2024年西安省初三數(shù)學(xué)模考試題合集

2024年西安五大名校?初三模考”壓軸題合集

2024年西工大附中一模壓軸題..................................................1

2024年西工大附中二模壓軸題..................................................2

2024年西工大附中三模壓軸題..................................................3

2024年西工大附中四模壓軸題..................................................4

2024年西工大附中五模壓軸題..................................................5

2024年西工大附中六模壓軸題..................................................6

2024年西工大附中七模壓軸題..................................................7

2024年西工大附中八模壓軸題..................................................8

2024年鐵一中一模壓軸題......................................................9

2024年鐵一中二模壓軸題.....................................................10

2024年鐵一中三模壓軸題.....................................................11

2024年鐵一中四模壓軸題.....................................................12

2024年鐵一中五模壓軸題.....................................................13

2024年鐵一中六模壓軸題.....................................................14

2024年鐵一中七模壓軸題.....................................................15

2024年高新一中一模壓軸題...................................................16

2024年高新一中二模壓軸題...................................................17

2024年高新一中三模壓軸題...................................................18

2024年高新一中四模壓軸題...................................................19

2024年高新一中五模壓軸題...................................................20

2024年高新一中六模壓軸題...................................................21

2024年高新一中七模壓軸題...................................................22

2024年高新一中八模壓軸題...................................................23

2024年交大附中一模壓軸題...................................................24

2024年交大附中二模壓軸題...................................................25

2024年交大附中三模壓軸題...................................................26

2024年交大附中四模壓軸題...................................................27

2024年交大附中五模壓軸題...................................................28

2024年師大附中一模壓軸題...................................................29

2024年師大附中二模壓軸題...................................................30

2024年師大附中三模壓軸題...................................................31

2024年師大附中四模壓軸題...................................................32

2024年師大附中五模壓軸題...................................................33

2024年師大附中六模壓軸題...................................................34

2024年師大附中七模壓軸題...................................................35

2024年師大附中八模壓軸題...................................................36

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年西工大附中一模壓軸題

1.如圖，線段AB=6,點(diǎn)。在AB上，且AC=4.以。為頂點(diǎn)作等邊三角形。PQ,連接4PBQ.當(dāng)4P+BQ

最小時，ACPQ的邊長最小是.

2.(1)如圖①，在①△ABC中，/ABC=90°,AB=6,5。=8,點(diǎn)。是邊AC的中點(diǎn).以點(diǎn)A為圓心，2為

半徑在△ABC內(nèi)部畫弧，若點(diǎn)P是上述弧上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊BC上的動點(diǎn)，求PQ+QO的最小值；

(2)如圖②，矩形ABCD是某在建的公園示意圖，其中AB=200g米，400米.根據(jù)實(shí)際情況，需

要在邊DC的中點(diǎn)E處開一個東門，同時根據(jù)設(shè)計(jì)要求，要在以點(diǎn)A為圓心，在公園內(nèi)以10米為半徑的

圓弧上選一處點(diǎn)P開一個西北門，還要在邊上選一處點(diǎn)Q,在以Q為圓心，在公園內(nèi)以10米為半徑

的半圓的三等分點(diǎn)的M、N處開兩個南門(3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue).線段PA/、NE是要修的兩條道

路.為了節(jié)約成本，希望PA/+A?最小.試求PM+NE最小值及此時的長.

圖①

理由太多、妨礙進(jìn)步第1頁共36頁

2024年西工大附中二模壓軸題

3.如圖,菱形ABCD的邊長是10,tan//CD=*,DE_LCD交AB于點(diǎn)E,點(diǎn)P為直線DE上一點(diǎn)，點(diǎn)尸與

點(diǎn)P關(guān)于/C對稱，尸為中點(diǎn)，連接P\F、PS,則\P'F-P'A\的最大值是.

4.(1)如圖1,在八4。8中，。/=。8,乙4。8=120°,/8=12,若。。的半徑為2,點(diǎn)尸在。。上，M是線

段上一動點(diǎn),連接尸川,求線段的最小值,并說明理由.

新定義:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)〃■為定點(diǎn)，對點(diǎn)N給出如下定義，在射線上，若兒加=左心〃(左

>0,且左為整數(shù))，則稱N是點(diǎn)/的/倍點(diǎn)”.

