2024春九年級數(shù)學下學期期末達標檢測卷新版華東師大版

Page1期末達標檢測卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列調查中，相宜采納普查方式的是()A．調查全國中學生心理健康現(xiàn)狀B．調查一片試驗田里某種大麥的穗長狀況C．調查冷飲市場上冰激凌的質量狀況D．調查你所在班級的每一名同學所穿鞋子的尺碼狀況2．假如將拋物線y＝x2＋2向下平移1個單位長度，那么所得新拋物線對應的函數(shù)表達式是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋33．如圖，在⊙O中，OC⊥AB于點C，AB＝4，OC＝1，則OB的長是()A.eq\r(3)B.eq\r(5)C.eq\r(15)D.eq\r(17)4．某校九(1)班和九(2)班各有5人參與了數(shù)學競賽的初賽，成果(單位：分)如下：(1)班：80，45，89，40，98；(2)班：78，90，60，75，69.從能夠獲獎的角度來看，你認為應派()參與復賽．A．(1)班B．(2)班C．都可以D．不能確定5．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝4cm，以點C為圓心，以3cm長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．無法確定6．若A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)是拋物線y＝x2＋4x－5上的三個點，則y1、y2、y3的大小關系是()A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．如圖，⊙P與x軸交于點A(－5，0)，B(1，0)，與y軸的正半軸交于點C.若∠ACB＝60°，則點C的縱坐標為()A．eq\r(2)＋eq\r(3)B．2eq\r(2)＋eq\r(3)C．4eq\r(2)D．2eq\r(2)＋28．若二次函數(shù)y＝x2＋bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2，0)且平行于y軸的直線，則關于x的方程x2＋bx＝5的解為()A．x1＝0，x2＝4B．x1＝1，x2＝5C．x1＝1，x2＝－5D．x1＝－1，x2＝59．如圖，正方形紙片ABCD的邊長為8，⊙O的半徑為2，圓心在正方形的中心上，將紙片按如圖方式折疊，使EA′恰好與⊙O相切于A′(△EFA′與⊙O除切點外無重疊部分)，延長FA′交CD邊于G，則A′G的長是()A．6B．eq\f(19,3)C．7D．eq\f(22,3)10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝1.下列結論：①abc＜0；②3a＋c＞0；③(a＋c)2－b2＜0；④a＋b≤m(am＋b)(m為實數(shù))．其結論正確的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4二、填空題(每題3分，共30分)11．若y＝(m2＋m)xm2－m是二次函數(shù)，則m的值為________．12．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠B＝30°，則∠D＝________．13．某學校九年級實行了一次數(shù)學競賽(滿分為10分)，為了估計平均成果，抽取了一部分試卷，這些試卷中有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分．在這個問題中，樣本容量是________，樣本的平均成果是________分．14．從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h(米)與小球運動時間t(秒)的函數(shù)關系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球運動中的最大高度為________米．15．如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，扇形的半徑為4，點C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上，CD⊥OA，垂足為點D.當△OCD的面積最大時，圖中陰影部分的面積為________．16．如圖，AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，過CD延長線上一點E作⊙O的切線，切點為F.若∠ACF＝65°，則∠E＝________．17．如圖，△ABC內接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為________．18．如圖，AB是半圓的直徑，點O為圓心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足為點E，交⊙O于點D，連結BE.設∠BEC＝α，則sinα＝________．19．如圖，小華用一個半徑為36cm，面積為324πcm2的扇形紙板制作一個圓錐形的玩具帽，則帽子的底面半徑r＝________cm.20．如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1＝x2(x≥0)與y2＝eq\f(x2,3)(x≥0)于B、C兩點，過點C作y軸的平行線交y1于點D，直線DE∥AC，交y2于點E，則eq\f(DE,AB)＝________．三、解答題(21、22題每題8分，23、24題每題10分，25、26題每題12分，共60分)21．已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1，－1)，且經(jīng)過原點(0，0)，求該函數(shù)的表達式．22．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，D在AB的延長線上，且∠BCD＝∠A.(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，CD＝4，求BD的長．23．某校九年級共有360名學生，為了解該校九年級學生每周運動的時間，從中隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，并將獲得的數(shù)據(jù)(每周運動的時間，單位：時)進行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．