山西省運(yùn)城市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題

山西省運(yùn)城市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月聯(lián)合測(cè)評(píng)數(shù)學(xué)試題考生注意:1.本試卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.答題前,考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。3.考生作答時(shí),請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效,在試題卷、草稿紙上作答無(wú)效。4.本卷命題范圍:必修第一冊(cè)第一、二章。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合,則A. B.C. D.2.命題""的否定是A. B.C. D.3.若,則下列不等式成立的是A. B. C. D.4.已知正數(shù)a,b滿足,則的最小值為A. B. C.8 D.95.已知全集,集合,則圖中陰影部分表示的集合A. B. C. D.6.已知命題為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.7.定義:如果集合存在一組兩兩不交(兩個(gè)集合的交集為空集時(shí),稱為不交)的非空真子集,且,那么稱子集族構(gòu)成集合的一個(gè)劃分.已知集合,則集合的所有劃分的個(gè)數(shù)為A.3 B.4 C.8 D.98.已知關(guān)于的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.或 B.或C.或 D.或二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列命題中為真命題的是A. B. C. D.10.已知集合,且,集合為的取值組成的集合,則下列關(guān)系中正確的是A. B. C. D.11.已知關(guān)于的不等式的解集為,則A. B. C.的最大值為3D.當(dāng)時(shí),設(shè)關(guān)于的方程的解分別為,則三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.集合的子集的個(gè)數(shù)是______________.13.若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.14.已知正數(shù)x,y滿足,則的最小值為_(kāi)_____________.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中,命題:實(shí)數(shù)滿足.(1)若,且和都是真命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍。16.(15分)已知集合.(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.(15分)一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)貨物,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月庫(kù)存貨物費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離(單位:km)成正比;每月土地占地費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)與(單位:km)成反比,當(dāng)在距離車(chē)站5km處建倉(cāng)庫(kù)時(shí),和的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元和8萬(wàn)元.(1)若使每月土地占地費(fèi)用與每月庫(kù)存貨物費(fèi)之和不超過(guò)7.2萬(wàn)元,則倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離(單位:km)應(yīng)該在什么范圍?(2)這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車(chē)站多少千米處,才能使得兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小?并求出最小值.18.(17分)已知二次函數(shù).(1)若二次函數(shù)的圖象與軸相交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且的面積為4,求實(shí)數(shù)的值;(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)求關(guān)于的不等式的解集.19.(17分)已知集合為非空數(shù)集.定義:.(1)若集合,直接寫(xiě)出集合S,T;(2)若集合且.求證:;(3)若集合,記|A|為集合中元素的個(gè)數(shù),求|A|的最大值.

山西20242025學(xué)年高一年級(jí)10月聯(lián)合測(cè)評(píng)·數(shù)學(xué)參考答案、解析及評(píng)分細(xì)則1.C因?yàn)?所以.2.D命題""的否定是"".3.C取,則,故A錯(cuò)誤;取,則,故B錯(cuò)誤;因?yàn)?所以,故C正確;取,則,故D錯(cuò)誤.4.B由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).5.A由,得,故陰影部分表示的集合為.6.D因?yàn)槊}為真命題,所以不等式的解集為.當(dāng)時(shí),恒成立;當(dāng)時(shí),由題意,得解得,綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍為.7.B依題意,的2劃分為,,共3個(gè),的3劃分為,共1個(gè),故集合的所有劃分的個(gè)數(shù)為4.8.A因?yàn)榍∮?個(gè)整數(shù)解,所以,解得或.又,即.①當(dāng)時(shí),不等式解集為,因?yàn)?故3個(gè)整數(shù)解為1,2,3,則,解得②當(dāng)a<-1時(shí),不等式解集為,因?yàn)?故3個(gè)整數(shù)解為,則,解得.綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍為或.9.AC因?yàn)?所以,故A正確;當(dāng)時(shí),,故B錯(cuò)誤;取,則,滿足條件,故C正確;若,則,都為無(wú)理數(shù),故D錯(cuò)誤.10.ACD因?yàn)?所以.因?yàn)?所以,所以且,所以,即,所以.11.BCD由題意知?jiǎng)t,顯然當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤;,即,故B正確;（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，故C正確；方程可化為,整理得,解得,,則,故D正確.12.4由題知,所以集合的子集的個(gè)數(shù)是.13.不等式可化為,得,不等式可化為,得1.若""是""的充分不必要條件,有可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.2由,得,又(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)),則,即(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)).15.解:（1）當(dāng)時(shí),不等式為,解得,即；……………….2分由,得,即,………4分由和都是真命題，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.………………6分(2)由,得,即命題.……………8分由(1)知命題,因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件,因此解得,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.………………13分16.解:(1)由,可得或,……2分又由時(shí),,…………4分可得或.…………6分(2)由,可得,……………9分①當(dāng),即時(shí),,滿足,符合題意；……11分②當(dāng),即時(shí),若滿足,則有解得.……14分綜上所述,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.………………15分17.解:(1)設(shè),………………2分由題知:當(dāng)時(shí),和的費(fèi)用分別為1萬(wàn)元和8萬(wàn)元,即,解得,…………4分所以.……………………5分若使每月土地占地費(fèi)用與每月庫(kù)存貨物費(fèi)之和不超過(guò)7.2萬(wàn)元，即,解得,…………7分所以若使每月土地占地費(fèi)用與每月庫(kù)存貨物費(fèi)之和不超過(guò)7.2萬(wàn)元,則倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離的取值范圍為(單位:km).…………………………8分(2)由,……12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=15時(shí),等號(hào)成立，…………14分所以倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離為15km時(shí)，兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，最小值為7萬(wàn)元.…………15分18.解:(1)令,則有,即A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,……2分令,得點(diǎn)的坐標(biāo)為,故的面積為,…………………3分解得或.……………………4分(2)不等式可化為,若不等式恒成立,則必有，………………7分解得,故恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.……9分(3)不等式可化為,…………11分①當(dāng)時(shí),不等式的解集為或;………13分②當(dāng)時(shí),不等式的解集為;……………14分③當(dāng)時(shí),不等式的解集為;………15分④當(dāng)時(shí),不等式的解集為.…………17分19.解:(1)由已知,則.…………2分(2)由于集合,且,所以中也只包含5個(gè)元素.……4分因?yàn)?即且,即,…………5分又,所以,…………6分所以,從而,此時(shí)滿足題意,所以.……………………8分(3)設(shè)滿足題意,其中,則,,所以.…………………10分因?yàn)?所以,………