(2)如圖2,點(diǎn)/是半徑為1的。。上一點(diǎn)，且“(3,1),N是點(diǎn)/的“二倍點(diǎn)”，點(diǎn)尸為直線y無上一

點(diǎn)，是否存在點(diǎn)尸，使得線段PN最??；若存在(3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue),請求出PN的最小值，并直接寫

出此時N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

第2頁共36頁理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年西工大附中三模壓軸題

5.如圖，在邊長為4的正方形4BCD中，點(diǎn)E、F是邊48、3。上的動點(diǎn),且滿足石尸=2,9是。。邊上任意一

點(diǎn)（不與點(diǎn)。重合），過點(diǎn)P作PG，AP交3。于點(diǎn)G,則線段EF的中點(diǎn)初到AG的最小距離是

6.問題提出:（1）如圖①，在后AABC中，/B=90°,BC=4,以BC為邊在△48。外作等邊△BCD,過點(diǎn)。

作DE，AB于E,連接CE,求tan/AEC的值；

問題解決⑵2024年國際沙灘排球世界錦標(biāo)賽將在陜西商洛舉行，為迎接此次錦標(biāo)賽，促進(jìn)全民健身，計(jì)劃

修建一個四邊形運(yùn)動公園如圖②所示，運(yùn)動公園（即四邊形需建在公路。的一邊，現(xiàn)場測量

AC=200m,根據(jù)有關(guān)設(shè)計(jì)要求:運(yùn)動公園還要滿足NABD=135°,2D=90°,且BD=CD,那么是否存在

面積最大的運(yùn)動園？若存在（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）,請求出運(yùn)動公園面積的最大值;若不存在，請說明理由.

理由太多、妨礙進(jìn)步｛亍為I態(tài)如

2024年西工大附中四模壓軸題

7.如圖，在R/A42C中，/C=90,4B=10,tan/=。，。為的中點(diǎn)，￡1為/C邊上一點(diǎn)，將△/￡）￡1沿著

翻折得到A^DE,連接48,若M'BD是直角三角形，則AE的長為.

8.（1）如圖1,在四邊形48co中，/240=/2?！?gt;=90°,/。和員0是兩條對角線，=30°,過點(diǎn)/作

/C的垂線交CD的延長線于點(diǎn)及求器的值.

（2）炎熱的夏天即將到來，水上樂園成為親子游玩的好去處.某開發(fā)公司將在一片淺水湖建造一個大型

的水上樂園,并同時開發(fā)三條水上商業(yè)步行街.如圖2,四邊形A8CD是項(xiàng)目開發(fā)的雛形圖，其中48,

。是三條步行街的入口./C,2C,OC分別是通向水上樂園C的三條步行街（三條街道寬度相同）.根

據(jù)儀器測量的長約（血+?。┣?，N4BD=30°,/4DB=45°.同時根據(jù)設(shè)計(jì)要求還要滿足

NBCD=75°.由于招商類型與環(huán)境設(shè)計(jì)的不同，預(yù)計(jì)/C段每月平均每千米的租金收入是10萬元，BC

段每月平均每千米的租金收入是10婢萬元，。段每月平均每千米的租金收入是20萬元.問是否存在

一點(diǎn)C,使得三條步行街每月的租金總收入最大（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）.若存在，求出每月租金總收

入的最大值，若不存在,請說明理由.

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年西工大附中五模壓軸題

9.如圖，在A42C中，/C=90°,/C=8,2C=6.點(diǎn)。是邊/C上一動點(diǎn)，過點(diǎn)/作交2。的延

長線于點(diǎn)￡,當(dāng)然■最大時，的長為

DL)

10.問題探究

(1)一副三角板如圖①所示放置，可得AABD和4CBD的面積比為.

(2)如圖②，在四邊形Z3CD中，48=75°,ZZ>=60°,AD=CD,AB=2V2,BC=2,求四邊形48cZ)的面積；

問題解決

(3)如圖③，四邊形/BCD是某市在建的休閑廣場,按照設(shè)計(jì)要求，休閑廣場要利用點(diǎn)2、。的兩座涼亭，

需建在2。的兩邊，且滿足sinZASC=-y,sinZADC=y,BC=,經(jīng)測量兩座涼亭2、。之間的距

離為500米，若計(jì)劃在建成的休閑廣場內(nèi)的ZUCD區(qū)域內(nèi)種植花卉，問能否使得種植花卉的面積最大？

若能，求出種植花卉的最大面積(3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue)；若不能，請說明理由.

皿圖?