學生每周運動的時間的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成6組：1≤x＜3，3≤x＜5，5≤x＜7，7≤x＜9，9≤x＜11，11≤x＜13)．學生每周運動的時間在7≤x＜9這一組的數(shù)據(jù)是7，7.2，7.4，7.5，7.5，7.6，7.8，7.8，8，8.2，8.4，8.5，8.6，8.8.依據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求這次被抽取的學生人數(shù)；(2)求被抽取學生每周運動的時間的中位數(shù)；(3)依據(jù)此次問卷調查的結果，估計該校九年級全體學生每周運動的時間超過7.9小時的學生有多少人．24．某水果店經(jīng)銷一批柑橘，每千克進價是3元．試銷期間發(fā)覺每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間滿意一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天還需支付其他各項費用800元．銷售單價x(元)3.55.5每天的銷售量y(千克)28001200(1)懇求出y與x之間的函數(shù)表達式；(2)假如每天獲得1600元的利潤，銷售單價應為多少元？(3)當銷售單價定為多少元時，每天的利潤最大？最大利潤是多少元？25．已知：如圖，AB是半圓O的直徑，弦CD∥AB，動點P、Q分別在線段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延長線與射線OQ相交于點E，與弦CD相交于點F(點F與點C、D不重合)，AB＝20，cos∠AOC＝eq\f(4,5).設OP＝x，△CPF的面積為y.(1)求證：AP＝OQ；(2)求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；(3)當△OPE是直角三角形時，求線段OP的長．26．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2－2ax－3a(a＜0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，經(jīng)過點A的直線l：y＝kx＋b與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD＝4AC.(1)干脆寫出點A的坐標，并求直線l對應的函數(shù)表達式(其中k、b用含a的式子表示)；(2)點E是直線l上方的拋物線上的動點，若△ACE的面積的最大值為eq\f(5,4)，求a的值；(3)設P是拋物線的對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A、D、P、Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由．

答案一、1．D2．C點撥：拋物線平移的規(guī)律是“上加下減，左加右減”，由此即可求得將拋物線平移后所得新拋物線對應的函數(shù)表達式.3．B點撥：由垂徑定理得BC＝eq\f(1,2)AB＝2，依據(jù)勾股定理得OB＝eq\r(OC2＋BC2)＝eq\r(5)，故選B.4．A5．A6．B點撥：由y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9，得拋物線的對稱軸為直線x＝－2，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減?。蓪ΨQ性知，x＝1與x＝－5時的函數(shù)值相等，∴y2<y1<y3.7．B點撥：如圖，連結PA、PB、PC，過點P作PD⊥AB于點D，PE⊥y軸于點E.∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°.∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°.∵A(－5，0)，B(1，0)，∴AB＝6，∴AD＝BD＝3，∴PD＝eq\r(3)，PA＝PB＝PC＝2eq\r(3).∵PD⊥AB，PE⊥y軸，∠AOC＝90°，∴四邊形PEOD是矩形，∴OE＝PD＝eq\r(3)，PE＝OD＝2，∴CE＝eq\r(PC2－PE2)＝eq\r(12－4)＝2eq\r(2)，∴OC＝CE＋OE＝2eq\r(2)＋eq\r(3)，∴點C的縱坐標為2eq\r(2)＋eq\r(3).8．D9．B點撥：作FS⊥CD于點S，由于點O是正方形ABCD的中心，正方形是中心對稱圖形，則AF＝CG.易知△EFA≌△EFA′，則有AF＝A′F.依據(jù)四邊形ADSF是矩形，設AF＝A′F＝DS＝CG＝x，在Rt△FSG中利用勾股定理得[2(2＋x)]2＝(8－2x)2＋82，解得x＝eq\f(7,3).所以A′G＝GF－A′F＝2(2＋x)－x＝4＋x＝eq\f(19,3).10．C點撥：①∵拋物線開口向上，∴a＞0.∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴b＜0.∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，故①錯誤；②當x＝－1時，y＞0，∴a－b＋c＞0.∵－eq\f(b,2a)＝1，∴b＝－2a，把b＝－2a代入a－b＋c＞0中，得3a＋c＞0，故②正確；③當x＝1時，y＜0，∴a＋b＋c＜0，∴(a＋c)2－b2＝(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0.故③正確；④∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，∴當x＝1時，函數(shù)的最小值為a＋b＋c.當x＝m時，y＝am2＋bm＋c.∴a＋b＋c≤am2＋mb＋c，即a＋b≤m(am＋b)，故④正確．故選C.二、11．2點撥：由二次函數(shù)的定義得m2－m＝2且m2＋m≠0，解得m1＝2，m2＝－1，但m≠0，且m≠－1，所以m＝2.本題易忽視m2＋m≠0而出錯．12．150°13．40；6.8514．4.915．2π－4點撥：當OD＝CD時，△OCD的面積最大．16．50°點撥：連結OF.∵∠ACF＝65°，∴∠AOF＝130°.∵EF是⊙O的切線，∴∠OFE＝90°.易知AB⊥CD，∴∠OHE＝90°，∴∠E＝360°－90°－90°－130°＝50°.17．