)學生的團隊協(xié)作能力和批判性思維。

（二）存在主要問題

1.教學管理方面，課堂紀律維護有待加強，部分學生可能會在操作計算器時分散注意力，影響課堂整體學習氛圍。

2.教學組織方面，課堂時間分配不夠合理，導致學生在實踐活動中的時間緊張，無法充分消化吸收知識。

3.教學評價方面，評價方式較為單一，主要依賴考試成績，未能充分考慮到學生在課堂參與度和實踐操作能力方面的表現(xiàn)。

（三）改進措施

1.針對教學管理問題，制定明確的課堂規(guī)則，對于操作計算器的環(huán)節(jié)，設定時間限制，并要求學生在規(guī)定時間內完成練習，同時加強課堂監(jiān)督，確保學生專注于學習。

2.針對教學組織問題，調整課堂時間分配，確保實踐活動有足夠的時間進行，可以考慮適當減少理論講解時間，增加學生的動手操作和實踐環(huán)節(jié)。

3.針對教學評價問題，采用多元化的評價方式，結合學生的課堂表現(xiàn)、實踐操作能力以及考試成績進行綜合評價，以更全面地反映學生的學習情況。

4.在教學過程中，更多地關注學生的個體差異，對于理解能力較弱的學生，提供額外的輔導和支持，確保每個學生都能跟上教學進度。

5.加強與學生的互動，鼓勵學生提出問題和觀點，創(chuàng)造一個開放和包容的課堂氛圍，讓學生在學習中感受到自己的成長和進步。

6.定期收集學生的反饋意見，了解他們在學習中的困惑和需求，根據反饋調整教學策略，使之更加貼近學生的實際情況和學習需求。板書設計①銳角三角函數(shù)的定義與性質

-正弦（sin）：對邊/斜邊

-余弦（cos）：鄰邊/斜邊

-正切（tan）：對邊/鄰邊

②計算器的正確使用方法

-開機并切換到度數(shù)模式

-輸入角度值

-選擇sin/cos/tan按鍵

-讀取結果

③銳角三角函數(shù)的特殊角值

-sin30°=1/2

-cos30°=√3/2

-tan30°=√3/3

-sin45°=√2/2

-cos45°=√2/2

-tan45°=1

-sin60°=√3/2

-cos60°=1/2

-tan60°=√3課堂小結，當堂檢測課堂小結：

同學們，今天我們一起學習了如何使用計算器求銳角三角函數(shù)值。首先，我們復習了銳角三角函數(shù)的定義，包括正弦、余弦和正切函數(shù)，它們分別表示銳角的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值以及對邊與鄰邊的比值。接著，我們學習了如何操作計算器來快速準確地求出這些函數(shù)值。在實踐活動中，大家通過實際操作計算器，計算了一些特定角度的三角函數(shù)值，并討論了三角函數(shù)在實際生活中的應用。最后，我們總結了計算器使用的注意事項，并探討了如何避免操作中的常見錯誤。

當堂檢測：

現(xiàn)在，讓我們來進行一個簡單的當堂檢測，以檢驗大家對今天所學內容的掌握情況。

1.請用計算器求出以下角度的三角函數(shù)值，并將結果寫在黑板上：

-sin30°

-cos45°

-tan60°

2.請解釋為什么銳角的正弦值隨著角度的增大而增大，余弦值隨著角度的增大而減小。

3.如果一個直角三角形的斜邊長為10厘米，一個銳角為30°，請計算這個銳角的對邊長度。

4.請討論三角函數(shù)在現(xiàn)實生活中的至少三個應用場景，并簡要說明如何使用三角函數(shù)解決這些問題。

5.請分享你在使用計算器時遇到的一個問題，以及你是如何解決它的。

同學們，檢測的目的是幫助你們鞏固今天學到的知識，同時也是讓我了解大家對知識點的掌握情況。請認真完成檢測，我們稍后會一起討論答案和解決方法。加油！課后作業(yè)1.請用計算器求出以下角度的三角函數(shù)值：

-sin15°

-cos7