圖①圖②

理由太多、妨礙進(jìn)步｛亍為I態(tài)如

2024年西工大附中六模壓軸題

11.如圖，在矩形ABCD中，4D=5,OC=7,菱形EFGH的三個頂點(diǎn)E,G,8分別在矩形ABCD的邊48,

CD,DAh,DH=3,連接CF.當(dāng)4FCG的面積為仃時，。G的長為.

12.【問題提出】

如圖1,在A45C中，NC=/2,2C=4,作垂足為2,且=連接CD,求人88的面積.

【問題解決（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）】

某市著力打造宜居宜業(yè)現(xiàn)代化生態(tài)城市，為了呈現(xiàn)出園在城中秀，湖在園中美的迷人畫卷，如圖2所示,

現(xiàn)在一處空地上規(guī)劃一個五邊形湖景公園NBCAE.按設(shè)計(jì)要求,要在五邊形湖景公園/8C0E內(nèi)挖個

四邊形人工湖EFG〃，使點(diǎn)尸，G分別在邊8。上，且￡7）=￡/=尸6=100，m加，AEFG=90°,

NEHG=60°.已知五邊形N2CDE中，//=/B=/C=90°,5C=600m,DC=500加.為滿足人工湖的

造景需要，想讓人工湖面積盡可能大.請問，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最大的四邊形人工湖

EFGH?若存在，求四邊形斯G”面積的最大值;若不存在,請說明理由.（結(jié)果保留根號）

第6頁共36頁理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年西工大附中七模壓軸題

13.如圖，在矩形ABCD中，=8,4D=46，M是直線CD上的一個動點(diǎn)，以CW為直徑作半圓O,連接

敏與半圓O交于點(diǎn)尸，￡為的中點(diǎn)，連接EF、ED、。尸，則S^ED的最小值為.

14.【問題探究】

如圖1,在RtZ\A8C中，/8=90°,/8=6,/C=12,點(diǎn)。是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是斜邊NC上的任意一點(diǎn)，連

接BE,ED,請求出BE+DE的最小值.

【問題解決】

圖2是某公園的一個五邊形人工湖/3C0E,已知NBAE=NAED=NCDE=90°,/￡=300米，ED=

225米，8C=120米，尸為BC中點(diǎn),為更好地提升市民的觀景體驗(yàn)，決定在湖中央修建一個半徑為7.5米

的觀景臺,并在人工湖上修建四條棧道NG、FG、EH、（寬度忽略不計(jì)）,若修建棧道的造價為5000元/米,

為節(jié)省資金，請問應(yīng)如何設(shè)計(jì)（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）使得修建棧道的費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用.

A

理由太多、妨礙進(jìn)步第7頁共36頁｛亍為I態(tài)如

2024年西工大附中八模壓軸題

15.如圖，已知ZVIB。，4B=6,/ABC=30°,BC=8,AABD和△ACE都是等腰直角三角形，圖中陰影部

分的面積為

16.問題發(fā)現(xiàn):⑴如圖①，已知放乙4=90°,BC=10,4?=6,E為的中點(diǎn)，F(xiàn)是AC上的動點(diǎn)，

線段EF長度的最小值為

問題探究:⑵如圖②，已知四邊形ABCD,4B=6,GD=8,點(diǎn)E和F分別為AD和BC的中點(diǎn)，求線段

EF長度的最大值.

問題解決:⑶如圖③，已知矩形ABCD,AD=6,AB=12.以人為圓心，AD為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)

E,P為線段上（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）一動點(diǎn)，射線PF切炭于點(diǎn)F,P。平分NAPF,

AO±PO,G為AE的中點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P在線段EB上運(yùn)動，且AO+OG最小時，求/O4P的正切值.

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年鐵一中一模壓軸題

17.已知△ABC中，ABAC=90°,AB=47,點(diǎn)。和點(diǎn)E分別為4B、AC邊上的動點(diǎn)，且滿足4D=CE,

連接DE,點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)，則爺?shù)淖畲笾禐?

18.如圖1,已知△ABE中,90°,ABAE,EC±CD,BO_LCD,若BE=12,CD=10,則

AD=.（AD和AC的長度滿足AD<AC）

（2）如圖2,已知四邊形人8（20,48=16,4。=。。=。8=8,。歹平分/8。0,交人3于點(diǎn)?連接8。,

DF,若BD=10V2,請你求出。F的長（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）.