eq\r(2)18．eq\f(3,13)eq\r(13)19．920．3－eq\r(3)點撥：設A點坐標為(0，a)(a>0)，令x2＝a，解得x＝eq\r(a)(x＝－eq\r(a)舍去)，∴點B(eq\r(a)，a)．令eq\f(x2,3)＝a，則x＝eq\r(3a)(x＝－eq\r(3a)舍去)，∴點C(eq\r(3a)，a)．∵CD∥y軸，∴點D的橫坐標與點C的橫坐標相同，為eq\r(3a)，而(eq\r(3a))2＝3a，∴點D的坐標為(eq\r(3a)，3a)．∵DE∥AC，∴點E的縱坐標為3a，∴eq\f(x2,3)＝3a，∴x＝3eq\r(a)(x＝－3eq\r(a)舍去)，∴點E的坐標為(3eq\r(a)，3a)．∴DE＝3eq\r(a)－eq\r(3a)，∴eq\f(DE,AB)＝eq\f(3\r(a)－\r(3a),\r(a))＝3－eq\r(3).三、21．解：設所求二次函數(shù)的表達式為y＝a(x－1)2－1(a≠0)，∵拋物線經(jīng)過原點(0，0)，∴a(0－1)2－1＝0，解得a＝1.∴該函數(shù)的表達式為y＝(x－1)2－1，即y＝x2－2x.點撥：本題運用待定系數(shù)法解答．由于已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為(1，－1)，因此可設所求二次函數(shù)的表達式為y＝a(x－1)2－1(a≠0)，再把x＝0，y＝0代入函數(shù)表達式中確定a的值．22．(1)證明：如圖，連結OC.∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∴∠ACB＝90°，即∠ACO＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠ACO＝∠A＝∠BCD.∴∠BCD＋∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°.∴CD是⊙O的切線．(2)解：∵∠OCD＝90°，OC＝3，CD＝4，∴OD＝eq\r(OC2＋CD2)＝5.∴BD＝OD－OB＝5－3＝2.23．解：(1)這次被抽取的學生人數(shù)為2＋6＋12＋14＋18＋8＝60(人)．(2)被抽取學生每周運動的時間的中位數(shù)是(8.2＋8.4)÷2＝8.3(時)．(3)360×eq\f(6＋18＋8,60)＝192(人)，即估計該校九年級全體學生每周運動的時間超過7.9小時的學生有192人．24．解：(1)設y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx＋b(k≠0)，分別將x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.5k＋b＝2800，,5.5k＋b＝1200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－800，,b＝5600，))則y與x之間的函數(shù)表達式為y＝－800x＋5600(3.5≤x≤5.5)．(2)由題意，得(x－3)(－800x＋5600)－800＝1600，整理，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6.∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4.答：假如每天獲得1600元的利潤，銷售單價應為4元．(3)設每天的利潤為w元．由題意得w＝(x－3)(－800x＋5600)－800＝－800x2＋8000x－17600＝－800(x－5)2＋2400.∵3.5≤x≤5.5，∴當x＝5時，w有最大值，最大值為2400.故當銷售單價定為5元時，每天的利潤最大，最大利潤是2400元．25．(1)證明：連結OD.∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC.∵CD∥AB，∴∠AOC＝∠OCD，∴∠AOC＝∠ODC.在△AOP和△ODQ中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PO＝QD，,∠POA＝∠QDO，,AO＝OD，))∴△AOP≌△ODQ，∴AP＝OQ.(2)解：作PH⊥OA，垂足為點H，作OG⊥CD，垂足為點G.由題易得OH＝eq\f(4,5)x，PH＝eq\f(3,5)x，S△AOP＝3x.∵CD∥AB，∴△PFC∽△PAO，∴eq\f(y,S△AOP)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(CP,OP)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(10－x,x)))eq\s\up12(2)，即y＝eq\f(3x2－60x＋300,x).∵AP延長線與CD相交于點F，∴CF<CD.∵∠AOC＝∠OCQ，cos∠AOC＝eq\f(4,5)，OA＝OC＝10，∴CD＝2OC·cos∠OCQ＝16.∵eq\f(CP,OP)＝eq\f(CF,AO)，∴CF＝eq\f(10×(10－x),x)<16，∴x>eq\f(50,13).∴x的取值范圍為eq\f(50,13)<x<10.(3)解：當∠POE＝90°時，CQ＝eq\f(OC,cos∠QCO)＝12.5，OP＝DQ＝CD－CQ＝3.5(舍去)；當∠OPE＝90°時，則∠APO＝90°，∴OP＝AO·cos∠AOC＝8；當∠OEP＝90°時，如圖，由(1)知△AOP≌△ODQ，∴∠APO＝∠OQD，∴∠AOQ＝∠OQD＝∠APO，∵∠AOQ＜90°，∠APO＞90°(沖突)，∴此種狀況不存在．∴線段OP的長為8.26．解：(1)A(－1，0)．∵直線l經(jīng)過點A，∴0＝－k＋b，b＝k.∴y＝kx＋k.令ax2－2ax－3a＝kx＋k，即ax2－(2a＋k)x－3a－k＝0.∵CD＝4AC，∴點D的橫坐標為4.∴eq\f(－3a－k,a)＝－1×4，∴k＝a.∴直線l對應的函數(shù)表達式為y＝ax＋a.(2)如圖①，過點E作EF∥y軸，交直線l于點F.設E(x，ax2－2ax－3a)，則F(x，ax＋a)．∴EF＝ax2－2ax－3a－(ax＋a)＝ax2－3ax－4a.∵S△ACE＝S△AFE－S△CFE＝eq\f(1,2)(ax2－3ax－4a)(x＋1)－eq\f(1,2)(ax2－3ax－4a)x＝eq\f(1,2)(ax2－3ax－4a)＝eq\f(1,2)a(x－eq\f(3,2))2－eq\f(25,8)a，∴△ACE的面積的最大值為－e