陜西省咸陽(yáng)市永壽縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題含解析

PAGE14-陜西省咸陽(yáng)市永壽縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.若，且，則a等于（）A. B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】利用列方程，解方程求得.【詳解】依題意，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查依據(jù)函數(shù)值求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.若函數(shù)滿意，則的解析式是（）A. B.C. D.或【答案】B【解析】【分析】設(shè)得，再求，即得的解析式.【詳解】設(shè)，所以所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.3.已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表，函數(shù)的圖象是如圖的曲線，其中，，，則的值為（）A.3 B.0 C.1 D.【答案】D【解析】由圖象可知，由表格可知，∴，故選D.4.設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的映射，假如B＝{1，2}，則A∩B肯定是()A.? B.?或{1}C.{1} D.?【答案】B【解析】【詳解】解：由已知x2＝1或x2＝2，解之得，x＝±1或x＝±．若1∈A，則A∩B＝{1}，若1?A，則A∩B＝?．故A∩B＝?或{1}，故選B．點(diǎn)睛：集合A到集合B的映射要求，集合A中的隨意元素在集合B中都有唯一確定的元素與它對(duì)應(yīng)，但是對(duì)于B中的元素沒(méi)有要求必需對(duì)應(yīng)，這樣集合B中有些元素可以不須要集合A中的元素對(duì)應(yīng)，所以本題中集合A由多種狀況，只須要對(duì)應(yīng)元素在集合B中即可.5.若集合中只有一個(gè)元素，則=（）A.4 B.2 C.0 D.0或【答案】A【解析】考點(diǎn)：該題主要考查集合的概念、集合的表示以及集合與一元二次方程的聯(lián)系.6.已知的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】將函數(shù)看作復(fù)合函數(shù)：外層函數(shù)為，內(nèi)層函數(shù)為，而定義域?yàn)?，即可求?fù)合函數(shù)的定義域【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)有意義，只需即可解得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域求定義域范圍7.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，推斷函數(shù)的單調(diào)性，由定義域、結(jié)合單調(diào)性可得函數(shù)的值域.【詳解】由，所以函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)樵诙际窃龊瘮?shù)，所以函數(shù)在是增函數(shù)，，即函數(shù)的值域是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、單調(diào)性與函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)在上遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首選推斷出的開(kāi)口方向，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，不符合題意.當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在上遞增，所以開(kāi)口向下，即，且對(duì)稱軸，即，由于，所以，故，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.9.已知函數(shù)，其中a，b為常數(shù)．若，則的值為（）A.-2 B.-4 C.-6 D.-10【答案】D【解析】【分析】利用列方程，求得的值，由此求得的值.【詳解】依題意，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)y＝的圖象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】方法一：代入選項(xiàng)驗(yàn)證即可．x=2y=0,所以舍去A,C,D.方法二：y＝＝－＋1，利用函數(shù)圖象的變換可知選B．11.若函數(shù)對(duì)隨意實(shí)數(shù)x都有，那么（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，由可知的對(duì)稱軸為，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是1，則m的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用配方法可得,則,,依據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性即可推斷的范圍【詳解】由題,,因?yàn)?,且對(duì)稱軸為,所以,因?yàn)樵趨^(qū)間上的最大值是5,最小值是1,所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查已知二次函數(shù)最值求參數(shù)問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且f(m＋3)≤f(5)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．【答案】m≤2【解析】∵函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，且f(m＋3)≤f(5)，∴m＋3≤5，∴m≤2故答案為m≤214.用列舉法表示集合＝________．【答案】{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}.【解析】【分析】利用題目條件，依次代入，使，從而確定出的值，即可得到答案【詳解】，為的因數(shù)則則答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示法，理清題意，找出滿意條件的因數(shù)是關(guān)鍵，考查了學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)=________.【答案】或【解析】【分析】分別解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即可得正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，解得：或（舍）所以或，【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知分段函數(shù)的函數(shù)值，求自變量的值，屬于基礎(chǔ)題.16.若函數(shù)滿意，則________．【答案】【解析】【分析】利用賦值法列方程組，解方程組求得.【詳解】依題意函數(shù)滿意，用代替得，故，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或解題步驟．）