（3）小宏設(shè)計(jì)了一種連桿零件,該零件清足主桿AB=11,且固定不可活動，AD.DC、CB均為可活

動連桿，如圖3,當(dāng)點(diǎn)。繞著點(diǎn)在平面內(nèi)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)時，點(diǎn)C的位置在平面內(nèi)也隨之轉(zhuǎn)動，其中AD=3,。。=9,

CB=,當(dāng)點(diǎn)。在旋轉(zhuǎn)過程中滿足AO，5,且點(diǎn)。和點(diǎn)。在的異側(cè)時,請你利用各用圖畫出符合

要求的示意圖，并求出此時AB和CD夾角的余弦值.（AB和CD夾角取銳角余弦值）

AB

備用圖

理由太多、妨礙進(jìn)步｛亍為I態(tài)如

2024年鐵一中二模壓軸題

19.如圖，線段/8=5,點(diǎn)C為線段45延長線上一點(diǎn)，將線段8C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得到線段CD,連接

E為/。的中點(diǎn),連接BE,則線段BE的最小值為

20.圖形旋轉(zhuǎn)是解決幾何問題的一種重要方法，如圖1,正方形ABCD中，￡、尸分別在邊48、2c上，且

/EDF=45°,連接斯,試探究AE、CF、所之間的數(shù)量關(guān)系.解決這個問題可將AADE繞點(diǎn)D逆時針旋

轉(zhuǎn)90°到CZW的位置（易得出點(diǎn)”在8c的延長線上）進(jìn)一步證明與/。加全等，即可解決問題.

（1）如圖1,正方形N8CD中，乙磯）尸=45°,4￡=3,。尸=2,則￡尸=.

⑵如圖2,正方形ABCD中,若NEDF=30°,過點(diǎn)E作EM/BC交于M點(diǎn)，請計(jì)算/￡+CF與EM的

比值（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）,寫出解答過程；

（3）如圖3,若/￡。尸=60°,正方形4BCD的邊長48=8,試探究△/）斯面積的最小值.

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年鐵一中三模壓軸題

21.如圖，=10,C是線段AB上一點(diǎn),AADC和/\BCE是位于直線AB同側(cè)的兩個等邊三角形,連接DE,

若廠為的中點(diǎn)，則/尸+AF的最小值為.

22.(1)如圖1,已知線段=5,平面內(nèi)有一動點(diǎn)C,且。=2,貝U8C的最小值為.

(2)如圖2,放中，/8/。=90°,/8=/。,點(diǎn)。為8。的中點(diǎn)，點(diǎn)￡為4/8。內(nèi)一動點(diǎn)，。￡=2,連

接CE,過點(diǎn)E作所，CE,且斯=CE,連接/尸,求/尸的長.

(3)某工廠計(jì)劃加工如圖3所示的A48c零件，要求8c=6分米，乙4=30°,在AB上有一點(diǎn)P,BP=^AC,

連接”,請你幫工人師傅計(jì)算CP是否存在最小值(3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue)，若存在,請求出CP的最小值；

若不存在,請說明理由.

圖1圖2

理由太多、妨礙進(jìn)步｛亍為I態(tài)如

2024年鐵一中四模壓軸題

23.如圖，在四邊形4co中NBDC=/BCA=45°,/B/C=30°,若匝＞=2n,則/C的長為.

24.（本題滿分10分）

【提出問題】如圖①，0O與AABC的兩邊3/,8C相切于點(diǎn)尸，。，則8P,8。的數(shù)量關(guān)系為.

【探究問題】如圖②，矩形ABCD的邊8c=2VI,=3,點(diǎn)P在/。上,連接BP,CP,求ABPC的最大值.

【問題解決】如圖③，慕梓睿和格格在學(xué)習(xí)圓的相關(guān)知識后進(jìn)行了如下的探究活動:先在桌面上固定一根

筆直的木條/瓦讓一圓盤在木條上做無滑動的滾動，將一根彈性良好的橡皮筋的兩端固定在木條

AB的兩端點(diǎn)處，再緊繃在圓盤邊上，此時，/C,AD,N2分別與圓盤相切于點(diǎn)C,D,E,當(dāng)圓盤滾動時橡

皮筋也隨之伸縮變化（即NC+無+的長度會發(fā)生變化）.已知AB=4V3dm，圓盤直徑為4而，請你

幫助慕梓睿和格格探究：AC+CD+DB的長度是否（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）存在最小值？若存在,求

出最小值:若不存在，請說明理由.

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年鐵一中五模壓軸題

25.如圖，在A43C中，/8=/C=10,8C=12,若點(diǎn)￡分別是加9、8c邊上的兩個動點(diǎn)連接/￡、且

cosAAED=；，則的最小值為.

26.問題探究（1）如圖①，己知中，/A4C=60°,5c=2,則ZkABC周長的最大值為.

