廣東省肇慶市2024高三數(shù)學上學期第一次教學質(zhì)量檢測試題

廣東省肇慶市2024上學期第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學本試題共4頁，考試時間120分鐘，滿分150分留意事項：1.答題前，考生先將自己的信息填寫清晰、精確，將條形碼精確粘貼在條形碼粘貼處。2.請依據(jù)題號依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。3.答題時請按要求用筆，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不得運用涂改液、修正帶、刮紙刀。考試結(jié)束后，請將本試題及答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，已知全集，集合，，，圖中陰影部分表示集合，則A. B.C. D.2.同時滿意以下三個條件的一個復(fù)數(shù)是.①復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限；②復(fù)數(shù)的模為5；③復(fù)數(shù)的實部大于虛部.A. B. C. D.3.設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是A. B. C. D.4.已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，且，則的最大值為A.10 B.20 C.25 D.505.下列選項正確的是A.是的必要不充分條件B.在中，是的充要條件C.是的充要條件D.命題“，”的否定是：“，”6.已知函數(shù)，滿意導(dǎo)函數(shù)恒成立，則下列選項正確的是A. B.C. D.7.的值為.A. B. C.1 D.28.《周髀算經(jīng)》是我國最早的數(shù)學典籍，書中記載：我國早在商代時期，數(shù)學家商高就發(fā)覺了勾股定理，亦稱商高定理三國時期數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了如圖2（1）的“勾股圓方圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成），用數(shù)形結(jié)合法給出了勾股定理的具體證明.現(xiàn)將“勾股圓方圖”中的四條股延長相同的長度得到圖2（2）.在圖2（2）中，若，，G，F(xiàn)兩點間的距離為，則“勾股圓方圖”中小正方形的面積為A.9 B.4 C.3 D.8二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知實數(shù)a，b，c滿意且，則下列選項正確的是A. B.C. D.10.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的函數(shù)圖象恰好關(guān)于y軸對稱，則下列說法正確的是A.的最小正周期為B.關(guān)于點對稱C.在上單調(diào)遞增D.若在區(qū)間上存在最大值，則實數(shù)的取值范圍為11.已知函數(shù)，則下列選項正確的是A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.關(guān)于x的方程恰有兩個根，則D.函數(shù)在上的最大值與最小值之和為12.定義兩個非零平面對量的一種新運算：，其中表示，的夾角，則對于兩個非零平面對量，，下列結(jié)論肯定成立的是A. B.C. D.若，則與平行三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等比數(shù)列的前項和為，且，，則_________.14.已知直線與曲線相切，則_________.15.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是_________.16.在中，點D、E分別在BC、AC上，且滿意，，點F在AD上，且滿意.若，，設(shè)，，則的最大值為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，的面積為，，.（1）若，求S的值；（2）若D是AC的中點，且，求的值.18.（12分）已知正項數(shù)列的前項和為，且滿意.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明：.19.（12分）已知函數(shù).（1）是否存在實數(shù)，使得在處取得微小值，并說明理由；（2）證明：對隨意都有成立.20.（12分）已知各項均不為零的數(shù)列滿意，且，，設(shè).（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的前項和.21.（12分）設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知D是BC上的點，AD平分.（1）若，，，求的值；（2）若為銳角三角形，請從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，求的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：.注：假如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.22.（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