17.已知，若，求a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】先假設(shè)，求得的取值范圍，再寫(xiě)出的取值范圍.詳解】假設(shè).（1）若，有，∴.（2）若，如圖所示.則有解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，a的取值范圍是.∴當(dāng)時(shí)，a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，求解本題的關(guān)鍵是正確理解，做題時(shí)要留意考慮完善，屬于基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，求a的值．【答案】或．【解析】【分析】將f（x）轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求得對(duì)稱軸，探討區(qū)間和對(duì)稱軸的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，得最小值所對(duì)應(yīng)方程，解方程可得a的值【詳解】函數(shù)的表達(dá)式可化為．①當(dāng)，即時(shí)，有最小值，依題意應(yīng)有，解得，這個(gè)值與相沖突．②當(dāng)，即時(shí)，是最小值，依題意應(yīng)有，解得，又∵，∴．③當(dāng)，即時(shí)，是最小值，依題意應(yīng)有，解得，又∵，∴綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)求最值，解題中要留意對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，考查分類探討的思想方法和運(yùn)算實(shí)力.19.已知函數(shù)f(x)＝,(1)求f(f(－2))；(2)畫(huà)出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,2)上的值域．【答案】(1)8;(2)詳見(jiàn)解析．【解析】試題分析:(1)∵f(－2)＝2，則f(f(－2))＝f(2),代入求值即可;(2)畫(huà)出圖像,則函數(shù)單調(diào)遞增,求出端點(diǎn)值即函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2,2)上的值域．試題解析:(1)∵f(－2)＝2，f(2)＝8，∴f(f(－2))＝f(2)＝8.(2)圖象如下：∵f(0)＝4f(2)＝8f(－2)＝2∴值域?yàn)?2,8)．20.二次函數(shù)滿意，且，（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上的圖象恒在圖象的上方，試確定實(shí)數(shù)的范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，代入，待定系數(shù)即得解；（2）轉(zhuǎn)換的圖象恒在圖象上方為，令，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間的最小值即得解.【詳解】（1）由題設(shè)∵∴又∴∴∴∴∴（2）當(dāng)時(shí)，的圖象恒在圖象上方∴時(shí)恒成立，即恒成立令，時(shí)，故只要即可，實(shí)數(shù)的范圍【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.21.某自來(lái)水廠的蓄水池有噸水，水廠每小時(shí)可向蓄水池中注水噸，同時(shí)蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，小時(shí)內(nèi)供水總量為噸，其中．（Ⅰ）從供水起先到第幾小時(shí)，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？（Ⅱ）若蓄水池中水量少于噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水驚慌現(xiàn)象，請(qǐng)問(wèn)：在一天的小時(shí)內(nèi)，大約有幾小時(shí)出現(xiàn)供水驚慌現(xiàn)象？【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）8【解析】【詳解】試題分析：（Ⅰ）函數(shù)應(yīng)用題，關(guān)鍵在于正確理解題意：存水量為蓄水池原有水量加上注水量，減去供水量，即存水量，這是一個(gè)二次函數(shù)，求其最值，需明確定義域與對(duì)稱軸之間關(guān)系：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，（Ⅱ）先由題意得：y≤80時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水驚慌．由此建立關(guān)于x的不等關(guān)系，最終解此不等式即得一天中會(huì)有多少小時(shí)出現(xiàn)這種供水驚慌的現(xiàn)象．試題解析：（Ⅰ））設(shè)供水小時(shí)，水池中存水噸．則當(dāng)時(shí)，，故從供水起先到第小時(shí)，蓄水池中的存水量最少，最少水量為噸．（Ⅱ）令x；則x2＝6t，即y＝400+10x2﹣120x；依題意400+10x2﹣120x＜80，得x2﹣12x+32＜0,解得，4＜x＜8，即，；即由，所以每天約有8小時(shí)供水驚慌．答：一天小時(shí)內(nèi)大約有小時(shí)出現(xiàn)供水驚慌．考點(diǎn)：函數(shù)應(yīng)用題【名師點(diǎn)睛】解函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的步驟（1）審題：數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)，數(shù)量關(guān)系分散且難以把握．因此，要仔細(xì)讀題，縝密審題，精確理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，收集整理數(shù)據(jù)信息，這是解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的基礎(chǔ)．（2）建模：在明確了問(wèn)題的實(shí)際背景和收集整理數(shù)據(jù)信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行科學(xué)的抽象概括，將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，合理引入自變量，運(yùn)用已駕馭的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)、物理學(xué)問(wèn)及其他相關(guān)學(xué)問(wèn)建立函數(shù)關(guān)系式（也叫目標(biāo)函數(shù)），將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，建立數(shù)學(xué)模型．（3）解模：利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題（即數(shù)學(xué)模型或目標(biāo)函數(shù)）予以解答，求得結(jié)果．（4）還原：將求解數(shù)學(xué)模型所得的結(jié)果還原為實(shí)際問(wèn)題的意義，回答數(shù)學(xué)應(yīng)用題提出的問(wèn)題．22.