問題解決（2）如圖②，某地有一片足夠大的濕地，現(xiàn)想在這片濕地上修建一形狀為菱形/8CD的“探秘濕

地”綜合實(shí)踐活動區(qū)，其中//2C=60°,點(diǎn)E為活動區(qū)內(nèi)一觀景臺，按照設(shè)計(jì)要求,現(xiàn)要沿/以ED、3E修

建三條筆直的步道（步道寬度忽略不計(jì)）,且滿足2E=420米，ADAE+AADE=60°,為達(dá)成最好的綜合

活動體驗(yàn)，需要/￡、ED、三條步道的長度和盡可能大,請問是否存在三條步道長度和的最大值？若存

在，請求出步道長度和（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）的最大值，若不存在,請說明理由.

圖①圖②

理由太多、妨礙進(jìn)步｛亍為I態(tài)如

2024年鐵一中六模壓軸題

27.如圖，等邊△N2C的邊長是4,D、E分別是邊/5、NC上的動點(diǎn)，且助=/￡,尸為的中點(diǎn)，連接4F,

當(dāng)AF=^~時,BD的長為.

28.【問題探究】

⑴如圖1,已知RtA3C中，Z&4c=90°,/C=6,M=8,點(diǎn)。是2c的中點(diǎn)，連接加，則皿的長為.

(2)如圖2,已知R1ZWC中，AB=BC,P為A48c內(nèi)一點(diǎn)，且/P=BP=2,AAPB=135°,請求出CP的長度；

【問題解決】

(3)如圖3,四邊形ABCD中，4D〃2C,AABC=90°,AD=2,48=2C=4,點(diǎn)尸為四邊形ABCD內(nèi)

一點(diǎn),且始終有AAPB=90°,連接CP、OP,請問是否存在一點(diǎn)尸，使得CP+DP的值最?。咳绻嬖?求

出CP+OP的最小值(3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue)；如果不存在,請說明理由.

圖1圖2圖3

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年鐵一中七模壓軸題

29.如圖,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),ZAEB=90°,若BE=6,則AEB。的面積為.

30.問題探究:嘻嘻和諳諳在一起探究特殊平行四邊形的分割問題

嘻嘻:如圖1,我發(fā)現(xiàn)在正方形ABGD內(nèi)部可以找到一點(diǎn)。，將。與正方形的四個頂點(diǎn)分別連接起來，可

以將原正方形分割成四個等腰三角形，并且它們的面積之比為1：1：1：1：

諳諳:我還能在正方形內(nèi)部找到另外一點(diǎn)，將它與正方形的四個頂點(diǎn)分別連接起來，也可以將原正方形

分割成四個等腰三角形.

（1）請你在圖2中幫諳諳設(shè)計(jì)一個與嘻不同的方案，也在正方形ABCD內(nèi)部找一點(diǎn)P將P與正方形的四

個頂點(diǎn)分別連接起來，可以將原正方形分割成四個（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）等腰三角形，并且直接寫

出這四個等腰三角形由小到大的面積之比：

問題解決：（2）“文明社區(qū)，美化家園”，某社區(qū)有一塊長AO=40米，寬AB=30米的矩形場地ABCD全

部用于鮮花布展，布展要求:在矩形ABCD內(nèi)部找到一點(diǎn)P,將P與矩形的四個頂點(diǎn)分別連接起來，將矩

形ABCD分割成四個等腰三角形區(qū)域，并將四種鮮花分別展出在這四個區(qū)域;請你幫社區(qū)設(shè)計(jì)出所有不

同方案供社區(qū)選擇（由小到大的四個三角形面積之比相等的算為同一種方案）.①將你所設(shè)計(jì)的方案分

別畫出來（不要求尺規(guī)作圖），用不同符號標(biāo)記出等腰三角形的相等邊，直接寫出這四個等腰三角形由小

到大的面積之比;②如果所要展出的這四種花每平方米的成本均不相等，考慮到節(jié)約成本的因素，你將

推薦社區(qū)使用哪種方案？并簡要說明理由，（要求:本題結(jié)果中比的各項(xiàng)均不含分母,且最簡）

理由太多、妨礙進(jìn)步｛亍為I態(tài)如

2024年高新一中一模壓軸題

31.如圖，O河的半徑為4,圓心M■的坐標(biāo)為（6,8）,點(diǎn)P是。M上的任意一點(diǎn)，24，PB,且_R4、PB與劣軸

分別交于A、B兩點(diǎn).若點(diǎn)8、點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)。對稱，則當(dāng)取最大值時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

32.問題發(fā)現(xiàn)（1）在A4BC中，AB=2,/。=60°,則A4BC面積的最大值為；

（2）如圖1,在四邊形ABOD中，AB=AD=6,/BCD=NBAD=90°,AC=8,求BC+CD的值.