數(shù)學參考答案及評分標準（參考答案解析）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.12345678DCBCBCAB1.D【解析】∵全集，，故答案選D.2.C【解析】∵復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第三象限，∴實部、虛部都小于0，故解除A選項；∵復(fù)數(shù)的模為5，而，故解除B選項；∵復(fù)數(shù)的實部大于虛部，又-3>-4，∴C選項正確，故選C.3.B【解析】∵，∴，∴；，∴；，∴，∴.故選B.4.C【解析】∵，∴，∴，當且僅當時等號成立，故選C.5.B【解析】若，則，若，則，∴是的充要條件，故A錯誤；若，則或（明顯不成立），若，則，∴是的充要條件，故B正確；若，則，若，則，∴是的充分不必要條件，故C錯誤；命題“，”的否定是：“，”，故D錯誤.6.C【解析】令，則，∴在上單調(diào)遞減，∴，∴，即，同理可得：，∴，∴，故答案選C.7.A【解析】，故選A.8.B【解析】由條件可得.在中，由余弦定理得，∴，∴，，∴，∴“勾股圓方圖”中小正方形的邊長為，∴面積為4，故選B.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.（全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9101112ADACDBCAD9.AD【解析】由題意得或，，所以A正確；取，，，則，，故B不正確；取，，，故C不正確；因為，所以，函數(shù)在上是增函數(shù)，所以成立，故D正確.10.ACD【解析】把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖像，因為它關(guān)于軸對稱，所以，，即，，又因為，所以，，∴，故A正確；，故B錯誤；令，得，故C正確；∵函數(shù)在上存在最大值，∴實數(shù)的取值范圍為，故D正確.11.BC【解析】當時，，∴，當時，，單調(diào)遞減，當時，，單調(diào)遞增，故A錯誤，B正確；∴當時，，且.當時，，∴，∵，∴，∴單調(diào)遞增，又，∴結(jié)合草圖可知，當時，關(guān)于的方程恰有兩個根，故C正確；∵，，，∴在上的最大值為，最小值為0，故D錯誤.12.AD【解析】，∴A正確；對于選項B，如圖，在平行四邊形中，取，，，則表示的面積，表示的面積，表示平行四邊形的面積，而，故B錯誤；對于選項C，，，當時，不成立，故C錯誤；由，∴，∴或，即與平行，故D正確.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.6414.15.16.1813.64【解析】依題意可得，，，，，，.14.【解析】設(shè)切點為，∵，∴，∴，∵，∴，解得，∴.15.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得，，∴，∴實數(shù)的取值范圍為.16.18【解析】因為，所以，所以，所以，所以，當且僅當時等號成立.四、解答題：本題共6小題，共70分.17.（10分）解：由及正弦定理得，∵，所以.（1）在中，由余弦定理，得，∴，∴，∴.（2）因為D是AC的中點，且，記，在中，由余弦定理得，即，在中，由余弦定理得，即，整理可得，又因為，，所以.18.（12分）解：（1）依題意可得，當時，，，則；當時，，，兩式相減，整理可得，可得，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以.（2）證明：由（1）可知，所以，.所以成立.19.（12分）解：（1）假設(shè)存在實數(shù)，使得在處取得微小值，則，，所以.所以，，則；，則；，則；在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，的微小值為.（2）證明：由（1）可知，當時，，即.令，則，，，…，，，所以，故命題成立.20.（12分）解：（1）證明：因為，所以，∴，即，∴，即，∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴.（2）解法1：由（1）知，即，∵，∴，∴是常數(shù)列，∴，∴，令，則①，②式減②式得，，化簡整理得.解法2：由（1）知，即，∵，∴，∴是常數(shù)列，∴，∴，，，，∴∴，∴為常數(shù)列.∵，∴.21.（12分）解：（1）解法1：依題意可得，可得，又因為平分，且，所以，則，整理可得.解法2：在中，由余弦定理可得，所以，在中，由正弦定理可得，所以；在中，由正弦定理可得，所以.故有，即，.在中，由余弦定理可得，即，解得或；在中，由余弦定理可得，即，解得或.綜上可知.解法3：因為B，C，D三點共線，所以，因為平分，且，所以.，化簡可得，，化簡可得，解得，，所以.解法4：因為平分，且，所以，由角平分線性質(zhì)得.又因為B，C，D三點共線，所以，則，所以.解法5：（幾何法）作，交AD延長線于E，因為平分，且，所以.又因為，所以，所以為等邊三角形，.又因為，所以，所以.則，所以.解法6：延長AD交CE于點E，使得，因為AD平分，所以，所以，所以，則有，即，又因為，，所以，所以，則，所以（這個是斯庫頓定理），在中，由余弦定理可得，所以，因為平分，且，所以，由角平分線性質(zhì)得，所以，，所以，解得.（2）選條件①∵，∴，∴，即，∵，∴，在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∵平分，與互補，∴.∵是銳角三角形，∴，∴，∴，即的取值范圍為.選條件②∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∵平分，與互補，∴.∵是銳角三角形，∴，∴，∴，∴的取值范圍為.選條件③∵，∴，由正弦定理得，∴依據(jù)余弦定理的推論得，∵，∴，在中，由正弦定理得，∴，在中，由正弦定理得，∴，∵平分，與互補，∴.