問題解決

（3）有一個直徑為60cm的圓形配件。。,如圖2所示.現(xiàn)需在該配件上切割出一個四邊形孔洞OABC,

要求/O=/B=60°,04=0。,并使切割出的四邊形孔洞0ABe的面積盡可能小.試問，是否存在符

合要求的面積最小的四邊形0ABC?若存在（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）,請求出四邊形OAB。面積的

最小值及此時。人的長;若不存在,請說明理由.

圖1圖2

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年高新一中二模壓軸題

33.在RtAABC中,ABAC=90°,AB=3,AC=4,點(diǎn)P為BC上一動點(diǎn),連接24,以24,PC為鄰邊作

平行四邊形R4QC,連接PQ,則PQ的最小值為.

34.問題提出：

（1）如圖①，已知△48。是面積為4A店的等邊三角形，AD是/A4C的平分線，則AB的長為

問題探究：（2）如圖②，在AABC中，90°,力。=BC,48=4,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別在

邊AC,BC上，且ZEDF=90°.證明:DE=OF.

問題解決：（3）如圖③，李叔叔準(zhǔn)備在一塊空地上修建一個矩形花園ABCD,然后將其分割種植三種不同

的花卉。按照他的分割方案，點(diǎn)P,Q分別在上，連接PQ、PB、PC,60°,E、F分別在

PB、PC上，連接QE、QF,QE=QF,/EQF=120°,其中四邊形PEQF種植玫瑰，ZVlBP和廿⑺

種植郁金香,剩下的區(qū)域種植康乃馨,根據(jù)實(shí)際需要，要求種植玫瑰的四邊形PEQF的面積為64V3m2,

為了節(jié)約成本（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）,矩形花園ABCD的面積是否存在最小值？若存在,請求出

矩形4BCD的最小面積，若不存在,請說明理由.

理由太多、妨礙進(jìn)步｛亍為I態(tài)如

2024年高新一中三模壓軸題

35.如圖，在矩形ABCD中,AB=^,AD=6,點(diǎn)P、M、N分別在邊AB,AD,BC上運(yùn)動，且線段的V始終

平分矩形的面積，則△PAW周長的最小值為.

36.(1)如圖①,在等腰AABC中，AB=人。=4,/歷1。=120°，則4ABC的而積為

(2)如圖②，在四邊形ABCD中(3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue),AB=A。，/R4。=/BCD=90°,連接AC.

若四邊形ABCD的面積為24,求AC的長

(3)如圖③，是某公園的一個面積為2567rm2的圓形施工區(qū)示意圖，公園開發(fā)部門計(jì)劃在該施工地內(nèi)設(shè)計(jì)一個

四邊形區(qū)域ABCD作為兒童戶外拓展中心.按設(shè)計(jì)要求，A、B、C、D四個點(diǎn)都在四上,護(hù)欄AB^CD^lGm,

為了讓孩子們有更好的活動體驗(yàn)，四邊形ABCD的面積越大越好,請求出四邊形ABCD面積的最大值.

圖?

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年高新一中四模壓軸題

37.如圖,在平行四邊形ABCD中，AB=8,BC=10,48=60°,點(diǎn)加在人。上，且4河=8,點(diǎn)N在BC上.

若平分四邊形4BCD的面積，則兒W的長度為.

38.⑴如圖①，4B是⑷。的弦，直線，上有兩點(diǎn)“、N,點(diǎn)P在0O上，則NAMB、/ANB、乙4PB的大小

關(guān)系為<<;

（2）如圖②，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（0,3）、（0,9）,點(diǎn)。為立軸正半軸上一動點(diǎn)，當(dāng)AACB最大時，求出點(diǎn)

。的坐標(biāo)；

（3）如圖③，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l:y=—7+108與，軸、g軸分別交于點(diǎn)D、。.點(diǎn)/■為直線上一點(diǎn)

且MD=60V2,AB^Jx軸上一條可移動的線段（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）,AB=20,連接CA、BM,點(diǎn)

P為直線I上任意一點(diǎn),連接AP.BP.求當(dāng)AC+最小時，sinZAFB的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

理由太多、妨礙進(jìn)步｛亍為I態(tài)如

2024年高新一中五模壓軸題

39.如圖，在用A43c中，/C4B=90°,/2=2/C,。為2C邊上的一個動點(diǎn)，連接4D,過點(diǎn)。作DE_L4D,

交邊N8于點(diǎn)E.若NC=2,則線段8E的最大值為.

40.(本題滿分10分)

(1)如圖1,點(diǎn)。是等邊A43C的內(nèi)心，/DOE的兩邊分別交8c于點(diǎn)。、￡,且/。OE=120°,若等邊

△ABC的邊長為6,求四邊形ODBE周長的最小值.

圖1

(2)為培養(yǎng)學(xué)生勞動實(shí)踐能力,某學(xué)校計(jì)劃在校東南角開辟出一塊平行四邊形勞動實(shí)踐基地.如圖2所

示,勞動實(shí)踐基地為DABCD,/ABC=60°,點(diǎn)。為其對稱中心，且03=20加.點(diǎn)、E、尸分別在邊AB,BC

上，四邊形班尸。為學(xué)校劃分給九年級的實(shí)踐活動區(qū)域，九年級學(xué)生打算在四邊形E2F0區(qū)域種植兩種

不同的果蔬,并修建OE、EF、O9三條小路.現(xiàn)要求規(guī)劃的三條小路OE、EF、R9總長最小的同時，果蔬

種植區(qū)域四邊形成尸O的面積最大,求滿足規(guī)劃要求的三條小路OE、EF、尸O總長的最小值，并計(jì)算同時

滿足四邊形EBFO面積最大時(3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue)學(xué)校應(yīng)開辟的勞動實(shí)踐基地DABCD的面積.

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年高新一中六模壓軸題

41.如圖，矩形4BC。中，/2=12,AD=6,E是48邊上一動點(diǎn)，過點(diǎn)￡作對角線NC的垂線，分別交ZC于

點(diǎn)。、交直線CD于點(diǎn)F,則點(diǎn)E在運(yùn)動過程中,AF+FE+EC的最小值是.

42.如圖1,在△ABC的內(nèi)部，以/C為斜邊作RtA4co,4D=CD,連接2。，ZCBD=45°.

(1)如圖2,過點(diǎn)。作交BC點(diǎn)E,連接/E.若/EDC=20°,則NDAE=°.

(2)如圖3,點(diǎn)尸為/C上一點(diǎn)，連接陽，過點(diǎn)/作尸分別交DF于點(diǎn)G,交DC于點(diǎn)，，若NG=2AD,

NCAH=ZBCD,求證:BD=GD；

(3)若NC=20,sinBCD=?,點(diǎn)M為直線8c上一點(diǎn)，連接DM,將沿直線。加■翻折至

△夕DM,連接2》，9C.當(dāng)△^夕C的面積(3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue)最大時，求的面積.

理由太多、妨礙進(jìn)步｛亍為I態(tài)如

2024年高新一中七模壓軸題

43.如圖，在矩形ABCD中，AD=4,AB=2,點(diǎn)石、點(diǎn)F分別是邊4B、BC的中點(diǎn)，四邊形EBFG是矩形.

若將矩形EBFG繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)a°（0°VaV90°）得到四邊形BE'GP,連接。尸,在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)

E'G'±DF'時，點(diǎn)C到直線DF'的距離為.

A

E

B

44.（1）如圖1,ZVLBC中，人3=力。=如_8。=8,則&的最小整數(shù)值為.

（2）如圖2,ZVLB。中，/C=90°,BC=3,4。=4,點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，過。作OELOF,OE、OF分

別交邊B。、AC于E、F,請求出EF長度的最小值.

（3）如圖3,有一塊四邊形草地ABCD,雷瑩和走走計(jì)劃在這塊空地內(nèi)種植花卉,雷瑩計(jì)劃在邊BC、CD

上分別取點(diǎn)E、F,利用小路把這塊草地分割開，在四邊形AECF內(nèi)種植郁金香，其他區(qū)域種植

草坪，EF為觀賞長廊.已知AD〃BC,AB=80V2m,AD=100m,BC=140m,ZB=45°,走走認(rèn)為當(dāng)

tan/E4F=2時，規(guī)劃更美觀，已知種植郁金香每平米20元，請幫助雷瑩和走走解決問題：當(dāng)觀賞長廊

EF長度（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）最小時，求出種植郁金香所需費(fèi)用（觀賞長廊所占面積忽略不計(jì)）.

圖1圖2圖3

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年高新一中八模壓軸題

45.如圖，在正方形ABCD中，AB=，點(diǎn)E為邊AD上一點(diǎn)，連接BE,點(diǎn)G在BE上，以GE為邊作等

邊AEFG,點(diǎn)、F落在CD上,M為GF中點(diǎn),連接CW,則CM的最小值為.

46.問題提出：如圖⑴，在△ABC中，/48。=120°,口。=248=4,則$也/。43的值為.

問題探究:如圖（2）,在ABC中，ZBAC=120°,點(diǎn)。為BC的中點(diǎn)，且40=4,求的最大值；

問題解決:為了迎接六一兒童節(jié)，營造歡樂的氣氛，公園工作人員決定在矩形ABCD場地內(nèi)用紅色花卉

擺出一個兀形（）圖案，即七邊形AEBGCFD,其中點(diǎn)E、G、F在矩形的內(nèi)部，且=

ABGC=ACFD=120°,分別在矩形ABCD的邊AB和CD上取一點(diǎn)M.N,使得BM=2AM,CN=

2DN,沿著ME和FN拉了兩條彩帶,彩帶ME=FN=8米，點(diǎn)E、F關(guān)于矩形ABCD的一條對稱軸對

稱，且AE+BE=BG+CG.為了夜晚的兀形（）圖案更美觀，工作人員計(jì)劃沿著七邊形AEBGCFD的

邊裝上一周燈帶,并在盡可能大的△BGC區(qū)域內(nèi)插上風(fēng)車，已知燈帶每米40元請幫助公園工作人員解

決問題:求當(dāng)AE+BE最大且△BGC的（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）面積最大時,購買全部燈帶所需的費(fèi)用.

A

圖3

理由太多、妨礙進(jìn)步行為度Tt自力

2024年交大附中一模壓軸題

47.如圖，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點(diǎn)E在CB的延長線上，當(dāng)成=2時，連接4E,過點(diǎn)4作

交于點(diǎn)尸，連接E尸，點(diǎn)”是￡尸的中點(diǎn)，連接8",則.

48.【問題探究】（1）寒假期間，樂樂同學(xué)參觀爸爸的工廠，看到半徑分別為2和3的兩個圓形零件OA、OB按

如圖1所示的方式放置，點(diǎn)/到直線優(yōu)的距離NC=4,點(diǎn)8到直線加的距離8。=6,C0=5,M是。/

上一點(diǎn)，N是上一點(diǎn)，在直線m上找一點(diǎn)尸，使得PM+PN最小.請你在直線加上畫出點(diǎn)P的位置，

并直接寫出PM+PN的最小值.

【問題解決】⑵如圖2,樂樂爸爸的工廠欲規(guī)劃一塊花園,如圖所示的矩形ABCD，其中45=30V3米，

8c=30米，點(diǎn)E、F為花園的兩個入口，BE=10，■米，DF=10米.若在△BCD區(qū)域內(nèi)設(shè)計(jì)一個亭子G

（亭子大小忽略不計(jì)），滿足ZBDG=/G2C,從入口到亭子鋪設(shè)兩條景觀路.已知鋪設(shè)小路EG所用的景

觀石材每米的造價是400元，鋪設(shè)小路FG所用的景觀石材每米的造價是200元，你能否幫樂樂同學(xué)分析

一下,是否存在點(diǎn)G,使鋪設(shè)小路EG和FG的總造價最低？若存在（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue），求出最低

總造價，并求出此時亭子G到邊N2的距離;若不存在,請說明理由.

圖1圖2

理由太多、妨礙進(jìn)步

2024年交大附中二模壓軸題

49.如圖，正方形ABCD的邊長為3,E,尸分別在邊CD,5c上，且AF=CE,連接2E,將ABCE沿BC向右平

移得到討GH,連接DF,DH,則■的面積的最小值為.

50.⑴如圖1,在R/A4BC中，/4BC=90°,tan/CLB=/，48=8,點(diǎn)。為48中點(diǎn)，點(diǎn)E為2c上一動點(diǎn),

連接DE,將ADBE沿DE折疊，點(diǎn)2的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

①連接2尸,則線段DE和線段2廠的位置關(guān)系是.

②當(dāng)點(diǎn)尸落在ZC邊上時（3A數(shù)學(xué)VX:AAAshuxue）,求4DBE的面積.

⑵如圖2,在矩形/3CD中，/3=4,3。=4，？，點(diǎn)尸在。。邊上,過點(diǎn)尸作￡尸//2